三角形中的边角关系、命题与证明 单元作业设计

初中数学单元作业设计一、单元信息 基本 信息学科年级学期 教材版本 单元名称数学八年级 第一学期沪科版三角形中的边角关系、命题与证明单

元组织方式☑自然单元□重组单元 课时

信息序号课时名称对应教材内容1三角形中边的关系第13.1（P67-69）2三角形中角的关系第13.1（P69-71）3三角形中几条重要线段第13.1（P71-72）4命题与证明第13.2.1（P75-77）5命题与证明第13.2.2（P78）6命题与证明第13.2.3（P79）7命题与证明第13.2.4（P80-81）8命题与证明第13.2.5（P82-83）9小结与评价（P88-89）二、单元分析 （一）课标要求

理解三角形及各相关元素的概念，了解其稳定性，能探索并证明三角形的性质及定理.通过具体实例，判断命题的真假，认识其结构形式。了解证明的必要性，会用几何语言进行简单的证明。课标在“知识技能”方面指出：体验从事物的特征中抽象出几何图形的过程，掌握必要的运算技能。在“数学思考”方面指出：通过用几何语言等描述图形特征的过程，体会几何直观，建立符号意识；运用演绎推理加以证明的过程，发展推理能力，培养学生条理化思考的习惯，感悟几何思想的应用价值。（二）教材分析

1.知识网络 2.内容分析

《三角形中的边角关系、命题与证明》是《课标（2011年版）》“图形与几何”领域的内容。本章主要学习三角形有关知识和认识符号语言，是在学生已学过一些三角形知识的基础上，进一步研究它的概念、分类、性质和应用。本章另一内容是形式逻辑训练的开始，让学生学习命题的概念与结构、以及简单证明。知识结构上渗透研究几何图形的一般路径（概念－－性质－－运用）；研究方法上，让学生经历“具体事物抽象几何图形－－研究特例归纳性质－－运用性质解决问题”等活动过程，渗透类比、归纳、特殊到一般和一般到特殊等研究问题的思想方法，发展数学抽象、空间观念、几何直观、逻辑推理等核心素养。通过本单元的学习，学生能够建立起比较完善的图形的定义及性质等知识结构，进一步感受“一般观念”和几何研究的一般路径，体现整体观念，为学习下一章全等三角形及其证明，奠定基础，同时也是后续研究其他几何图形的基础和前提。因此本单元的学习重点是：三角形的有关知识及命题的结构与证明。 （三）学情分析

从学生的认知规律看：学生通过以前的学习和生活经验，对三角形已经有了直观的认识，对于三角形的稳定性及内角和定理等都有了一定的了解。从学生的学习习惯、思维规律看：八年级（上）学生已经具有一定的自主学习能力和独立思考能力，积累了一定的数学学习活动经验，并在心灵深处渴望自己是一个发现者、研究者和探究者。但是，学生的思维方式和思维习惯还不够完善，逻辑推理能力尚且不足。应加强几何直观与逻辑推理两者之间联系的应用练习，通过运用三角形和命题证明等知识强化逻辑推理的证明意识，架通学生思维的桥梁，提升学生的符号表达，几何推理等能力。因此，本单元的难点是：简单反例的构造，一个几何命题综合法证明思路的分析和证明过程的规范表述.三、单元学习与作业目标 1.经历三角形图形的抽象、分类、性质探讨等过程，掌握三角形基础知识和基本技能，增强应用意识，提高实践能力。2.掌握定义、命题、基本事实、定理、推论的意义。能正确区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题。知道原命题成立其逆命题不一定成立。建立符号意识和空间观念，初步形成几何直观，发展合情推理和演绎推理能力。 3.经历与他人合作，探究、交流的学习过程，培养学生的合作精神体验获得成功的乐趣，形成严谨求实的科学态度与理性精神。四、单元作业设计思路 分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题

量3-4题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性、实践性，题量2-3大题，要求学生有选择地完成）。具体设计体系如下：五、课时作业第一课时（13.1三角形中边的关系）

作业1（基础性作业）

1.作业内容

（1）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是线段AD上一点.①以AC为边的三角形共有个，它们分别是.②∠BCE是△和△的内角.③在△ACE中，∠CAE的对边是.（2）填空：有长度为1cm、2cm、3cm、4cm的四条线段，任选其中三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数有个.2（3）已知三角形三边为a、b、c，其中a、b两边满足｜a﹣3|+（b﹣7）＝0，求这个三角形的最大边c的取值范围.2.时间要求（10分钟）3.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。 C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

价为B等；其余情况综合评价为C等 4.作业分析与设计意图

作业第（1）题巩固学生所学知识：三角形的定义、基本元素（边、角）及其表示方法，加深学生对三角形的认识和理解，提高学生的识图能力；第（2）题需要先分类讨论，再利用三角形三边关系进行取舍，能够培养学生思维的严谨性，加深学生对三角形三边关系的理解。第（3）题利用非负性求出a,b，再通过三角形三边关系找出第三边的范围，并且要兼顾到“最大边”，考查了学生阅读理解能力，培养了学生做事细心的良好习惯。 作业2（发展性作业）

1.作业内容

（1）已知：a、b、c是△ABC的三边，且a=4,b=6.若三角形的周长是小于18的偶数.①求c边的长；②判断△ABC的形状.(2)如图，P是△ABC内任一点，连接PA、PB、PC，试证明：PA+PB+PC＞12（AB+BC+AC） （3）请同学们以小组为单位，以三角形为基础图形发挥你们的想象力为咱们班制作班徽.2.时间要求（约15分钟）

3.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。 C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

价为B等；其余情况综合评价为C等4.作业分析与设计意图作业第（1）题综合应用“三角形三边关系”和“等腰三角形”有关知识，确定第三边的取值范围，判定三角形的形状，不仅培养学生分类讨论的思想，还提升了学生的应用意识；第（2）题以三角形为研究对象，进一步强化三角形的三边关系的理解，培养学生的观察能力和数学语言的表达能力；第（3）题（让学生周末完成）学生可以查阅资料，可以小组讨论，合作完成，学生经历设计的过程，体验学习方式的多样性，体会数学的应用价值，培养学生的创新意识。第二课时（13.1三角形中角的关系）作业1（基础性作业）1.作业内容（1）填空：①已知△ABC中，∠C：∠B：∠A＝3：2：1，则∠C等于..②在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，那么△ABC形状是（2）在△ABC中，∠A+∠B=2∠C，且∠A-∠B=80°，求各角的度数.（3）如图，D是△ABC的边BC延长线上的一点，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，∠A=40°，∠ACB=80°，求∠D的度数.2.时间要求（10分钟）3.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。 C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

价为B等；其余情况综合评价为C等 4.作业分析与设计意图

作业第（1）题，运用三角形内角和定理，培养学生运算能力。其中第①题需要学生建立方程模型，运用三角形内角和定理解决问题，培养了学生用方程解决几何问题的意识，②题考查学生按角给三角形分类的方法，提高学生的运算能力；第（2）题综合运用三角形内角和定理和二元一次方程组知识，确定一个角度度数，提高了学生的计算能力；第（3）题学生依据三角形内角和定理和平角的性质即可解决该题，培养学生的运算能力，强化学生数形结合的思想。 作业2（发展性作业）

1.作业内容

（1）三角形中，若最大内角等于最小内角的2倍，最大内角又比另一个内角大20°，求此三角形的最小内角的度数. （2）如图，将一副三角板摆放在直线AB上，∠ECD＝∠FDG＝90°，∠EDC＝45°，设∠GDB＝x，则用x的代数式表示∠EDF的度数为（含x的代数式表示）。 (3）请同学们以对三角形的认识为主题写一篇小日记，并提出你还想了解三角形的哪些知识.2.时间要求（约15分钟）

3.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。 C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

价为B等；其余情况综合评价为C等 4.作业分析与设计意图

作业第（1）题考查学生对三角形内角和定理的灵活运用，培养学生的方程思想，提高其计算能力；第（2）题考查学生对三角形内角和定理和平角性质的掌握情况，增强学生运用所学解决实际问题的意识；第（3）题让学生利用所学知识书写数学日记，训练学生查阅资料和对知识进行整合的能力，培养学生的数学核心素养。 第三课时（13.1三角形中几条重要线段）作业1（基础性作业）

1.作业内容

（1）选择题：

①下列说法正确的是（ ）A.三角形的角平分线是射线；

B.三角形的三条角平分线都在三角形内部；

C.三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；D.三角形的三条高都在三角形内部；

②如图，在△ABC中，AC边上的高是（ ）A.线段ADB．线段BEC．线段BFD．线段CF （2）等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成15cm和6cm两部分，求这个等腰三角形的腰长及底边长. （3）如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E，若∠BAC=84°，∠ADE的度数.2.时间要求（10分钟）

3.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。 C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

价为B等；其余情况综合评价为C等 4.作业分析与设计意图

作业第（1）题考查了三角形重要线段的定义，检验学生对新知的掌握，提升学生的运用能力和识图能力；第（2）题考查学生对三角形中线的理解，结合等腰三角形边的特点，进行分类讨论，根据能否构成三角形对解进行取舍，培养学生的分类思想；第（3）题考查了角平分线定义和平行线的性质，培养了学生综合运用知识解决问题的能力。作业2 （发展性作业）1.作业内容（1）已知如图AB∥CD，直线EF交AB、CD于点E、F,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，试说明△EFP是直角三角形.（2）已知BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交所成的角中有一个为50°，求∠BAC的度数.（3）同学们请制作一个三角形，并利用你所学知识把这个三角形分成面积相等的四部分，且每部分都是三角形，请你探究有几种不同的分法？2.时间要求（约15分钟）3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。 C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

价为B等；其余情况综合评价为C等 4.作业分析与设计意图

作业第（1）题考查角平分线的定义及平行线性质的理解运用的情况，培养学生的解决问题的能力，提升运算素养；第（2）题让学生动手画三角形的高，此题分两种情况，本题提高了学生的动手作图能力，培养了学生思维的严谨性；第（3）题通过制作三角形锻炼学生的动手能力，以三角形为载体培养学生的发散思维及应用新知解决问题的能力，提高学生的核心素养。第四课时13.2.1命题与证明作业1（基础性作业）

1.作业内容

（1）记录家人所说的4句话，并判断哪句话是命题？（2）把下列命题改写成“如果p，那么q”的形式.A.互为相反数的两数和为0.B.等角的余角相等.C.少年强则国强.（3）判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举一个反例.A.不等式的两边都乘以同一个不为零的数，不等号的方向不变.B.如果ab<0，那么a、b都是负数.C.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.2.时间要求（10分钟）3.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。 C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

价为B等；其余情况综合评价为C等 4.作业分析与设计意图

作业第（1）题考查对命题概念的理解，同时体会数学就在我们身边，树立数学是源于生活、服务于生活的意识。第（2）题本题考查了命题的叙述，能正确分清命题的条件和结论，熟悉命题的结构，从知识的角度讲，检验学生对新知识的理解；从育人的角度讲，培养学生的理性思维和爱国精神，激发学生的爱国斗志；第（3）题考查学生判断命题的能力．判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可，从而提升学生的思辨能力。作业2（发展性作业）

1.作业内容

（1）写出下列命题的逆命题，并判断所得逆命题的真假。①如果a+b=0，那么a=0,b=0；

②若两个角互补，则这两个角的和为平角；425（2）有一个刚刚学会了乘方运算的同学发现：1222、2232、3242、2，所以他得出结论，对于任意两个数a、b，若a<b，则,你认为他的结论正确吗？（3）简答题：①说明命题：“如果a<b，那么2

a< 2

b”是假命题，一般用什么办法？请你举一个反例.②思考：你怎样说明“两直线平行，内错角相等”是真命题？2.时间要求（约15分钟）

3.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。 C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

价为B等；其余情况综合评价为C等 4.作业分析与设计意图

作业第（1）题考查学生对互逆命题的了解，写出一个命题的逆命题，培养学生辩证思维的能力；第（2）题主要让学生体会“仅由几个特殊事例归纳出来的结论未必正确，只要举出一个反例就能说明这个结论是错误的”；第（3）题第①小问主要考查说明一个命题是假命题要用到举反例的方法，第②问给学生留下思考，为下节课说明一个命题是真命题，需要推理证明的方法做铺垫，培养学生严谨的理性思维。第五课时13.2.2命题与证明作业1（基础性作业）

1.作业内容（1）在每一步推理后面的括号内填上理由如图①，∵AB/CD，EF/CD，∴AB/EF().).如图②，过点E作EF/AB(又∵AB/CD，

EF/CD( ).（2）在下题的括号内，填上推理的依据：已知：如图 ∠A+∠B=180°求证：∠C+∠D=180°证明：∵∠A+∠B=180°（(））)∴AD∥BC∴∠C+∠D=180°（（3）已知：如图∠1=∠2且C、B、D在同一条直线上。求证：AB⊥CD证明：∵∠1=∠2（）（）且∠1+∠2=180°∴∠1=∠2=90°（）∴AB⊥CD（）2.时间要求（10分钟）

3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。 C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

价为B等；其余情况综合评价为C等 4.作业分析与设计意图

第（1）题通过学生对推理依据的填写，能够启发学生探索题目中的已知条件和结论之间的关系，感受推理之间的因果关系，培养学生的思维能力；第（2）题是课本中一道习题的变式，旨在让学生体会证明的具体步骤，能进一步巩固所学的知识，感受几何语言表达的逻辑性和简洁性；第（3）题通过提供几何语言规范表达的范例，使其熟悉符号语言的表达方式，提高学生的几何表达能力。作业2（发展性作业）

1.作业内容

（1）如图：直线c与直线a,b相交且∠1+∠2=180°求证：a∥b（2）当n为正整数时，n23n1的值一定是质数吗？ （3）提供费马的失误阅读材料.你特别想对哪一位数学家（费马或是欧拉）说点什么？《费马的错误》2211费马的错误7世纪数学家费马观察出如下的事实：2201是个质数；1是个质数；222117是个质数；2231257是个质数；224165537是个质数。由上述5个事实，费马得出一个猜想：“当n取非负整数时，22n1是一个质数。”事隔100多年以后，数学家欧拉举出了反例：当n=5时，225142949672976416700417不是质数，因此，否定了费马的猜想。这个事例告诉我们，由个别事实的数量特征，通过归纳得出对所有对象都成立的一般特征时，使用的是不完全归纳法，所得猜想有可能正确，也可能不正确。因此，数学猜想只有经过证明才能确认为真理。2.时间要求（约15分钟）

3.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。 C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

价为B等；其余情况综合评价为C等 4.作业分析与设计意图

作业第（1）题是对书本上例3的改编，目的是加深学生对所学知识的理解，培养学生知识迁移的能力；第（2）题让学生体会：实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确，进而体会证明的必要性，培养学生严密的逻辑推理能力；（3）通过阅读资料，让学生再一次体会“仅由几个特殊事例归纳出来的结论未必正确，只要能举出一个反例，就能说明这个结论是错误的”，树立数学只有经过严谨的证明才能确认为真理的意识，同时，通过与其中的数学家对话，提升数学学习的兴趣。第六课时13.2.3命题与证明

作业1（基础性作业）

1.作业内容

（1）如图，已知∠A＝∠C，若AB∥CD，则BC∥AD．请说明理由．解：理由如下：

∵AB∥CD（已知），∴∠ABE＝∠（）．∵∠A＝∠C（已知），∴（）．∴BC∥AD（）．（2）完成下面的推理说明：已知：如图，BE/CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．求证：AB/CD证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知），∴∠1=1

2∠______，∠2=1

2∠______()．∵BE/CF()，∴∠1=∠2(______).∴1

2∠ABC=1

2∠BCD(______).∴∠ABC=∠BCD（等式的性质）．

∴AB/CD(______ )．（4）已知：如图，直线CD，EF被直线OA，OB所截，∠1+∠2=180∘.求证：∠3=∠42.时间要求（10分钟）

3.评价设计

作业评价表等级备注ABC评价指标答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。 C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

价为B等；其余情况综合评价为C等 4.作业分析与设计意图

作业第（1）题通过学生填写依据，进而领会推理之间的因果关系，培养学生独立思考获得证明思路的能力，帮助学生养成逻辑清晰的习惯；第（2）题让学生在填写依据时，熟悉推理的全过程，体会逻辑思维的表达方法，巩固并加深理解概念、公理和定理；第（3）题让学生尝试自己证明，探索条件和结论之间的因果关系，找到证明的突破口，并独立书写，提高学生的符号表达能力。作业2（发展性作业）

1.作业内容（1）在平面直角坐标系中，已知点P（m-3,5-2m）,m是任意实数。①当点P在第三象限时，求m的取值范围？②判断命题“点P不可能在第一象限的真假”，并说明理由。（2）完成下面的证明过程，并在括号内填上理由．已知：如图，AD/BC，∠BAD=∠BCD.求证：AB/CD．证明：∵AD/BC()，).∴∠1=()，)，又∵∠BAD=∠BCD(∴∠BAD−∠1=∠BCD−∠2(即∠3=∠4，∴AB/CD().（3）已知，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，分别结合图探索这两个角的关系．①如图1，AB∥EF，BC∥ED，∠1与∠2的关系是证明：．②如图2，AB∥EF，BC∥DE，则∠1与∠2的关系是．证明：③经过探索，综合上述，我们可以得到一个真命题是．2.时间要求（约15分钟）3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。 C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

价为B等；其余情况综合评价为C等 4.作业分析与设计意图

作业第（1）题考查学生代数的相关问题中，用严谨的符号表达，说明结论的正确性是必要的；第（2）题引导学生熟悉证明过程的具体步骤，体会如何清晰有条理地表达思考的过程，知道几何表达要“言之有理，落笔有据”；第（3）题让学生先动脑思考，再动手应用数学语言表达，通过探究、归纳培养学生的数学核心素养。第七课时13.2.4命题与证明作业1（基础性作业）

1.作业内容（1）①在△ABC中∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=.个钝角.②三角形的三个内角中，只能有个直角或（2）三角形中三角之比为1:2:3，则三个角各为多少度？（3）补充下列证明，并填上推理的依据：

已知：△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：过点C作CD∥BA，则∠1＝∠A∵CD∥BA（）））∴∠B+∠BCD=180°（∴∠1+∠ACB+∠B=180°（∴∠A+∠ACB+∠B＝180°（）2.时间要求（10分钟）3.作业评价作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。 C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

价为B等；其余情况综合评价为C等4.作业分析与设计意图第（1）题考查学生对三角形内角和定理的灵活运用，培养学生的逆向思维的能力；第（2）题三角形内角以度数之比的形式出现，把方程的思想运用到几何图形中，渗透了方程思想，加深了学生对所学知识的理解；第（3）题考查了书本例题之外的另一种证明方法，通过对不同证明方法的学习，锻炼学生的思维能力，也让学生学会从不同的角度去分析问题和解决问题。作业2（发展性作业）

1.作业内容（1）在△ABC中，已知∠A-∠C=25°.∠B-∠A=10°，求∠B的度数。（2）已知：如图△ABC

求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：在∠BAC的内部作射线AD交BC于D，分别过点B、C作BF∥AD,CE∥AD （3）三角形内角和定理的证明，还有什么方法，证明的原理是什么？归纳一下你知道的证明方法，把这些方法写成数学小论文的形式.（可以先小组内交流证明方法，再班级汇报，优秀的老师会给指导，以论文的形式投给报社.） 2.时间要求（约15分钟）

3.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。 C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

价为B等；其余情况综合评价为C等 4.作业分析与设计意图

作业第（1）题考查学生对三角形内角和定理的理解和应用，并渗透方程的思想；第（2）题利用平行线把三角形的三个内角转化为同旁内角，意在让学生从不同角度去分析问题，进一步掌握作辅助线的思路，发散学生的思维，提高学生的数学核心素养；第（3）题通过写数学小论文，可以使同学们把今天所学知识重新思考一遍，并通过自我评析，能让知识更好的内化，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯。第八课时13.2.5命题与证明

作业1（基础性作业）

1.作业内容

（1）动手画一个三角形，画出三角形的所有外角，并表示出来.（2）①在直角三角形中，与直角相邻的外角的度数是.②如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于.（3）已知如图，E是△ABC的边CA延长线上的一点，F是AB上一点D点在BC的延长线上，试证明∠1<∠22.时间要求（10分钟）

3.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。 C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

价为B等；其余情况综合评价为C等 4.作业分析与设计意图

第（1）题引导学生认识三角形的外角及其表示方法，加深学生对三角形外角的认识和理解，提高学生动手操作的能力；第（2）题是考查学生对三角形内角的特征和三角形外角的概念及特征的掌握情况；第（3）题是书本上习题的改编，目的是考查能否灵活地应用本节课所学的定理进行几何证明。作业2（发展性作业）1作业内容

（1）已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C,AD∥BC 求证：AD平分外角∠EAC（2）一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠C应分别是30°和20°，李叔叔量的∠BDC=142°，就判定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？ （3）（跨课时作业与跨学科作业）

①探究：当△ABC的形状和大小发生变化时，△ABC的三个外角的和是如何变化的？②任务：在几何画板中操作“△ABC的动态演示课件”开展探究，写出你的探究结论，并说明理由.（以小组为单位合作完成，拟定实践报告，并以团队汇报的形式展示成果）.2.时间要求（约15分钟）

3.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。 C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

价为B等；其余情况综合评价为C等 4.作业分析与设计意图

第（1）题是对书本上复习题的改编，考查学生对平行线性质和三角形外角知识的掌握情况；第（2）题是书本上习题的改编，这样设计可通过添加辅助线来构造三角形的外角，有利于启发学生自主发现基本图形之间的内在联系；第（3）题学生借助几何画板软件的动态演示过程，与信息技术相结合，体现跨学科综合实践特征，更利于学生自主探究、团队合作。第九课时小结与评价

作业1（基础性作业）

1.作业内容

（1）已知△ABC中，一条边长为2cm，另一条边长是5cm,①第三边x长度的范围cm.②请给出第三边的长度cm，使其成为三角形.（给一个适当的数）③请给出第三边的长度为cm，使其成为等腰三角形.（3）如果△ABC的一个外角是140º，①∠B=∠C，则∠A=.②在（1）的条件下，若与这个外角不相邻的两个角的比是2:5，则∠A=,∠B=,∠C=.（4）阅读下列语句，并回答问题：

①你的作业做完了吗？②做一条线段AB，使AB=a。③强国先强民.④欢迎来北京！问题1.上面各题是命题的是.问题2.该命题的条件是，结论是.2.时间要求（10分钟）3.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。 C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

价为B等；其余情况综合评价为C等 4.作业分析与设计意图

第（1）题是三角形三边关系的灵活运用，考查三