河北省承德实验中学高中数学四导学案2综合微评缺答案

学必求其心得，业必贵于专精第二章综合微评（命题人：冯迪)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的）1．以低等式中正确的选项是（)A。错误!－错误!＝错误!B。错误!＋错误!＝0C．0·错误!＝0D.错误!＋错误!＋错误!＝错误!答案：D2．设a0，b0分别是与a，b共线的单位向量，则以下结论中正确的是(）A．a0＝b0B．a0·b0＝1C．|a0|＋|b0｜＝2D．|a0＋b0｜＝2答案:C3．若三点A（2，3)，B(3，a）,C（4，b)共线，则有（）A．a＝3,b＝－5B．a－b＋1＝0C．2a－b＝3D．a－2b＝0答案：C4．已知向量a，b满足｜a｜＝1,｜b｜＝4，且a·b＝2，则a与b的夹角为(）A。错误!B。错误!C.错误!D.错误!学必求其心得，业必贵于专精答案：C5．已知∠C为△ABC的一个内角,向量m＝(2cosC－1，－2）,n＝(cosC，cosC＋1）．若m⊥n，则∠C＝( )A.错误!B.错误!C。错误!D.错误!答案：C剖析:∵m⊥n，∴2cos2C－3cosC－2＝0,∴（2cosC＋1)（cosC－2)＝0，cosC＝－错误!。又C为△ABC的一个内角，∴C＝错误!.6．在直角坐标系xOy中,错误!＝（2,1)，错误!＝(3，k),若△ABC是直角三角形，则kA．1B．2

的可能值的个数是（C．3D．4

）答案：

B剖析:若∠A＝90°，则错误!·错误!＝6＋k＝0,k＝－6；若∠B＝90°，则错误!·错误!＝错误!·（错误!－错误!)＝0，2＋k－1＝0，k＝－1；若∠C＝90°，则错误!·错误!＝错误!·(错误!－错误!）＝0,k2－k＋3＝0无解．2－错误!学必求其心得，业必贵于专精综上，k可能取－6,－1两个数．7．A，B,C，D为平面上四个互异点，且满足(错误!＋错误!－2错误!)·(错误!－错误!)＝0,则△ABC的形状是（)A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形答案:B剖析：∵（错误!＋错误!－2错误!)·（错误!－错误!）＝(错误!－错误!＋错误!－错误!）·（错误!－错误!）＝（错误!＋错误!）·（错误!－错误!）＝错误!20，∴|错误!｜＝｜错误!|，∴△ABC为等腰三角形．8．已知点A（－1，1),B(1，2)，C(－2，－1）,D（3,4），则向量错误!在错误!方向上的投影为（）A.错误!B。错误!C．－错误!D．－错误!答案：A9．若a＝（x，2），b＝（－3,5），且a与b的夹角是钝角，则实数x的取值范围是( )A.错误!B。错误!C。错误!D。错误!学必求其心得，业必贵于专精答案：C剖析：x应满足(x,2)·（－3,5）〈0且a，b不共线，解得x>错误!且x≠－错误!，∴x>错误!。10．在△ABC中,M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足AP＝2PM,则错误!·(错误!＋错误!）＝（)4A．－9B．－错误!C.错误!D.错误!答案：A剖析：由题意可知，P是△ABC的重心,∴错误!＋错误!＋错误!＝0，∴错误!·（错误!＋错误!）＝－错误!2＝－错误!2＝－错误!.11．已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且2错误!＋错误!＋错误!＝0,那么（）A.错误!＝错误!B.错误!＝2错误!C.错误!＝3错误!D．2错误!＝错误!答案：A剖析:由2错误!＋错误!＋错误!＝0可知，O是底边BC上的中线AD的中点，故错误!＝错误!。12．已知a,b是两个互相垂直的单位向量，而|c｜＝13，c·a＝3，学必求其心得，业必贵于专精c·b＝4，则对于任意的实数λ，μ，|c－λa－μb|的最小值是( )A．5B．7C．12D．13答案:C2222剖析:由条件可得，｜c－λa－μb|＝c－6λ－8μ＋λ＋μ144＋（λ－3)2＋（μ－4)2≥144，当且仅当λ＝3，μ＝4时，｜c－λa－μb|2＝144，｜c－λa＋μb｜＝12。二、填空题(本大题共4小题,每题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．已知点A（1，3)，B(4，－1)，则与向量错误!同方向的单位向量为________．答案：错误!剖析：错误!＝（3,－4）,∴｜错误!|＝5,∴与向量错误!同方向的单位向量是错误!错误!＝错误!。14．已知两个单位向量a,b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t）b，若b·c0,则t＝________。答案:2剖析:∵c＝ta＋(1－t）b，b·c＝0，∴c·b＝ta·b＋（1－t）b2＝0,学必求其心得，业必贵于专精tcos60°＋1－t＝0。∴t＝2。15．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB，→＋错误!＝λ错误!,则λ＝________。答案：2剖析：∵ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，∴错误!＋错误!＝错误!，又O为AC的中点,∴错误!＝2错误!，∴错误!＋错误!＝2错误!。又错误!＋错误!＝λ错误!,∴λ＝2。16．在等腰直角三角形ABC中，D是斜边BC的中点．若是AB的长为2，则（错误!＋错误!）·错误!＝________。答案：4剖析：｜错误!｜2＝｜错误!｜2＋|错误!｜2＝8，|错误!|＝错误!｜错误!|，错误!＋错误!＝2错误!,（错误!＋错误!)·错误!＝2错误!·错误!＝错误!|错误!|2＝4.三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知a＝(1，0），b＝（2，1)．1)求|a＋3b|的值；(2）当k为何实数时，ka－b与a＋3b平行？平行时它们是同向还学必求其心得，业必贵于专精是反向？解:(1)∵a＋3b＝(1,0）＋3(2，1）＝(7，3),∴|a＋3b｜＝错误!＝错误!.2)ka－b＝k（1，0)－（2，1）＝（k－2,－1），a＋3b＝(7,3）．当(ka－b)∥(a＋3b)时，7×（－1)＝（k－2)×3，解得k＝－错误!，1∴当k＝－3时，ka－b与a＋3b反向．18．(本小题满分12分)已知a,b,c是同一平面内的三个向量，其中a＝（1,2)．（1)若|c|＝25,且c∥a，求c的坐标；(2)若|b｜＝错误!,且a＋2b与2a－b垂直，求a与b的夹角θ.解：（1）设c＝（x，y),∵|c|＝25，∴错误!＝2错误!，∴x2＋y2＝20。由c∥a和|c｜＝25，可得错误!x＝2解得或错误!｛，y＝4故c＝(2，4）或c＝（－2，－4）．(2)∵（a＋2b）⊥(2a－b）,学必求其心得，业必贵于专精(a＋2b)·(2a－b）＝0，即2a2＋3a·b－2b2＝0，2×5＋3a·b－2×错误!＝0，整理得a·b＝－错误!，cosθ＝错误!＝－1.又θ∈，∴θ＝π.19．(本小题满分12分)已知向量a＝(3，－1），b＝错误!.1）求证：a⊥b；2）可否存在不等于0的实数k和t,使x＝a＋(t2－3）b，y＝－ka＋tb,且x⊥y?若是存在，试确定k和t的关系;若是不存在，请说明原由．(1)证明:a·b＝(错误!,－1）·错误!＝错误!－错误!＝0,∴a⊥b.(2)解：假设存在非零实数k，t使x⊥y，则·＝0,整理得－ka2＋a·b＋t（t2－3）b2＝0.又a·b＝0,a2＝4，b2＝1.∴－4k＋t（t2－3)＝0，即k＝错误!(t3－3t)(t≠0且t≠±错误!),故存在非零实数k，t，使x⊥y成立，学必求其心得，业必贵于专精其关系为k＝错误!（t3－3t）(t≠0且t≠±错误!)．20．（本小题满分12分）已知向量a，b不共线，c＝ka＋b，d＝ab。(1）若c∥d，求k的值，并判断c，d可否同向;（2)若|a｜＝｜b|,a与b的夹角为60°，当k为何值时，c⊥d？解:(1）∵c∥d，可设c＝λd，即ka＋b＝λ（a－b）．又a,b不共线，∴错误!得错误!即c＝－d，故c与d反向．(2）c·d＝(ka＋b)·(a－b）ka2－ka·b＋a·b－b2＝（k－1)a2＋（1－k)|a|2·cos60°，又c⊥d，故（k－1)a2＋错误!a2＝0.即（k－1）＋错误!＝0，解得k＝1。21．(本小题满分12分)在边长为1的等边三角形ABC中，设错误!＝2错误!，错误!＝3错误!。1）用向量错误!，错误!作为基底表示向量错误!；2)求错误!·错误!的值．解：（1)由错误!＝3错误!,得错误!＝错误!错误!，学必求其心得，业必贵于专精∴错误!＝错误!＋错误!＝－错误!＋错误!错误!.2)错误!·错误!＝错误!·错误!＝错误!·（－错误!)＋错误!错误!·错误!＝｜错误!｜|错误!｜cos150°＋｜错误!｜·｜错误!|cos30°错误!＝错误!×1×错误!＋错误!×错误!×1×错误!＝－错误!。22．（本小题满分12分）已知向量OP1，→，错误!，错误!满足条件错误!＋错误!＋错误!＝0，|错误!｜＝｜错误!｜＝｜错误!|＝1.求证：△P1P2P3是等边三角形．证明：∵OP1，→＋错