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文档简介
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码
区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;
在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,若MB=ND,4MBA=NNDC,添加下列条件不能直接判定
AABM名KDN的是()
A.AM=CNB.ZA-ZNCD
C.AB=CDD.ZM=ZN
2
2.若分3式r"_?7"的值为零,则x的值为()
x—3
A.±3B.3C.-3D.9
3.现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性,下列美术字
是轴对称图形的是()
A.诚B.信C.友D.善
4.甲、乙二人做某种机械零件,甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与做
60个所用的时间相等.设甲每小时做x个零件,下面所列方程正确的是()
9060906090609060
A.B.—=C.—D.------=—
xx-6Xx+6x—6xx+6x
5.血是同类二次根式的是()
C.JD.4
A.B.V12
V3V2
6.一次数学测试后,某班40名学生的成绩被分为5组,第1〜4组的频数分别为12、
10、6、8,则第5组的频率是()
A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4
7.近似数0.13是精确到()
A.十分位B.百分位C.千分位D.百位
8.如果一个正多边形的内角和是外角和的3倍,那么这个正多边形的边数为()
A.5B.6C.7D.8
9.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后,于是在数轴上的2个单位长度的
位置找一个点D,然后过点D作一条垂直于数轴的线段CD,CD为3个单位长度,以原
点为圆心,0C的长为半径作弧,交数轴正半轴于一点,则该点位置大致在数轴上()
A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间
10.下列说法正确的是().
①若8=2。+!。,则一元二次方程办2+)x+c=o必有一根为-1.
2
②已知关于x的方程(攵—2)/+反1》+1=0有两实根,则k的取值范围是
③一个多边形对角线的条数等于它的边数的4倍,则这个多边形的内角和为1610度.
④一个多边形剪去一个角后,内角和为1800度,则原多边形的边数是11或11.
A.①③B.①②③C.②④D.②③④
二、填空题(每小题3分,共24分)
3x-y=mfx=l
11.关于x、y的方程组的解是,,则n-m的值为_____.
x+my=n[)'=1
12.如图,AB=AC,A3的垂直平分线交A3于点E,交AC于点。,若NA=4O°,
则=
13.若将3/一3+〃进行因式分解的结果为(3X+2)(X-1),贝!)3=.
14.已知点A(x,4)到原点的距离为5,则点A的坐标为.
15.如图,在一个长为8cm,宽为5c机的长方形草地上,放着一根长方体的木块,它
的棱和草地宽4。平行且棱长大于AZ),木块从正面看是边长为2c机的正方形,一只蚂
蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是
16.直角三角形斜边长是5,一直角边的长是3,则此直角三角形的面积为.
17.如图,在平面直角坐标系中,矩形A3CO的边CO、Q4分别在x轴、N轴上,点
E在边8C上,将该矩形沿4E折叠,点3恰好落在边OC上的尸处.若Q4=8,
CF=4,则点E的坐标是.
18.已知一次函数y=2x+〃的图像经过点A(2,y)和8(—1,%),则必%(填
“〉”、“<”或“=
三、解答题(共66分)
19.(10分)(1)问题发现:如图(1),已知:在三角形AABC中,ZBAC=9Q\AB^AC,
直线/经过点A,瓦〃直线/,CEL直线/,垂足分别为点试写出线段8。,。石
和CE之间的数量关系为
(2)思考探究:如图(2),将图(D中的条件改为:在AA5C中,AB=AC,D,A,E
三点都在直线I上,并且ZBDA=ZAEC=ABAC=a,其中a为任意锐角或钝角.请
问(1)中结论还是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)拓展应用:如图(3),2E是D,A,E三点所在直线机上的两动点,(力,A,E三
点互不重合),点尸为NS4c平分线上的一点,且AAB尸与A4CF均为等边三角形,
连接若N3D4=NAEC=Na4C,试判断ADEF的形状并说明理由.
20.(6分)已知:在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,AAOB的顶点A的坐标为
(0,4),顶点3在x轴上(点8在点。的右侧),点。在AB上,连接OC,且BC=OC.
(D如图1,求点。的纵坐标;
(2)如图2,点。在x轴上(点。在点。的左侧),点尸在AC上,连接力/交。4于点E;
(3)如图3,在(2)的条件下,4G是AAQB的角平分线,点M与点8关于V轴对称,过
点M作分别交AQAC于点N,P,若DE=AB,EN=PC,求点£
的坐标.
A
DM
x
(图3)
(1)这次的调查对象中,家长有人;
(2)图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数为度;
⑶开学后,甲、乙两所学校对各自学校所有学生带手机情况进行了统计,发现两校共
3
有576名学生带手机,且乙学校带手机学生数是甲学校带手机学生数的《,求甲、乙两
校中带手机的学生数各有多少?
22.(8分)同学们,我们以前学过完全平方公式。2±2。匕+〃=(。±份2,你一定熟练
掌握了吧!现在,我们又学习了二次根式,那么所有的非负数(以及0)都可以看作是
一个数的平方,如3=(百/,5=(有/,下面我们观察:
(V2-1)2=(0『-2xlx0+『=2—20+1=3-2后,反之,
3-2夜=2-2亚+1=(正-I)?,.•.3-20=(0-1)2,353-20=0-1
求:⑴V3+2V2;
(2)-^4—VT25
(3)若-]a±2加=7^士〃,则"?、"与。、,的关系是什么?并说明理由一
23.(8分)如图,点尸在线段A8上,点E,G在线段CO上,FG//AE,Z1=Z1.
⑴求证:AB//CD,
(1)若尸6_13。于点”,3c平分NABO,ZD=111°,求N1的度数.
24.(8分)计算:(2血-1)2-(V24-V6)+G.
(x+2x—1Ax—4
25.(10分)已知丁丁——j——--——,请化简后在-4WXW4范围内选一个
[厂一2xx~-4x+4)x
你喜欢的整数值求出对应值.
26.(10分)计算下列各题:
(1)5/(—1)'->/25-1"^xV-27+(―2)'
(2)(2屈一64+3屈)+26
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据全等三角形的判定方法:SSS、SAS、ASA、AAS、HL,结合选项进行判
定,然后选择不能判定全等的选项.
【详解】A、添加条件AM=CN,仅满足SSA,不能判定两个三角形全等;
B、添加条件AB=CD,可用SAS判定△ABMdCDN;
C、添加条件NM=NN,可用ASA判定△ABMWACDN;
D、添加条件NA=NNCD,可用AAS判定△ABMg^CDN.
故选:A.
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、
ASA,AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等
时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
2、C
【分析】根据分式的值为零的条件:分子=0且分母W0,即可求出结论.
【详解】解:•.•分式3三二27的值为零,
x-3
3d-27=0
:.<
x-3w0
解得:x=-3
故选C.
【点睛】
此题考查的是分式的值为零的条件,掌握分式的值为零的条件:分子=0且分母W0是解
决此题的关键.
3、D
【分析】根据轴对称图形的概念逐一进行分析即可得.
【详解】A.不是轴对称图形,故不符合题意;
B.不是轴对称图形,故不符合题意;
C不是轴对称图形,故不符合题意;
D.是轴对称图形,符合题意,
故选D.
【点睛】
本题考查了轴对称图形的识别,熟知“平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的
部分能够完全重合的图形是轴对称图形”是解题的关键.
4、A
【解析】解:设甲每小时做x个零件,则乙每小时做G-6)个零件,由题意
60
得:-.故选A.
Xx-6
5、A
【分析】根据同类二次根式的定义,先将各选项化为最简二次根式,再看被开方数是否
相同即可.
【详解】解:A、与1=4垃,与后被开方数相同,是同类二次根式;
B、疵=26,与后被开方数不同,不是同类二次根式;
c、小|=半,与正被开方数不同,不是同类二次根式;
口、4=当'与血被开方数不同,不是同类二次根式.
故选:A.
【点睛】
此题考查的是同类二次根式的判断,掌握同类二次根式的定义是解决此题的关键.
6、A
【分析】根据第卜4组的频数求得第5组的频数'再根据频率=慧即可得到结论.
【详解】解:第5组的频数为:40-12-10-6-8=4,
4
.•.第5组的频率为:—=0.1,
40
故选:A.
【点睛】
此题主要考查了频数与频率,正确掌握频率求法是解题关键.
7、B
【分析】确定近似数精确到哪一位,就是看这个数的最后一位是什么位即可.
【详解】近似数0.13是精确到百分位,
故选B.
【点睛】
此题考查了近似数,用到的知识点是精确度,一个数最后一位所在的位置就是这个数的
精确度.
8、D
【分析】设正多边形的边数为n,利用多边形的内角和公式和外角和定理即可解答.
【详解】设正多边形的边数为n,由题意得:
(n-2)•180°=3X360°,
解得:n=8,
故选:D.
【点睛】
本题考查多边形的内角(和)与外角(和),熟记多边形的内角和公式及外角和为360。是
解答的关键.
9、B
【解析】利用勾股定理列式求出0C,再根据无理数的大小判断即可.
解答:解:由勾股定理得,℃=6+32=屈,
V9<13<16,
/.3<713<4,
...该点位置大致在数轴上3和4之间.
故选B.
“点睛”本题考查了勾股定理,估算无理数的大小,熟记定理并求出0C的长是解题的
关键.
10、A
【分析】①由8=2a+'c可得4a-lb+c=0,当x=-l时,4a-lb+c=0成立,即可判定;
2
②运用一元二次方程根的判别式求出k的范围进行比较即可判定;③设这个多边形的边
数为n,根据多边形内角和定理求得n即可判定;④分剪刀所剪的直线过多边形一个顶
点、两个顶点和不过顶点三种剪法进行判定即可.
【详解】解:①b=la+;c,则4a-lb+c=0,
一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个根为-L故①说法正确;
②:伙—2)/+反1》+1=0有两实数根,
:原方程是一元二次方程.
:.k-2,0,k彳2,故②说法错误;
③设这个多边形的边数为n,
贝11」——^=4n
2
解得n=ll或0(舍去)
:这个多边形是11边形.
:这个多边形的内角和为:
(11-1)X180°=9X180O=1610°.
故③说法正确;
一个多边形剪去一个角的剪法有过多边形一个顶点、两个顶点和不过顶点三种剪法,会
有三个结果,故④错.
故选:A.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解和根的判别式以及多边形内角和定理,灵活应用所学知识
是正确解答本题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】根据方程组的解满足方程组,把解代入,可得关于m、n的二元一次方程组,
求解该方程组即可得答案.
x=l3x-y=mm=2
【详解】把1"弋入,得19
y=1x4-my=nl+m=n
m—2
求解关于m、n的方程组可得:\,故〃一加=3-2=1.
n-3
故答案为:1.
【点睛】
本题考查二元一次方程组,求解时常用代入消元法或加减消元法,其次注意计算仔细即
可.
12、1
【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求出NABC,然后根据垂直平分线
的性质可得DA=DB,从而得出NA=NDBA=40°,即可求出ZDBC.
【详解】解:=AC,24=40°
二ZABC=ZACB=^(180°-NA)=70°
:DE垂直平分AB
.\DA=DB
:.ZA=ZDBA=40°
:.ZDBC=ZABC-ZDBA=1°
故答案为:1.
【点睛】
此题考查的是等腰三角形的性质和垂直平分线的性质,掌握等边对等角和线段垂直平分
线上的点到这条线段两个端点的距离相等是解决此题的关键.
13、-1
【分析】将(3x+l)(x-1)展开,J?!)3x1-mx+n=3xI-x-l,从而求出m、n的值,进一步
求得mn的值.
【详解】解:(3x+l)(x-1)=3x'-x-l,
J.3x1-mx+n=3x1-x-l,
m=l,n=-l,
/.mn="l.
故答案为-L
【点睛】
本题考查了因式分解的应用,知道因式分解前后两式相等是解题的关键.
14、(1,4)或(-1,4)
【分析】根据两点间的距离公式便可直接解答.
【详解】解:,••点A(x,4)到原点的距离是5,点到x轴的距离是4,
.*•5=7x2+42»解得x=l或x=-l.
A的坐标为(1,4)或(-1,4).
故答案填:(1,4)或(-1,4).
【点睛】
本题考查了勾股定理以及点的坐标的几何意义,解题的关键是明确横坐标的绝对值就是
点到y轴的距离,纵坐标的绝对值就是到x轴的距离.
15、13c,”.
【分析】解答此题要将木块展开,然后根据两点之间线段最短解答.
【详解】由题意可知,将木块展开,
相当于是AB+2个正方形的宽,
二长为8+2X2=12c/n;宽为5cm.
于是最短路径为:V52+122=13C//».
故答案为13cm.
本题考查了四边形中点到点的距离问题,掌握勾股定理是解题的关键.
16、1.
【解析】试题分析:•••直角三角形斜边长是5,一直角边的长是3,.•.另一直角边长为
V52-32=2-该直角三角形的面积S=;x3x2=l.故答案为1.
考点:勾股定理.
17、(-10,3)
【分析】由勾股定理可以得到CE、OF的长度,根据点E在第二象限,从而可以得到
点E的坐标.
【详解】设CE=a,则BE=8-a,
由题意可得,EF=BE=8-a,
VZECF=90°,CF=4,
a2+42=(8-a)2,
解得,a=3,
设OF=b,贝I]OC=b+4,
由题意可得,AF=AB=OC=b+4,
VZAOF=90°,OA=8,
b2+82=(b+4)2,
解得,b=6,
.*.CO=CF+OF=10,
.•.点E的坐标为(-10,3),
故答案为(-10,3).
【点睛】
本题考查勾股定理的应用,矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化-对称,解题的关
键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.
18、>
【分析】根据一次函数图象的增减性,结合函数图象上的两点横坐标的大小,即可得到
答案.
【详解】•••一次函数的解析式为:y=2x+b,
•••y随着x的增大而增大,
•.,该函数图象上的两点A(2,yJ和8(-1,%),
V-l<2,
•*.yi>y2»
故答案为:>.
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关
键.
三、解答题(共66分)
19、(1)DE=CE+BD;(2)成立,理由见解析;(3)4DEF为等边三角形,理由见解
析.
【分析】(1)利用已知得出ZCAE=ZABD,进而根据AAS证明aABD与4CAE全等,
然后进一步求解即可;
(2)根据NBrJAuZAECuNBACna,得出NCAE=NABD,在4ADB与ACEA
中,根据AAS证明二者全等从而得出AE=BD,AD=CE,然后进一步证明即可;
(3)结合之前的结论可得4ADB与4CEA全等,从而得出BD=AE,ZDBA=ZCAE,
再根据等边三角形性质得出NABF=NCAF=60。,然后进一步证明4DBF与4EAF全
等,在此基础上进一步证明求解即可.
【详解】(1)直线/,CE_L直线/,
.,.ZBDA=ZAEC=90°,
AZBAD+ZABD=90",
VZBAC=90",
/.ZBAD+ZCAE=90",
二NCAE=NABD,
在△ABD与4CAE中,
VZABD=ZCAE,NBDA=NAEC,AB=AC,
:.AABD^ACAE(AAS),
;.BD=AE,AD=CE,
VDE=AD+AE,
.*.DE=CE+BD,
故答案为:DE=CE+BD;
(2)(1)中结论还仍然成立,理由如下:
:=ZBAC=a,
AZDBA+ZBAD=ZBAD+ZCAE=180°-a,
NCAE=NABD,
在AADB与aCEA中,
VZABD=ZCAE,ZADB=ZCEA,AB=AC,
.,.△ADB^ACEA(AAS),
.,.AE=BD,AD=CE,
.*.BD+CE=AE+AD=DE,
即:DE=CE+BD,
(3)ADEb为等边三角形,理由如下:
由(2)可知:△ADBgaCEA,
.♦.BD=EA,ZDBA=ZCAE,
VAABF与4ACF均为等边三角形,
.,.ZABF=ZCAF=60",BF=AF,
NDBA+NABF=NCAE+CAF,
二NDBF=NFAE,
在4DBF与AEAF中,
VFB=EA,NFDB=NFAE,BD=AE,
.,.△DBF^AEAF(SAS),
,DF=EF,NBFD=NAFE,
:.ZDFE=ZDFA+ZAFE=ZDFA+ZBFD=60°,
/.△DEF为等边三角形.
【点睛】
本题主要考查了全等三角形性质与判定的综合运用,熟练掌握相关概念是解题关键.
20、(1)点C的纵坐标为1;(1)证明见解析;(3)点E的坐标为(0,3).
【分析】(1)由BC=OC得出/BOC=NCBO,然后通过等量代换得出
ZAOC^ZOAC,则有AC=OC,进而有OK=AK=',则点C的纵坐标可
2
求;
(1)通过44。+"£'0=2/,4/力推导出/0七0=2/0。£,然后求出
ZDEO=60°,^ODE=30°,则利用含30。的直角三角形的性质即可证明结论;
(3)连接BN,过点8作BT//PN交丁轴于点T,先推出AP=QN,然后通过
垂直和角度之间的代换得出N/WP=NAPN则有AN=AP,然后进一步
AB=AT,再因为BN=BT,BO±NT得出AT的值,则可求出AB,DE,利用
即DE=2EO可求出OE的值,则点E的坐标可求.
【详解】(1)如图,过点。作CKLQ4于点K
QBC=OC
:.ZBOC=ZCBO
又QNAOC+ZBOC=90°,ZOAC+ZCBO=90°
:.ZAOC=ZOAC
AC-OC.
..OK=AK=LQA=2
2
.•.点C的纵坐标为1.
(1)QZACO+ZDEO=2ZAFE
:.NBOC+ZCBO+NDEO=2(ZCBO+NODE)
:./DEO=2/ODE
又QZDEO+/ODE=90°
NDEO=60°,NODE=30°
:.DE=2OE
(3)如图,连接8N,过点B作BT//PN交轴于点T
:.OE^AC
又QEN=PC
:.AP=ON
■:MP1AG
:.ZANP+ZNAG=90°,ZAPN+NPAG=90°,NNAG=NPAG
:.ZANP^ZAPN
:.AN=AP
,-.AN=ON=-OA=2
2
•••点M与点8关于,’轴对称,点N在>轴上
:.MN=BN,NOIBM
:.ZBNO=ZMNO=ZANP
QBT//PN
ZBTN=ZANP=ZBNO,NABT=ZAPN
:.ZABT=ZBTN,BN=BT
:.AB=AT
QBN=BT,BOLNT
.-.OT=ON=2
AT=6
:.AB=DE=6
:.0E=3
•点E在y轴上,且在点。的上方.
.•.点£的坐标为(0,3).
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质,平行线的性质,含30°的直角三角形的性质,垂直
平分线的性质,掌握等腰三角形的性质,平行线的性质,含30°的直角三角形的性质,
垂直平分线的性质是解题的关键,第⑶问有一定的难度,主要是在于辅助线的作法.
21、(1)1;(2)36°;(3)甲:360,乙:216
【分析】(1)认为无所谓的有80人,占总人数的20%,据此即可求得总人数;
(2)赞成的人数所占的比例是:黑,所占的比例乘以360。即可求解;
(3)甲、乙两校中带手机的学生数分别有x、y人,根据两校共有2384名学生带手机,
3
且乙学校带手机的学生数是甲学校带手机学生数的-,即可列方程组,从而求解.
【详解】解:(1)家长人数为80・20%=1.
(2)表示家长“赞成”的圆心角的度数为黑乂360°=36°.
400
(3)设甲、乙两校中带手机的学生数分别有x、y人,
则由题意有
x+y=576
x=360
3,解得,
y=216
[-5
即甲、乙两校中带手机的学生数分别有360人,216人.
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得
到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统
计图直接反映部分占总体的百分比大小.
22、(1)V2+1;(2)6一1;(3)m+n=a,mn=b,理由见解析
【分析】(1)将3拆分为2+1,再根据完全平方公式和二次根式化简即可求解;
(2)将4拆分为3+1,再根据完全平方公式和二次根式化简即可求解;
(3)利用二次根式的性质结合完全平方公式直接化简得出即可.
【详解】解:(1)"+20
=«五+1『
=>/2+1;
(2)74-V12=7(73-I)2=73-1:
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