湖南省某中学2022-2023学年数学八上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷

上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非

选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在AQ48和AOCO中，

OA=O3,OC=OO,OA>OC,Z/U93=NCOD=30。连接AC,BD交于点M,AC

与OD相交于E,BD与OA相较于F,连接OM,则下列结论中：①AC=BD;

②N4MB=30°；@AOME^AOFM；④MO平分NBMC,正确的个数有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

2.直线y=-2x+8上有三个点（一2.4,yJ,（-1.5,y2）,（1.3,%），则M，为，％的

大小关系是（）

A.%>%>%B.M<%<%C.当<X<%D.必>X>为

3.已知分式（x-?—+2）的值为0,那么x的值是（）

厂—1

A.-1B.-2C.1D.1或-2

4.如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

A-rrfiB.C-D.Pl-p

5.如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a?,ab,b2,则原正方形的边长是

()

C.a-bD.a2-b2

6.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB//ED,AB=DE,要使△ABCmZiDEF,

需要添加下列选项中的一个条件是（）

E

B.AC=DFC.=4D.BF=FC

7.在八ABC中，AB=15,AC=20,BC边上高AD=12,则BC的长为（)

A.25B.7C.25或7D.不能确定

8.下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）

A.2,3,4B.7,24,25C.8,12,20D.5,13,15

9.若一个等腰三角形的两边长分别是2和5,则该等腰三角形的周长是（）

A.9B.12C.13D.12或9

10.下列各式中，不是二次根式的是（)

A.-兀B.V35C.

11.下列运算正确的是（）

A.(加一3.14)°=0

b6

D.(―3x-1y3)2=6x-2y6

2a,一一彳

12.以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（）

A.8cm,7cm,13cmB.6cm,6cm,12cmC.5cm,5cm,2cmD.10cm,15cm,

17cm

二、填空题（每题4分，共24分）

13.在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不

完整的统计图，其中捐10元的人数占年级总人数的25%,则本次捐款20元的人数为

_____人.

捐款人数

14.若代数式在万在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

15.若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=.

16.如图，点E在△O8C边DB上，点A在内部，NDAE=NBAC=90。,

AD=AE,AB=AC,给出下列结论，其中正确的是（填序号）

①BD=CE；②NDCB=NABD=45。；③BD_LCE；®BE2=2（AD2+AB2）.

17.如图，3。是AA8c的角平分线，AEYBD,垂足为尸，且交线段8C于点E,

连结OE,若NC=50。，设NA3C=xO,NCOE=y。，则>关于x的函数表达式为

18.将二次根式回化为最简二次根式.

三、解答题（共78分）

19.（8分）在△A5C中，NABC和NAC3的平分线相交于点。，

（1）若NA5C=60°,ZACB=40°,求NBOC的度数；

（2）若NA8C=60°,08=4,且△45C的周长为16,求△45C的面积

20.（8分）如图，已知AC_LBC,BD±AD,与5c交于点。，AC=BD.求证：AOAB

是等腰三角形.

21.（8分）如图，AABC和△ADE分别是以BC,DE为底边且顶角相等的等腰三角

形，点D在线段BC上，AF平分DE交BC于点F,连接BE,EF.

（1）CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；

（1）若NBAC=90。，求证：BF'+CD^FD1.

22.（10分）四边形ABCD中，AD=CD,AB=CB,我们把这种两组邻边分别相等的四

边形叫做，，筝形”.“筝形”是一种特殊的四边形,它除了具有两组邻边分别相等的性质外,

猜想它还有哪些性质？然后证明你的猜想.（以所给图形为例，至少写出三种猜想结果,

用文字和字母表示均可，并选择猜想中的其中一个结论进行证明）

23.（10分）如图，已知函数y=x+l和y=ax+3的图象交于点尸，点尸的横坐标为1,

x-y=-1

（1）关于x,y的方程组-°的解是_______；

ax-y=-3

（2）a=；

（3）求出函数y=x+l和丁=or+3的图象与x轴围成的几何图形的面积.

y,

K1

/。i\t

y=ax+3

24.（10分）已知，在AABC中，ZBAC=\20°,AB=AC,AD^BC,垂足为点

G,且=连接BO.

（1）如图①，求证：八钻。是等边三角形；

D

图①

（2）如图①，若点E、F分别为AB,AC上的点，且NEDE=60。，求证：BE=AF;

（3）利用（1）（2）中的结论，思考并解答：如图②，H为AB上一点,连结DH,

当*=30。时，线段HF,之间有何数量关系，给出证明.

25.（12分）从沈阳到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米,

普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.

（1）求普通列车的行驶路程.

（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁

所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度.

26.已知：如图，在等腰三角形ABC中，120。</区4c<180。，AB=AC,AOJ_BC于点

以AC为边作等边三角形ACE,A4CE与AA5C在直线AC的异侧，直线8E交直线AO

于点尸，连接FC交AE于点M.

（1）求ZE尸C的度数；

（2）求证：FE+FA=FC.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【分析】由SAS证明△AOCgZkBOD得出NOCA=NODB,AC=BD,①正确；

由全等三角形的性质得出ZOAC=ZOBD,由三角形的外角性质得：

ZAMB+ZOAC=ZAOB+ZOBD,得出NAMB=NAOB=30°,②正确；

作OG_LMC于G,OH_LMB于H,则/OGC=NOHD=90°,由AAS证明

△OCG^AODH,得出OG=OH,由角平分线的判定方法得出MO平分NBMC,④正

确；

由NAOB=NCOD,得出当NDOM=NAOM时，OM才平分NBOC,假设

ZDOM=ZAOM,由△AOCgz^BOD得出NCOM=NBOM,由MO平分NBMC得

出NCMO=NBMO,推出△COMgZkBOM,得OB=OC,而OA=OB,所以OA=OC,

而OA>OC,故③错误；即可得出结论.

【详解】解：•.•NAO5=NCO£>=3()。，

AZAOB+ZAOD=ZCOD+ZAOD,

即ZAOC=ZBOD,

OA=OB

在AAOC和中，，NA0C=N8。。，

OC=OD

.♦.A4OC三ABOO(SAS),

：.ZOCA=ZODB,AC=BD,①正确；

:.ZOAC=ZOBD,

由三角形的外角性质得：ZAMB+ZOAC=ZAOB+ZOBD,

：.ZAOB=ZAMB=30°,②正确；

作OG1.MC于G,0HLMB于H,如图所示:

ZOCA=ZODB

在bOCG和\ODH中，<NOGC=4OHD,

OC=OD

\OCG=bODH〈AAS),

:.OG=OH,

.•.MO平分/BMC,④正确；

VZAOB=ZCOD,

.•.当NDOM=NAOM时，OM才平分NBOC,

假设NDOM=NAOM,

VAAOC^ABOD,

.*.ZCOM=ZBOM,

VMO平分NBMC,

.,.ZCMO=ZBMO,

ZCOM=ZBOM

在△COM和△BOM中，，OM=OM,

ZCMO=NBMO

.'.△COM^ABOM(ASA),

.\OB=OC,

VOA=OB

/.OA=OC

与OA>OC矛盾，

.•.③错误；

正确的个数有3个；

故选择：B.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证

明三角形全等是解题的关键.

2、A

【分析】先根据函数解析式判断出一次函数的增减性，再根据各点横坐标的特点即可得

出结论.

【详解】:,直线y=kx+b中k<0,

•••y随x的增大而减小，

V1.3>-1.5>-2.4,

X>%>%.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数y=kx+b(kWO)中，当

kVO时，y随x的增大而减小是解答此题的关键.

3、B

【解析】试题解析：分析已知和所求，根据分式值为。的条件为：分子为0而分母不为

0,不难得到(x-1)(x+2)=0且4-1W0；根据ab=O,a=0或b=0,即可解出x的值，再

根据/-LWO,即可得到x的取值范围，由此即得答案.

本题解析：+2)的值为o.・.(xT)(x+2)=O且.解得：x=-2.故选B.

x-1

4、D

【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的

图象是俯视图.

【详解】左视图有2层3列，第一层有3个正方形，第二层有一个正方形；每列上正方

形的分布从左到右分别是2,1,1个.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向.属于基础题，中考常考题型.

5、B

【分析】

四部分的面积和正好是大正方形的面积，根据面积公式可求得边长.

【详解】

解：Va2+2ab+b2=(a+b)2,

二边长为a+b.

故选B.

考点：完全平方公式的几何背景.

点评：本题考查了完全平方公式的几何意义，通过图形验证了完全平方公式，难易程度

适中.

6、A

【分析】根据“SAS”可添加BF=EC使△ABCgZkDEF.

【详解】解：VAB/7ED,AB=DE,

,NB=NE,

.•.当BF=EC时,

可得BC=EF,

可利用“SAS”判断△ABCgZkDEF.

故选A.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决

于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对

应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另

一组角，或找这个角的另一组对应邻边.

7、C

【分析】已知三角形两边的长和第三边的高，未明确这个三角形为钝角三角形还是锐角

三角形，所以需分情况讨论，即NBAC是钝角还是锐角，然后利用勾股定理求解.

【详解】解：①如图1,当AABC为锐角三角形时，

在Rt^ABD中，AB=15,AD=12,由勾股定理得

BD=JAB2-AD2=V152-122==9，

在Rt/XADC中，AC=20,AD=12,由勾股定理得

DC=y/AC2-AD2=>/202-122=16，

.,.BC=BD+DC=9+16=1.

②如图2,当△ABC为钝角三角形时，

同①可得BD=9,DC=16,

/.BC=CD-BD=2.

故选：C.

图1图2

【点睛】

本题考查了勾股定理，同时注意，当题中无图时要注意分类讨论，如本题中已知条件中

没有明确三角形的形状，要分三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况求解，避免漏

解.

8、B

【解析】试题解析：A、；22+3与42,.•.不能构成直角三角形；

B、..7z+ZdZuZSZ,.•.能构成直角三角形；

C、；82+122先02,.•.不能构成直角三角形；

D、•••52+132^52,.•.不能构成直角三角形.

故选B.

9、B

【分析】根据等腰三角形的定义，即可得到答案.

【详解】•••一个等腰三角形的两边长分别是2和5,

...等腰三角形的三边长分别为：5,5,2,

即：该等腰三角形的周长是1.

故选B.

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的定义以及三角形三边之间的关系，掌握等腰三角形的定义,

是解题的关键.

10、A

【分析】根据二次根式的定义即可求出答案.

【详解】解：由于3FV0,

：*J3-万不是二次根式，

故选：A.

【点睛】

本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的定义，本题属于基础题型.

11、C

【分析】通过整式及实数的计算进行逐一判断即可得解.

【详解】A.（万一3.14）°=1,故A选项错误；

8.2//=2/,故B选项错误；

（b2Yb6

C.--=―9,故C选项正确；

[2a）8/

D.（-3x-'/）2=6r2/,故D选项错误，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了实数及整式的运算，熟练掌握相关幕运算是解决本题的关键.

12、B

【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”,

进行分析.

【详解】解：根据三角形的三边关系，得

A、8+7>13,能组成三角形；

5、6+6=12,不能组成三角形；

C、2+5>5,能组成三角形；

。、10+15>17,能组成三角形.

故选：B.

【点睛】

考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和

是否大于第三个数.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、35

【解析】分析：根据捐款10元的人数占总人数25%可得捐款总人数，将总人数减去其

余各组人数可得答案.

详解：根据题意可知，本年级捐款捐款的同学一共有20:25%=80（人），

则本次捐款20元的有：80-（20+10+15尸35（人），

故答案为35.

点睛：本题考查了条形统计图.计算出捐款总人数是解决问题的关键.

14、%>1

【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.

解：•••>/=在实数范围内有意义，

解得x>l.

故答案为X>1.

本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于2.

15、±10.

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值.

【详解】解：W+自+25是一个完全平方式，

Z=±2x(lx5)=±10,

故答案为：±10.

【点睛】

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

16、①©

【分析】①由已知条件证明ADABGAEAC即可；

②由①可得NABD=NACE<45°,ZDCB>45°；

③由NECB+ZEBC=NABD+ZECB+ZABC=ZACE+ZECB+ZABC=45°+45°=90°

可判断③；

④由BE1=BC-EC1=1AB1-(CD1-DE1)=1ABI-CD'+1AD1=1(AD'+AB1)-

CD1可判断④.

【详解】解：VZDAE=ZBAC=90°,

:.ZDAB=ZEAC,

VAD=AE,AB=AC,

ZAED=ZADE=ZABC=ZACB=45°,

•在ADAB和AEAC中，

AD=AE

<DAB=EAC,

AB=AC

：.ADABGAEAC,

.•.BD=CE,NABD=NECA,故①正确；

由①可得ZABD=ZACE<45°,ZDCB>45。故②错误；

VZECB+ZEBC=ZABD+ZECB+ZABC=NACE+ZECB+NABC=45°+45°=90°,

ZCEB=90°,即CE_LBD,故③正确；

.,.BE^BC'-EC^IAB1-(CD1-DE1)=1AB'-CD,+1AD1=1(AD'+AB1)-CD1.

.*.BE*=1(AD'+AB1)-CD1,故④错误.

故答案为：①③.

【点睛】

本题主要考查全等三角形判定与性质以及勾股定理的应用，熟记全等三角形的判定与性

质定理以及勾股定理公式是解题关键.

17、y=80-x

【分析】根据题意，由等腰三角形的性质可得8。是AE的垂直平分线，进而得到4。

=ED,求出N6E。的度数即可得到了关于x的函数表达式.

【详解】•••8。是AABC的角平分线，AELBD

:.ZABD=NEBD=-NABC=-x°,ZAFB=ZEFB=90°

22

ANBAF=ZBEF=90°--x°

2

•••AB=BE

:.AF=EF

二AD=ED

:.ZDAF=/DEF

VZBAC=180°-ZABC-ZC,NC=50°

AZBAC=130°-x°

：./BED=/BAD=130。一x°

V/CDE=/BED-/C

y0=130-xo-50o=80o-x°

y=80-x,

故答案为：y=8()-x.

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质及判定，三角形的内角和定理，三角形外角定理，角

的和差倍分等相关知识，熟练运用角的计算是解决本题的关键.

18、5夜.

【分析】首先将50分解为25X2,进而开平方得出即可.

【详解】解：病=425x2=50

故答案为：5叵

【点睛】

此题主要考查了二次根式的化简，正确开平方是解题关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)ZCOB=130°；(2)16.

【分析】(1)利用角平分线的定义及三角形内角和即可得出答案；

(2)过O作OD_LBC于D点，连接AO,通过O为角平分线的交点，得出点O到三

边的距离相等，利用特殊角的三角函数值求出距离，然后利用

SABC=S'oc+SJOB+SROC和周长即可得出答案.

【详解】(1)解：VBO>CO分别平分NABC和NACB

VZABC=60°,ZACB=40°

:.ZOBC=-ZABC=30",ZOCB=-NACB=20°

22

ZBOC+ZOBC+ZOCB=180°

4BOC=180°-(NO8C+NOCB)=180°—(30°+20°)=130°

(2)过O作OD_LBC于D点，连接AO

•••o为角平分线的交点

.•.点。到三边的距离相等

又,.,NABC=60°,OB=4

.\ZOBD=30°,OD=2

即点O到三边的距离都等于2

*,•=S'OC+SAAOB+SABOC

^-x2AC+-x2AB+-x2BC

222

^AC+AB+BC

又•••△ABC的周长为16

:.S^BC=AB+AB+BC=16

【点睛】

本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键.

20、见解析

【分析】利用HL定理得出△ABDgABAC即可得出NA5c=N5A。，再利用等腰三角

形的判定得出即可.

【详解】证明：'：ACLBC,BDLAD,：.ZADB=ZACB=90°,

在RtAABC和RtABAD中,

AB=BA

AC=BD'

:.RtAABC沿RtABAD（HL）,

：.NABC=NBAD,

...△Q4B是等腰三角形

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，根据已知得出

RtAABD^RtABAC是解题关键.

21、（1）CD=BE,理由见解析；（1）证明见解析.

【分析】（1）由两个三角形为等腰三角形可得AB=AC,AE=AD,由NBAC=NEAD

可得NEAB=NCAD,根据“SAS”可证得△EABgZkCAD,即可得出结论；

（1）根据（1）中结论和等腰直角三角形的性质得出NEBF=90。，在RSEBF中由勾

股定理得出BP+BE1=EFi,然后证得EF=FD,BE=CD,等量代换即可得出结论.

【详解】解：（1）CD=BE,理由如下：

VAABC和AADE为等腰三角形，

.*.AB=AC,AD=AE,

VZEAD=ZBAC,

,ZEAD-ZBAD=ZBAC-ZBAD,

即NEAB=NCAD,

AE=AD

在^EAB与4CAD中，ZEAB=ZCAD,

AB=AC

/.△EAB^ACAD,

.".BE=CD；

(1)VZBAC=90°,

...AABC和4ADE都是等腰直角三角形,

...NABF=NC=45°,

,/△EAB^ACAD,

，NEBA=NC,

，NEBA=45。，

.,.ZEBF=90°,

在RtABFE中，BF'+BE^EF1,

TAF平分DE,AE=AD,

AAF垂直平分DE,

.♦.EF=FD,

由（1）可知，BE=CD,

.*.BF'+CD'=FD1.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，结合

题意寻找出三角形全等的条件是解决此题的关键.

22、①筝形具有轴对称性；或4ABD与△CBD关于直线BD对称；②筝形有一组对角

相等；或NDAB=NDCB；③筝形的对角线互相垂直；或AC_LBD；④筝形的一条对角

线平分另一条对角线；或BD平分AC；⑤筝形的一条对角线平分一组对角；或BD平

分NADC和NABC；详见解析

【分析】根据题意，即可写出该图形的性质，然后选择一个进行证明即可.

【详解】解：如图：

①筝形具有轴对称性；或^ABD与△©!«）关于直线BD对称；

②筝形有一组对角相等；或NDAB=NDCB；

③筝形的对角线互相垂直；或ACLBD；

④筝形的一条对角线平分另一条对角线；或BD平分AC；

⑤筝形的一条对角线平分一组对角；或BD平分NADC和NABC；

理由：

①AD=CD,AB=CB,BD=BD,

/.△ABD^ACBD；

AABD与ACBD关于直线BD对称；

②由①△ABD且ACBD,

.,.ZDAB=ZDCB；

@VAD=CD,AB=CB,

.•.点B、点D在线段AC的垂直平分线上，

.•.AC±BD；

④由③可知，点B、点D在线段AC的垂直平分线上，

.♦.BD平分AC；

⑤由①知小ABD0ACBD,

ZADB=ZCDB,ZABD=ZCBD,

:.BD平分NADC和ZABC；

【点睛】

本题考查了“筝形”的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，在轴对称的

性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确找出“筝形”的性质.

X=1

23、(1)〈；(2)-1；(3)2

b,=2

【分析】(1)先求出点尸为(1,2),再把P点代入解析式即可解答.

(2)把尸(1,2)代入y=ox+3,即可解答.

(3)根据y=x+l与x轴的交点为(-1,0),y=-x+3与x轴的交点为(3,0),即

可得到这两个交点之间的距离，再根据三角形的面积公式，即可解答.

【详解】(1)把x=l代入y=x+L得出y=2,

函数y=x+l和y=ar+3的图象交于点尸(1,2),

即x=l,y=2同时满足两个一次函数的解析式.

所以关于x,y的方程组的解是厂.

[ax-y=-3[y=2

故答案为10;

(2)把尸(1,2)代入丁=or+3,

得2=a+3,解得a=-L

故答案为-1;

(3);•函数y=x+l与x轴的交点为(-1,0),

y=-x+3与x轴的交点为(3,0),

,这两个交点之间的距离为3-(-1)=2,

,：P(1,2),

二函数y=x+l和y=ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积为：Jx2x2=2.

【点睛】

此题考查一次函数与二元一次方程，解题关键在于把己知点代入解析式求解.

24、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)BH=HF+AF,理由详见解析.

【分析】(1)根据等腰三角形三线合一定理，得到/BAD=NZMC=60。，即可得到

结论成立；

(2)由(1)得ZABD=ZADB=60°,加=AD,然后证明ABD£^AA£>F(ASA),

即可得到结论成立；

(3)在84上取一点E,连接。E,使/££>"=30°.,由(2)得,

则BE=AF，DE=DF，然后得到△友)"四"D"(SAS),即可得到

BH=HF+AF.

【详解】(1)证明：TA8=AC,AD1BC,

：.NBAD=ADAC=-ABAC,

2

■:ZBAC=120°,

AZBAD=ADAC='x120。=60。，

2

,:AD=AB,

：.AABZ)是等边三角形；

(2)证明：•••AABD是等边三角形，

AZABD=ZADB=eO°,BD=AD

VZE£)F=60°,

：.ZBDE=ZADF,

在AB。石与AA。厂中，

NDBE=NDAF=60°

<BD=AD

NBDE=ZADF

；.ABDE^AADFCASA),

:.BE=AF；

（3）BH=HF+AF；

理由如下：如图②，在84上取一点E,连接DE,使ZED〃=30。.

由(1)(2)可得，

ABE=AF,DE=DF

在△£!汨和防。”中

DE=DF

<ZEDH=ZFDH

DH=DH

；.gDH/AFDH(SAS)

二EH