第四节变异指标

第四节变异指标第1页，共21页，2023年，2月20日，星期三[例17]有甲、乙两个培训班，各有10名学员，其年龄（岁）形成的数列如下：甲班19232935363744484960

乙班30373838383939404041从此例可看出，平均水平掩盖了总体内部各单位标志值的差异程度，所以，在分析实际问题时，除了要反映总体的一般水平外，还需要把总体内部各单位标志值之间的差异程度反映出来，即需用标志变异指标来反映这些问题。第2页，共21页，2023年，2月20日，星期三标志变异指标的作用可以衡量平均指标的代表性。标志变异指标可以说明社会经济现象变动过程的均衡性、节奏性和稳定性。标志变异指标的大小有助于确定必要的抽样数目标志变异指标的种类反映总体各单位标志值变动范围的指标——

全距。反映总体各单位标志值对平均数离差程度的指标——

平均差、标准差及标准差系数。第3页，共21页，2023年，2月20日，星期三变异指标的计算全距又称极差，它是总体各单位标志值中最大值与最小值之差，用R表示，其公式表示为R=最大标志值—最小标志值如前面甲乙两培训班学员年龄之例中：甲班学员年龄全距R=60一19＝41（岁）乙班学员年龄全距R＝41－30＝11（岁）全距这个指标直观、易于理解且计算方便。

第4页，共21页，2023年，2月20日，星期三平均差是数列中各单位标志值与其平均数值之间绝对离差的算术平均数，这是反映各变量值平均离散程度的一个综合指标。用符号“M.D”表示,平均差可以分为简单平均差和加权平均差。1、简单平均差如掌握的资料未分组时可用简单平均差来计算。其计算公式：第5页，共21页，2023年，2月20日，星期三[例18]根据例17中甲、乙培训班学员年龄的资料，计算简单平均差。第6页，共21页，2023年，2月20日，星期三甲班学员年龄平均差（岁）乙班学员年龄平均差：（岁）可见，甲班学员年龄的平均年龄是9.8岁，乙班学员年龄的平均年龄是1.8岁甲班学员年龄的平均差明显的大于乙班学员年龄，说明乙班学员平均年龄的代表性要大于甲班学员平均年龄的代表性。第7页，共21页，2023年，2月20日，星期三2、加权平均差如果掌握的资料分组时，应采用加权平均法计算平均差，其计算公式为第8页，共21页，2023年，2月20日，星期三[例19]以某企业某车间工人日产量资料为例，见表5—16

第9页，共21页，2023年，2月20日，星期三由表求得：（件）（件）一般而言，平均差越大，标志变动度越大，平均数代表性越小，反之，平均数代表性越大。

第10页，共21页，2023年，2月20日，星期三（三）标准差标准差是总体各单位标志值对其算术平均数离差的平方的算术平均数的平方根。又称均方差，用表示1、简单标准差如掌握的资料未分组时可用简单标准差来计算，其计算公式为：第11页，共21页，2023年，2月20日，星期三[例20]对于为分组资料，仍以甲、乙两班学员的年龄为例，计算其标准差，见表5—17第12页，共21页，2023年，2月20日，星期三由表中资料计算：甲班标准差（岁）乙班标准差（岁）第13页，共21页，2023年，2月20日，星期三2、加权标准差如掌握的资料为分组资料时，可采用下面公式计算加权标准差：式中f是各组的权数，其他符号与简单标准差计算式中的意义相同。第14页，共21页，2023年，2月20日，星期三[例21]对于分组资料：已知甲车间工人的平均日产量42千克，其标准差为5.6千克。乙车间工人的产量资料如下，计算乙车间工人的平均日产量及标准差。见表5—18。第15页，共21页，2023年，2月20日，星期三乙车间平均产量：（千克）乙车间标准差：（千克）说明乙车间工人平均日产量的代表性小于甲车间。第16页，共21页，2023年，2月20日，星期三（四）标准差系数[例22]某车间某小组有6个工人，分别带了1个徒工，其日产量（件）数列如下：甲组（6个工人组）：626570738082乙组（6个徒工组）：81317192224由以上资料可以算出：甲组平均数为：（件）乙组平均数为：（件）第17页，共21页，2023年，2月20日，星期三通过观察可以看出甲组标志值变异程度较小，平均数更具有代表性，但进一步计算甲组标准差为：7.97（件）乙组标准差为：5.91（件）第18页，共21页，2023年，2月20日，星期三计算结果发现。甲组标准差大于乙组标准差，似乎可得出甲组平均数比乙组平均数代表性差的结论，这与事实不符。究其原因，是因为两数列原有标志值水平不一样，不能用来判断平均数的代表性。因此，当两数列标志值水平不一样或计量单位不同时，要判断总体各单位标志值的离散程度，评价其平均数代表性，应进一步计算其标志变异的相对程度，这个相对指标就是标志变动系数。常见的有全距系数、平均差系数、标准差系数等，其中最常用的是标准差系数。第19页，共21页，2023年，2月20日，星期三变异系数是，标准差与其