第四章频域特性最后补充

第四章频域特性最后补充第1页，共42页，2023年，2月20日，星期三一、频率特性表示法频率特性可用解析式或图形来表示。

（一）解析表示系统开环频率特性可用以下解析式表示幅频-相频形式：

指数形式(极坐标)：三角函数形式：

实频-虚频形式：（二）系统频率特性常用的图解形式

1.极坐标图—奈奎斯特图（Nyqusit）—幅相特性曲线系统频率特性为幅频-相频形式当在0～变化时,相量G(j)H(j)的幅值和相角随而变化,与此对应的相量G(j)H(j)的端点在复平面G(j)H(j)上的运动轨迹就称为幅相频率特性或Nyqusit曲线。画有Nyqusit曲线的坐标图称为极坐标图或Nyqusit图。第2页，共42页，2023年，2月20日，星期三§5-4系统开环频率特性的绘制一般系统开环传函的一般形式为：二、典型环节的开环传函幅频特性三、一般系统的开环传函幅频特性第3页，共42页，2023年，2月20日，星期三系统开环传函由多个典型环节相串联：那麽，系统幅相特性为：第4页，共42页，2023年，2月20日，星期三即开环系统的幅频特性与相频特性为：开环系统的幅频特性是各串联典型环节幅频特性的幅值之积；开环系统的相频特性是各串联典型环节相频特性的相角之和。第5页，共42页，2023年，2月20日，星期三例1某单位反馈系统的开环传函为：试概略绘制系统开环幅相图。第6页，共42页，2023年，2月20日，星期三例2

某单位反馈系统的开环传函为：试概略绘制系统开环幅相图。第7页，共42页，2023年，2月20日，星期三例3某单位反馈系统的开环传函为：试概略绘制系统开环幅相图。第8页，共42页，2023年，2月20日，星期三对数相频特性记为单位为分贝（dB)对数幅频特性记为单位为弧度（rad)如将系统频率特性G(j)的幅值和相角分别绘在半对数坐标图上,分别得到对数幅频特性曲线（纵轴：对幅值取分贝数后进行分度；横轴：对频率取以10为底的对数后进行分度）和相频特性曲线（纵轴：对相角进行线性分度；横轴：对频率取以10为底的对数后进行分度），合称为伯德图(Bode图)。§5-6典型环节的对数频率特性:伯德图(Bode图)第9页，共42页，2023年，2月20日，星期三L(w)(dB)0.010.1110wlgw2040－40－20......0(w)0.010.1110wlgw45o90o－90o－45o......0o对数幅频特性对数相频特性第10页，共42页，2023年，2月20日，星期三补充.非最小相位环节与对应最小相位环节相比，对数幅频特性相同，对数相频特性关于实轴对称（-K除外）G(s)=-K-180oG(s)=1/(-Ts+1)0~90oG(s)=-Ts+10~-90o0~180o0~-180o第11页，共42页，2023年，2月20日，星期三一、系统开环对数频特性§5-7系统开环对数频率特性(Bode图)的绘制系统开环传函由多个典型环节相串联：那麽，系统对数幅频和对数相频特性曲线为：第12页，共42页，2023年，2月20日，星期三系统开环对数幅值等于各环节的对数幅值之和；相位等于各环节的相位之和。因此，开环对数幅值曲线及相位曲线分别由各串联环节对数幅值曲线和相位曲线叠加而成。典型环节的对数渐近幅频对数曲线为不同斜率的直线或折线，故叠加后的开环渐近幅频特性曲线仍为不同斜率的线段组成的折线。因此，需要首先确定低频起始段的斜率和位置，然后确定线段转折频率（交接频率）以及转折后线段斜率的变化，那么，就可绘制出由低频到高频的开环对数渐近幅频特性曲线。第13页，共42页，2023年，2月20日，星期三控制系统一般由多个环节组成，在绘制系统Bode图时，应先将系统传递函数分解为典型环节乘积的形式，再逐步绘制。二、系统开环对数频特性曲线的绘制将系统开环频率特性改写为各个典型环节的乘积形式后,确定各环节的转折频率,并将转折频率由低到高依次标注到半对数坐标纸上（不妨设为：w1、w2、w3、w4

……）第14页，共42页，2023年，2月20日，星期三1.低频起始段的绘制

低频段特性取决于，直线斜率为－20。为获得低频段，还需要确定该直线上的一点，可以采用以下三种方法：A:在小于等于第一个转折频率w1内任选一点w0,计算其值。（若采用此法，强烈推荐取w0＝

w1）La(w0)=20lgK－20lgw0B:取特定频率w0＝1，则

La(w0)=20lgKC:取La(w0)为特殊值0，则

-20

dB/dec120lgKw1第15页，共42页，2023年，2月20日，星期三(1).0型系统的低频起始段的绘制对类似右图所示的0型系统的Bode图，通过低频段高度H=20lgK（dB）。在低频段等于，即第16页，共42页，2023年，2月20日，星期三图5-22某一0型系统对数幅值曲线cf3_dB=-30.4575749

cf1_dB=23.5218252cf2_dB=9.5424251第17页，共42页，2023年，2月20日，星期三(2).I型系统的低频起始段的绘制

对右下图I型系统Bode图,低频段渐近线斜率为-20dB/dec。有两种情况：（1）低频段或低频段延长线与横轴相交，则交点处的频率

=K

；（2）

低频段或低频段渐近线的延长线在=1时的幅值为20lgK

。第18页，共42页，2023年，2月20日，星期三的起始线段/或其延长线，与的直线的交点具有的幅值为I型系统在1型系统中斜率为证明12斜率为其延长线与0分贝线的交点的频率在数值上等于设交点上的频率为的起始线段/或证明第19页，共42页，2023年，2月20日，星期三第20页，共42页，2023年，2月20日，星期三图5-23某个1型系统对数幅值曲线转角频率为

斜率为与/或其延长线与0分贝线的交点为

的直线，，由此得到在伯德图上点恰好是点与点的中点

第21页，共42页，2023年，2月20日，星期三(3).II型系统的低频起始段的绘制

下图所示为II型系统Bode图，低频段渐近线的斜率为-40dB/dec,也有两种不同情况：(1)低频段渐近线或低频段渐近线的延长线与横轴相交，

则交点处的频率

=K1/2；(2)低频段或低频段的延长线在=1时的幅值为20lgK第22页，共42页，2023年，2月20日，星期三II型系统斜率为的起始线段/或其的直线的交点具有的幅值为

1图5-24某2型系统对数幅值曲线延长线，与证明第23页，共42页，2023年，2月20日，星期三2图5-24某2型系统对数幅值曲线斜率为的起始线段/或其延长线与0分贝线的交点的频率为在数值上等于的平方根证明第24页，共42页，2023年，2月20日，星期三2绘制步骤概括如下:

(1)将系统开环频率特性改写为各个典型环节的乘积形式,确定各环节的转折频率,并将转折频率由低到高依次标注到半对数坐标纸上（不妨设为：w1、w2、w3、w4

……）；

(2)绘制L()的低频段渐近线；(3)按转折频率由低频到高频的顺序,在低频渐近线的基础上,每遇到一个转角频率,根据环节的性质改变渐近线斜率,绘制渐近线,直到绘出转折频率最高的环节为止。(4)如需要精确对数幅频特性，则可在各转折频率处加以修正。(5)相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得。

注意：对数幅频特性曲线上要标明斜率！第25页，共42页，2023年，2月20日，星期三【例:

第26页，共42页，2023年，2月20日，星期三第27页，共42页，2023年，2月20日，星期三三、由Bode图确定系统的传递函数由Bode图确定系统传递函数，与绘制系统Bode图相反。即由实验测得的Bode图，经过分析和测算，确定系统所包含的各个典型环节，从而建立起被测系统数学模型。信号源对象记录仪【Asinwt

由频率特性测试仪记录的数据,可以绘制最小相位系统的开环对数频率特性,对该频率特性进行处理，即可确定系统的对数幅频特性曲线。1、频率响应实验

第28页，共42页，2023年，2月20日，星期三2、传递函数确定

（1）对实验测得的系统对数幅频曲线进行分段处理。即用斜率为20dB/dec整数倍的直线段来近似测量到的曲线。（2）当某处系统对数幅频特性渐近线的斜率发生变化时，此即为某个环节的转折频率。①当斜率变化+20dB/dec时,可知处有一个一阶微分环节Ts+1;②若斜率变化+40dB/dec时，则处有一个二阶微分环节(s2/2n+2s/n+1)或一个二重一阶微分环节(Ts+1)2③若斜率变化-20dB/dec时,则处有一个惯性环节1/(Ts+1);③若斜率变化-40dB/dec时，则处有一个二阶振荡环节1/(s2/2n+2s/n+1)或一个二重惯性环节1/(Ts+1)2；。

第29页，共42页，2023年，2月20日，星期三（3）系统最低频率段的斜率由开环积分环节个数决定。低频段斜率为-20dB/dec,则系统开环传递有个积分环节，系统为型系统。（4）开环增益K的确定①由=1作垂线，此线与低频段(或其延长线)的交点的分贝值=20lgK(dB),由此求处K值。②低频段斜率为-20dB/dec时,此线(或其延长线)与0dB线交点处的值等于开环增益K值。③当低频段斜率为-40dB/dec时,此线(或其延长)与0dB线交点处的值即等于K1/2。④其他几种常见情况如下表所示。第30页，共42页，2023年，2月20日，星期三L(w)(dB)w1w2110wlgwL(w1)0L(w2)L(w1)-L(w2)lgw1-lgw2=bb为直线斜率，单位为dB/dec。第31页，共42页，2023年，2月20日，星期三几种常见系统Bode图的K值

根据斜率变化，列写传函方程基本要求！第32页，共42页，2023年，2月20日，星期三L(w1)-L(w2)lgw1-lgw2=bb为直线斜率，单位为dB/dec。★关键点：1.在于确定各个频段的传递函数及对数幅频函数1)低频段2)中频段（1）（2）3)高(尾)频段2.运用各频段交接点处同时满足两个方程，得到K或W之间的关系；与横轴的交点是特殊点，带入方程。Ⅹ(易错)正确!第33页，共42页，2023年，2月20日，星期三例最小相位系统对数幅频渐近特性如图所示。试确定系统传递函数。比例环节系数K第34页，共42页，2023年，2月20日，星期三例试确定如图所示实验频率响应曲线的系统传递函数。

第35页，共42页，2023年，2月20日，星期三例最小相位系统对数幅频渐近特性如图所示。试确定系统传递函数。

解由图知此为分段线性曲线,在各交接频率处,渐近特性斜率发生变化,由斜率的变化情况可确定各转折频率处的典型环节类型。

=0.1处,斜率变化+20dB/dec,为一阶微分环节;1处,斜率变化-20dB/dec,为惯性环节;2处,斜率变化-20dB/dec,为惯性环节;3处,斜率变化-20dB/dec,为惯性环节;4处,斜率变化-20dB/dec,为惯性环节。可知系统开环传递函数为:其中,K、1、2、3、4待定。第36页，共42页，2023年，2月20日，星期三由20lgK=30dB,可确定K=31.6。由直线方程及斜率的关系式确定1、2、3、4。设A、B为斜率为K的对数幅频特性直线段上两点,A点的对数幅值为L(A),B点则为L(B),则有直线方程L(A)-L(B)=K[lgA-lgA]，则从低频段开始,令A=

1,从图中可知B=0.1、L(A)=40dB、L(0.1)=30dB、K=20dB/dec,则有同理，可分别求出4、3、2，可写出系统开环传递函数为：第37页，共42页，2023年，2月20日，星期三在系统性能校正中的作用P2186.4增加的环节6.5增加的环节6.6增加的环节第38页，共42页，2023年，2月20日，星期三§4-4最小相位