等差数列及通项公式

等差数列及通项公式第1页，共13页，2023年，2月20日，星期三复习数列的有关概念1按一定的次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）用表示，第2项用表示，…，第n项用表示，…，数列的一般形式可以写成：…，…，简记作：第2页，共13页，2023年，2月20日，星期三复习数列的有关概念2如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。叫做数列的前n项和。第3页，共13页，2023年，2月20日，星期三等差数列的有关概念观察数列(1)

4，5，6，7，8，9，10.(2)1，4，7，10，13，16，…(3)7x，3x，-x，-5x，-9x，…(4)2，0，-2，-4，-6，…(5)5，5，5，5，5，5，…(6)0，0，0，0，0，…

定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。以上6个数列的公差分别为…公差d=1递增数列公差d=3递增数列公差d=-4x公差d=-2递减数列公差d=0非零常数列公差d=0零常数列因为x的正负性不确定，所以该数列的增减性尚不能确定。第4页，共13页，2023年，2月20日，星期三等差数列的通项公式如果一个数列是等差数列，它的公差是d，那么…，…，由此可知，等差数列的通项公式为当d≠0时，这是关于n的一个一次函数。第5页，共13页，2023年，2月20日，星期三等差数列的图象1（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…12345678910123456789100●●●●●●●第6页，共13页，2023年，2月20日，星期三等差数列的图象2（2）数列：7，4，1，-2，…12345678910123456789100●●●●第7页，共13页，2023年，2月20日，星期三等差数列的图象3（1）数列：4，4，4，4，4，4，4，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●第8页，共13页，2023年，2月20日，星期三等差中项观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等差数列：（1）2，，4（2）-1，，5（3）-12，，0（4）0，，032-60如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。第9页，共13页，2023年，2月20日，星期三等差数列的的例题1-2例1求等差数列8，5，2，…，的第20项。解：例2等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是–401？解：因此，解得答：这个数列的第100项是-401.第10页，共13页，2023年，2月20日，星期三等差数列的的例题3例3梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级.计算中间各级的宽.解：用表示题中的等差数列，由已知条件，有即110=33+11d,解得d=7因此，答：梯子中间各级的宽从上到下依次是40cm,47cm,54cm,61cm,68cm,75cm,82cm,89cm,96cm,103cm.第11页，共13页，2023年，2月20日，星期三等差数列的的练习11.求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；2.求等差数列10，8，6，…的第20项；3.求等差数列2，9，16，…的第n项；