2022年安徽省合肥市中考二模数学试卷-含答案

2022年安徽省合肥市中考二模数学试卷题号一二三总分得分注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分 _、单选题TOC\o"1-5"\h\z-3的倒数是（ ）3 B.一3下列运算结果正确的是（A.2a+3a=5a23 3 9C.aa=aC.3 D.3(一沥-疽胪D(a+lb'f=a2+4b22022年北京冬奥会和冬残奥会成为迄今为止第一个“碳中和”的冬奥会.据测算，赛会期间共减少排放二氧化碳32万吨，竞现了中国“绿色办奧”的承诺.其中的32万用科学记数法表示为（ ）A.32xl04 b.3-2xIO4 c.3.2x10s D.3.2xlO6如图，几何体的主视图是（

5.oB.——5.oB.——如图是一款手推车的平面示意图，其中ABWCD,4=150。，21=30。，则/2的大小A.60。 B.70。 C.80。 D.卯°把多项式R匚2r?+x分解因式结果正确的是( )A.X36) B.x2(xD2)x(x+1)(xDl) D.x(xDl)2甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是S甲2=0.90,S乙2=1.22,S丙2=0.43,S丁2=1.68在本次射击测试中，成绩最稳定的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁已知关于x的方程2x-〃=x-l的解是非负数，则。的取值范围为()A.心1 B.a” C.D.白＜1如图，己知。。的两条弦AC,8D相交于点E,ZBAC=70°,乙4CQ=50。，连接OE,若E^JAC中点，那么血/。匹8的值为( )

! >/2 V3A.2 B.2 c.2 D・3如图，抛物线），-林2+取+0（。于0）与》轴交于点/（-I，。），顶点坐标为（1，〃），与'轴的交点在（0,2）和（0,3）两点之间（不包含端点）.下列结论中：①8<3〃<12；② 3.③-3<2a+b-c<-2.④一元二次方程cx2+bx+a=0的两=丄个根分别为“一5,》2=T.正确的个数有（ ）C.3D.C.3D.4评卷人得分 二、填空题函数?=M的自变量X的取值范围是 12.已知:12.已知:则》= 13.如图，在4x4正方形网络中，选取一个白色的小正方形并涂黑，使构成的黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是 14.已知在四边形ABCD中，AB=AD=CD,且ZBAD=90。,连接化、8D交于点O.OD①若AB=BC,则而一

QD ②若価=fC,则苛 .评卷人得分 三、解答题_严15.计算V3-2|-2sin60'16.巳知：当”为自然数时,_严15.计算V3-2|-2sin60'16.巳知：当”为自然数时,Ix2+2x3+--+(?j-l)xn=-n(n+l)(n-1)观察下列等式:第1个：卩=1第2个：12+22=I+(1+I)x2-l+2+lx2=(1+2)+1x2第3个:l2+22+32=l+(l+l)x2+(1+2)x3第3个:(1)依此规律，填空：I2+22+32+•••+n2=1+(1+1)x2+(1+2)x3+•••+[!+(«-!)]?:=14-2+1x2+3+2x3+•••+?»+(n-l)xn=( +[ ]= + 1=—x6 (2)运用以上结论，计算：12+22+J+-+20J . 17.如图，在4x4的方格纸中，每个小正方形的边K都为1,AABC的三个顶点都在格点上，己知AC=2^BC=，格点上，己知AC=2^BC=，,画出AABC,并判断AABC是不是直角三角形.18.某校在课后服务中开设了丰富多样的社团课程.为更好优化课程设置，校学生会对课程设置情况进行满意度调查，他们从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次问卷评价，评价结果分为四个等级:A为不满意，8为基本满意，C为满意，D为非

常满意.将评价结果绘制r如图两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题:满意度调查条形统计图满意度调査扇形统计图（1）本次抽样评价的学生人数是. 满意度调查条形统计图满意度调査扇形统计图（1）本次抽样评价的学生人数是. 名，并把条形统计图补充完整:（2）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次评价，估计非常满意的人数是多少？某兴趣小组借助无人飞机航拍校园.如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75。，B处的仰角为30。.己知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度.（结果保留根号）如图，在平面直角坐标系中，一次函数），=版+贝*，0）的图象与反比例函数m'的图象相交于必2,〃）、削TT）两点.（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式;根据图象写出当一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围.如图，48是。。的直径，点C在48的延长线上，CQ与。。相切于点D,CELAD,交4D的延长线于点E.求证：江CD=5若C£=4,DE=2,求48的长.已知二次函数V="-2bx+c(b,c是常数).当b=3,c=4时，求二次函数的最大值：当c=6时，函数有最大值为7,求人的值；当c=3b且自变量1W冠5时，函数有最大值为10,求此时二次函数的表达式.如图所示，中，AC=BC,匕CAB=a,。是如边上一■点，。是CQ的中点,过点C作AB的平行线交BO的延长线于E,AC与BE交于点F.⑴若CE=AD,则CFMF= :(直接写出答案)若a=45°,AD=3,DB=\,求8F；连接40,若NO丄OD,且OF=2EF,求cos。.參考答案：D【解析】【分析】根据乘积是1的两数互为倒数求解即可.【详解】解：一3的倒数是一5.故选D.【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握倒数定义是解题关键.B【解析】【分析】根据合并同类项、积的乘方和幕的乘方、同底数繇的乘法法则、完全平方公式来求解.【详解】解：2a+3a=5a,故原式计算错误，A项不符合题意；(-沥2]=(2护咨-/胪，故原式计算正确，b符合题意；/ 故原式计算错误，C项不符合题意：(。+2/>)2=£+4沥+4屏，故原式计算错误，d项不符合题意.故选：B.【点睛】本题主要考查了合并同类项、积的乘方和界的乘方、同底数慕的乘法法则、完全平方公式.理解相关知识是解答关键.C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为。xio〃的形式，其中i<h<io,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成[时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解：32万=,用科学计数法表示为3.2X10L故选：C.【点睛】此题考査科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.A【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.【详解】解：从正面看，底层是一个矩形，上层的左边是一个矩形.故选：A.【点睛】本题考査了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.A【解析】【分析】如图£3的顶点用F表示，£2的顶点用E表示，根据ABWCD,得出£l=Z/l=30。，根据领补角互补得出乙4丽=180。-匕3=180。-150。=30。，根据三角形外角性质求解即可.【详解】解：如图匕3的顶点用F表示，匕2的顶点用£表示，■■ABWCD,.以1=乙4=30°,•W3+ZJFE=18O°,•••ZJFE=18O°-Z3=180°-150°=30°,•W2是△如尸的外角，.以2=ZJ+£4FE=30°+30°=60°.故选择A.【点睛】本题考査平行线性质，领补角互补性质，三角形外角性质，掌握平行线性质，领补角互补性质，三角形外角性质是解题关键.D【解析】【分析】先提取公因式，再按照完全平方公式分解即可得到答案.【详解】解：”g2+x=x(x、2x+1)=x(x.1)2,故选D【点睛】本题考查的是综合利用提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式分解因式'‘是解本题的关键.C【解析】【分析】方差越小，成绩越稳定，据此判断即可.【详解】解:•.•0.43V0.90V1.22V1.68,.•・丙成绩最稳定，故选C【点睛】本题考査了方差的相关知识，属于基础题型，掌握判断的方法是解题的关键.A【解析】【分析】本题首先要解这个关于工的方程，然后根据解是非负数，就可以得到一个关于。的不等式,最后求出。的取值范围.【详解】解：原方程可整理为：（2-l）x=a-l,解得：x=a-l,•.•方程x的方程2tm=x-1的解是非负数，解得：汨.故选A.【点睛】本题综合考査了一元一次方程的解与解一元一次不等式.解关于x的不等式是本题的一个难点.A【解析】【分析】由圆周角定理可知Z4BD=4CD=50。,再在△如£■中求出"£8=60°；因为E为AC中点，由垂径定理的逆定理可知OELAC,即ZJEO=90°,进而计算出匕如8=30。，然后求sin/OEB的值即可.【详解】解：...48=50。，...ZABD=ZACD=50°,..ZBAC=70°,...=180°-ABD-8/C=]80° 50°-70°=60°,•.•E为AC中点，■.OE1AC,即Z4EO=90°,..ZC£ES=AEO-4曲=90。_60。=30。，sinZ.OEB=sin30°=—2.故选：A.【点睛】本题主要考查了圆周角定理、垂径定理的逆定理、特殊角的三角函数值以及三角形内角和定理等知识，解题关键是熟练运用圆周角定理和垂径定理的逆定理.D【解析】【分析】由抛物线的顶点坐标可得到b=-2a,c=-3o：由题意可知2<c<3,再由抛物线的顶点坐标可求n=-4at从而进一步可求”的范围为,即可求出8<3”<12,判断结论①；由2<c<3,c=-3a，即可得出。的取值范围，判断结论②；由b=-2a,可知2a+b-c=-c，又因为2<c<3,可判断结论③；将一元二次方程cx2+bx+a=0可化为-3ax2-ax+a=0,因为。莉，则有3x2+x-\=0,解方程即可判断结论④.【详解】解：•.•顶点坐标为（1,〃），x=-±=i•••其对称轴 2。，即b=-2a,•.•抛物线与x轴交于点』（-1,0）,■,a-b+c=Qt即白_（一2a）+c=0,,.c=_3a,•.•抛物线与*轴的交点在（0,2）和（0,3）两点之间（不包含端点），.・.2<c<3,•.•顶点坐标为（1,〃），即当》=1时，有y=^+h+c=a-2a-3a=nf...n=-4a,又..c=-3a,...8<3〃<12,故①正确;...2<c<3,又...c=-3a,即2<-3a<3,3,故②正确；b=-2a,2a+b=0,gp-c=2a+b-ct2<c<3,-3<-c<-2,-3<2a+b-c<-2，故③正确；一元二次方程a，+bx+a=Q可化为-3命一ax+a=0,又•"力°,可有3x2+x-l=0,=丄解方程，得"La，、2=一1,故④正确：故选：D.【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质、运用数形结合思想分析问题是解题的关键.x<3【解析】【详解】由题意可得，3-x>0,解得xW3.故答案为：x<3.23【解析】【分析】先去分母，化为一元一次方程，解方程即可.【详解】1二2解：x2-x,方程两边都乘以"2—x),得2-x=2x,移项得-x-2x=-2,

解得_2解得检验：当时，=2是分式方程的解.2故答案为【点睛】本题考查分式方程，掌握解分式方程的方法与步骤是解题关键.3_島【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的位置，进而利用概率的公式得出答案.【详解】解：由示意图可知，我们涂黑一个白色小方块可以使图形为轴对称图形的情况总共为3种,我们可以涂的白色小方块的个数总共为13个，所以图中黑色部分的图形能构成一个轴对称图形的概率为13.23故答案为：13.【点睛】本题主要考查了利用轴对称设计图案，概率公式的应用，正确把握轴对称的性质是解题的关键.1 3【解析】【分析】①若AB=BC,可证四边形ABCD为正方形，得出03=0/）；

利用，再求②过点。作DELAC于島BF1AC于F,若AB=AC,得出ZUCZ)利用，再求—AD "JAD2—AE~=AD30。直角三角形性质得出AE=2,利用勾股定理求出DE= 2-AB=-AD

出Z.B/1C=900-ZC^£)=300,可求BF=22 ,再证△BOFnDOE即可.【详解】解:①若AB=BC,-AB=AD=CD,..AB=AD=CD=BC,四边形ABCD为菱形，...Z^D=90°,四边形ABCD为正方形，：.OB=OD,竺=1OB,故答案为1:②过点。作DE1AC于島BF1AC于F,若AB=ACt•:AB=AD=CD,..AB=AD=CD=AC,三角形KCQ为等边三角形，..ZD/O=60。，■DEA.DE,.•.ZJD£=9O°-ZDJ£=3O°

-AD■AE=2 -AD■AE=2 ,DE=>]ad2-ae2=^AD.YBAD=90。,.以曲C=90°YC4D=30°,.BFL4C-AB=-AD:.BF=2 25FO=£DEO=90。,匕BOFZDOE,；qBOF~mOE,BOBF_\AD^>/3TADTAD故答案为：3【点睛】本题考查正方形的判定与性质，30。直角三角形的性质，勾股定理，三角形相似判定与性质,掌握正方形的判定与性质，30。直角三角形的性质，勾股定理，三角形相似判定与性质是解题关键.1【解析】【分析】本题涉及乘方、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数冨五个考点，针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【详解】

一严+印半-2|一严+印半-2|-2sin60一l+4-（2-75）-2xg=-1+4-2+75-75=1【点睛】本题考查实数的综合运算能力，属于基础题，解决本题的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握乘方、负整数指数冨、二次根式、绝对值等考点的运算.]6.（l）l+2+3+.+n；1x2+2x3+3x4+・.+〃（〃-】）：我（〃+D（〃T）；n（n+1）（2〃+1）（2）2870【解析】【分析】（1） 根据前3项给出的方法，探究出规律，然后利用自然数列的和与lx2+2x3+-+（/j-l）xn=—n（w+l）（n-1）3 求和即可；（2） 利用（1）中推导的公式，代入字母的值求代数式的值即可.⑴解：12+22+32+••■+n2=1+（1+1）x2+（l+2）x3+-.-+[l+（w-l）]w=14-2+1x2+3+2x3+•••+/»+（»-!）xn=（1+2+3 〃）+[1x2+2x3+3x4+・.•+〃（〃-1）]直（〃+1）+沁+1）（〃一1）=｝〃（〃+1）（2〃+1）.故答案为l+2+3+..+n；1x2+2x3+3x4+..・+〃（〃-1）；a”"％-，n（n+1）（2〃+1）⑵li+22+3i+--+202=-x20x21x41=2870解• 6故答案为：2870.【点睛】本题考查数列规律探究，代数式求值，掌握数字规律探究方法是解题关键.AABC是直角三角形.【解析】【分析】根据勾股定理结合网格结构，求出AB2*+32=25,画出AC=2由，BC=打，再利用勾股定理的逆定理判断AABC是直角三角形.【详解】解:如图，AABC即为所求.•.AC=2打，BC=打，•••AC2+BC2=20+5=25,•.•AB2=42+32=25,.■•AC2+BC2=AB2,.•.△ABC是直角三角形.【点睛】本题考査了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a4b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.也考查了勾股定理.(1)40.图形见详解(2)非常满意的人数是100名【解析】【分析】(1)根据条形图得出B组人数;B级的百分比30%得出40名，利用40xC组的百分比计算得出14名，补画条形图即可：<2）根据样本中非常满意的百分比*该校500名学生叩可.⑴解：根据条形图B级人数有12人，由扇形统计图知B级占30%,本次抽样评价的学生人数12+30%=40名，■C级共有40x35%=14名，补全条形图如图，故答案为40：满意度调査条形统计图⑵解：样本中非常满意的人数有8名，占样本的百分比为：8。40对00%=20%,•••该校八年级共有学生500名，非常满意的人数是500x20%=100^.【点睛】本题考查样本的容量，求条形图相关信息，补画条形图，用样本的百分比估计总体中的数量，掌握样本的容量，求条形图相关信息，补画条形图，用样本的百分比估计总体中的数量是解题关键.8+8白【解析】【分析】如图，作AD1BC.BH丄水平线，根据题意确定（1UABC与匕ACB的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长，由CD+BD求出BC的长，即可求出BH的长.【详解】解：如图，作AD1BC,BH丄水平线，由题意得：匕ACH=75°,匕BCH-30。，AB||CH,..£ABC=30。，Z.ACB=45°,•.•AB=32m,..AD=CD=16m,BD=AB*cos30°=16^m,..BC=CD+BD=（1点+16）m,则BH=BC・sin3O°=B^*8）m,考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.111y=— y=—x—（1）反比例函数解析式为x,一次函数解析式为22（2尸＞2或-1＜》＜。【解析】【分析】m（1） 将点8（T，T）代入到反比例函数*一；中，解得心,即可求出反比例函数解析式为'飞；将点击2,〃）代入到反比例函数解析式'飞中，求出点，的坐标为”'5）,将点"。成、点8（T，T）代入到一次函数丁=衣+厶中，计算&和力的值，即可得到一次函数的解析式；（2） 根据图象找到一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可.（1）m解：将点8（T，T）代入到反比例函数*一了中,—1= 可得T，解得小=1，=丄则反比例函数解析式为''二;将点必2,〃)代入到反比例函数解析式；，=x中，n=- (2,-)可得2,即点/的坐标为2,将点阳'"、点B(T，T)代入到一次函数N= 中,—=2k+b■2可得|t=t+力，解得v=—x则一次函数解析式为 2由图象，知当x>2或-Kx<0时，一次函数值大于反比例函数值.【点睛】本题考査了一次函数和反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键.⑴见解析;(2；【解析】【分析】(1)连接OD,由切线的性质和圆周角定理可求得£BDC=MDO,再由半径相等可得3D0=M,再由。8IIEC可证得结论；(2)利用相等的角的正切值相等，在R4ACE中可求得価，在Rl^ADB中可求得8D,再通过勾股定理即可求得AB的长.证明：连接OD,如图:

D.E•.•co是。O切线,.以ODC=90°,即匕OD8+3DC=90°,-AB为0。的直径,•••ZJZ）8=90°,即匕OD8+Z/1DO=90°,：./BDC=MDO,■OA=OD,:D.E•.•co是。O切线,.以ODC=90°,即匕OD8+3DC=90°,-AB为0。的直径,•••ZJZ）8=90°,即匕OD8+Z/1DO=90°,：./BDC=MDO,■OA=OD,:.Z-ADO=^A..WBDC="；•：CEL4E,..£E=^DB=90°,•"ECD=£BDC,:.厶ECD=5⑵.:CE=4,DE=2,由（1）可得厶ECD=3,=竺=丄■,■tanZJ=tanzDCEEC2,—EC4 1tanZ^A= = =—.•.在Rtt^ACE中， AE2,解得AE=S,......AD=AE-DE=6,在RlhADB中,tanZ.A=BD~ADBD~6~，解得8D=3,根据勾股定理可得AB==V62+32=3^5【点睛】掌握过切点的半径与切本题主要考查切线的性质以及圆周角定理、直角三角形的性质等,掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，注意直角三角形中勾股定理的应用.(1)当尸・3时，攻大=13加±12.A._y=-x2-\\x+—二次函数的表达式：*=T+10X-15或 2【解析】【分析】将方=3,c=4时代入y=-/-2版+C并化简，从而求出二次函数的最大值：当c=6时，，=-宀2版+6=-«+8)2+6+胪，根据函数的最大值列方程6+胪=7,从而求出力的值：当c=3b,对称轴为分.*1、槌-队5、土>5三种情况进行讨论，根据函数的增减性，找出最大值，然后列方程求出方的值，从而得出二次函数的表达式.⑴解：当方=3,c=4时，2b=6,.y=-x2-6x+4=-(x+3)2+13,•••当x-3时，地大=13(2)解：当c=6,函数值％=7时”=一宀2弘+6=-(》+打+6+屏••■a=-l<0,函数开口向下，函数有最大值，当尸％时，y抵大站6+、=7b=±l⑶解：当c=3/)时，*= 一2*+3方=-(*+")2+3"+"2抛物线对称轴为：x=-b®-b<\时，即b>-\,在对称轴右侧，)，随x的增大而减小，在自变量x的值满足1安5的情况下，有最大值.•・当x=l时，*最大.(\-h)2+3h+b2=\0JJ展=3②1与一仄5,即-5<b<-\,当时，y最大..-(6-Z>)2+3A+Z?2=10,4=-5,b2=2(舍去)③当M>5时，即b<-5,在自变量x的值满足1冬5的情况下，*随工的増大而増大，.••当x=5时，*最大.....(5-8)2+3/>+/=io,35.•M=E(舍去)H综上可得：如口5或如万2,,332ry=-x-llx+—二次函数的表达式：*