2017人教版数学八年级上册第十三章等腰三角形第二课时课件

2017人教版数学八年级上册第十三章等腰三角形第二(dìèr)课时课件第一页，共26页。课件说明(shuōmíng)本节课是在学生已经学习了轴对称和等腰三角形的性质的根底上，进一步探索等腰三角形的判定方法，这为我们提供了证明两条线段(xiànduàn)相等的新方法．第二页，共26页。学习(xuéxí)目标：1．探索等腰三角形判定定理．2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．3．了解等腰三角形的尺规作图.学习(xuéxí)重点：理解和运用等腰三角形的判定定理.课件说明(shuōmíng)第三页，共26页。问题等腰三角形性质定理的内容是什么(shénme)？这个命题的题设和结论分别是什么(shénme)？性质定理(dìnglǐ)的条件是：一个三角形中有两条边相等．结论(jiélùn)：这两条边所对的角相等．探索等腰三角形的判定定理第四页，共26页。作顶角的平分线或底边上的高或底边的中线(zhōngxiàn)，将一个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相等．探索等腰三角形的判定(pàndìng)定理思考性质定理证明(zhèngmíng)方法是什么？第五页，共26页。探索等腰三角形的判定(pàndìng)定理问题一个三角形满足(mǎnzú)什么条件是等腰三角形？第六页，共26页。这两个(liǎnɡɡè)角所对的边相等．探索(tànsuǒ)等腰三角形的判定定理思考1如果(rúguǒ)一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关系？第七页，共26页。题设：一个三角形有两个角相等(xiāngděng)．结论：这两个角所对的边相等(xiāngděng)．探索等腰三角形的判定(pàndìng)定理思考2这个命题的题设和结论又分别(fēnbié)是什么呢？如何证明这个命题？第八页，共26页。探索(tànsuǒ)等腰三角形的判定定理问题类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能选择一种来证明这个(zhège)命题吗？第九页，共26页。证明(zhèngmíng)：过A点作AE⊥BC，垂足为E.在△ABE和△ACE中，ABCE探索等腰三角形的判定(pàndìng)定理∠B=∠C，∠AEB=∠AEC=

90°，AE=

AE，∴△ABE≌△ACE

．

∴AB=

AC．追问你还有其他(qítā)证明方法吗？：如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC．第十页，共26页。不能．探索等腰三角形的判定(pàndìng)定理思考能作底边(dǐbiān)BC上的中线吗？第十一页，共26页。思考与等腰三角形性质进行比较看有什么(shénme)区别？探索等腰三角形的判定(pàndìng)定理等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个(liǎnɡɡè)角相等，那么这两个(liǎnɡɡè)角所对的边也相等〔简写成“等角对等边〞〕．ABC符号语言：∵在△ABC中，∠B=∠C，∴

AB=AC．第十二页，共26页。ABCD共有(ɡònɡyǒu)3个等腰三角形．〔证明略〕课堂练习练习1如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，图中一共有几个(jǐɡè)等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明．第十三页，共26页。稳固(wěngù)等腰三角形的判定定理例1求证：如果三角形一个(yīɡè)外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.第十四页，共26页。稳固(wěngù)等腰三角形的判定定理：∠CAE是△ABC的外角(wàijiǎo)，∠1=∠2，AD∥BC．求证：AB=AC.ABCDE12第十五页，共26页。稳固(wěngù)等腰三角形的判定定理〔1〕AB、AC在同一个三角形中，应选择“等角对等边〞；〔2〕建立三角形的外角和与之不相邻的内角关系；〔3〕利用平行转移角；最终使得相等的角转化(zhuǎnhuà)到同一个三角形中.追问(zhuīwèn)要证明AB=AC，应如何选择证明方法？ABCDE12第十六页，共26页。证明(zhèngmíng)：∵AD∥BC，∴∠1=∠B〔〕，∠2=∠C〔〕．稳固等腰三角形的判定(pàndìng)定理：∠CAE是△ABC的外角(wàijiǎo)，∠1=∠2，AD∥BC．求证：AB=AC.两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等ABCDE12第十七页，共26页。等边对等角稳固等腰三角形的判定(pàndìng)定理：∠CAE是△ABC的外角(wàijiǎo)，∠1=∠2，AD∥BC．求证：AB=AC.证明(zhèngmíng)：∵∠1=∠2，∴∠B=∠C．∴AB=AC〔〕．ABCDE12第十八页，共26页。DC稳固(wěngù)等腰三角形的判定定理例2等腰三角形底边(dǐbiān)长为a，底边(dǐbiān)上的高的长为h，求作这个等腰三角形.作法：〔1〕作线段AB=a；〔2〕作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交(xiāngjiāo)于点D；〔3〕在MN上取一点C，使DC=h；〔4〕连接AC，BC，那么△ABC就是所求作的等腰三角形.ABMN第十九页，共26页。课堂练习练习2如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合局部(júbù)是一个等腰三角形吗？为什么？第二十页，共26页。课堂练习练习3求证：如果三角形一条边上(biānshànɡ)的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．第二十一页，共26页。课堂练习练习(liànxí)4如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD．ABCDO第二十二页，共26页。〔1〕本节课学习了哪些内容？〔2〕等腰三角形的判定方法(fān