鲁教版七年级下册期末总复习检测题

期末总复习检测题一、选择题已知关于x，y的方程x2m-n-2+4ym+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（）A.m=1，n=-1 B.m=-1，n=1 C. D.下列命题中，真命题是（）A.两对角线相等的四边形是矩形

B.两对角线相互平分的四边形是平行四边形

C.两对角线相互垂直的四边形是菱形

D.两对角线相等的四边形是等腰梯形下列事务是必定事务的是（）A.某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张肯定会中奖

B.一组数据1，2，4，5的平均数是4

C.三角形的内角和等于180°

D.若a是实数，则|a|＞已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A.3 B.4 C.5 D.端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是（）A. B.

C. D.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区分，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A. B. C. D.已知实数a，b满意a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A.a＞b B.a+2＞b+2 C.-a＜-b D.2a＞如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（）

A.1 B.2 C.3 D.如图，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线a，b上，假如∠2=50°，那么∠1的度数为（）

A.10° B.20° C.30° D.40°不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.

C. D.在探究“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA．若∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（）A.7°B.21°C.23°D.24°已知x，y满意，假如①×a+②×b可整体得到x+11y的值，那么a，b的值可以是（）A.a=2，b=-1 B.a=-4，b=3 C.a=1，b=-7 D.a=-7，b如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在随意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍旧构成一个轴对称图形的概率是（）A. B. C. D.若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A.m≥5 B.m＞5 C.m≤5 D.m＜如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？（）A.24°B.30°C.32°D.36°二、填空题方程组经“消元”后可得到一个关于x、y的二元一次方程组为______．一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是．假如再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是，则原来盒中有白色弹珠______颗．某次数学竞赛初试有试题25道，阅卷规定：每答对一题得4分，每答错（包括未答）一题得（-1）分，得分不低于60分则可以参与复试．那么，若要参与复试，初试的答对题数至少为______．如图，在△ABC中，∠A=64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，则∠A1=______；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠An-1BC与∠An-1CD的平分线相交于点An，要使∠An的度数为整数，则n的值最大为______．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，∠ABC=45°，∠BAC=75°，CD=5cm，则BF=______．

三、解答题解方程组：．

解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．

写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．

命题：假如一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等边”）．

已知：如图，______．

求证：______．

证明：

一个不透亮的布袋中有4个红球、5个白球、11个黄球，它们除颜色外都相同．

（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；

（2）现从袋中取走若干个黄球，并放入相同数量的红球，搅拌匀称后，要使从袋中摸出一个球是红球的概率不小于，问至少需取走多少个黄球？

某校5名老师要带若干名学生到外地参与一次科技活动．已知每张车票价格是120元，购车票时，车站提出两种实惠方案供学校选择．甲种方案是老师按车票价格付款，学生按车票价格的60%付款；乙种方案是师生都按车票价格的70%付款．设一共有x名学生，请问选择哪种方案合算？

两个城镇A，B与一条马路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必需相等，到CD和CE的距离也必需相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹．）

如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求证：AC∥DF．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．

（1）线段BH与AC相等吗？若相等赐予证明，若不相等请说明理由；

（2）求证：BG2-GE2=EA2．

答案和解析【答案】1.A 2.B 3.C 4.B 5.B 6.C 7.D

8.A 9.A 10.D 11.C 12.D 13.B 14.A

15.C 16.．

17.4

18.17

19.32°；6

20.10cm21.解：

由①×3+②得，5x=10，

解得：x=2，

把x=2代入①得，y=1，

∴原方程组的解为．

22.解：

解不等式①得x＞-2，

解不等式②得x≤3，

数轴表示解集为：

所以不等式组的解集是-2＜x≤3．

23.在△ABC中，∠B=∠C；AB=AC

24.解：（1）∵袋中有4个红球、5个白球、11个黄球，

∴摸出一个球是红球的概率==；

（2）设取走x个黄球，则放入x个红球，

由题意得，≥，解得x≥，

∵x为整数，

∴x的最小正整数值是3．

答：至少取走3个黄球．

25.解：设每张车票的原价为a元，按第一种方案购票应付款y1元，按其次种方案购票应付款y2元，

依题意得：y1=5a+a×60%•x，y2=（x+5）•a•70%，

①当y2＞y1时，（x+5）•a•70%＞5a+a×60%•x，

解得x＞15，

②当y2=y1时，（x+5）•a•70%=5a+a×60%•x，

解得：x=15，

③当y2＜y1时，（x+5）•a•70%＜5a+a×60%x，

解得：x＜15．

答：当学生多于15人时，按第一种方案；当学生等于1526.解：作法：①作∠ECD的平分线CF，

②作线段AB的中垂线MN，

③MN与CF交于点P，则P就是山庄的位置．

27.证明：∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠DEF，

又∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，

即：BC=EF，

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴∠ACB=∠DFE，

∴AC∥DF．

28.（1）BH=AC，理由如下：

∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，

∵∠ABC=45°，

∴∠BCD=180°-90°-45°=45°=∠ABC

∴DB=DC，

∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，

∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠HBD=90°，

∴∠HBD=∠ACD，

∵在△DBH和△DCA中

，

∴△DBH≌△DCA（ASA），

∴BH=AC．

（2）连接CG，

由（1）知，DB=CD，

∵F为BC的中点，

∴DF垂直平分BC，

∴BG=CG，

∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，

∴EC=EA，

在Rt△CGE中，由勾股定理得：CG2-GE2=CE2，

∵CE=AE，BG=CG，

∴BG2-GE2=EA2．

【解析】1.解：∵方程x2m-n-2+4ym+n+1=6是二元一次方程，

∴，

解得：，

故选A

利用二元一次方程的定义推断即可．

此题考查了二元一次方程的定义，娴熟驾驭二元一次方程的定义是解本题的关键．2.解：A、两对角线相等的平行四边形是矩形，故A选项错误；

B、两对角线相互平分的四边形是平行四边形，故B选项正确；

C、两对角线相互垂直的平行四边形是菱形，故C选项错误；

D、两对角线相等的梯形是等腰梯形，故D选项错误．

故选：B．

依据矩形的判定方法对A进行推断；依据平行四边形的判定方法对B进行推断；依据菱形的判定方法对C进行推断；依据等腰梯形的定义对D进行推断．

本题考查了命题与定理：推断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．3.解：A、某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张肯定会中奖为随机事务，不符合题意；

B、一组数据1，2，4，5的平均数是4是不行能事务，不符合题意；

C、三角形的内角和等于180°为必定事务，符合题意；

D、若a是实数，则|a|＞0为事务事务，不符合题意．

故选C．

必定事务就是肯定发生的事务，即发生的概率是1的事务．据此推断即可解答．

本题主要考查必定事务、不行能事务、随机事务的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．

用到的学问点为：必定事务指在肯定条件下肯定发生的事务；不确定事务即随机事务是指在肯定条件下，可能发生也可能不发生的事务．4.解：如图所示：

当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形（AD，AE，AF，AG分别为分割线）．

故选：B．

依据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边长，得出符合题意的图形即可．

此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等学问，正确利用图形分类探讨得出是解题关键．5.【分析】

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系是解题关键．依据A、B两种商品共60件以及用1680元购进A、B两种商品分别得出等式组成方程组即可．

【解答】

解：设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组：

．

故选B．6.解：依据题意可得：口袋里共有12只球，其中白球2只，红球6只，黑球4只，

故从袋中取出一个球是黑球的概率：P（黑球）==，

故选：C．

依据随机事务概率大小的求法，找准两点：①符合条件的状况数目；②全部状况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．

本题考查概率的求法与运用．一般方法为：假如一个事务有n种可能，而且这些事务的可能性相同，其中事务A出现m种结果，那么事务A的概率P（A）=．7.【分析】

本题考查了不等式的性质，属于基础题．依据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．

不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

​（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变更．【解答】

解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，-a＜-b，

​所以A，B，C都正确，

故选D．

8.解：∵DE垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠B=∠DAB，

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠DAB，

∵∠C=90°，

∴3∠CAD=90°，

∴∠CAD=30°，

∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，

∴CD=DE=BD，

∵BC=3，

∴CD=DE=1，

故选A．

由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，

本题主要考查线段垂直平分线的性质，驾驭线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．9.解：如图，过E作EF∥直线a，

则EF∥直线b，

∴∠3=∠1，∠4=∠2，

∴∠1=60°-∠2=10°，

故选：A．

依据平行线的性质即可得到结论．

本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．10.解：

解不等式①得，x≤3

解不等式②得，x＞-2

在数轴上表示为：

故选：D．

首先解出两个不等式的解；依据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可．

本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，假如数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．11.解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BCD=90°，AB∥CD，AD∥BC，

∴∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，

∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA，

∴∠ACF=2∠FEA，

设∠ECD=x，则∠ACF=2x，

∴∠ACD=3x，

∴3x+21°=90°，

解得：x=23°；

故选：C．

由矩形的性质得出∠BCD=90°，AB∥CD，AD∥BC，证出∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，由三角形的外角性质得出∠ACF=2∠FEA，设∠ECD=x，则∠ACF=2x，∠ACD=3x，由互余两角关系得出方程，解方程即可．

本题考查了矩形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质；娴熟驾驭矩形的性质和平行线的性质是解决问题的关键．12.解：已知x，y满意，假如①×a+②×b可整体得到x+11y的值，那么a，b的值可以是a=-7，b=5，

故选D．

利用加减消元法推断即可确定出a与b的值．

此题考查了解二元一次方程组，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键．13.解：∵依据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个状况，

∴使图中黑色部分的图形仍旧构成一个轴对称图形的概率是：．

故选：B．

由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种状况，干脆利用概率公式求解即可求得答案．

此题考查了概率公式的应用．留意用到的学问点为：概率=所求状况数与总状况数之比．也考查了轴对称图形的定义．14.解：解不等式2x-1＞3（x-2），得：x＜5，

∵不等式组的解集为x＜5，

∴m≥5，

故选：A．

求出第一个不等式的解集，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15.解：∵直线M为∠ABC的角平分线，

∴∠ABP=∠CBP．

∵直线L为BC的中垂线，

∴BP=CP，

∴∠CBP=∠BCP，

∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，

在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，

即3∠ABP+60°+24°=180°，

解得∠ABP=32°．

故选：C．

依据角平分线的定义可得∠ABP=∠CBP，依据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP，再依据等边对等角可得∠CBP=∠BCP，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．

本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键．16.解：，

①+③得x+3y=6④，

由②④组成方程组得．

故答案为．

先把第1个方程和第3个方程相加消去z，然后把所得的新方程和第2个方程组成方程组即可．

本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题．17.解：∵取得白色棋子的概率是，可得方程=

又由再往盒中放进12颗白色棋子，取得白色棋子的概率是

∴可得方程=，

组成方程组解得：x=4，y=8

故答案为4．

依据从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，可得方程=又由再往盒中放进12颗白色棋子，取得白色棋子的概率是可得方程=联马上可求得x的值．

本题考查的是概率的求法．假如一个事务有n种可能，而且这些事务的可能性相同，其中事务A出现m种结果，那么事务A的概率P（A）=．18.解：设要参与复试，初试的答对题数至少为x道，

4x-（25-x）≥60

x≥17．

若要参与复试，初试的答对题数至少为17道．

故答案为：17．

设要参与复试，初试的答对题数至少为x道，依据某次数学竞赛初试有试题25道，阅卷规定：每答对一题得4分，每答错（包括未答）一题得（-1）分，得分不低于60分则可以参与复试，可列出不等式求解．

本题考查一元一次不等式的应用，关键设出答对的题目，以分数做为不等量关系列不等式求解．19.解：由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，

∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，

∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，

∴∠A1+∠A1BC=（∠A+∠ABC）=∠A+∠A1BC，

∴∠A1=∠A=64°=32°；

∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，

∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，

而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，

∴∠A=2∠A1，

∴∠A1=∠A，

同理可得∠A1=2∠A2，

∴∠A2=∠A，

∴∠A=2n∠An，

∴∠An=（）n∠A=，

∵∠An的度数为整数，

∵n=6．

故答案为：32°，6．

依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，依据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，然后整理得到∠A1=∠A，由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律．

本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并精确识图然后求出后一个角是前一个角的是解题的关键．20.解：∵AD⊥BC，∠ABC=45°，

∴BD=AD，∠BDF=∠ADC=90°，

∵BE⊥AC，

∴∠FBD+∠C=∠CAD+∠C=90°，

∴∠FBD=∠CAD，

在△BDF和△ADC中，

，

∴△BDF≌△ADC（ASA），

∴BF=AC，

∵∠BAC=75°，∠BAD=45°，

∴∠DAC=30°，

∴AC=2CD=10cm，

∴BF=10cm，

故答案为：10cm．

由条件可证明△BDF≌△ADC，再结合直角三角形的性质可得BF=AC=2CD，可得出答案．

本题主要考查全等三角形的判定和性质及直角三角形的性质，证明△BDF≌△ADC得到BF=21.方程组利用加减消元法求出解即可．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.分别解两个不等式得到x＞-2和x≤3，再利用数轴表示解集，然后依据大小小大中间找确定不等式组的解集．

本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．23.解：在△ABC中，∠B=∠C，

AB=AC，

证明：过点A作AD⊥BC于D，

∴∠ADB=∠ADC=90°，