第四讲不等式组

第四讲不等式组第1页，共37页，2023年，2月20日，星期三了解①一元一次不等式和一元一次不等式组的概念；②不等式的解和解集的概念.理解①不等式的性质；②不等式的性质与等式性质的区别.掌握①用不等式的三条基本性质解一元一次不等式(组)，并能在数轴上表示出解集．②求一元一次不等式(组)的整数根、非负整数解等特解问题.熟练掌握①不等式(组)的解法；②用转化思想、数形结合的思想解一元一次不等式(组)的综合题、应用题.第2页，共37页，2023年，2月20日，星期三1．用________或________表示大小关系的式子，叫做不等式．2．使不等式成立的未知数的值是不等式的________；由一个不等式(组)的________，组成这个不等式(组)的解的集合，称作这个不等式(组)的________．3．求不等式的________的过程，叫做解不等式．>

<解所有解解集解集一、不等式(组)的概念第3页，共37页，2023年，2月20日，星期三4．只含有________未知数，且含未知数的式子是________，未知数的次数是________，像这样的不等式叫做一元一次不等式．一个整式一次友情提示：一元一次不等式的两边都是整式，且经过变形后，都能化成ax＞b(ax＜b或ax≥b或ax≤b)的形式，此时a≠0.第4页，共37页，2023年，2月20日，星期三1．不等式的两边都加上(或减去)_________________，不等号的方向________．用符号表示为：若a＞b，则a＋c＞b＋c，a－c＞b－c.2．不等式的两边都乘以(或除以)________，不等号的方向________．3．不等式的两边都乘以(或除以)________，不等号的方向________．同一个数(整式)不变正数不变负数改变友情提示：运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意当其两边都乘以(或除以)同一个数时，必须先认清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变．二、不等式的基本性质第5页，共37页，2023年，2月20日，星期三1．解一元一次不等式的基本步骤：(1)去分母；(2)________；(3)________；(4)________________；(5)____________．2．用数轴表示不等式(组)的解集的步骤：(1)_____________________；(2)_________________；(3)_________________．去括移项合并同类项系数化为1求出不等式(组)的解集画出数轴确定“界点”号友情提示：确定“界点”时，若解集包括界点，则用实心圆点，若解集不包括界点，则用空心圆圈．三、一元一次不等式(组)的解法第6页，共37页，2023年，2月20日，星期三1．不等式2x－4≤0的解集在数轴上表示为图2－4－1中的(

)B第7页，共37页，2023年，2月20日，星期三－3<x≤6C

第8页，共37页，2023年，2月20日，星期三4．请你写出一个满足不等式2x－1<6的正整数x的值：____________________________.6．(2010·南京)甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是 (

)A．1℃～3℃

B．3℃～5℃C．5℃～8℃ D．1℃～8℃1,2,3中填一个即可．

m≤2B

第9页，共37页，2023年，2月20日，星期三

不等式两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．第10页，共37页，2023年，2月20日，星期三【例1】(2010·乐山)下列不等式变形正确的是(

)A．由a＞b，得a－2＜b－2

B．由a＞b，得－2a＜－2bC．由a＞b，|a|＞|b|D．由a＞b，得a2＞b2思路分析：应用不等式的基本性质时，一要注意“两同”二要注意“正负数”．答案：B第11页，共37页，2023年，2月20日，星期三解不等式时，要根据不等式的特征灵活安排求解步骤和方法，当将x的系数化为1时，注意是否需要改变不等号的方向．用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，有等号(≥，≤)画实心点，无等号(>，<)画空心圈．第12页，共37页，2023年，2月20日，星期三【例2】(2010·河北)如图2－4－2，把不等式－2x<4的解集表示在数轴上，正确的是(

)思路分析：本题应用不等式的基本性质3，在不等式两边都除以－2时，应改变不等号的方向得x＞－2，故选A.答案：A第13页，共37页，2023年，2月20日，星期三解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将项的系数化为1.注意：解不等式时，上面的五个步骤不一定都能用到，并且不一定按照顺序解，要根据不等式的形式灵活安排求解步骤．解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集，然后求出它们的公共部分．当任何数都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解集为空集．第14页，共37页，2023年，2月20日，星期三思路分析：利用不等式的基本性质解不等式，与解一元一次方程的步骤基本相同，不同的是最后系数化为1时，如果未知数的系数是负数，系数化为1，不等号的方向要改变．第15页，共37页，2023年，2月20日，星期三解：去分母，得2(2x－1)－3(5x＋1)≤6.去括号，得4x－2－15x－3≤6.移项，得4x－15x≤6＋2＋3.合并同类项，得－11x≤11.系数化为1，得x≥－1.这个不等式的解集在数轴上表示如图2－4－3：第16页，共37页，2023年，2月20日，星期三思路分析：运用一元一次不等式的解法，将不等式组中每个不等式的解集确定出来，再求其公共解．解：解不等式①，得x≥－1.解不等式②，得x<3.不等式①、②的解集在数轴上表示如图2－4－4：原不等式组的解集为－1≤x<3.第17页，共37页，2023年，2月20日，星期三不等式组的解集是指不等式解集的公共部分，通常是利用数轴，在数轴上找解集的公共部分．求不等式的特殊解的思路是先解不等式(组)，求出解集，然后再找出符合条件的特殊解．第18页，共37页，2023年，2月20日，星期三答案：：7≤b<8.第19页，共37页，2023年，2月20日，星期三【例6】不等式：3(x＋1)≥5x－3的正整数解是________．思路分析：解这个不等式得x≤3，所以x＝1、2、3.答案：1、2、3答案：C第20页，共37页，2023年，2月20日，星期三

解决此类题的基本思路：先确定不等式(组)的解集，然后在其基础上利用“数”“形”结合的方法确定待定字母的范围．思路分析：首先将不等式组化为依据“同大取大”的确定方法，可知m≤3，选D.答案：D第21页，共37页，2023年，2月20日，星期三

运用不等式(组)解实际问题，需要读懂题意，获取正确的信息，从而把实际问题转化为不等式(组)问题来解决，即通过构建不等式模型解决实际问题．正确理解“不少于”、“不超过”、“最多”、“最少”等关键词与不等号之间的关系，是正确列出不等式(组)解实际问题的关键．第22页，共37页，2023年，2月20日，星期三【例9】(2010·青岛)某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．(1)求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；(2)已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆(可以坐不满)．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．第23页，共37页，2023年，2月20日，星期三解：(1)设单独租用35座客车需x辆，由题意得：35x＝55(x－1)－45，解得：x＝5.∴35x＝35×5＝175(人)．答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．第24页，共37页，2023年，2月20日，星期三第25页，共37页，2023年，2月20日，星期三1．(2010·潼南县)如图2－4－6，不等式2x＋3≥5的解集在数轴上表示正确的是(

)D

第26页，共37页，2023年，2月20日，星期三D

第27页，共37页，2023年，2月20日，星期三3．(2010·日照)我们知道不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质？完成下列填空：＞＞＜第28页，共37页，2023年，2月20日，星期三＞证明：∵a>b，∴a＋c>b＋c.又∵c>d，∴b＋c>b＋d，∴a＋c>b＋d.第29页，共37页，2023年，2月20日，星期三－1<x≤14第30页，共37页，2023年，2月20日，星期三第31页，共37页，2023年，2月20日，星期三7．(2010·泰州)近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”、“豆你玩”．以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克．市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格．经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克．为了既能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间(含8元/千克和10元/千克)．问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？第32页，共37页，2023年，2月20日，星期三第33页，共37页，2023年，2月20日，星期三一、一元一次不等式组的解法提炼为一元一次不等式组的解集确定可利用“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解没了”的原则判断．“同大取大”是指x同时大于a和b，则取x大于a、b中较大的那一个数为解集．“同小取小”的含义类似．“大小取中”是指若x小于a、b中较大的，又大于a、b中较小的，这时，x取a、b之间的数为解集．“两背为空”的含义是x大于a、b中较大的，同时x又小于a、b中较小的，这样的x不存在，因此说此不等式组的解集是空集.第34页，共37页，2023年，2月20日，星期三二、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式(组)解决实际问题的关键是要从问题中找出不等关系，然后恰当地设出未知数，把不等式左、右两边各个量用含有已知数和未知数的代数式表示，列出不等式(组)，然后求解不等式(组)的解．这一过程可简单表述为：问题

不等式(组)

解答.第35页，共37页，2023年，2月20日，星期三1.判断不等式是否成立：关键是分析判定不等号的变化，变化的依据是不等式的性质，特别注意的是，不等式两边都乘以(或除以)同一