专题图形的平移与旋转章末重难点题型举一反三原卷版

章末重难点题型专题图形的平移与旋转【考点1平移的性质】【方法点拨】经过平移，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等，对应线段平行（或在一条直线上）且相等、对应角相等。注意：平移后，原图形与平移后的图形全等。【例1】（济宁校级期末）如图，把周长为10的^ABC沿BC方向平移1个单位得到△QER则四边形ABFD的周长为（ ） A.14B.12C.10D.8TOC\o"1-5"\h\z【变式1-1】（西湖区校级月考）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=10,DH=4,BC=15,平移距离为6,则阴影部分的面积（ ）A.40 B.42 C.45 D.48【变式1-2】（江西校级期末）如图，将A4BC沿直线AB向右平移后到达^BDE的位置，连接CD、CE，若"CD的面积为10,则^BCE的面积为（ ）A.5 B.6 C.10 D.4【变式1-3】（碑林区校级期末）如图，点I为^ABC角平分线交点，AB=8,AC=6,BC=4,将NACB平移使其顶点C与I重合，则图中阴影部分的周长为（ ）A.9 B.8 C.6 D.4【考点2坐标系中的平移规律】【方法点拨】在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数。，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移。个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数。，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移。个单位长度.（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.）TOC\o"1-5"\h\z【例2】（武汉校级期末）如图，A,B的坐标为（2,0）,（0,1）,若将线段AB平移至A1B］，则a+b的值为（ ）5i（a,fi）Ai⑶1）OA ，A.2 B.3 C.4 D.5【变式2-1】（江岸区期中）已知△ABC内任意一点P（a,b）经过平移后对应点P1（c,d）,已知A（-1,2+m）在经过此次平移后对应点A1（2,-3+m）.则a+b-c-d的值为（ ）A.8+mA.8+mB.-8+mC.2D.-2【变式2-2】（江岸区期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A（-2,0）,B（5,0）,C（0,3）,平移线段ACS△POB：S△POC=5：6,则点P的坐标为（ ）至线段S△POB：S△POC=5：6,则点P的坐标为（ ）至线段BD,点P在四边形OBDC内D.(4,2)【变式2-3】（江岸区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，已知A满足S△PCD=S△PBD4),B(6,0),(0,C(0,-10),平移线段AB至线段CD,点Q在四边形OCDB内，满足％QOC：%QOB=5：6,S△QCD=S△QBD,则点Q的坐标为（）(2,-4)(3,-5)(3,-6)D.(4,-8)【考点3旋转的性质】【方法点拨】一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等。注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等。【例3】（硚口区校级期末）如图，将A4BC绕顶点C旋转得到^DEC,点A对应点D,点B对应点E，且点B刚TOC\o"1-5"\h\z好落在DE边上，NA=24°,ZBCD=48°,则NABD等于（ ）A.30° B.38° C.36° D.45°【变式3-1】（南岗区校级一模）如图，在四边形ABCD中，NABC=30°,将4DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB=3,BC=4,则BD=（ ）A.5 B.5.5 C.6 D.7【变式3-2】（鹿城区校级模拟）如图，及△ABC中，NACB=90°,NB=30°,SABC=2丁3,将^ABC绕点C△■?1BC逆时针旋转至△A/B/C,使得点A”恰好落在AB上，A'B,与BC交于点D,则S△A,CD为（）A..:41 B. C.* D.23-14 2【变式3-3】（九龙坡区校级模拟）如图，在及△ABC中，NACB=90°,NA=30°,BC=41M,将IBC绕点C逆时针旋转得到^A/B/C,且B,恰好落在AB上，M是BC的中点，N是A/B/的中点，连接MN,则C到MN的距离是（）

A.B.A.B.C.D.【考点4中心对称图形概念】【方法点拨】把一个平面图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做它的对称中心。【例4】（兴宁区校级月考）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ）A.1个B.2A.1个B.2个画南3个4个【变式4-1］（泰安期末）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ）D.1D.1个A.1个BA.1个B.2个C.3个【变式4-2］（深圳模拟）下列图形中，中心对称图形有（ ）D.4个【变式4-3］（芜湖期末）下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图.这四个图案中是中心对称图形的是（ ）©B.②③③④©B.②③③④C.②④ D.②③④(I)A.①②【考点5关于原点对称点的性质】【方法点拨】关于原点对称的两点横纵坐标互为相反数。【例5】（信阳期末）已知a<1且aW0,则点（-a2,-a+1）关于原点的对称点在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【变式5-1］（海淀区校级一模）已知点A（%-2,3）与点B（x+4,y-5）关于原点对称，则y，的值是（ ）

TOC\o"1-5"\h\zA.2 B- C.4 D.82【变式5-2](惠民县期中)在平面直角坐标系中，点P(-3,m2+4m+5)关于原点对称点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限【变式5-3](沙坪坝区校级月考)△ABC与4A1B1cl关于原点成中心对称，点A,B,C的对应点分别是点A1,当，C1.若点A(1,2-m)，点A1(n,-3),贝Um+n=( )A.-2 B.-1 C.0 D.1【考点6作图-平移变换】【方法点拨】确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离；作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.【例6】(江岸区校级月考)如图，三角形ABC的三个顶点坐标为：A(1,4),B(-3,3),C(2,-1),三角形ABC内有一点P(m,n)经过平移后的对应点为p1(m+2,n-3),将三角形ABC做同样平移得到三角形A1B1C1.(1)在图中画出三角形A1B1C1；(2)写出点A1、B1、C1的坐标为A1(,),B1(,),C1(,)；(3)直接写出四边形BCC1B1的面积.【变式6-1](孝义市期中)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2,5),B(-3,3),C(1,2),点P(m,n)是三角形ABC边BC上任意一点，三角形经过平移后得到三角形A1B1C1,点P的对应点为P1(m+6,n-2)(1)直接写出点B1的坐标(2)画出三角形ABC平移后的三角形A1B1C1.口(3)在y轴上是否存在一点P，使三角形AOP的面积等于三角形ABC面积的母，若存在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.【变式6-2】(江岸区校级月考)如图，已知八45。，A(-2,3),B(-4,-1),C(1,0).(1)P(x0,y0)是^ABC内任一点，经平移后对应点为P1(x0+2,y0+1),将^ABC作同样的平移，得到△A1B1c①直接写出A]、B「C1的坐标.②若点E(a-2,5-b)是点F(2a-3,2b-5)通过平移变换得到的，求b-a的平方根.(2)若Q为x轴上一点，S△bcq=S△ABC，直接写出点Q的坐标.【变式6-3](太仓市期末)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,△ABC的顶点都在格点上(网格线的交点).(1)请在如图所示的网格平面内建立适当的平面直角坐标系，使点A坐标为(-1,2),点B的坐标为(-5,2)；(画出直角坐标系)(2)点C的坐标为(,)(直接写出结果)(3)把4ABC先向下平移6个单位后得到对应的4A1B1g，再将△A1B1C1沿y轴翻折至^A2B2C2；①请在坐标系中画出入42B2C2；②若点P(m,n)是4ABC边上任意一点，P2是4A2B2C2边上与P对应的点，写出点P2的坐标为(,)；(直接写出结果)③试在y轴上找一点Q，使得点Q到A2,C2两点的距离之和最小，此时，QA2+QC^2的长度之和最小值为.(在图中画出点Q的位置，并直接写出最小值答案)【考点7作图-旋转变换】【方法点拨】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。【例7】(安徽二模)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点四边形ABC。(顶点是网格线的交点)和格点O.(1)将四边形ABCD先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到四边形A1B1C10,画出平移后的四边形A1B1C1D1(点A,B,C,D的对应点分别为点A『B「g,D1)；(2)将四边形ABCD绕点O逆时针旋转90°,得到四边形A2B2C2D2，画出旋转后的四边形A2B2C2D2(点A,B,C,D的对应点分别为点A2,B2,C2,D2)；(3)填空：点C2到A1D1的距离为.【变式7-1](泰安)如图在平面直角坐标系中，9^。的三个顶点的坐标分别为A(1,1)、B(5,1)、C(4,4).(1)按下列要求作图：①将△ABC向左平移5个单位得到△A1B1g，并写出点A1的坐标；②将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，并写出点B2的坐标；(2)^A1B1cl与4A2B2C2重合部分的面积为(直接写出答案).【变式7-2](硚口区模拟)如图，已知点A(-2,-1)、B(-5,-5)、C(-2,-3),点P(-6,0).(1)将A4BC绕点P逆时针旋转90°得4A1B1cl，画出八41B1cl，并写出点C的对应点C1的坐标为；(2)画出△ABC关于原点成中心对称的图形八42B2C2,并写出点A的对应点A2的坐标为;(3)把4A2B2C2向下平移6个单位长度得△A3B3c3,画出△A3B3C3,由图可知八43B3c3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为 ；

【变式7-3](武汉模拟)如图，RtAABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,2)、B(0,4)、C(0,2).(1)将"BC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的八41B1c.平移&BC,若A对应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的八42B2C2；(2)若将△A1B1C绕某一点旋转得到八42B2C2,请直接写出旋转中心的坐标为 (3)在％轴上找一点P，使得直线CP将^ABC的面积分为1：3,直接写出P点的坐标为【考点8设计图案】----【考点8设计图案】----【例8】(睢宁县期中)为了美化环境，需在一块正方形的空地上分别种植四种不同的花草.现要将这块空地分割成4块全等图形，且分割后整个图形成中心对称图形.现给出一种画法(如图①)，请按上述要求，再画出3种不同的画法.【变式8-1](惠民县期中)如图，是3X3的正方形网格，将其中两个方格涂黑，使得涂黑后的整个图案是轴对称图形.请在以下备用网格中画出四个不同的图案(如果绕正方形的中心旋转，能重合的图案视为同一种，例如，下列四个图形就属于同一种).备用图

【变式8-2］（长春期末）阅读材料：课堂上，老师设计了一个活动：将一个4X4的正方形网格沿着网格线划分成两部分（分别用阴影和空白表示）,使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方法.约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同.小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图①、图②、图③所示.小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的.但是将小红的整个图形（图③）逆时针旋转90°后得到的划分方法与我的划分方法（图①）是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与