《齿轮机构及其设计》

齿轮机构及其设计§7－1齿轮机构的应用、特点和分类§7－2齿廓啮合基本定律§7－3渐开线齿廓§7－4渐开线标准直齿轮的基本参数和几何尺寸§7－5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动§7－6*渐开线齿轮的加工§7－8斜齿圆柱齿轮机构§7－9蜗杆蜗轮机构§7－10圆锥齿轮机构§7－7*渐开线变位齿轮整理ppt（1）渐开线的形成与性质；（2）标准渐开线齿轮的几何尺寸的计算；（3）正确啮合条件与重合度的计算；（4）根切、最少齿数计算；（5）斜齿轮法面参数与端面参数之间的关系；本章重点和难点（6）蜗杆蜗轮旋转方向的判别（7）各种齿轮当量齿数的计算整理ppt§7－1齿轮机构的应用、特点和分类作用：主要用于传递空间任意两轴之间的运动和动力。一、特点和应用优点：①传动比准确、传动平稳。②圆周速度大，高达300m/s。③传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。④效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。⑤可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。缺点：1）要求较高的制造和安装精度，加工成本高；2）不适宜远距离二轴的传动(如单车)。齿轮机构是工程上最常用的机构,它主要是由主动齿轮1、从动齿轮2和机架等构件所组成一种高副机构。12齿轮齿条.exe螺旋齿轮.exe内啮合齿轮.exe人字齿轮.exe04斜齿轮.avi整理ppt二、齿轮机构(或齿轮传动)的分类(六种)1.根据两齿轮轴线的相对位置不同,可分为1)平行轴的齿轮机构；2)相交轴的齿轮机构；3)交错轴的齿轮机构。又称为平面齿轮机构空间齿轮机构整理ppt

2.根据两齿轮的齿向不同,可分为:1)直齿齿轮机构；2)斜齿齿轮机构；3)人字齿齿轮机构。整理ppt3.根据两齿轮啮合的特点不同,可分为:1)外啮合齿轮机构；2)内啮合齿轮机构；3)齿轮齿条啮合机构。整理ppt4.根据两齿轮结构的特点不同,可分为:1)圆柱齿轮机构；2)圆锥齿轮机构；3)蜗杆蜗轮机构。整理ppt5.根据传动比的特点不同,可分为:1)定传动比的齿轮机构；2)变传动比的齿轮机构。1ω12ω2整理ppt6.根据齿廓曲线的不同,可分为:1)渐开线齿轮机构(最早始于1765年)2)摆线齿轮机构(最早始于1650年)3)圆弧齿轮机构(最早始于1950年)整理ppt如:渐开线外啮合圆柱直齿轮机构如:渐开线内啮合圆柱直齿轮机构……如:渐开线外啮合圆柱斜齿轮机构整理ppto1ω1§7－2齿廓啮合基本定律一、齿廓啮合基本定律o2ω2k齿轮传动中，主动齿轮的角速度与从动齿轮的角速度之比值，称为传动比。记为

工作中要求一对啮合齿轮的瞬时传动比必须恒定不变，以保证传动平稳。如果传动比不恒定，忽快忽慢的传动将会引起机器的振动并产生噪音，影响机器的寿命。齿廓啮合基本定律就是研究满足瞬时传动比保持不变的条件。整理ppto1ω1一对齿廓在任意点K接触时，作法线n-n得：

i12＝ω1/ω2＝O2P/O1P根据三心定律可知：P点为齿轮1、2相对速度瞬心。nnPo2ω2k由：

v12＝O1Pω1v12＝O2Pω2如果要求传动比为常数，则应使O2P/O1P为常数。由于O2、O1为定点，故P必为一个定点。整理ppt节圆

节圆：轮1的节圆是以O1为圆心，O1P为半径的圆。轮2的节圆是以O2为圆心，O2P为半径的圆。由于两齿轮在节点处的速度相同，故齿轮传动相当于两节圆作纯滚动。r’1r’2a=r’1+r’2中心距：o1ω1nnPo2ω2ka齿廓啮合基本定律:不论两齿廓在哪一点啮合，过啮合点所作的齿廓公法线都与连心线交与一定点P(称为节点)。节圆半径

整理ppt----应用最广,用于一般机械中渐开线(1765年)二、共轭齿廓渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。摆线(1650年):用于仪表圆弧(1950年):用于重载高速

共轭齿廓：凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓。渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。整理ppt§7－3渐开线齿廓一、渐开线的形成―条直线在圆上作纯滚动时，该直线上任一点的轨迹二、渐开线的特性②渐开线上任意点的法线必相切于基圆纯滚动时，B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线③B点为曲率中心，BK为曲率半径。渐开线起始点A处曲率半径为0。可以证明BK－发生线，①

AB=BK;tt发生线Bk基圆OArkθk基圆－rbθk－AK段的展角(或极角)－渐开线渐开线rb齿廓曲面形成.exe整理pptOABkαkvkA1B1o1θkK⑤渐开线形状取决于基圆⑥基圆内无渐开线。当rb→∞，变成直线。rkθkαk④离中心越远，渐开线上的压力角越大。rb压力角：不计摩擦力时,作用在从动齿轮上的力,即K点的正压力方向与其速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。rb＝rkcosαk

B3o3θkA2B2o2F整理ppt三、渐开线方程式tgαk=BK/rb

θk=tgαk-αk=rb(θk+αk)/rb=AB/rb)rkθkαkOABkαkvkrb

从上式可知:渐开线上每一点的压力角不相等,当rK=rb时,则αb=0,即基圆处的压力角等于零。

设AK为某齿轮的渐开线齿廓，它与另一齿轮的渐开线齿廓于K点啮合，K点的向径用r

k表示。其大小为整理ppt为了方便θK

的计算，在工程上已将上式制成函数表,可以待查θK

。θk＝invαk＝tgαk-αkrkθkαkOABkαkvkrb综上所述，得渐开线极坐标方程为:

由上式可知：渐开线AK段的展角θK随压力角αk的变化而变化，故θK为压力角的渐开线函数，并用invαK表示，即r

k——渐开线上K点的向径；αk——渐开线上K点的压力角；θK——渐开线AK段的展角（或极角），弧度；整理pptN2N1ω2O2rb2O1ω1两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓的公法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。i12=ω1/ω2=O2P/O1P=C工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。此外,两轮中心连线也为定直线，故交点P必为定点。C1C2KPK’1.渐开线齿廓满足定传动比要求四、渐开线齿廓的啮合特性整理pptN2N1ω2O2rb2O1ω12.齿廓间正压力方向不变N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线由力学可知：不计摩擦力时,作用在从动齿轮的力,即正压力总是沿公法线N1N2方向，由于公法线N1N2，是基圆的切线，为定直线，故正压力方向不变，传力平稳。C1C2K啮合线与节圆公切线之间的夹角α’，称为啮合角实际上α’就是节圆上的压力角K’Pα’啮合点:两齿廓的接触点整理pptrb1ω2O2rb2O1ω1N2N1PC1C2K3.运动可分性△O1N1P≌△O2N2P由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这一特性称为运动可分性，对加工和装配很有利。故传动比又可写成：

i12=ω1/ω2=O2P/O1P=rb2/rb1－－基圆半径之反比。基圆半径是定值rb2rb1整理pptrbO一、标准外齿轮1.名称与符号齿顶圆－

da、ra齿根圆－

df、rf齿厚－

sk

任意圆上的轮齿厚度所对应的弧长,称为此圆上的齿厚齿槽宽－

ek任意圆上的齿槽宽度所对应的弧长,称为此圆上的齿槽宽齿距（周节）－

pk=sk+ek任意圆上相邻二齿同侧齿廓所对应的弧长,称为此圆上的齿距pra分度圆－－人为规定的计算基准圆表示符号：

d、r、s、e，p=s+eseskekpbrfrpk§7－4渐开线标准直齿轮的基本参数和几何尺寸齿数－z齿槽rk整理ppt出现无理数,不方便为了计算、制造和检验的方便分度圆周长：πd=zp,d=zp/π称为模数m

。模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。于是有：

d=mz，r=mz/2人为规定：

m=p/π只能取某些简单值，第一系列11.251.522.5345681012162025324050第二系列1.752.252.75（3.25）3.5（3.75）4.55.5（6.5）79（11）141822283645渐开线齿轮的标准模数（摘自GB1357-87,单位为mm）整理ppt综上所述，分度圆可确切定义为：具有标准模数和标准压力角的圆。每个齿轮必有一个也只有一个分度圆。国标规定：α＝20°由上式和渐开线性质可知:m、z、

α是决定渐开线齿廓形状的重要参数。或rb＝rcosα，α＝arccos(rb/r)db＝dcosα=mzcosα如航空齿轮,采用α＝14.5°、15°、22.5°、25°等标准齿轮：分度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮。即压力角:分度圆上的压力角为齿轮的压力角由

rb＝ricosαi整理ppt齿顶高ha：分度圆与齿顶圆之间的径向高度齿根高hf：分度圆与齿根圆之间的径向高度齿全高h：h=ha+hf其中:ha*为齿顶高系数

c*为顶隙系数正常齿制：

ha*＝1,

c*＝0.25短齿制：

ha*＝0.8,

c*＝0.3整理ppt作业布置P2237-3整理ppt第二讲§7－5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动§7－4渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸（续）整理ppt一、标准外齿轮主要尺寸的计算（回顾）：

d=mz

da=d+2ha=(z+2ha*)mdf=d-2hf=(z-2ha*-2c*)mdb=dcosαha=ha*mhf=(ha*+c*)mh=ha+hf=(2ha*+c*)mp=πm正常齿制：

ha*＝1,c*＝0.25短齿制：

ha*＝0.8,c*＝0.3国标规定：α＝20°§7－4渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸（续）整理pptprarfrpnpbrbO法向齿距：相邻两齿同侧齿廓在法线n—n上所截取的线段长度称为法向齿距，以pn表示。标准直齿轮基本参数有：z、m、α、ha*、c*=πdb/zpn=πmcosαpn=pb=pcosαpn=pbse由渐开线性质可知：

整理pptB二、标准齿条主要尺寸的计算esppnhahf在渐开线齿轮中，如rb

→∞时，齿廓曲线（渐开线）→直线ααα齿顶圆→齿顶线齿根圆→齿根线分度圆→分度线(或中线)若分度线（或中线）上的齿厚s等于齿槽宽e，此齿条称为标准齿条

标准齿条的尺寸计算与标准外齿轮基本一样。

d→∞da→∞df→∞db→∞ha=ha*mhf=(ha*+c*)mh=ha+hf=(2ha*+c*)mp=πm整理ppt1)齿廓在不同高度上的压力角均相等，且等于齿廓的倾斜角，此角称为齿形角,即压力角α=齿形角=20°

2)齿廓在不同高度上的齿距均相等，均为p=пm，但齿廓在不同高度上的齿厚和齿槽宽各不相同。

特点：pn=pcosα同理，法向齿距为：整理pptpnhNαsehahfpOrbrfra三、标准内齿轮主要尺寸的计算r其各部分名称、参数计算等均与外齿轮相同。但应注意:1)内齿轮的轮齿内凹、齿槽外凸；2)内齿轮的齿根圆大、齿顶圆小（但必须大于基圆）。其它尺寸与同标准外齿轮一样:如

da=d－2ha=(z－2ha*)mdf=d+2hf=(z+2ha*+2c*)m

d=mz

db=dcosα在内齿轮中，若分度圆上的齿厚s等于齿槽宽e，称为标准内齿轮。ha=ha*mhf=(ha*+c*)mh=ha+hf=(2ha*+c*)mp=πm整理pptriCCsiBB四、渐开线标准直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚在加工和检验齿轮时，常需要知道某些圆上的齿厚,依此来判断齿轮的加工精度。

一般表达式：si=CC=riφ求出φ则可解φ=∠BOB-2∠BOCSi=riφ其中：αi=arccos(rb/ri)顶圆齿厚：Sa=(sra/r)-2ra(invαa-invα)节圆齿厚：S’=(sr’/r)-2r’(invα’-invα)基圆齿厚：Sb=(srb/r)+2rbinvα

Si=(sri/r)-2ri(invαi-invα)=(s/r)=(s/r)-2(-2(θi-θ)sainvαi-invα)NαiαrraAArbOssbφθiθ整理ppt五、公法线长度

同理,在加工齿轮和检验齿轮时，通常要测量公法线长度WK，依此来判断齿轮加工精度。由渐开线的性质可知：

整理ppt当α=20º时，上式可改写为

跨齿数k不能任意选取。对于标准齿轮，应保证卡尺的卡脚能与齿廓的分度圆附近相切。

当α=20º时，上式可改写为上式K的计算结果最后应圆整为整数（四舍五入）

整理ppt

例1已知一正常齿制的渐开线直齿圆柱齿轮的m=4mm，z=65，

=20°。试求该齿轮齿廓在分度圆上的曲率半径，以及渐开线齿廓在齿顶圆上的压力角。解:(略)rkθkαkOABkαkvkrb整理pptN1N2O1rb1Prb2ω2ω1O2一、一对轮齿的啮合过程B1B2

----一对轮齿的实际啮合线N1N2

----一对轮齿的理论啮合线段N1、N2

----极限啮合点阴影线部分----齿廓的实际工作段。ra2B1----终止啮合点(主动轮齿顶推动从动轮齿根部位)B2

----起始啮合点(主动轮齿根部位推动从动轮齿顶)ra1B2B1§7－5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动设一对齿轮的啮合如图所示，其中齿轮1为主动轮，齿轮2为从动轮。整理pptrb2r2O2rb1r1O1ω1ω2PN1N2B2B1设两对轮齿分别在B2，B1点同时啮合，欲保证一对齿轮正确啮合传动,必满足前后相邻的两齿廓间既不能发生分离，也不能互相嵌入

，其条件是：两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等。二、正确啮合条件

pb1=pb2将pb=πmcosα代入得：

m1cosα1=m2cosα2因m和α都取标准值，使上式成立的条件为：pb2i12=--ω1ω2传动比：

=--db2db1

=--d’2d’1

=--d2d1

=--Z2Z1pb1——正确啮合条件

整理ppt三、标准中心距a及啮合角α’1.无侧隙啮合条件相啮合的一对齿轮除满足正确啮合外，还必须考虑到轮齿的热膨胀和装配方便等因素。为此，应使一齿轮齿槽与另一齿轮齿厚的齿廓间留有一定的侧向间隙，简称侧隙。侧隙等于一齿轮节圆上的齿厚与另一齿轮节圆上的齿槽宽之差。

无侧隙啮合条件是：一个齿轮节圆上的齿厚与另一个齿轮节圆上的齿槽宽相等，即整理ppt2、标准齿轮的标准安装

一对外啮合标准齿轮安装时，若分度圆与节圆重合（即满足无侧隙啮合条件），这种安装称为标准安装，其中心距称为标准中心距，用a表示，其值为

a’为实际中心距，a为标准中心距。一对标准齿轮就无法安装。一对标准齿轮可以安装,但有侧隙。称为标准安装，此时其节圆与分度圆重合,其啮合角与压力角相等；整理ppt重要结论：a’cosα’=acosαα’=αarb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1

非标准安装时：r’2=r2r’1=r1由于rb=rcosα,故有α’arb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1α’>αr’2>r2r’1>r1rb1＋rb2=

(r1’+r2’)cosα’

=acosα=a’cosα’α’>αr’2>r2r’1>r1特别注意：1)分度圆和压力角是单个齿轮就有的；2)节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的。标准安装时:rb1＋rb2=

(r1+r2)cosα整理ppt同理,对于内啮合标准齿轮传动，其标准中心距为非标准安装时,也满足21整理pptpb四、连续传动条件要保证齿轮连续转动，则在前一对轮齿脱离啮合之前,后一对轮齿必须及时地进入啮合。为保证连续传动，要求：实际啮合线段B1B2≥pb

(或法向齿距)，定义:

εα

=B1B2/pb

为一对齿轮的重合度一对齿轮的连续传动条件是：为保证可靠工作，工程上要求：[εα]的推荐值：使用场合一般机械制造业汽车拖拉机金属切削机

[εα]1.41.1～1.21.3从理论上讲，重合度为1就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差即：

B1B2/pb≥1εα

≥[εα]εα

≥1

O1N2N1KO2ω2ω1B1B2整理pptN1N2O1rb1rb2O2Pα’αa2重合度计算公式：εα=B1B2/pb＝(PB1+PB2)其中：PB1＝B1N1-PN1＝rb1tgαa1＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2PB2＝B2N2-PN2＝rb2tgαa2＝z2mcosα(tgαa2-tgα’)/2①外啮合传动-rb1tgα’α’αa1-rb2tgα’/πmcosα

B2ra2ra1B1整理pptPN1O1②齿轮齿条传动：PB1＝B1N1-PN1=z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2PB2＝h*am/sinα代入得：εα＝B1B2/pb＝(PB1+PB2)/πmcosα

α’α’αa1B1B2h*am整理ppt

当两个齿轮的齿数都增至无穷多而变成齿条时（极限情况）,则推出当α=20°,ha*=1时,则,

因此直齿轮传动的重合度不可能超过

。整理pptN2PO2ra2rb2εα＝B1B2/pb＝(PB1+PB2)/πmcosα

PB2＝PN2-B2N2＝rb2tgα’＝-z2mcosα(tgαa2-tgα’)/2③内啮合传动PB1＝B1N1-PN1αa1α’αa2<α’＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2

同上εα的物理意义：表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值。-rb2tgαa2α’αa2-rb1tgα’＝rb1tgαa1N1O1ra1rb1B1B2整理pptrb2rb2单齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区如:εα=

1.45B1B2=εαPb

=

1.45Pb第一对齿在B2点进入啮合第一对齿从B2运动到B3点时；第一对齿从B3运动到B1点时；第一对齿在B1点脱离啮合后；只有第二对齿处于啮合状态。当第二对齿从B4点运动到B3点时；第三对正好在B2点进入啮合。开始一个新的循环。2单齿啮合区长度：

L1＝εαPb－2(εα－1)Pb

＝(2－εα)Pb

双齿啮合区长度：

L2＝2(εα－1)Pb

2第二对齿在B2点恰好进入啮合。第二对齿从B2运动到B4点时。1N2N1P1B31B1B41.45PbPbPb0.45Pb0.45Pb0.55PbB223整理ppt影响εα的因素：εα↑→啮合齿对↑→平稳性、承载能力↑

εα与z,ha*,α’,αa有关。

αa＝arccos(rb/ra)①

ha*↑③

α’↑②

z↑④

αa↑由公式εα

=[Z1(tgαa1-tgα’)+Z2(tgαa2-tgα’)]/2π，可知→εα↑→αa↑→εα↑

→εα↓→εα↑＝arccos[zcosα/(z+2ha*)]整理ppt例1:一对外啮合标准直齿圆柱齿轮传动，标准安装，正常齿制。已知模数m=8mm，标准中心距a=452mm，传动比i=3.7，试求（1）大、小齿轮的齿数；（2）大齿轮的主要尺寸。解（1）求大、小齿轮的齿数由公式得

由上二式1）、2）可得由于齿数为整数,取小齿轮的齿数

，则有取大齿轮的齿数

由公式得整理ppt（2）验算传动比（一般要求传动比误差不能超过±5%)实际传动比为故所取齿数可行。（3）大齿轮的主要尺寸计算

d2=mz2=8×89=712mmda2=d2+2ha2=(z2+2ha*)m=(89+2×1)×8=728mmdf2=d2-2hf2=(z2-2ha*-2c*)m=(89-2×1-2×0.25)×8=692mmdb2=d2cosα=669.06mm整理pptha2=ha*m=1×8=8mmhf2=(ha*+c*)m=(1+0.25)×8=10mmh2=ha2+hf2=(2ha*+c*)m=18mmP2=πm=3.14×8=25.12mm整理ppt例2:一对正常齿制的标准直齿圆柱齿轮机构，已知m=2mm，z1=17，z2=37，标准安装，要求：（1）绘制两轮的分度圆、节圆、齿顶圆、齿根圆和基圆；（2）作出理论啮合线、实际啮合线和啮合角；（3）检验是否满足连续传动条件。解（1）求大、小齿轮的部分几何参数整理ppt(2)分别绘制两轮的分度圆、节圆、齿顶圆、齿根圆和基圆(略)(3)作出理论啮合线、实际啮合线和啮合角(略)(4)检验是否满足连续传动条件(略)整理ppt作业布置P2247-7整理ppt第三讲§7－6*渐开线齿轮的加工§7－7*变位齿轮的概述整理ppt§7－6*渐开线齿轮的加工齿轮加工方法仿形法铸造法热轧法冲压法模锻法粉末冶金法切制法最常用1.仿形法：范成法(展成法、共轭法、包络法)一、齿轮加工方法二、齿廓的切制原理仿型法是采用与齿槽形状完全相同的刀具或模具来加工齿轮的一种方法整理ppt指状铣刀加工盘铣刀加工铣刀旋转，工件进给分度、断续切削。进给分度分度切削ω切削ω进给盘铣刀铣齿.exeA）盘铣刀：B）指状铣刀：1）刀具与齿槽形状完全相同仿形法加工的特点：整理ppt3）由db=mzcosα可知，渐开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具，这在工程上是不现实的，故加工精度低。2）每加工完一个轮齿后，需要停车进行分度，再加工另一个轮齿，故加工不连续，生产率低,且分度有误差。整理ppt铣刀号数所切齿轮12～1314～1617～2021～2526～3435～5455～134≥135齿数一组铣刀切制齿轮的齿数范围12345678

一般来说，仿型法不适用大批量生产和精密制造，只适用于修配或单件生产。整理pptωω0ωω02.范成法:1）齿轮插刀共轭齿廓互为包络线齿轮插刀加工.exe范成法是利用一对齿轮（或齿轮与齿条）啮合传动时，两齿轮齿廓互相包络的原理加工齿轮的方法。

整理ppt2）齿条插刀齿条插刀加工.exe整理ppt3）齿轮滚刀滚刀加工.exe

1)一种模数不同齿数的齿轮只需要一把刀具加工齿廓曲线，且精度高；2)连续切削，生产效率高。

适用:批量生产和精确制造范成法加工的特点：整理ppthf=(h*a+c*)m三、用标准齿条型刀具加工标准齿轮GB1356-88规定了标准齿条型刀具的齿形,其齿形比基准齿形高出c*m一段用来切出齿根过渡曲线。1.标准齿条型刀具2.标准齿轮的加工h*am分度线分度圆ha=h*am加工标准齿轮时：刀具分度线刚好与轮坯的分度圆相切。加工结果：

s＝e＝πm/2esha=h*amhf=(h*a+c*)mh*amc*mc*m顶线α=20°πm/2πm/2整理pptPααrbrraN1O1分度圆基圆1.根切现象

范成法加工齿轮时，若齿数太少，刀具的齿顶将把轮齿的根部切去一部分的现象称为根切。根切的后果：①削弱轮齿的抗弯强度；2.根切原因的分析②使重合度ε下降。四、渐开线齿廓的根切23B1PB2<PN1不根切1刀具在位置1开始切削齿槽；在位置2开始切削渐开线齿廓；在位置3切削完全部齿廓；1)当B2位于N1点的下方：

PB2<PN1

B2整理pptPααrbrraN1O13PB2=PN1不根切1刀具在位置1开始切削齿槽；在位置2开始切削渐开线齿廓；在位置3切削完全部齿廓；2)当B2恰好落在N1点时：

PB2=PN1

2B1B2整理pptO1PααN1rbr1发生根切4M刀具在位置1开始切削齿槽；K强调B2的位置强调N’1是齿廓起始点,并证明该点落在刀刃左边2B1B23αφN’1根切3)当B2位于N1点之上：

PB2>PN1

在位置2开始切削渐开线齿廓；在位置3切削完全部齿廓；刀具到达位置4时，刀具的齿顶将把轮齿的部分根部切去,即发生根切现象整理pptO1PαN1rbr结论：刀具齿顶线与啮合线的交点B2落在极限啮合点N1的右上方，必发生根切。产生根切条件为：PB2>PN1B2不产生根切的条件：PN1≥P

B2整理ppt3.渐开线齿轮不发生根切的最少齿数由不根切的条件得：在△PN1O1中有：在△PB2B’中有：代入求得：

z≥2ha*/sin2α

由于α=20°,ha*=1，可得:zmin=17即：

zmin＝2ha*/sin2α

PN1≥P

B2=mzsinα/2PN1=rsinαPB2=ha*m/sinα整理ppt标准齿轮的优点：计算简单、互换性好。缺点：①当z<zmin时，会产生根切。但实际生产中经常要用到z<zmin的齿轮。②不适合a’≠a的场合。a’<a时，不能安装。当a’>a

时，产生过大侧隙，且ε↓③小齿轮容易坏，希望大、小齿轮寿命接近。

§7－7*变位齿轮的概述一、变位齿轮的提出为改善标准齿轮上述不足，就必须对其进行变位修正。整理pptN1αα二、变位原理及变位齿轮的种类

范成法加工z<zmin的齿轮时,会产生根切现象。为避免根切，可径向移动刀具xm距离,使PN1≥PB2B2x-----变位系数。

xmxmxm

----变位量

B2靠近轮坯中心时，x<0，

负变位齿轮。规定:远离轮坯中心时，x>0，

正变位齿轮。刀具中线整理pptαrN1αO1PQ三、最小变位系数xmin当z<zmin时，为避免根切，刀具的齿顶线B2应移到N1或以下的位置：N1Q≥ha*m-xm∵N1Q＝N1Psinα∴x≥ha*-zsin2α/2由

zmin＝2ha*/sin2α

有：得：刀具最小变位系数为：＝rsinαsinα＝mzsin2α/2或xm≥ha*m-N1Q(sin2α)/2＝ha*/zminh*amxminmxmxmB2整理ppt1)由于刀具一样，变位齿轮的基本参数m、z、α与标准齿轮相同，故d、db与标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。正变位齿轮

x>0hahf标准齿轮

x＝0分度圆负变位齿轮

x<02)变位齿轮的齿顶高和齿根高与标准齿轮不同四、变位齿轮的部分几何尺寸齿根高：hf=ha*m＋c*m－xm齿顶高：若保证全齿高不变，则有：ha=(ha*+x)m必须指明:变位齿轮的全齿高是否为标准全齿高，须根据齿轮的传动类型来确定。整理ppt3）齿厚与齿槽宽与标准齿轮不同齿厚：

s=πm/2正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄。齿槽宽：e=πm/2+2xmtgα－2xmtgα负变位：正好相反。采用变位齿轮，不仅可以避免根切，而且可以用这种方法来提高齿轮的弯曲强度，以改善齿轮的传动质量。整理ppt五、变位齿轮的传动1.正确啮合条件和连续传动条件与标准齿轮相同，即εα≥[εα]正确啮合条件:连续传动条件:

对于变位齿轮传动除应满足正确啮合条件和连续传动条件,同时要求保证为无侧隙啮合和标准顶隙。整理ppt2.中心距与啮合角无侧隙啮合时：s'1=e'2故有：p'＝s'1+e'1

由任意圆齿厚公式得：s'1=s1r'1/r1-2r'1(invα'-invα)式中：s1＝m(π/2+2x1tgα)=s'1+s'2s'2=s2r'2/r2-2r'2(invα'-invα)，s'2=e'1s2＝m(π/2+2x2tgα)上式称无侧隙啮合方程。整理ppt

对于变位齿轮,其分度圆与节圆不一定重合，两分度圆常分离或相交。设变位齿轮传动的中心距a′与标准齿轮传动的中心距a之差值称为中心距变动量,用ym表示,y称为中心距变动系数,其值为当y＞0时，两分度圆分离；y＜0时，两分度圆相交。为了保证无侧隙啮合,则其中心距a′应为整理ppt

按a’安装(即保证无侧隙啮合)，无法保证有标准顶隙。为了保证有标准顶隙,应将一对齿轮的齿顶高减短一些,设齿顶高变动量(减短量)为σm,σ称为齿顶高变动系数,则σ=x1+x2－y≥0所以此时齿顶高为h

a=(h

a*+x－σ)m

da=d+2h

a=(z+2h

a*+2x－2σ)m

除x1+x2=0外,总是x1+x2＞y,即σ＞0,所以除x1+x2=0外,不论x1+x2为何值,该对齿轮都要将标准全齿高减短σm。整理ppt六、变位齿轮传动的类型标准齿轮传动x1＝x2＝0等变位齿轮传动

x1＝-x2≠0不等变位齿轮传动或角度变位。零传动

x1＋x2＝0

正传动

x1＋x2>0负传动

x1＋x2<0变位齿轮传动类型高度变位齿轮传动1.x1+x2＝0，且x1＝x2＝0标准齿轮传动（变位齿轮传动的特例）2.x1+x2＝0，且x1＝-x2≠0等变位齿轮传动（高度变位齿轮传动）有：a’=ay=0σ=0α’=αr’=r小齿轮采用正变位，x1>0，大齿轮采用负变位，x2<0整理ppt两轮不产生根切的条件：x1≥ha*(zmin-z1)/zmin

x2≥ha*(zmin-z2)/zmin两式相加，设ha*＝1，则有：

x1+x2≥[2zmin-(z1+z2)]/zmin∵x1+x2＝0∴z1+z2≥2zmin优缺点：①可采用z1≤zmin的小齿轮，仍不根切,使结构更紧凑。②改善小齿轮的磨损情况。③相对提高承载能力，因大小齿轮强度趋于接近。④缺点：没有互换性，必须成对使用，εα略有减小。整理ppt3.

x1+x2≠0

不等变位齿轮传动（角度变位齿轮传动）当x1+x2>0

称正传动，当x1+x2<0

称负传动。b)负传动时有：

a’<ay<0σ>0α’<αr’<r

齿高降低σm。优点：可以采用z1+z2<2zmin而不根切，结构紧凑。其余同上。a)正传动时有：

a’>ay>0σ>0α’>αr’>r

齿高降低σm优缺点：与正传动相反。仅用于配凑中心距的场合。缺点：没有互换性，须成对使用，因齿顶降低使εα↓整理ppt七、变位齿轮传动的设计一、已知中心距的设计1)计算啮合角α’：2)确定变位系数之和：

x1+x2＝(invα’－invα)(z1+

z2)/2tgα

3)确定中心距变动系数：

y=(a’－a)/m4)确定齿顶高变动系数：

σ＝(x1+x2)-y5)分配变位系数。6)按表7.6(P201)计算两轮的几何尺寸。已知条件是：z1、z2、m、a’，其设计步骤如下：整理ppt整理ppt二、已知变位系数的设计1)计算啮合角：

invα’＝2tgα(x1+x2)/(z1+z2)+invα2)确定中心距:a’＝acosα/cosα’

3)确定y和σ：y=(a’－a)/m,σ＝x1+x2－y

4)按表7－6(P201)计算两轮的几何尺寸。已知条件是：z1、z2、m、x1、x2，其设计步骤如下：整理ppt例1:已知一正变位的渐开线直齿圆柱齿轮的α=20º

，m=4mm，z=16，x=0.1。试求该齿轮分度圆、基圆直径；分度圆齿厚和齿槽宽；最小变位系数。解：1)求该齿轮该齿轮分度圆、基圆直径整理ppt2)求该变位齿轮分度圆齿厚和齿槽宽3)求最小变位系数整理ppt例2:已知一对外啮合变位直齿轮传动,正常齿制，α=20º,m=5mm，z1=14，z2=63，x1=0.75,x2=0.25。试求:1)该对齿轮是否发生根切；2)中心距；3)轮1的主要尺寸；4)重合度。解：1)验算根切<0.75故轮1不会发生根切；另由于轮2的z2=63>zmin，不必验算。2)求中心距

invα’＝2tgα(x1+x2)/(z1+z2)+invα

＝2tg20°(0.75+0.25)/(14+63)+inv20°=0.024358整理ppt查表得α’=23.41º中心距a’＝acosα/cosα’=m(z1+z2)cosα/2cosα’=5×(14+63)×cos20°/2×cos

23.41º

=197.11mm3)求轮1的主要尺寸ha1=(ha*+x1-

σ)m=(1+0.75-0.078)×5=8.36mmhf1=(ha*＋c*－x1)m=2.5mmh1=ha1+hf1=8.36+2.5=10.86mmy=(a’－a)/m=[197.11-2.5×(14+63)]/5=0.922σ＝x1+x2－y=0.75+0.25-0.922=0.078整理pptda1=d1+2ha1=70+2×8.36=86.72mmdf1=d1-2hf1=70－2×2.5=65mmp1=s1+e1=10.58+5.12=15.7mm整理ppt4)求重合度将上述结果代入式（1）得:上式中,整理ppt例3:一单级直齿圆柱齿轮减速器，已知齿数z1=12、z2=38，模数m=4mm，压力角α=20°，两轮实际中心距a’

=100mm，正常齿制，要求不根切，且sa≥0.3m，试（1）确定其传动类型和变位系数；（2）求s1、s2、e1、e2。解（1）判别传动类型a=m(z1＋z2)/2=4×(12＋38)/2=100mm=x1+x2＝(invα’－invα)(z1+

z2)/2tgα=0

整理pptx1＋x2＝0,故此传动类型为零传动。

（2）确定变位系数x1、x2为了保证不发生根切，且齿顶厚sa≥0.3m，查图得因为是零传动，x1＝-x2≠0，最后取整理ppt（3）计算s1、s2、e1、e2整理ppt作业布置P2247-11整理ppt第四讲§7－8斜齿圆柱齿轮机构整理ppt§7－8斜齿圆柱齿轮机构一、斜齿轮的齿廓曲面的形成1.直齿轮的齿廓曲面的形成（回顾）整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt2.斜齿轮的齿廓曲面的形成N基园柱发生面NK线：称为基园柱上的母线整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt二、斜齿轮机构的啮合特点

（1）在直齿轮机构中，其啮合时，轮齿沿整个齿宽同时进入啮合和同时退出啮合,故在传动过程中易发生冲击、振动、噪音,传动平稳性差,不宜用于高速。斜齿轮机构正好相反，当一对斜齿轮啮合传动时，由于接触线的长度从零逐渐增大到最大值，然后由最大值逐渐减小到零，因而轮齿承载和卸载是逐步进行的，故工作平稳，冲击、振动和噪声小，适宜于高速传动。

整理ppt（2）在斜齿轮机构中，由于轮齿倾斜了一个角度β

，故延长了啮合时间，重合度增大，提高了承载能力。（3）由于螺旋角β的存在，斜齿轮在传动中会产生有害的轴向力Fx，且轴向力随着螺旋角β的增大而增大。为了消除轴向力的影响，可采用人字齿轮，其轴向力可相互抵消。但由于人字齿轮加工较困难，其应用受到了限制。β整理pptβ三、斜齿轮的基本参数

由于斜齿轮存在端面和法面,故其几何参数有端面参数和法面参数两种形式。端面是指垂直斜齿轮轴线的平面，法面是指垂直斜齿轮齿线的平面。

用仿形法加工斜齿轮时，由于铣刀是沿齿槽的方向进刀的，因此其法面参数与刀具参数相同，所以规定斜齿轮的法面参数为标准值。即法面上的模数、压力角、齿顶高系数和间隙系数等均为标准值,基本上与直齿轮一致。

工程上，常将法面参数称为标准参数，端面参数称为计算参数。正因如此，故直齿轮所有公式都适合于斜齿轮,只不过在直齿轮所有公式中用端面参数代入进行计算。如db=dcosαt端面法面整理pptβ1.螺旋角将分度圆柱展开，有：tgβ=πd/l其中αt为端面压力角。πdπdb同理，将基圆柱展开，有：tgβb=πdb/ll得：

tgβb/tgβ=db/d∴

tgβb=tgβcosαt=cosαtβ表示轮齿的倾斜程度。是指分度圆柱上螺旋线的切线与齿轮轴线之间所夹的锐角，记为β。dββbl为螺旋线的导程整理ppt

通常，螺旋角β越大，传动越平稳性，但轴向力越大。因此在设计中，为了限制轴向力过大，通常取在斜齿轮中，根据轮齿螺旋线的旋向不同，它可以分为左旋和右旋两种形式。其判别方法：观察者沿斜齿轮轴线来观察轮齿线，若轮齿线右方高，则为右旋；反之为左旋。右旋β左旋ββ＝8°～20°整理pptB2.模数mn、mt为了便于导出mn和mt关系，将分度圆柱展开，可得端面齿距与法面齿距之间的关系：pn=ptcosβ将pn＝πmn,pt＝πmt代入得：βpt

βπdmn=mtcosβ

pn整理pptb'a'c3.压力角：αn、αtββ在△a’b’c’中，有：∠a’b’c=αn

在△abc中,有：∠abc=αt故ab=a’b’tgαn=

tgαtcosβ

由于斜齿轮在法面和端面上轮齿高度一样

tgαn=a’c/a’b’……1)tgαt=ac/ab……2)αnabαtcaa’β另在△aa’c中,有：a’c=accosβ代入式1），2），得：通常规定。整理ppt4.齿顶高系数和顶隙系数上式中，h

an*为法面齿顶高系数,c

n*为法面顶隙系数,均标准值，通常规定：正常齿制，h

an*=1.0、c

n*=0.25；短齿制，h

an*=0.8、c

n*=0.3由于在法面和端面上,其轮齿的齿顶高、顶隙一样，故有整理ppt四、斜齿轮机构的几何尺寸计算由于斜齿轮在端面也为渐开线,故斜齿轮在端面内的几何尺寸关系与直齿轮完全相同。

d=mtz

da=d+2hat=(z+2hat*)mtdf=d-2hft=(z-2hat*-2ct*)mtdb=dcosαtha=hat*mthf=(hat*+ct*)mth=hat+hft=(2hat*+ct*)mtP=πmt

可通过改变β来调整a的大小。整理pptBB2B2五、斜齿轮机构的重合度直齿轮：斜齿轮：ε的增量：εβ＝△L/pbt△LβbβbB1B1＝Btgβb/pbt

＝εα+εβB1B1BB2B2Lε＝L/pb

εγ＝(L+△L)/pbtpbt＝pt

cosαt＝

pncosαt/cosβ将

tgβb=tgβcosαt代入得：εβ＝Bsinβ/πmn

εβ－轴面重合度

εα－端面重合度,与直齿轮的计算公式相同。εα=[z1(tgαat1-tgαt’)+z2(tgαat2-tgαt’)]/2π若B＝100，β＝20∘mn＝2，则εβ＝5.45εαmax＝1.981

整理ppt六、斜齿轮的当量齿轮和当量齿数定义：与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为原斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数,常记为zv

。

过分度圆C点作轮齿线的法向剖面得一椭圆，以椭圆上C点的曲率半径ρ为分度圆半径，用斜齿轮的mn和αn分别为模数和压力角作一虚拟的直齿轮，其齿形与斜齿轮的法面齿形最接近。这个齿轮称斜齿轮的当量齿轮。rv＝ρ由于zv＝2rv/mnd=mnz/cosβ代入式1)得：zv＝z/cos3β=d/2cos2β…..1)整理ppt注意事项1)当量齿数zv通常为非整数,不能圆整。2)计算当量齿数zv有二个作用:A.在仿形法加工斜齿轮时,通常是以当量齿数zv来选铣刀型号,还不是斜齿轮的实际齿数z；B.在斜齿轮强度设计和计算中,通常是采用当量齿数zv来进行计算,还不是斜齿轮的实际齿数z；斜齿轮不发生根切的最少齿数：

zmin=zvmincos3β若β=20∘，zvmin

=17则zmin=14整理ppt七、斜齿轮机构的正确啮合条件

式中，“-”用于外啮合，“+”用于内啮合。由于一对斜齿轮传动相当于一对当量直齿轮的传动,故其正确啮合条件为:斜齿轮机构.avi整理ppt八、斜齿轮机构的主要优缺点

①由于是轮齿逐渐啮合过程,故传动平稳，噪音小。

②由于重合度大，故承载能力高。③由于zmin<zvmin

，故机构更紧凑。

④缺点是产生轴向力，且随β增大而增大，一般取β＝8°～20°。采用人字齿轮，β＝25°～40°常用于:高速大功率传动中。九、交错轴斜齿轮机构*(自学)交错轴斜齿轮机构.exe整理ppt例1已知一对标准斜齿轮传动，正常齿制，中心距a=220mm，齿数z1=26，z2=60，法面模数mn=5mm，试求这对斜齿轮螺旋角，分度圆直径d1和d2，齿顶圆直径da1和da2。解:(略)整理ppt例2某对平行轴斜齿轮传动的齿数z1=18、z2=54，模数mn=4mm，压力角α=20°，齿宽B1=60mm、B2=55mm,螺旋角β=14°，正常齿制。试求：（1）当量齿数zv1、zv2；（2）轴面重合度。

；解:(略)εβ＝Bsinβ/πmn

整理ppt作业布置P2247-9整理ppt第五讲§7-9蜗杆蜗轮机构§7-10圆锥齿轮机构（简介）整理ppt§7-9蜗杆蜗轮机构(蜗杆传动)形成：在斜齿轮机构中,若其中一个斜齿轮的齿数很少（如z1=1）,而且β1很大时，此时轮齿在圆柱体表面上将形成一条完整的螺旋线。1ω1所得齿轮称为:蜗杆。而啮合件称为:蜗轮。蜗杆2ω2蜗轮一、概述整理ppt作用：用于传递空间二个交错轴之间的运动和动力。通常二轴夹角∑=β1+β2

＝90°

蜗杆蜗轮机构:由蜗杆1、蜗轮2和机架所组成一种特殊的斜齿轮机构。在机构中,一般是以蜗杆为主动件、蜗轮为从动件。整理ppt优点：1)传动比大，结构紧凑。传递动力时，一般i=8～100；传递运动时，最大可达1000。2)传动平稳。蜗杆传动相当于螺旋传动，为多齿啮合传动，故传动平稳，振动小、噪声低。3)具有反向自锁性。当蜗杆的导程角小于当量摩擦角时，可实现反向自锁，即只能是蜗杆带动蜗轮运动，而不能是蜗轮带动蜗杆运动。二、蜗杆蜗轮机构的特点整理ppt缺点：（2）成本高。为减轻齿面的磨损及防止胶合，蜗轮一般使用贵重的减摩材料，如青铜等制造。（1）传动效率低(大约0.7～0.8)，不宜用于大功率传动。因传动时啮合齿面间相对滑动速度大，故摩擦损失大，发热量大，效率低。如散热不良，则不能持续工作。（3）安装精度高。由于对制造和安装误差很敏感，安装时对中心距的尺寸精度要求较高。

蜗杆传动常用于传动功率在50kW以下，滑动速度vs小于15m/s的机器设备中。整理ppt三、蜗杆蜗轮机构的分类圆柱形蜗杆

环面蜗杆园锥蜗杆蜗杆类型环面蜗杆设计：潘存云圆柱蜗杆园锥蜗杆1、按蜗杆形式分类整理ppt圆柱形蜗杆阿基米德蜗杆－端面齿形为阿基米德螺线渐开线蜗杆－端面齿形为渐开线

圆弧齿圆柱蜗杆－轴剖面内的齿廓为凹圆弧。渐开线蜗杆阿基米德蜗杆设计：潘存云γ渐开线基圆2αα阿基米德螺线

圆弧齿圆柱蜗杆2按刀具加工位置（或蜗杆螺旋面的形状）分类整理ppt1)下置式蜗杆:适合于vs≤5m/s时2)上置式蜗杆:适合于vs＞5m/s时，搅油阻力太大3、按蜗杆位置分类本章仅介绍阿基米德的圆柱蜗杆蜗轮机构。整理ppt设计：潘存云中间平面四、正确啮合条件2α中间平面：通过蜗杆轴线，且与蜗轮轴线垂直的平面。正确啮合条件之一是:中间平面内参数分别相等,即蜗轮蜗杆轮齿旋向相同:在此平面内，蜗轮蜗杆传动相当于齿轮齿条传动。mt2=mx1=m，αt2=αx1=α蜗轮右旋蜗杆右旋12整理ppt∵∑＝β1+β2＝90°∴γ1＝β2设计：潘存云ttβ2β1γ1∑γ1+β1＝90°

导程角γ:蜗杆分度圆柱上螺旋线的切线与蜗杆端面之间所夹的锐角，记为γ。γ+β＝90°设计：潘存云βγ轴线下面推导正确啮合条件之二:蜗杆整理ppt综上所述,蜗杆蜗轮机构正确啮合条件是:mt2=mx1=m

αt2=αx1=α

且蜗轮、蜗杆的旋向相同γ1＝β2其中蜗轮、蜗杆的旋向的判别方法与斜齿轮完全一致。整理ppt五、主要参数及几何尺寸计算1)压力角:正常齿制:h

a*=1.0、c*=0.2

国标GB/Tl0087-1988规定，阿基米德蜗杆的压力角2)齿顶高系数和顶隙系数若动力传动时，允许增大压力角，推荐α=25°；若分度传动时，允许减小压力角，推荐α=15°或12°α=20°短齿制:h

a*=0.8、c*=0.2整理ppt3)模数:取标准值，与齿轮模数系列不同。第一系列1,1.25,1.6,2,2.5,3.15,4,5,6.3810,12.5,16,20,25,31.5,40第二系列1.5,3,3.5,4.5,5.56,7,12,14蜗杆模数m值(GB10088-88)整理ppt将蜗杆分度圆柱展开,可得：4)蜗杆的导程角γ

导程角γ直接影响该机构的传动效率和加工工艺性。导程角γ越大，则效率越高，但加工较困难；导程角γ越小，效率越低，但加工方便。当γ＞28°，用加大导程角来提高效率的效果不明显；而当γ≤3.5°时，效率极低，具有自锁性。故常用导程角γ＝3.5°～27°。Pz:称为导程整理ppt5)蜗杆直径系数(或特性系数)q加工时蜗轮时,由于滚刀参数与蜗杆参数完全相同，为了限制滚刀的数量，国标规定q取标准值，由于模数m也是标准值,故蜗杆分度圆直径d1必定是标准值。其三者的匹配关系见表所示。q=d1/m称为蜗杆直径系数(或特性系数)或整理pptm11.251.62d1182022.42028(18)22.4(28)35.5m2.53.154d1(22.4)28(35.5)45(28)35.5(45)56(31.5)m456.3d140(50)71(40)50(63)90(50)63m6.3810d1(80)112(63)80(100)140(71)90…蜗杆分度圆直径与其模数的匹配标准系列mm20q=12.528q=17.51.6整理ppt分析：m一定时，q↑

q=d1/mz1一定时，q↓→强度、刚度↑→传动效率↑→d1↑→γ1↑∵蜗轮蜗杆相当于螺旋副，故其机械效率为：η＝tg(γ1)/tg(γ1＋φv)或整理ppt6)蜗杆头数和蜗轮齿数:

蜗杆头数z1主要是根据传动比和效率两个因素来选定。一般取zl＝1～6，要求自锁或大传动比，多采用单头蜗杆，而传递动力的蜗杆传动，为了提高效率，可取zl＝2～6，常取偶数，便于分度。

蜗轮齿数z2＝iz1，一般取z2＝28～80。z2＜28，加工蜗轮时易使轮齿产生根切和干涉，影响传动的平稳性；z2＞80，当蜗轮直径一定时，模数会很小，削弱了弯曲强度；而当模数一定时，z2取值越大会导致蜗杆过长，刚度降低。故蜗轮齿数z2取值参考表选用。整理ppt