管网技术经济计算

管网技术经济计算第1页，共64页，2023年，2月20日，星期四管网的优化设计，应该考虑到四个方面：即保证供水所需的水量和水压，水质安全，可靠性(保证事故时水量)和经济性。管网技术经济计算就是以经济性为目标函数，而将其余的作为约束条件，据此建立目标函数和约束条件的表达式，以求出最优的管径或水头损失。管网技术经济计算主要是在考虑各种设计目标的前提下，求出一定设计年限内，管网建造费用和管理费用之和为最小时的管段直径或水头损失，也就是求出经济管径或经济水头损失。第2页，共64页，2023年，2月20日，星期四在进行技术经济计算之前，事先必须完成下列工作：确定水源位置，完成管网布置，拟定泵站工作方案，选定控制点所需的最小服务水头，算出沿线流量和节点流量等。管网建造费用中主要是管线的费用，与管材、管长和管径有关，包括水管及其附件费用和挖沟埋管、接口、试压、管线消毒等施工费用。由于泵站、水塔和水池所占费用很小，一般忽略不计。管理费用中主要是供水所需动力费用。动力费用随泵站的流量和扬程而定，扬程则决定于控制点要求的最小服务水头，以及输水管和管网的水头损失等。水头损失又和管材、管段长度、管径、流量有关。管网定线后，管段长度已定，此时若选定管材，则建造费用和管理费用仅决定于流量或管径。在管网技术经济计算时，先进行流量分配，然后采用优化的方法，写出以流量、管径(或水头损失)表示的费用函数式，求得最优解。第3页，共64页，2023年，2月20日，星期四第一节管网年费用折算值目标函数和约束条件：第4页，共64页，2023年，2月20日，星期四目标函数和约束条件第5页，共64页，2023年，2月20日，星期四目标函数和约束条件压力供水时的目标函数第6页，共64页，2023年，2月20日，星期四目标函数和约束条件重力供水时的目标函数第7页，共64页，2023年，2月20日，星期四目标函数和约束条件约束条件第8页，共64页，2023年，2月20日，星期四技术经济计算中的变量关系技术经济计算中，未知量为管段流量qij和管径Dij，这两者之间并没有直接的联系，但是当管段qij和Dij已定时，水头损失值等于：hij=kqijnlij/Dijm因此年折旧费用W0值可看作是qij和Dij或qij和hij的函数，但以应用流量qij和水头损失hij的关系来分析比较简便。第9页，共64页，2023年，2月20日，星期四技术经济计算中的变量关系第10页，共64页，2023年，2月20日，星期四技术经济计算中的变量关系第11页，共64页，2023年，2月20日，星期四技术经济计算中的变量关系第12页，共64页，2023年，2月20日，星期四技术经济计算中的变量关系第13页，共64页，2023年，2月20日，星期四技术经济计算中的变量关系以图所示的一环管网来分析W0值。如两条管段平均分配流量，即Q1=Q2=Q/2，则得最大的W0值。如将全部流量Q分到一条管段，即Q1＝Q，Q2＝0时，得到的是最小的W0值，这时环状网就转化成树状网。对环状网流量分配的研究结果认为，将环状网转化为树状网时，才可得到最优的流量分配。但是同一环状网，可以去除不同部位的管段而得到各种形状的树状网，从这些不同的树状网中可选出最经济流量分配的树状网。第14页，共64页，2023年，2月20日，星期四技术经济计算中的变量关系从经济的观点，环状网的造价比树状网高，可是为了供水的可靠性，不得不多花些费用而采用环状网。对现有的а和m值，环状网只有近似而没有优化的经济流量分配，只有树状网才有优化的经济流量分配。所以目前管网计算时，只有从实际出发，先拟定初始流量分配，然后采取优化的方法求得经济管径。第15页，共64页，2023年，2月20日，星期四第二节输水管的技术经济计算压力输水管的技术经济计算下图所示的从泵站到水塔的压力输水管，由1—2、2—3、3—4、4—5管段组成。第16页，共64页，2023年，2月20日，星期四压力输水管的技术经济计算第17页，共64页，2023年，2月20日，星期四压力输水管的技术经济计算第18页，共64页，2023年，2月20日，星期四压力输水管的技术经济计算按每米长管线建造费用公式c=a+bDα中系数a值的求法：将管径和造价的对应关系点绘在方格纸上，如右图，将各点连成光滑曲线，并延伸到和纵坐标相交，交点处的D＝0，则c=a。第19页，共64页，2023年，2月20日，星期四压力输水管的技术经济计算每米长管线建造费用公式c=a+bDα中系数b，指数α值的求法：将c=a+bDα两边取对数，得lg(c-a)=lgb+αlgD,将对应的D和c-a值绘在双对数坐标纸上，则c-a与D成直线关系，如右图所示。当D=1时（lgD=0），lg(c-a)=lgb，此时的c-a值就是b；直线的斜率就是α。从而得出单位长度管线的建造费用公式c=a+bDα。第20页，共64页，2023年，2月20日，星期四重力输水管的技术经济计算重力输水系统靠重力输水，不需要供水动力费用，因此技术经济计算问题是求出利用现有水压H(位置水头)并使管线建造费用为最低的管径。第21页，共64页，2023年，2月20日，星期四重力输水管的技术经济计算重力输水管的优化设计就是在充分利用现有水压条件下(即输水管的总水头损失∑hij等于可利用的水压H)，求W0为最小值时的水头损失或管径，可用拉格朗日条件极值法求解，于是问题转为求下列函数的最小值(以3条管段的输水管为例)：F(h)=W0+λ(H－h1—2－

h2—3－h3—4)λ为常数。W0最小，H－h1—2－

h2—3－h3—4=0时，F(h)最小。也就是说求得F(h)的最小值，也就是求得H=h1—2+

h2—3+h3—4=∑hij（充分利用现有水压）条件下的W0最小值。第22页，共64页，2023年，2月20日，星期四重力输水管的技术经济计算第23页，共64页，2023年，2月20日，星期四重力输水管的技术经济计算第24页，共64页，2023年，2月20日，星期四重力输水管的技术经济计算例题重力输水管由1—2和2—3两段组成。l1—2=500m，q1—2＝150L/s；l2—3=650m，q2—3＝25L/s。起点1和终点3的高差为H=H1－H3＝5m，求输水管各段的管径。第25页，共64页，2023年，2月20日，星期四重力输水管的技术经济计算例题第26页，共64页，2023年，2月20日，星期四重力输水管的技术经济计算例题在选用管径时，应取相近而较大的标准管径（使计算所得允许水力坡度大于水力计算表中的实际水力坡度），以免控制点的水压不足，但是，为了有效地利用现有水压，整条输水管中的一段或二段可以来用相近而较小的标准管径。从式(7—21)可知，流量较大的一段管径，水力坡度可较大即水头损失可较大（使水力计算表中的实际水力坡度在小于计算所得的允许水力坡度的前提下较接近于计算所得的允许水力坡度，如管段1—2），因而选用相近而较小的标准管径（水力坡度越大，单位长度的水头损失就越大，所选择的管径就越小）；流量较小的管段，水力坡度较小即水头损失较小（使水力计算表中的实际水力坡度在小于计算所得的允许水力坡度的前提下较远离于计算所得的允许水力坡度，如管段2—3），可用相近而较大的标准管径（水力坡度越小，单位长度的水头损失就越小，所选择的管径就越大），目的在于使输水管的总水头损失尽量接近于可利用的水压。第27页，共64页，2023年，2月20日，星期四起点水压未给的管网管网技术经济计算时，既可以求经济管径，也可以求经济水头损失。实用上，求经济水头损失hij较为方便，而经济管径可从hij求得。管网技术经济计算的原理，基本上和输水管相同，只是在求函数W0的极小值时，还应符合每环∑h＝0的水力约束条件。第三节管网技术经济计算第28页，共64页，2023年，2月20日，星期四以图所示的环状网为例，图中已表明节点流量、管段流向和进入管网的总流量Q，H9为控制点的水压标高。管网的管段数P＝12，节点数J＝9，环数L＝4。未知的管段流量qij和水头损失hij数各为12，共计24个未知量。起点水压未给的管网第29页，共64页，2023年，2月20日，星期四因管网起点的水压标高H1未知，但控制点的水压标高H9已知，因此有下列关系：H1—H9＝∑h1—9

式∑h1—9中是指从节点1到控制点9任一条管线的水头损失总和。这里，水头损失须根据水流方向采用正值或负值，如选定的管线为1—2—3—6—9，则式H1—H9＝∑h1—9可表示为：H1=h1—2+h2—3+h3—6+h6—9+H9起点水压未给的管网第30页，共64页，2023年，2月20日，星期四拉格朗日乘数法要找函数Z=f(x,y)在附加条件φ(x,y)=0下的可能极值点，可以先构成辅助函数F(x,y)=f(x,y)+λφ(x,y)，其中λ为某一常数。求辅助函数对x与y的一阶导数，并使之为零，然后与方程φ(x,y)=0联立起来：起点水压未给的管网第31页，共64页，2023年，2月20日，星期四本例中应用拉格朗日乘数法起点水压未给的管网第32页，共64页，2023年，2月20日，星期四将上式中的辅助函数F(h)细化，得：起点水压未给的管网第33页，共64页，2023年，2月20日，星期四求辅助函数F(h)对水泵扬程H1和各管段水头损失hij的偏导数，并令其等于零，得：起点水压未给的管网第34页，共64页，2023年，2月20日，星期四由式（7—26），（7—27），（7—29）消去λⅠ,λH得：起点水压未给的管网第35页，共64页，2023年，2月20日，星期四得简化方程组为：起点水压未给的管网从上式看出，每一方程表示一个节点上的管段关系，例如节点5的方程表示了该节点上管段2—5，4—5，5—6，5—8的关系。各节点方程的形式类似于管网水力计算中节点流量平衡的条件，即包括了该节点上的全部管段，并且在流向该节点的管段前标以负号，离开该节点的管段标以正号，所以称为节点方程。节点方程共有J—1个（9-1=8个，无控制点9的节点方程），加上L个能量方程∑hij＝0，共计P＝J+L—1个方程，可以求出P个管段的水头损失hij。第36页，共64页，2023年，2月20日，星期四为求各管段的经济水头损失hij值，须解上述非线性方程，比较简单的解法说明如下。将上式各项除以A，得：起点水压未给的管网第37页，共64页，2023年，2月20日，星期四经济水头损失公式起点水压未给的管网第38页，共64页，2023年，2月20日，星期四经济管径公式起点水压未给的管网第39页，共64页，2023年，2月20日，星期四经济管径公式起点水压未给的管网上式即为起点水压未给时或需求出二级泵站扬程时的环状网经济管径公式。压力输水管时，因此时各管段xij=1，沿线流量有输出即Q≠qij，则Dij=(fQqijn)1/α+m；沿线无流量输出时Q=qij，则Dij=(fQn+1)1/α+m。第40页，共64页，2023年，2月20日，星期四经济水头损失及经济管径公式起点水压未给的管网上述两式即为起点水压未给的管网的经济水头损失和经济管径计算公式。上述两式中已按照qi+∑qij=0的条件分配流量而得qij，A、f和Q也是已知值，因此在求各管段的经济水头损失或经济管径时，只须求虚流量xij值。第41页，共64页，2023年，2月20日，星期四起点水压未给的管网虚流量xij值的求解第42页，共64页，2023年，2月20日，星期四起点水压未给的管网虚流量xij值的求解第43页，共64页，2023年，2月20日，星期四起点水压未给的管网虚流量xij值的求解求虚流量xij须先进行流量分配（分配时虚流量方向和实际流量分配时相同，除起点外（∑xij=1），其余节点应符合∑xij=0的条件）；按虚流量进行计算，计算时应同时满足∑xij=0（虚节点方程）和∑hФ=0（虚能量方程）的条件；计算虚流量xij的校正流量△xij，对初分虚流量进行校正，直至达到需要精度为止。第44页，共64页，2023年，2月20日，星期四起点水压未给的管网虚流量xij值的求解虚流量xij的校正流量△xij的求解第45页，共64页，2023年，2月20日，星期四起点水压未给的管网求得各管段的虚流量xij后，带入下面两个公式，就可得到该管段的经济水头损失和经济管径。第46页，共64页，2023年，2月20日，星期四起点水压未给的管网以进入管网的总流量为1，初分虚流量xij；虚流量xij满足起点∑xij=1，其余节点应符合∑xij=0的条件；按照管网平差的方法，进行各环水力计算，计算各环虚闭合差，从而求出各环虚校正流量；第47页，共64页，2023年，2月20日，星期四起点水压未给的管网初分虚流量±虚校正流量，得校正一次以后的虚流量，重新进行水力计算，直至各环虚闭合差满足要求为止，得最终虚流量xij；求得各管段的最终虚流量xij后，带入下面两个公式，就可得到该管段的经济水头损失和经济管径。第48页，共64页，2023年，2月20日，星期四起点水压已给的管网水源位于高地(例如蓄水库)依靠重力供水的管网，或从现有管网接出的扩建管网，都可以看作是起点水压已给的管网。求经济管径时须满足每环∑hij＝0的水力条件和充分利用现有水压尽量降低管网造价的条件。管网年费用折算公式中，可略去供水所需动力费用一项。例如图所示的重力供水管网，因管网起点1和控制点9的水压标高已知，所以1、9两点之间管线水头损失应小于或等于所能利用的水压H＝H1－H9，以选定路线1—2—3—6—9为例，有下列关系：H=∑hij=h1—2+h2—3+h3—6+h6—9第49页，共64页，2023年，2月20日，星期四本例中应用拉格朗日乘数法起点水压已给的管网第50页，共64页，2023年，2月20日，星期四起点水压已给的管网起点水压已给的管网和起点水压未给的管网相比，数学推导过程相同。差别在于，起点水压已给的管网，经济因素f值不同于起点水压未给的管网。第51页，共64页，2023年，2月20日，星期四起点水压已给的管网起点水压已给的管网经济因素f值的确定第52页，共64页，2023年，2月20日，星期四起点水压已给的管网起点水压已给的管网经济管径公式第53页，共64页，2023年，2月20日，星期四起点水压已给的管网起点水压已给的管网，在技术经济汁算时：先求出各管段的虚流量xij;虚流量平差，平差方法和起点水压未给的管网相同；求出从管网起点到控制点的选定管线上虚水头损失总和∑hФij，根据各管段分配的流量qij、最终虚流量xij以及可以利用的水压H，代入下式求经济管径。第54页，共64页，2023年，2月20日，星期四起点水压已给的管网以进入管网的总流量为1，初分虚流量xij；虚流量xij满足起点∑xij=1，其余节点应符合∑xij=0的条件；按照管网平差的方法，进行各环水力计算，计算各环虚闭合差，从而求出各环虚校正流量；第55页，共64页，2023年，2月20日，星期四起点水压已给的管网初分虚流量±虚校正流量，得校正一次以后的虚流量，重新进行水力计算，直至各环虚闭合差满足要求为止，得最终虚流量xij；求出从管网起点到控制点的选定管线上虚水头损失总和∑hФij，根据各管段分配的流量qij、最终虚流量xij以及可以利用的水压H，代入下式求经济管径。第56页，共64页，2023年，2月20日，星期四第四节近似优化计算因为设计流量本身的精确度有限，而且计算所得的经济管径往往不是标准管径，所以可用近似的技术经济计算方法，在保证应有精度的前提下选择管径，以减轻计算工作量。近似计算方法：仍以经济管径公式Dij=(fxijQqijn)1/α+m为依据，分配虚流量时须满足∑xij＝0的条件，但不进行虚流量平差。用近似优化法计算得出的管径，只是个别管段与精确算法的结果不同。为了进一步简化计算，还可使每一管段的xij＝1，就是将它看作是与管网中其它管段无关的单独工作管段，由此算出的管径，对于距离二级泵站较远的管段，误差较大。为了求出单独工作管段的经济管径，可应用界限流量的概念。第57页，共64页，2023年，2月20日，星期四界限流量按经济管径公式Dij=(fxijQqijn)1/α+m求出的管径，是在某一流量下的经济管径，但不一定等于市售的标准管径。由于市售水管的标准管径分档较少，因此，每种标准管