圆的面积数学课堂实录

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篇一：圆的面积课堂实录

同学的学习过程，并非要涌现像歌德巴赫猜想那样的闻名推断，但应具有知识的再发觉和再制造过程。培育同学的猜想意识，引导同学进行积极的猜想，正是培育同学进行知识再发觉和再制造的良好开端。

教学片段一

在学习完圆的面积后，老师让同学做这样一道题：有两块大小一样的正方形钢板，其中一块冲出4块大小一样的圆形钢片〔如图1甲〕，另一块冲出9块大小一样的圆形钢片〔如图1乙〕。问哪一块钢板所剩下的脚料多？立即有同学大胆猜想：

生：图1〔甲〕所剩下的脚料多一些，由于图1〔甲〕看起来空隙大。

生：图1〔乙〕剩下的脚料多一些，由于图1〔乙〕的空隙多。

可见同学这时的猜想是盲目的。老师对这些猜想没有简约地否定，而是让同学解决一个简约的问题〔如图2〕，求正方形内切圆的面积占该正方形面积的百分之几？计算后得出，正方形内切圆的面积占该正方形面积的78.5％。这时再让同学猜想。

生c：所剩下的脚料一样多。

师：为什么？

有一个同学将图1中的〔甲〕、〔乙〕两图添作帮助线，如图3所示。他说：正方形1/4的78.5％再乘以4和正方形1/9的78.5％再乘以9其结果是一样的。虽然表述不是很完整、到位，但能提出这样新的假设，充分表达了同学的制造潜能。最末通过计算验证，使同学享受到猜想的胜利。

教学片段二

在一次课上做练习时，有一个平常就很爱动脑筋的同学突然说：老师，我有一个古怪的发觉，我量了量桌子的长和宽，发觉长是宽的1.6倍多一点，又量了量数学课本的长也是宽的1.6倍多一点，再量作业本结果也是一样的。我想，这里肯定有数学问题。

一石激起千层浪，别的同学也动手量起来，不一会儿，有的同学说：对，是这样。有的同学反对：这是偶然，铅笔盒、黑板就不是这样。

一会儿，教室里的争辩声小了下来，同学的眼睛齐刷刷地望着老师。老师首先对那位同学说：你擅长观测，又勤于思索，很了不得。接着，老师说：想想生活中还有哪些长方形和你们的课桌比例差不多？同学举出了生活中的很多例子。

师：就拿电视屏幕为例吧，假如它很扁或很方，会有什么感觉？

生：很有创意。

生：似乎不太方便，看起来有点怪，图像也就变形了。

生：我知道了，根据肯定的比例比较美观。

生：他说得对，可铅笔盒只要能放进铅笔就行了，太宽反而不美观、不有用了，我觉得先要有用，才能美观。

师：大家都很棒，我来给大家提供一个线索黄金分割，我们查查资料，好吗？

几天后，一张张资料卡放在老师手中。通过这次经受，同学享受到了猜想的胜利，也进一步感受到了数学王国的奇丽。

评析

数学方法理论的提倡者G波利亚曾说过，在数学领域中，猜想是合理的、值得尊敬的，是负责任的立场。他认为，在有些状况下，教猜想比教证明更为重要。我们认为，猜想可分为三个层次：

一、质疑猜想的开始。

让每个同学在已有的知识阅历、技能水平和学习方法的基础上提出问题，并进行积极的猜想，这有助于提高同学的学习爱好，活跃思维，促进智力的进展与提高。

二、假设猜想的深入。

问题提出后，同学经过反复思索、联想、顿悟，结合已有的知识和生活阅历提出自己的假设。假设，从思维角度讲，就是一种猜想。这样的思维过程，是充分发挥同学创新技能和主体意识的过程。

三、实践猜想的验证。

只有猜想没有行动，那只能是空想。把猜想与探究实践紧密结合，可以产生猜想的良性循环。

不同的同学会有不同的猜想，但都是同学的主动思维的过程，都包含着创新因素。猜想是一项思维活动，包含了理性的思索和直觉的判断。因此同学的猜想可能是经过反复思索的，符合规律的，但更可能是稚嫩无据的异想天开。不管是哪一种状况，老师都应予以鼓舞，细心爱护同学积极猜想的精神，并引导他们享受猜想的胜利体验，更好地发挥他们的制造力。

篇二：圆的面积课堂实录

一.教材分析

1.教材内容

本节内容是从一个小狗活动的实例出发结合同学的生活阅历引出圆的面积。

2.教材的地位和作用

在此之前,同学已经学过了圆的周长,弧长等有关概念、公式,在这个基础上,学好本节课,掌控圆的面积公式和有关计算，为同学今后学习和圆有关的图形的面积奠定了基础。特别是在面积的推导过程中,潜意识的培育了同学的极限思想。

二.目标分析

在素养教育背景下的数学教学应以同学进展为本,培育技能为重,同时也要强化应用意识,所以教学目标的确定应建立在同学的学习过程上,而预备班级的同学只具备肯定的形象思维技能,抽象思维技能还不完备,所以依据本节课的特点确定如下教学目标.

1.知识目标:

⑴引导同学通过观测了解圆的面积公式的推导过程

⑵援助同学掌控圆的面积公式,并能应用公式解决实际问题．

２．技能目标：

使同学了解从“未知”到“已知”的转化过程，渐渐培育同学的抽象思维技能。

３．情感目标：

通过实例引入，让同学体验数学于生活，又服务于生活；向同学展示生动、活泼的数学天地，唤起同学学习数学的爱好，使全体同学积极参加探究，在参加中体验胜利的乐趣。

三．重点难点分析

重点：

圆的面积公式的推导过程以及圆的面积公式的应用。

难点：

在圆的面积公式推导过程中，同学对圆的无限平均分割，“弧长”无限的接近“线段”的理解以及将圆转化为长方形时，长方形的`长是圆的周长的一半的理解。

四．教法分析

１.教法分析：

针对刚迈入中学的同学年龄特点和心理特征，以及他们现在的知识水平。采纳启发式，小组合作等教学方法，让尽可能多的同学主动参加到学习过程中。课堂上老师要成为同学的学习伙伴，与同学“同甘共苦”一起体验胜利的喜悦，制造一个轻松，高效的学习氛围。

2.学法指导

通过实例引入，引导同学关注身边的数学，在借助长方形面积公式来推导圆的面积公式的同时，使同学体会到观测，归纳，联想，转化等数学学习方法，在师生互动中让每个同学都动口，动手，动脑。培育同学学习的主动性和积极性。

3.教学手段

为了更好地展示数学的魅力，结合肯定的多媒体帮助手段，充分调动同学的感官，增加形象感与趣味性，腾出足够的时空和自由度使同学成为课堂的主人。

五.教学过程

1.复习

〔1〕长方形面积公式

〔2〕平行四边形面积公式平行四边形面积公式的求法是通过割补转化为长方形面积来解决。

2.创设问题情景，引入课题一只小狗被它的主人用一根长１米的绳子栓在草地上，问小狗能够活动的范围有多大？

问题：

1.小狗能够活动的最大面积是一个什么图形？

2.如何求圆的面积呢？

3.师生互动，探究新知

〔1〕引导：平行四边形面积可以转化成长方形面积，那么圆的面积是否也可以转化成长方形面积来解决呢？

〔2〕试验操作：老师将课前预备好的圆分给各小组〔前后四人为一组〕。请同学们试试看，是否可以将圆转化成为长方形。

〔3〕动画展示让同学闭起眼睛想一想是不是分得的份数越多拼成的图形越接近于长方形。当我们把圆平均分得的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形，它的面积也就越接近了这个长方形的面积。

〔4〕得出结论：

启发

1：既然圆的面积无限接近于长方形。那么我们如何依据长方形的面积来推导圆的面积公式呢？

启发

2：长方形的长、宽与圆有什么关系呢？再次展示动画。设圆的半径为r启发同学查找规律，由圆的周长为2πr，推导得出长方形长为πr，宽为r，圆的面积。

4.实际应用

〔1〕利用公式解决实际问题：求小狗活动范围的最大面积问题？

〔2〕例题讲解例题1:已知一个圆的直径为２４分米，求这个圆的面积留意书写格式：

1〕写出公式

2〕代入数字

3〕计算结果

4〕写出单位。

〔3〕巩固思索

小明家新买了一个圆桌，妈妈让他求桌面的面积。你能够援助小明回答吗？

〔4〕巩固练习

例2．一个圆形花坛，四周栏杆的长是25.12米，这个花坛的种植面积是多少？〔π≈3.14〕

练习：

1.判断题

〔1〕圆的半径扩大到原来的3倍，圆的面积也扩大到原来的3倍。〔〕

〔2〕半径为2厘米的圆的周长与面积相等。〔〕

2.把边长为2厘米的正方形剪成一个最大的圆，求这个圆的面积。

40c3．一块直径为40厘米的圆形铝板上，

有4个半径为5厘米的小孔，这块铝板的面积是多少

5.归纳小结为了使同学对所学的知识有一个完整而深刻的认识，利用提问形式，从以下方面小结，同学先回答，老师归纳总结。表达同学为主体，老师为主导的教学思想。

〔1〕本节所学的主要公式是什么？

〔2〕假如求圆的面积，需要知道什么量？

〔3〕已知圆的周长、圆的直径是否也可以求圆的面积呢？如何求。

6.布置作业P105练习3.3

〔1〕—2，3。P106习题3.3—1，2。

六．评价分析：

细心设计问题情景，积极