一元二次方程根与系数关系说课稿

一元二次方程根与系数关系说课稿

[教材分析]

中学阶段我们讨论的多项式函数中有二次函数，讨论的几何图形中有二次曲线。因此一元二次方程便成为了方程中讨论的重要内容。一元二次方程有根与系数关系，求根公式向我们揭示了两根与系数间的亲密关系，而根与系数还有更进一步的发觉，这一发觉在数学学科中具有极强的有用价值，本节内容既是代数式、一元一次方程和一元二次方程求根公式等学问的进一步深化，又蕴含有丰富的数学思想方法，也为同学们将来的学习打下了必要的基础。

[同学分析]

进入了初二下半学期，随着年龄的增长以及试验几何向论证几何的逐步推动，同学们的规律推理力量已有了较大提高。因此在学过了一元二次方程的解法后，自主探究其根与系数的关系是完全可能的。再加上我所执教的同学，他们有着较强的认知力与求知欲，

基于以上思索，我在设计中扩大了同学的智力参加度，也相对放大了学问探究的空间。

[教学目标]

在同学探求一元二次方程根与系数关系的活动中，经受观看、分析、概括的过程以及“实践——熟悉——再实践——再熟悉”的过程，得出一元二次方程根与系数的关系。

能利用一元二次方程根与系数的关系检验两数是否为原方程的根;已知一根求另一根及系数。

理解数学思想，体会代数论证的方法，感受辩证唯物主义熟悉论的基本观点。

[教学重难点]

发觉并把握一元二次方程根与系数的关系，包括学问从特别到一般的发生进展过程

[教学过程]

一、复习导入

请同学求解表格内的方程，完成解法的沟通以及求根公式的复习，求根公式向我们揭示了两根与系数间的关系，那么一元二次方程根与系数间是否还有更深一层的联系呢?由此疑问，导入新课。

二、探求新知

数学学科中由数到式的结构编排，让我们想到了从两根运算上的最简组合：和差积商绽开进一步讨论。初探新知中，我将同学们分成两组，分别对二次项系数为1的一元二次方程两根进行和差积商的运算，之后将结果汇总展现，共同观看与系数的联系。我在这些方程中支配了两个无理根方程。当同学们发觉这两个无理根在求和，求积后，竟变成了有理数，而且每一组两根和(积)都与系数有着亲密的联系，此时的他们不难对两根和与两根积产生关注，经受了对二次项系数为1的一元二次方程两根和差积商的讨论后，确定了课题并获得猜想：“两根和等于一次项系数的相反数,两根积等于常数项。”对于这一猜想，会有同学提出不同看法，他们提出讨论二次项系数非1的一元二次方程。同学的质疑启动再探新知。直接讨论一元二次方程两根和、两根积与系数的关系。这一环节中我不再给出详细的方程要求讨论，故除了部分同学自定义方程求根求和求积后产生猜想，还有部分同学对仍保留在板书部分的求根公式着手进行两根和，积的运算。这两种方案齐头并进，当前者通过不断验证来说明他们猜想的牢靠度时，后者通过论证，在严格意义下，说明白此结论的正确性。对于论证中同学消失的问题，我们在第一时间内揪错指正，

在学问初探与再探后，同学获得了新知，得到了一元二次方程根与系数的关系，

三、训练感悟

我将之前从同学那里收集来的错解对比表中方程，询问检验其正误的方法。同学依据已有阅历，将其代入方程，进行检验。为寻求更为简便的方法，引出作用一，利用根与系数的关系，不解方程检验两数是否为原方程的根。我再给出两例，便于巩固练习，更明确了只有当两数和(积)同时满意方程两根和(积)的时侯，才是正确的根。当同学们正为找到了一种行之有效的检验方法，兴奋不已的时候。突然间，表格中的数据丢失了，我分别隐去了方程的一根及b,c,a三个系数。为了将材料修复，同学小组绽开热闹的争论。有了上一题的阅历，同学们会利用根与系数关系，不解方程，求出另一根及系数。也会使用代入求解的方法解题，通过新旧方法的比较，在训练中获得感悟：方法的选择在于简便，同学们在选择了恰当的方法后，修复了材料也巩固了新知。

四、总结提升

由同学回顾学问的发生进展及应用过程，以“我的收获”与“我的怀疑”沟通心得。我再关心同学整理所学学问，引导领悟数学的思想。我还会骄傲的告知他们，数学家们还发觉了存在于一元n次方程中的根与系数的普遍关系，这一内容将在高数中有所涉及，激励奋进五、分层作业，除必做题外，留有一道思索题：已知x1,x2分别是方程2x2+3x-5=0和两个根，利用根与系数关系，求：（1）x12x2+x1x22（2）x12+x22（3）x1－x2的值。作为力量上的提升。也为下一课内容作下铺垫。

[设计意图]

现在的设计较之以往，有所继承，有所变革。

1.讨论启动入口不同

过去我总是先给出若干详细方程要求同学求根，并计算两根和(积)，作出猜想。这样的数学后曾有同学问我：“老师为什么会想到两根和(积)与系数的关系，而不是其它?”这种疑问的产生肯定与过去设计指定了同学的活动过程有关，为了给同学的活动指向更为宽泛，让两根和积与系数的讨论更显合理，现在的设计中主要体现了由数到式的讨论，从两根和差积商的重组合再有所观看，有所选择，方才定位于两根和(积)作进一步的探究。这种设计正是从数学内部下了功夫，由学问线索的连贯性，师生共同理顺了试验对象的来龙去脉，从数学本身上培育了同学的观看、分析、概括的综合力量。

2.探究部分两步走

我将二次项系数为1，非1的一元二次方程分两次消失，分别放置与学问初探和再探两个环节，这样设计的缘由有一：同学的认知力量总是有所差异的，假如将这些方程合二为一加以讨论的话，一部分同学对别人获得的正确猜想是瞬间接受，却缺乏思维的参加。事实上，讨论事物往往从简洁到简单，在这里，当a=1时，易找规律，当a≠1后造成的认知冲突，更是激发了这一猜想的`完善。其实这一串，由试验——猜想——再试验——再猜想的思维过程，既符合认知规律，也是一种讨论性学习的示范，一种制造性力量的培育。为了让每一个同学都亲身参加其中，真正感受由“实践——熟悉——再实践——再熟悉”这一客观世界认知论的基本规律。便是我如此设计的缘由之一。缘由二：讨论入口处，利用两根和差积商的结果，优选出对和积的讨论。初探中二次项系数为1的方程两根计算足以起到这一筛选作用。因此在下一环节的再探新知中，便自然关闭了对两根差与商相对较为繁琐的计算，直接由两根和积入手讨论与系数的关系，提高了讨论的效率。

3.再探新知放手走

我没有再给出任何详细的方程以供讨论，这里的放手，引出了同学不同的操作方法。一部分同学把留意力转放在求根公式上绽开直接论证，就连另一部分同学自定义方程数据讨论的方式也各不相同，他们有的翻开笔记本查阅之前解方程的资料;有的反凑特别值方程;更有的会从中提炼出代数论证的方法;当然也有借助于计算器完成了繁琐的计算。

放手的探究，为了给同学更大的思维空间，让同学有更多方法的选择，从而绽开自主的学习。