一次函数的图像及性质

-.z.一次函数〔四〕一次函数图象及性质知识点一：一次函数的图象及其画法例1：一次函数，画出图象。方法一：①列表方法二：①列表*…-2-1012…y……〔*，y〕……*01y〔*，y〕②描点③连线②描点③连线④两种方法画出的图象〔一样或不同〕；正比例函数的图象是一条。例2：一次函数，画出它的图象。方法一：①列表方法二：①先求与*轴和y轴的交点坐标*…-2-1012…y……〔*，y〕……*01y〔*，y〕②描点③连线②描点③连线④两种方法画出的图象〔一样或不同〕；一次函数的图象是一条；总结归纳：⑴一次函数〔，，为常数〕的图象是．⑵由于确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可，这种方法叫两点法． ①如果这个函数是正比例函数，通常取两点； ②如果这个函数是一般的一次函数〔〕，通常取两点，即直线与两坐标轴的交点．⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式的点在其对应的图象上，这个图象就是一条直线，反之，直线上的点的坐标满足，也就是说，直线与是一一对应的，所以通常把一次函数的图象叫做直线：，有时直接称为直线．练习：1、一次函数，求直线与*轴和y轴的交点坐标，并画出它的图象。解：〔1〕先求与*轴和y轴的交点*0y0〔*，y〕〔2〕描点〔3〕连线2、一次函数，求直线与*轴和y轴的交点坐标，并画出它的图象。解：〔1〕先求与*轴和y轴的交点*0y0〔*，y〕〔2〕描点〔3〕连线知识点二：正比例函数和一次函数的性质一、正比例函数性质复习回忆1、正比例函数的概念：形如〔是常数，〕的函数叫做，其中叫做。2、正比例函数，其中，则的取值*围是。正比例函数的性质1、画出以下正比例函数的图象〔1〕〔2〕①k＝，k0①k＝，k0*01y〔*，y〕*01y〔*，y〕②②列表：②列表：③描点③描点④连线③④连线④连线2、①由图观察，正比例函数的图像是一条。②函数和经过点〔0，〕〔即点〕，③函数的图象从左向右；〔填上升或下降〕，即随着的增大，的值。函数的图象从左向右；〔填上升或下降〕，即随着的增大，的值。3、画以下函数图象，并答复以下问题：〔1〕〔2〕*01y〔*，y〕*01y〔*，y〕①列表解：eq\o\ac(○,1)列表①列表eq\o\ac(○,2)描点②描点eq\o\ac(○,3)连线eq\o\ac(○,3)连线④由图观察，正比例函数的图像是一条。⑤函数和都经过点〔0，〕〔即点〕，⑥函数的图象从左向右〔填上升或下降〕；即随着的增大，的值。函数的图象从左向右〔填上升或下降〕；即随着的增大，的值。4、归纳正比例函数的性质正比例函数的图象是一条，它经过点；正比例函数的取值大致图象经过的象限函数的性质第象限随的增大而第象限随的增大而课堂练习：1、①正比例函数的大致图象是图象经过第象限，y随着*的增大而；②正比例函数的大致图象是图象经过第象限，y随着*的增大而；③直线的大致图象图象经过第象限，y随着*的增大而；⑥正比例函数图象是经过点〔0，〕和点〔3，〕的一条，它的大致图象是图象经过第象限，从左到右图象〔上升或下降〕，随的增大而。2、正比例函数，求的取值*围。解：∵，，∴3、正比例函数的图象经过第一、三象限，则的取值*围。4、正比例函数的图象经过第二、四象限，则的取值*围。5、函数，当时，，求出与之间的函数关系式，并分别求出和时，的值。二、一次函数性质复习一次函数的概念：形如〔是常数且〕的函数是一次函数。一、根据图象探索k的性质1、用两点法分别画出以下一次函数的图象〔1〕〔2〕①k＝，k0①k＝，k0*y〔*，y〕*y〔*，y〕②②列表：②列表：③描点③描点④连线③④连线④连线〔3〕〔4〕①k＝，k0①k＝，k0*y〔*，y〕*y〔*，y〕②②列表：②列表：③③描点④连线③④连线④连线2、①由上面四个图观观察出，一次函数的图象是一条。②一次函数中；中；它们的。两个图象一样之处：图象从左向右；〔填上升或下降〕，即随着的增大而。〔〕③一次函数中；中；它们的。两个图象一样之处：图象从左向右；〔填上升或下降〕，即随着的增大而。〔〕3、归纳一次函数k的性质：当时，直线从左向右；即随着的增大而。当时，直线从左向右；即随着的增大而。4、练习：〔1〕直线由左至右，y随*的增大而〔2〕直线由左至右，y随*的增大而〔3〕直线由左至右，y随*的增大而二：探索一次函数b的性质1、用两点法分别画出以下一次函数的图象〔1〕〔2〕①k＝，b＝①k＝，b＝*y〔*，y〕*y〔*，y〕②②列表：②列表：③描点③描点④连线③④连线④连线⑤与y轴的交点坐标是〔，〕；与y轴的交点坐标是〔，〕；〔3〕〔4〕①k＝，b＝①k＝，b＝*y〔*，y〕*y〔*，y〕②②列表：②列表：③描点③描点④连线③④连线④连线⑤与y轴的交点坐标是〔，〕；与y轴的交点坐标是〔，〕；总结归纳:一次函数的图象、性质与、的符号一次函数，符号图象经过象限性质随的增大而随的增大而☆一次函数y=k*+b〔k≠0〕中k、b的意义：1、k(称为斜率)的绝对值得大小决定直线y=k*+b〔k≠0〕的倾斜程度；k的绝对值越大，直线与*轴的夹角度数越大k的正负决定直线y=k*+b〔k≠0〕的倾斜方向，当时，其图象从左向右，一定经过、象限；当时，其图象从左向右，一定经过、象限．2、b〔称为截距〕表示直线y=k*+b〔k≠0〕与y轴交点的，也表示直线在y轴上的。当时，图象与轴交点在轴，所以其图象一定经过、象限；当时，图象与轴交点在轴，所以其图象一定经过、象限．3、由k、b的符号可以确定一次函数的图象的大致位置；反之，由一次函数的图象的位置也可以确定其系数、的符号．☆同一平面内，不重合的两直线y1=k1*+b1〔k1≠0〕与y2=k2*+b2〔k2≠0〕的位置关系：当k1=k2,b1≠b2时两直线平行当k1•k2=-1时两直线垂直。当k1≠k2时两直线相交当b1=b2时两直线交于y轴上同一点。练习：根据k、b的值画出函数的大致图象，写出函数性质。〔1〕直线与轴交点坐标是〔，〕，，则图象从左向右，大致图象为，图象经过第象限，随的增大而；〔2〕直线与轴交点坐标是〔，〕，，则图象从左向右，大致图象为，图象经过第象限，随的增大而；〔3〕直线与轴交点坐标是〔，〕，，则图象从左向右，大致图象为，图象经过第象限，随的增大而；〔4〕直线与轴交点坐标是〔，〕，，则图象从左向右，大致图象为，图象经过第象限，随的增大而；〔5〕直线与轴交点坐标是〔，〕，，则图象从左向右，大致图象为，图象经过第象限，随的增大而；〔6〕直线与轴交点坐标是〔，〕，，则图象从左向右，大致图象为，图象经过第象限，随的增大而；课后作业一．选择题〔共10小题〕1．正比例函数y=k*的图象如下图，则k的取值*围是〔〕A．k＞0 B．k＜0 C．k＞1 D．k＜12．假设一次函数y=〔m﹣3〕*+5的函数值y随*的增大而增大，则〔〕A．m＞0 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜33．在平面直角坐标系中，直线y=*+1经过〔〕A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限4．函数y=k*的函数值随*的增大而增大，则函数的图象经过〔〕A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限5．一次函数y=﹣*+b的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是〔〕A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．26．一次函数y=2*+3的图象沿y轴向下平移2个单位，则所得图象的函数解析式是〔〕A．y=2*﹣3 B．y=2*+2 C．y=2*+1 D．y=2*7．一次函数y=a*+b，ab＜0，且y随*的增大而减小，则其图象可能是〔〕A． B． C． D．8．函数y=*﹣2的图象不经过〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．在一次函数y=a*﹣a中，y随*的增大而减小，则其图象可能是〔〕A． B． C． D．10．假设式子+〔k﹣1〕0有意义，则一次函数y=〔k﹣1〕*+1﹣k的图象可能是〔〕A． B． C． D．二．填空题〔共5小题〕11．点〔*，0〕在函数y=3*+2的图象上，则*=．12．假设一次函数y=〔1+m〕*﹣3+m不过第二象限，则m取值*围为．13．一次函数y=〔m+2〕*+1，假设y随*的增大而增大，则m的取值*围是．14．将直线y=2*﹣1沿y轴正方向平移2个单位，得到的直线的解析式为．15．如果ab＞0，bc＜0，则函数的图象不经过第象限．三．解答题〔共3小题〕16．函数y=〔2m+1〕*+m﹣3；〔1〕假设函数图象经过原点，求m的值；〔2〕假设函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；〔3〕假设函数的图象平行直线y=3*﹣3，求m