专题15复数三年高考数学理试题分项版解析

【 理1】设i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数．若z1i,则ziz i【答案】

z

1

D．试题分析：由题意izi

i(1i)

1i1i1i2母乘以自己的共轭复数这也考查的重点；另外，表示一个复数的共轭复数，只需将此复数整理成标【2016新课标理】设x(1i)=1+yi,其中x,y实数,则xyi= 2 2

3【答案】3运算错误,特别是i21中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性【2015高 ，理1】设i是虚数单位，则复数1

【答案】

2i(1

22i1i，其对应的点坐标为(1,11 (1i)(1 母乘以自己的共轭复数，这也考查的重点；另外，复数zabi在复平面内一一对应的点为Z(a,b.【2014高 卷.理.2】已知复数z满足34iz25，则z 3

3

abiacbdbcadi，i2c c2d c2d【20163z12i，则zz

(B)- (C) (D)【答案】zz

i的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把i2换成－1.复数除法可类比实数运算的分母有理化．复数【20152（ 运算应该是简单易解，但学生容易忘记和共轭复数的概念，的共轭复数为．【2014湖南1】满足zii（i是虚数单位）的复数z z11

11

11

2

12【答案】

z

iziziz1iizi i1 1

i 1

1i1i 根据i21，最后根据复数的加法原则，实部与实部相加，虚部与虚部相加便可得到最终结果；在进行复【20162zm3m1i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m （A）

（B）

m1要使复数zm30，解得3m1复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量OZ.【2016z满足2zz3

其中i为虚数单位，则 （B）1 （C）1 （D）1【答案】

z1

i，其中i为虚数为单位，则z （A）1

（B）1

1

1

1

i，所以zi1i1

z1

故选【2014山东.理1】已知a,bR，i是虚数单位若ai与2bi互为共轭复数则(abi)2 5

5

3

3a2b1，即abi2i，所以(abi)22i)234iD＋bi)2.本题属于基础题，注意运算的准确【2015高考新课标2，理2】若a为实数且(2ai)(a2i)4i，则a（ 【答案】

D．【解析】由已知得4aa24)i4i，所以4a0a244，解得a0 - -4+ D.-4-z22iz1z2-5，故选A【名师点睛】本题考查了复数的乘法运算，复数的几何意义，本题属于基础题，注意运算的准确性.【2015高 ，理2】设i是虚数单位，则复数i32 i（A）- 【答案】i32i2ii2ii

1

1

1

1【答案】

(1i)3(1i)2(1i)2i(1i)

1i 时，一定要注意i2的运算结果，本题很好的考查了考生的基本运【2015高考新课标1，理1】设复数z满足1z=i，则 12 2

11

iz

11

(1i)(13=3(1i)(1

i，故|z|=1，故选 Ⅰ，理2】若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为 4 B． D．4

5(3

34i.z43 (34i)(3 【名师点睛】在应用复数的除法运算时，一定要注意i2的运算结果，意在考查考生对复数代数形式四【2014年.浙江卷.理2】已知i是虚数单位，a,bR,则“ab1”是“(abi)22i”的 B.必要不充分条C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件字母的范围的推断问题，等价转化法适用于条件和结论带有否定性词语题，常转化为其逆否命题来判【2014高考重庆理第1题】复平面内表示复数i(12i)的点位于 C.

，理1】复数i2i 1

1

1

1

2i

12i

1念、分类，复数的几何意义、复数的运算，特别是复数的乘法与除法运算，运算时注意

1【 ，理1】i是虚数单位，复数7+3+

= （A）1-

-

1+

17

31

-

25

7

7i34i214283i1i，故选3

34i3 念、分类，复数的几何意义、复数的运算，特别是复数的乘法与除法运算，运算时注意

1 卷1】i为虚数单位，则(1i)2 1

C.

D.

1i

试题分析：因为 )1

1【名师点睛】本题考查了复数的四则运算，属容易题.其难度虽然不大，但仍能较好的考查复数的基本概念和基本运算法则，充分体现了高考始终坚持基本概念、基本操作和基本技能的考查，注重基础，强 ，理1】i为虚数单位，i607的为 【解析】i607i4151i3i,所以i607为iAii21；i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nZ【2014福建，理1】复数z(32i)i的共轭复数z等于 A2

B.2

【答案】z3i2,z23i.【名师点睛】复数题是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高复数考查频率较高的内【2014辽宁理2】设复数z满足(z2i)(2i)5，则z 2

2

3

35试题分析：因为z 2iz23i，故选5(2考点：复数的运算1【20151z

1i（i为虚数单位，则复数z 1【答案】

1

1

1z

(11

2i1

1iD【2016高 理数】已知a,bR，i是虚数单位，若(1i)(1bi)a，则a的值 b【答案】掌握其运算技巧和常规思路，如(abi)(cdi)(acbdadbc)i,(abc.dR)abi(acbdbcad)iabc.dR).其次要熟悉复数相关基本概念，如复数abi(abc c2da2的实部为a2

、共轭为a【2014江苏，理2】已知复数Z(52i)2（i为虚数单位则复数Z的实部 【答案】z52i)225252i2i)22120i定复数的实部与虚部，然后对复数的相关概念进行求解.复数是实数的zabiRb0(a,bR)；②zRzz

zRz20zabi是纯虚数a0且b0(a,bRz是纯虚数zz0(z0z是纯虚数z20【2015江苏高考，3】设复数z满足z234i（i是虚数单位，则z的模 555【解析】|z2||34i|5|z|25|z51 2z2|1 2 |z2【 ，理11】复数22i 1【答案】2i【解析】22i1

2i【2016年高 理数】设aR，若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点位于实轴上，a 【答案】(1i)(aia1a1)iRa133【2015高考重庆，理11】设复数a+bi（a，bR）的模

（a+bi（a- 【答案】a2【解析】由abia2

3 a2b23，所以(abi)(abia2b233【名师点晴】复数的考查是代数形式的四则运算，即使是概念的考查也需要相应的运算支持．本题a2先根据复数模的定义得abi ，复数相乘可根据平方差求得(abi)(abi)a2a2a2b2，也可根据共轭复数的性质得(abi)(abi)a2b21【2014高 理第9题】复数 )2 1【答案】

1i

2i

1i 试题分析 i，所以

)

1

(1i)(1

1

1注意运算的准确性,近几年高考主要考查复数的乘法、除法，求复数的模、复数的虚部、复数在复平面【 ，理2】若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则(z1)z z【答案】【解析】由题意(z1zzz112i)(12i112i)21z【名师点睛】设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·( ④除法：z2＝c＋di＝c＋d