2012年第八届湖南省大学生力学竞赛试题及参考答案-湘潭大学_第1页
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（第6页共7页）2012年第八届湖南省大学生力学竞赛试题及参考答案考试方式闭卷考试时间120分钟学校专业班级学号姓名题号一二三四五总分阅卷教师得分………………得分一.导槽滑块机构图示瞬时，杆AB速度为，杆CD速度为，a角已知，且,求导槽AE的角速度（本题20分）。解：应用点的合成运动方法确定CD杆上C点与AE杆上接触点C'之间的速度关系取CD杆上C为动点，动系固结于AE，静系固结于机架；则（a）（5分）应用平面运动方法确定AE上A、C'点之间速度关系（b）（10分）将（b）代入（a）得作速度矢量图，并投影到与垂直轴上且有即（15分）所以（20分）得分二.与刚度为k的弹簧相连的滑块A，质量为m1,可在光滑水平面上滑动。滑块A上又连一单摆，摆长l，摆锤质量为m2，试列出该系统的运动微分方程(本题25分)。图2解：将弹簧力计入主动力，则系统成为具有完整、理想约束的二自由度系统。保守系统。取x,j为广义坐标，x轴原点位于弹簧自然长度位置,j逆时针转向为正。（3分）系统动能：（6分）系统势能：（以弹簧原长为弹性势能零点，滑块A所在平面为重力势能零点）（9分）拉格朗日函数：（12分）图4解：以杆件CD为多余约束，截开CD杆得基本体系如图2a所示。基本结构（即基本静定系）在载荷P作用下，工字梁AB的弯矩图如图2b所示，其余各杆的轴力都为零。在单位载荷作用下，工字梁AB的弯矩图及其余各杆的轴力如图4c所示。（5分）（10分）求得后，在工字梁中点的截面上的弯矩为梁的最大弯矩，其值为（15分）得分图5所示为一皮带轮轴（、与相垂直）。已知和均为，1、2轮的直径均为，3轮直径为，轴的直径为。若，试按第三强度理论对该轴进行校核。（25分）图5解：建立坐标系如图示。根据外载荷简化，可得轴1与轴2的外力矩为（3分）从而可得（5分）轴的内力图为轴2的合成弯矩为低于右侧轴承处的弯矩，因此，右侧轴承所在截面为危险截面。（15分）按第三强度理论相应的强度条件

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