黑龙江北安市2022-2023学年数学九年级第一学期期末经典试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.设等边三角形的边长为x(x>0),面积为y,则y与x的函数关系式是()

A.y=—x2B.—X2C.j=—x2D.y=—x2

2424

2.已知一条抛物线的表达式为y=2f—2,则将该抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到

的新抛物线的表达式为()

A.y—2(x—I)?+1B.y-2(x+1)*,-1C.y—(x4~1)^—1D.y—(x—1)^+1

3.如图，在oAPBC中，ZC=40°,若。。与Ri、尸笈相切于点A、B9则NC45=()

B.50°C.60°

4.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成黑、白两种颜色指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针恰好指向白

7

色扇形的概率为工(指针指向04时，当作指向黑色扇形；指针指03时，当作指向白色扇形)，则黑色扇形的圆心角

8

NAOB=()

A.40°B.45°C.50°D.60°

5.如图，点B、D、C是。O上的点，ZBDC=130°,则NBOC是(

0

B

n

A.100°B.110°C.120°D.130°

6.如图，一段抛物线y=-x?+4(-2<x<2)为G,与x轴交于Ao,A1两点，顶点为Di；将Ci绕点A1旋转180。得到

C2,顶点为D2；Cl与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线I与新图象交于点Pl(XI,yi),P2(x2,y2),与线

段D1D2交于点P3(X3，y3),设Xl,X2,X3均为正数，t=Xl+X2+X3,贝!It的取值范围是()

D2

A.6<t<8B.6<t<8C.10<t<12D.10<t<12

7.如图，AB为圆O直径，C、D是圆上两点，ZADC=H0°,贝!J/OCB度()

C.60D.70

8.如图，直线yi=x+l与双曲线yz="交于A(2,m)>B(-6,n)两点.则当yiVyz时，x的取值范围是(

x

A.x>-6或0VxV2B.-6VxV0或x>2C.xV-6或0VxV2D.-6<x<2

9.如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为(0,6),BC的中点D在y轴上，且在A的下方，点E是边

长为2,中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为

A.3B.4-gC.4D.6-2A/5

10.若将抛物线y=2（x+4）2-1平移后其顶点落y在轴上，则下面平移正确的是（）

A.向左平移4个单位B.向右平移4个单位

C.向上平移1个单位D.向下平移1个单位

11.如图，Q4交0。于点B,AO切0。于点。，点C在。。上.若NA=40°，则/。为（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

12.如图是半径为2的的内接正六边形ABCDEF,则圆心O到边AB的距离是（）

二、填空题（每题4分，共24分）

A83

13.若△ABCSAA'B，。，且---=-,AABC的周长为12cm,贝!UA'B，。的周长为_______cm.

A'B'4

14.如图，在半径为3的。。中，A8的长为丁，若随意向圆内投掷一个小球，小球落在阴影部分的概率为

B

15.点M(3,a-1)与点N(〃,4)关于原点对称，贝!|a+6=.

16.在不透明的袋中装有大小和质地都相同的3个红球和〃个白球，某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计

了摸到红球出现的频率并绘制了折线统计图，则白球可能有个.

17.如图，在AABC中，DE//BC,且OE把AABC分成面积相等的两部分.若45=4,则OB的长为

18.如图，^ABC中，DE〃FG〃BC,AD：DF：FB=2：3：4,若EG=4,则AC=.

三、解答题(共78分)

19.(8分)已知关于x的一元二次方程X?—(2m+3)x+m2+2=0o

(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围;

(2)若方程两实数根分别为％x2,且满足X；+X；=31+Xf，求实数m的值。

20.(8分)(1)计算：V12-2cos300-tan600+(-1)2°2°

(2)用适当的方法解下列方程；

①(x-2)2-16=0；

@5X2+2%-1=0.

21.(8分)为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000

万元.2016年投入教育经费8640万元.假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同.

(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；

(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元.

22.(10分)如图，口ABCD中,/B=45°.以点A为圆心，为半径作0A恰好经过点C.

(l)C。是否为的切线？请证明你的结论.

(2)£>£下为割线，ZADF=30.当AB=2时，求。尸的长.

23.(10分)如图，在AABC中，点D在BC边上，BD=AD=AC,E为CD的中点.若NB=35。，求NCAE度数.

24.(10分)如图，是AABC的外接圆，48是。。的直径，是448C的高.

(2)若A0=2,CD=4,求80的长.

222

x+2xy+yx+y

25.（12分）先化简，再求值：己知x=6,丁=1，求+----的值.

5x2-4xy5x-4yX

26.某校组织学生参加“安全知识竞赛”（满分为3（）分），测试结束后，张老师从七年级720名学生中随机地抽取部分

学生的成绩绘制了条形统计图，如图12所示.试根据统计图提供的信息，回答下列问题:

（1）张老师抽取的这部分学生中，共有一名男生，一名女生;

（2）张老师抽取的这部分学生中，女生感续的众数是一；

（3）若将不低于27分的成绩定为优秀，请估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【分析】作出三角形的高，利用直角三角形的性质及勾股定理可得高，利用三角形的面积=:底乂高，把相关数值代

入即可求解.

【详解】解：作出8c边上的高AO.

•••△ABC是等边三角形，边长为x,

:.CD=工x,

2

:.高为h=Hx,

2

.*.J=^-xX/i=—X2.

24

此题主要考查了三角形的面积的求法，找到等边三角形一边上的高是难点，求出三角形的高是解决问题的关键.

2、A

【分析】可根据二次函数图像左加右减，上加下减的平移规律进行解答.

【详解】二次函数y=2/一2向右平移1个单位长度得，y=2（x—1）2-2,

再向上平移3个单位长度得y=2（x-l『-2+3

即,二2（1）一+]

故选A.

【点睛】

本题考查了二次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键.

3、D

【分析】根据切线长定理得出四边形APBC是菱形，再根据菱形的性质即可求解.

【详解】解：与科、P3相切于点4、B,

：.PA=PB

•.•四边形AP8C是平行四边形，

•••四边形AP8C是菱形，

.•.NP=NC=40。，ZZMC=140°

：.ZCAB=-ZPAC

2

=70°

故选O.

【点睛】

此题主要考查圆的切线长定理，解题的关键是熟知菱形的判定与性质.

4、B

【分析】根据针恰好指向白色扇形的概率得到黑、白两种颜色的扇形的面积比为1：7,计算即可.

7

【详解】解：•••指针恰好指向白色扇形的概率为《，

O

•••黑、白两种颜色的扇形的面积比为1：7,

X360°=45°,

8

故选：B.

【点睛】

本题考查的知识点是求圆心角的度数，根据概率得出黑、白两种颜色的扇形的面积比为1：7是解此题的关键.

5、A

【分析】首先在优弧BC上取点E,连接BE,CE,由点B、D、C是。O上的点，ZBDC=130°,即可求得NE的度

数，然后由圆周角定理，即可求得答案.

【详解】解：在优弧8C上取点E,连接BE,CE,如图所示：

D

VZBDC=130°,

:.ZE=180°-ZBDC=50°,

AZBOC=2ZE=100°.

故选A.

【点睛】

此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质.此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想

的应用.

6、D

【解析】首先证明X1+X2=8,由2<X3<4,推出1O<X1+X2+X3<12即可解决问题.

【详解】翻折后的抛物线的解析式为y=（x-4）2-4=x2-8x+12,

•.•设XI,X2,X3均为正数，

.,.点Pi（X1,yi）,P2（X2,y2）在第四象限，

根据对称性可知：Xl+X2=8,

V2<X3<4,

10<Xl+X2+X3<12,

即10<t<12,

故选D.

【点睛】本题考查二次函数与x轴的交点，二次函数的性质，抛物线的旋转等知识，熟练掌握和灵活应用二

次函数的相关性质以及旋转的性质是解题的关键.

7、D

【分析】根据角的度数推出弧的度数，再利用外角NAOC的性质即可解题.

【详解】解：•••NADC=UO。,即优弧ABC的度数是220。，

二劣弧AOC的度数是140。，

二ZAOC=140°,

VOC=OB,

...NOCB=；NAOC=70°,

故选D.

【点睛】

本题考查圆周角定理、外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

8、C

【解析】分析：根据函数图象的上下关系，结合交点的横坐标找出不等式yi<y,的解集，由此即可得出结论.

详解：

观察函数图象，发现：

当x<-6或OVxVl时，直线yk?x+1的图象在双曲线y，=9的图象的下方，

.•.当时，X的取值范围是XV-6或OVxVl.

故选C.

点睛：考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是依据函数图象的上下关系解不等式.本题属于基础题,

难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象位置的上下关系结合交点的坐标，找出不等式的解集是关键.

9、B

【分析】首先分析得到当点E旋转至y轴正方向上时DE最小，然后分别求得AD、OE，的长，最后求得DE，的长.

【详解】如图，当点E旋转至y轴正方向上时DE最小.

「△ABC是等边三角形，D为BC的中点，，ADJ_BC.

VAB=BC=2,；.AD=AB・sinNB=G.

••,正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2,.•.OE=OE，=2

•点A的坐标为（0,1）,，0人=1.

AD,E=OA-AD-OE,=4-^.

故选B.

10、B

【分析】抛物线y=2（x+4）2-1的顶点坐标为（-4,-1）,使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则原抛物线向右

平移4个单位即可.

【详解】依题意可知，原抛物线顶点坐标为（-4,-1）,平移后抛物线顶点坐标为（0,f）（f为常数），则原抛物线

向右平移4个单位即可.

故选：B.

【点睛】

此题考察抛物线的平移规律，根据规律“自变量左加右减，函数值上加下减”得到答案.

11、B

【分析】根据切线的性质得到NODA=90。，根据直角三角形的性质求出NDOA,根据圆周角定理计算即可.

【详解】TAD切。O于点D,

AODIAD,

.,.ZODA=90°,

VZA=40°,

:.ZDOA=90°-40°=50°,

由圆周角定理得，ZBCD=-ZDOA=25°,

2

故选：B.

【点睛】

本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

12、C

【分析】过O作OH_LAB于H,根据正六边形ABCDEF的性质得到NAOB='36=0°60。，根据等腰三角形的性质得

6

到NAOH=30。，AH=-AB=1,于是得到结论.

2

【详解】解：过O作OH_LAB于H,

360°

在正六边形ABCDEF中，ZAOB=-------=60。，

6

VOA=OB,

.,.ZAOH=30°,AH=-AB=1,

.・.OH=GAH=5

【点睛】

本题主要考查了正多边形和圆，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、16cm

……AB3

【解析】VAAABC^AArBrCS-------二一，

4

CAABC：C\ABC=3：4,

又丁CAABC=12CHI,

:.CzsA'B'c'=16cm・

故答案为16.

【分析】根据圆的面积公式和扇形的面积公式分别求得各自的面积，再根据概率公式即可得出答案.

【详解】•.,圆的面积是：H®兀=9兀，

一13

扇形的面积是：一=—

22

3

—TT

.•.小球落在阴影部分的概率为：2」.

9乃6

故答案为：—.

6

【点睛】

本题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应面积与总面积之比.

15>-6

【分析】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，列方程求解即可.

【详解】解：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，

/.b+3=0,a-l+4=0,

即：a=-3且b=-3,

a+b=-6

【点睛】

本题考查关于原点对称的点的坐标，掌握坐标变化规律是本题的解题关键.

16>6

【分析】从表中的统计数据可知，摸到红球的频率稳定在0.33左右，根据红球的概率公式得到相应方程求解即可;

【详解】由统计图，知摸到红球的频率稳定在0.33左右，

/?«6»

经检验，n=6是方程的根，

故答案为6.

【点睛】

此题主要考查频率与概率的相关计算，熟练掌握，即可解题.

17、4收-4

【分析】由平行于BC的直线DE把AABC分成面积相等的两部分，可知AADE与AABC相似，且面积比为上,则相

2

历AD5

似比为在，一的值为注，可求出AB的长，则DB的长可求出.

2AB2

【详解】VDE/7BC

.,.△ADE^AABC

•••DE把4ABC分成面积相等的两部分

SAADE=S四边彩DBCE

“Ge一2

••------

AB2

VAD=4,

.，.AB=40

.，.DB=AB-AD=4&-4

故答案为：40-4

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定，相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方的逆用等.

18、12

【解析】试题解析：根据平行线分线段成比例定理可得：

DFEG31

A5-7C-2+3+4-3-

EG=4,

AC=12.

故答案为12.

三、解答题(共78分)

19、(1)m>---；(1)1

12

【分析】(1)根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论；

(1)利用根与系数的关系可得出xi+xi=lm+3,xi*xi=m'+l,结合xj+xj=31+xixi即可得出关于m的一元二次方程,

解之即可得出m的值.

【详解】解：(1)•••方程/(lm+3)x+m1+l=O有实数根，

/.△=[-(lm+3)]1-4(m】+l)=llm+l>0,

解得：m2------.

12

(1),・•方程x"(lm+3)x+mi+l=O的两个根分别为xi、xi,

/•xi+xi=lm+3,xpxi=mi+l,

Vx?+xi^Sl+xixi,

:.(xi+xi)i-lxi・xi=31+xixi,

即mi+llm_18=0,

解得：mi=l,mi=-14(舍去)，

・••实数m的值为L

【点睛】

本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，熟练掌握当一元二次方程有实数根时根的判别式△M是解题的关键.

20、(1)1；(2)@xi=-2,X2=6；②X[=一]+&,X2="-I一迷.

55

【分析】(1)根据二次根式的乘法公式、30。的余弦值、60。的正切值和乘方的性质计算即可；

(2)①利用直接开方法解一元二次方程即可；

②利用公式法：X=心士"吐4欧解一元二次方程即可

2a

【详解】(1)y/12-2cos30°-tan60°+(-1)2018

=2V3-2x--V3+1

2

=1

(2)①)(x-2)2-16=0,

:.(x-2)2=16,

Ax-2=4或x-2=-4,

解得：xi=-2,X2=6；

②・.飞=5,b=2,c=-1,

/.△=b2-4ac=22-4x5x(-1)=24>0,

mii—b±\[h^—4ac—2±V24—2±2瓜_-1±y/b

则x=----------------------=--------------=--------------=------------，

2a2x5105

日riv_-1+指v--1-V6

即X1------------,X2-------------.

55

【点睛】

此题考查的是含特殊角的锐角三角函数值的混合运算和解一元二次方程，掌握二次根式的乘法公式、30。的余弦值、60。

的正切值、乘方的性质和利用直接开方法和公式法解一元二次方程是解决此题的关键.

21、(1)20%；(2)10368万元.

【解析】试题分析：(1)首先设该县投入教育经费的年平均增长率为x,然后根据增长率的一般公式列出一元二次方

程，然后求出方程的解得出答案；(2)根据增长率得出2017年的教育经费.

试题解析：(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为x.则有：6000Q+力2=8640

解得：jq=0.2x^=-2.2(舍去)

所以该县投入教育经费的年平均增长率为20%

(2)因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%

所以2017年该县投入教育经费为8640x(1+20%)=10368(万元)

考点：一元二次方程的应用

22、(1)C£>是OA的切线，理由详见解析；(2)£>F=V6+V2.

【分析】(1)根据题意连接AC,利用平行四边形的判定与性质进行分析证明即可；

(2)由题意作于”，连接AF,根据平行四边形的性质以及勾股定理进行分析求解.

【详解】解：(1)8是04的切线.理由如下.

连接AC,如下图，

\-AB=AC,

.-.ZB=Z1=45°.

.-.Z2=90°

•.•ABC。是平行四边形，

AB//CD.

Z3=Z2=90°.

:.CD±AC

.〔CD是0A的切线

（2）作A"J_。尸于H,连接AE,如上图,

由（1），BC=y/2AB=2y/2

・458是平行四边形

AD=BC=2y[2

-.■ZADF=30°,

:.AH=-AD=42.

2

DH^lAlf-AH2=V6

,/AF=2,

FH=dAF°-AH2=&

DF=>/6+y/2.

【点睛】

本题考查平行四边形和圆相关，熟练掌握平行四边形的判定与性质以及圆的相关性质是解题的关键.

23、ZCAE=20°.

【分析】根据等边对等角求出NBAD,从而求出NADC,在等腰三角形ADC中，由三线合一求出NCAE.

VBD=AD,

.,.ZBAD=ZB=35°,

二NADE=NBAD+NB=70°,

VAD=AC,

.,.ZC=ZADE=70°,

VAD=AC,AE平分DC,

/.AE±EC,（三线合一）.

二ZEAC=90°-ZC=20°.

【点睛】

本题的解题关键是掌握等边对等角和三线合一.

24、（1）证明见解析；（2）BD=8.

【分析】（D由垂直的定义，得到N