2022年四川省广安市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年四川省广安市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

2.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

3.

4.

5.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

6.

7.

8.

9.A.A.2B.1C.0D.-110.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

11.

12.

13.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

14.

15.

16.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

17.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

18.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.级数的收敛区间为______．

25.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.三、计算题(20题)41.

42.

43.求微分方程的通解．44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.57.证明：58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.

62.(本题满分8分)

63.设y=3x+lnx，求y'．

64.（本题满分8分）

65.

66.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

67.

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.求六、解答题(0题)72.设ex-ey=siny，求y'。

参考答案

1.D

2.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

3.B

4.C

5.B?

6.D解析：

7.C

8.C

9.C

10.C

11.B

12.C

13.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

14.C解析：

15.D

16.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

17.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

18.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

19.B

20.D

21.

22.

23.ex224.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

25.

26.-5-5解析：

27.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

28.

解析：

29.arctanx+C

30.2

31.1/e1/e解析：

32.3

33.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

34.(12)(01)

35.2/52/5解析：

36.

37.38.0

39.y=Cy=C解析：40.

41.

42.

43.

44.

45.

则

46.

列表：

说明

47.

48.

49.

50.由等价无穷小量的定义可知51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.

58.函数的定义域为

注意

59.由二重积分物理意义知

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

所给方程为－阶线性微分