勾股定理的应用第二课时

14．2勾股定理的应用(第二课时)1．求长方体(或正方体)表面上两点间的最短路线长的方法：先将长方体(或正方体)的表面展开成平面图形，展开时一般要考虑各种可能的情况．在各种可能的情况中，分别确定两点的位置并连结成线段，再利用勾股定理分别求其长度，长度最短的路线为最短路线．2．求圆柱侧面上两点间的最短路线长的方法：先将圆柱的侧面展开，确定两点的位置，连结两点的线段即为最短路线，再在直角三角形中，利用勾股定理求其长度即可．1．如图14-2-12，一个底面圆周长为24m，高为5m的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短路线长为() A．12m B．15m C．13m D．9mC2．如图14-2-13是一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为100cm，15cm和10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为() A．115cm B．125cm C．135cm D．145cmB3．如图14-2-14，AB∥l，AB=6，线段AB与l间的距离为4，若点P是直线l上的一动点，则△PAB的周长的最小值为() A．12 B．16 C．14 D．18B4．将一根24cm的筷子置于底面直径为15cm、高为8cm的圆柱形水杯中，如图14-2-15，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是() A．h≤17 B．7≤h≤16 C．15≤h≤16 D．h≥8B5．如图14-2-16，A村到公路l的距离AB为6km，C村到公路l的距离CD为2km，且BD的长为6km．现要在公路l上取一点P，使AP+CP的 值最小，则这个最小值为

．10km6．如图14-2-17，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是

8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所 行的最短路线的长度是

．107．如图14-2-18为一圆柱体工艺品，其底面周长为60cm，高为25cm，从点A出发绕该工艺品侧面一周镶嵌一根装饰线到点B，则该装饰线最短长度为

cm．658．如图14-2-19，在△ABC中，AC=BC，∠ACB= 90°，点D在BC上，BD=1，DC=2，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为

．9．如图14-2-20，A、B两个村子在河CD的同侧，

A、B两村到河的距离分别为AC=1km，BD=3km，CD=3km．现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的费用为20000元/千米．

(1)请你在河CD边上作出水厂位置O，使铺设水管的费用最省；解：(1)水厂位置O如图所示． (2)求出铺设水管的总费用．(2)如图，作出以A′B为斜边的直角三角形，∵AC=1km，BD=3km，CD=3km，∴A′E=CD=3km，BE=3+1=4(km)．由勾股定理，得A′B==5(km)，20000×5=100000(元)．答：铺设水管的总费用100000元．10．如图14-2-21，圆柱形无盖玻璃容器的高为18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的 点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上 口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于捕 获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度．解：将曲面沿AB展开，如图所示，过点C作CE⊥AB于点E．在Rt△CEF中，∠CEF=90°，EF=18-1-1=16(cm)，CE=×60=30(cm)，由勾股定理，得答：蜘蛛所走的最短路线是34cm．11．如图14-2-22，在一个长为20米、宽为18米的矩形草地上放着一根长方体的木块，已知该木块的较长边和场地宽AD平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，爬过木块到达C处需要走的最短路程是

米．3012．如图14-2-23，有一圆柱形透明玻璃容器，高15cm，底面周长为24cm，在容器内壁距上边沿4cm的A处，停着一只小飞虫，一只蜘蛛从容器底 部外向上爬了3cm到达B处时(B处与A处恰好相对)，发现了小飞虫，问蜘蛛怎样爬去吃小飞虫最近？ 它至少需要爬行的距离是多少？(厚度忽略 不计)解：将圆柱沿着A，B所在平面垂直切开，并将半圆柱侧面展开成一个长方形，如图所示．作BO⊥AO于点O，则AO，BO分别平行于长方形的两边，作A点关于D点的对称点A′，连结A′B，则△A′BO为直角三角形，且BO=×24=12(cm)，A′O