初中数学第三轮冲刺-一次函数

初中数学第三轮冲刺--一次函数一、单选题1．两个一次函数y=2x﹣12与y=﹣x+2A．（718，518） B．（12C．（23，﹣12） D．（762．点A（1，y1）、B（2，y2）在直线y=2x+2上，y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．不能确定3．若y关于x的函数y=（m-2）x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是（）A．m≠2且n=0 B．m=2且n=0 C．m≠2 D．n=04．一次函数y=2x−1的图象不会经过的象限是（）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．在平面直角坐标系中，点P(x,y)在第一象限内，且x+y=8，点A的坐标为(6,0)．设△OPA的面积为S．S与x之间的函数关系式是（）A．S=−x+8(0<x<8) B．S=−3x+24(0<x<8)C．S=−3x+12(0<x<4) D．S=−6．如图所示，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，以线段OB为一条边向右侧作矩形OCDB，且点D在直线y2＝﹣x+b上，若矩形OCDB的面积为20，直线y1＝2x+4与直线y2＝﹣x+b交于点P．则P的坐标为（）A．（2，8） B．(173,3137．若一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过点A（0，-1）和B（1，1），则不等式kx+b>1的解集为（）A．x<0 B．x>0 C．x<1 D．x>18．一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），且y的值随着x的值的增大而减小，则m的值为（）A．-6 B．−3 C．3 9．一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如累不再加油，那么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油0.2升/千米，则y与x函数关系用图象表示大致是（）A． B．C． D．10．如图，一次函数y=−12x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、点B，与正比例函数的图象y=x交于点C，则△BOCA．12 B．1 C．2311．甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地.40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法：①a=4.5；②甲的速度是60千米/时；③乙出发80分钟追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180千米；其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=−bx+k的图象大致是（）A． B．C． D．13．一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0），在同一平面直角坐标系的图像是（）A． B．C． D．14．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax−b和二次函数y=−axA． B．C． D．15．若函数y＝（k﹣3）x+k2﹣9是正比例函数，则（）A．k≠3 B．k＝±3 C．k＝3 D．k＝﹣3二、填空题16．已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为；17．在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=yx≥0例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．（1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为．（2）若点P在函数y=﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16＜y′≤16，则实数a的取值范围是．18．在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x、y轴的正半轴上，以OA为边长作一等边ΔOAD，顶点D在正方形内部，连接CD并延长CD交边AB于点P，则点P的坐标为.19．老师给出了一个函数，甲、乙两学生分别指出了这个函数的一个性质，甲：第二、四象限有它的图象；乙：在y轴上的截距为-2，请你写出一个能满足上述性质的函数关系式：.20．已知一次函数y=−5x+3，若函数y满足−7<y<23，则自变量x的取值范围是．三、解答题21．甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球.乒乓球拍每副定价20元,乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动,甲店:每买1副球拍赠送1盒乒乓球;乙店:按定价的9折优惠.某班级需购球拍4副、乒乓球若干盒(不少于4盒),请你用学过的知识说明怎样选购合算.22．如图，抛物线y=12x2+mx+n交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点P是它的顶点，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（﹣3，0）．

（1）求m、n的值；

（2）求直线PC的解析式．

[温馨提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（−b2a，23．已知正比例函数y=(m+1)xm2，试探究其图象经过第几象限？四、综合题24．某网店经营一种热销小商品，每件成本10元，经过调研发现，这种小商品20天内售价在持续提升，销售单价P（元/件）与时间t（天）之间的函数关系为P=20+12t（其中1≤t≤20，t为整数），且其日销售量y时间t（天）159131721日销售量y（件）989082746658（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，请直接写出y（件）与时间t（天）函数关系式；（2）在20天的销售中，第几天的销售利润最大?最大日销售利润为多少?25．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−12x+8分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线（1）求点A、B、C的坐标；（2）若M是线段OA上的点，且△COM的面积为24，求直线CM的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设E是射线CM上的点，在平面内是否存在点F，使以O、C、E、F为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，正比例函数y=−3x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点P(m，3)，一次函数图象经过点B(1，1)，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C.（1）求一次函数表达式；（2）求D点的坐标；（3）求△COP的面积.（4）不解关于x、y的方程组y=−3xy=kx+b27．一次函数y=kx+b的图象经过点(1,-2)和(2,0).（1）求这个一次函数的关系式:（2）将该函数的图象沿x轴向左平移3个单位后，求所得图象对应的函数表达式。

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】D13．【答案】C14．【答案】C15．【答案】D16．【答案】17．【答案】（﹣1，2）；718．【答案】(2，219．【答案】y=−x−2（答案不唯一）20．【答案】-4＜x＜221．【答案】解:设购买x盒乒乓球(x≥4),到甲店购买的付款数为y甲元,到乙店购买的付款数为y乙元.由题意,得y甲=20×4+5(x-4)(x≥4),y乙=0.9(20×4+5x)(x≥4).①当y甲=y乙时,则20×4+5(x-4)=0.9(20×4+5x),解得x=24;②当y甲<y乙时,则20×4+5(x-4)<0.9(20×4+5x),解得x<24;③当y甲>y乙时,则20×4+5(x-4)>0.9(20×4+5x),解得x>24.答:当购买乒乓球24盒时,两家商店一样;当购买乒乓球大于或等于4盒并且小于24盒时,去甲店购买合算;当购买乒乓球超过24盒时,去乙店购买合算.22．【答案】解：（1）设抛物线的解析式为y=12（x+3）（x-1）=12x2+x−32，

所以m=1，n=−32；

（2）∵y=12x2+x−32，

∴C点坐标为（0，−32），

∵A的坐标是（1，0），点B的坐标是（-3，0），

∴抛物线的对称为直线x=-1，

把x=-1代入y=12x2+x−32得y=12-1−32=-2，

∴P点坐标为（-1，-2），23．【答案】解：因为该函数是正比例函数，所以m+1≠0且m2=1，解得m≠-1且m=±1，即m=1，故比例系数m+1=1+1=2>0．所以该函数的图象经过第一、三象限．24．【答案】（1）解：设y（件）与时间t（天）函数关系式是y=kt＋b，根据表格得：k+b=98解得：k=−2b=100∴y（件）与时间t（天）函数关系式是y=−2t+100（2）解：设日销售利润为w元，∵P=20+12t∴w=(20+1∴当t=15时，w取得最大值，此时w=1225，答：在20天的销售中，第15天的销售利润最大，最大日销售利润为1225元．25．【答案】（1）解：∵直线l1：y=−当x＝0时，y＝8，当y＝0时，x＝16，∴B（16，0），C（0，8），联立直线l1和直线l2得解得：x=48∴A（485，16∴A（485，16（2）解：∵点M在线段OA上，且直线OA的解析式为y=13x∵△COM的面积为24，∴12解得：x＝6，∴M（6，2），设直线CM的函数表达式是y＝kx＋b，把C（0，8），M（6，2）代入得：8=b2=6k+b解得：k=−1b=8∴直线CM的函数表达式是y=−x+8．（3）存在，点F的坐标为（8，8）或（−4，4）或42，−426．【答案】（1）解：∵正比例函数y=-3x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点P（m，3），∴-3m=3，解得：m=-1，∴P（-1，3），把（1，1）和（-1，3）代入一次函数y=kx+b，得：k+b=1−k+b=3解得，b=2k=−1∴一次函数解析式是y=-x+2；（2）解：由（1）知一次函数表达式是y=-x+2令x=0，则y=2即点D（0，2）；（3）解：由（1）知一次函数解析式是y=-x+2令y=0，∴-x+2=0，解得：x=2，∴点C（2，0），∴