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第二章一元二次方程2.4一元二次方程根与系数的关系复习回顾：一元二次方程的解法因式分解法公式法开平方法配方法选择适当的方法求解下列方程：根据解方程的结果填空：探究新知：观察表格你发现了什么？

如果一元二次方程的两个根分别是、，那么：探究新知：猜想：探究新知：证明：探究新知：证明：

韦达（1540——1603）是法国数学家,最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。

如果一元二次方程的两个根分别是、，那么：探究新知：韦达定理一元二次方程根与系数的关系小试牛刀：1.口答：说出下列方程的两根之和与两根之积。

小试牛刀：2.已知

是方程

的两根，则 =______， =______。

3.下列方程中，两实数根之和是2的方程是（

）。

小试牛刀：4.已知一元二次方程

的一个根是1，则另一个根是____，=_____。

5.如果

，那么以为根的一元二次方程是（

）。

26例1.已知是方程的两个实数根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1）（2）例题演练：变式1.设是方程的两个根，不解方程，求下列各式的值。②①巩固练习：深入思考：已知、，你还能求出哪些由

组成的代数式？例2.已知一个一元二次方程的二次项系数是3，它的两个根分别是-2、4。写出这个方程。例题演练：巩固练习：变式1.已知方程的一个根是2，求它的另一个根以及的值。变式2.已知方程的两个根互为倒数，求的值。深入思考：一元二次方程两实数根的特殊关系如何影响方程系数的取值？2.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式。3.应用一元二次方程的根与系数的关系时，要特别注意，方程有实数根的条件，即在初中代数里，当且仅当

时，才能应用根与系数的关系.1.一元二次方程根与系数的关系是什么？总结归纳：1.若方程

的两根互为相反数，

的值为（）A．5B．－2C．5或－2D．0B拓展延伸：2.已知方程

的两个根是

，并且，求

的值。拓展延伸：3.已知方程

，求

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