第14讲函数实际应用题2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲（解析版）

PAGE年中考数学总复习巅峰冲刺专题14函数实际应用问题【难点突破】着眼思路，方法点拨,疑难突破；1、最大利润问题：这类问题只需围绕一点来求解，那就是：总利润=单件商品利润*销售数量。未知数时，总利润必然是因变量y,而自变量可能有两种情况：①变量x是所涨价多少，或降价多少；②自变量x是最终的销售价格。2、最优方案问题：解答方案型问题的一般思路，是通过对题设信息进行全面分析、综合比较、判断优劣，从中寻找到适合题意的最佳方案．解题策略：建立数学模型，如方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型、统计模型等，依据所建的数学模型求解，从而设计方案，科学决策.3、抛物线型问题：（1）建立变量与自变量之间的二次函数关系式；（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；（3）在自变量的取值范围内确定最大值：可以利用配方法或公式求出最大值或者最小值；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.4、几何面积最大值问题：借助几何图形的特点，可根据图形探寻几何性质并设其中一边为x，从而根据面积公式建立二次函数或其它函数关系式，根据函数关系计算最大值问题。5、解直角三角形：仰角、俯角：如图所示，当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角；当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角②坡角、坡度：如图⑥所示，通常把坡面的铅垂高度h和水平宽度l的比叫做坡度，用字母i表示，即i=;坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，则有i==tanα解直角三角形常见模型：一个直角三角形包含在另一个直角三角形中，两直角三角形有公共直角和一条公共直角边，其中这条公共直角边是沟通两直角三角形关系的媒介．【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；【原创1】“佳佳商场”在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件．调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件．（1）为了实现每天1600元的销售利润，“佳佳商场”应将这种商品的售价定为多少？（2）物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，“佳佳商场”为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？【分析】（1）设商品的定价为x元，由这种商品的售价每上涨1元，其销售量就减少2件，列出等式求得x的值即可；（2）设利润为y元，列出二次函数关系式，在售价不超过40元/件的范围内求得利润的最大值．【解答】解：（1）设商品的定价为x元，由题意，得（x﹣20）[100﹣2（x﹣30）]=1600，解得：x=40或x=60；答：售价应定为40元或60元．（2）设利润为y元，得：y=（x﹣20）[100﹣2（x﹣30）]（x≤40），即：y=﹣2x2+200x﹣3200；∵a=﹣2＜0，∴当x=﹣=﹣=50时，y取得最大值；又x≤40，则在x=40时可取得最大值，即y最大=1600．答：售价为40元/件时，此时利润最大，最大为1600元．【原创2】(·原创题)某条道路上有学校，为了保证师生的交通安全，通行车辆限速为40千米/时，在离道路100米的点P处建一个监测点，道路AB段为检测区(如图)．在△ABP中，∠PAB＝30°，∠PBA＝45°，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速？(精确到0.1秒，参考数据：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)

解：如图，作PC⊥AB于点C.

在Rt△APC中，tan∠PAC＝eq\f(PC,AC)，则AC＝eq\f(PC,tan∠PAC)＝100eq\r(3)≈173(米)．同理，BC＝eq\f(PC,tan∠PBA)＝PC＝100(米)，则AB＝AC＋BC＝273(米)．∵40千米/时＝eq\f(100,9)米/秒，则273÷eq\f(100,9)≈24.6(秒)．答：车辆通过AB段的时间在24.6秒内时，可认定为超速．【原创3】某超市新进一批新的电子产品，进价每个50元，规定每个售价不低于成本，且不高于90元.试销若干天以后，得知每天的销售量y（个）与单个售价x（元）满足一定的函数关系，统计如下表：售价x（元/个）607080销售量y（个）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）求出总利润W与售价x的关系式，并求出售价为多少元时可获最大利润？分析（1）根据题意可以设出y与x之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式；（2）中的函数解析式，将其化为顶点式，在取值范围内求得W的最大值即可．解：（1）因为数据为等差数据，所以变量间为一次函数关系：设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，取两组数据（60,100），（70,80）代入得：，得，即y与x之间的函数表达式； （2）由题意可得，W与x之间的函数表达式是，整理得；当x=80时，W取得最大值，且x在取值范围内此时W=1800，故售价为80元时获得最大利润，最大利润是1800元．【原创4】某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室的长为x(m)，占地面积为y(m2)．(1)如图①，问饲养室的长x为多少时，占地面积y最大？(2)如图②，现要求在图中所示位置留一个2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室的长比(1)中饲养室的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．

解：(1)∵y＝x·eq\f(50－x,2)＝－eq\f(1,2)(x－25)2＋eq\f(625,2)，∴当x＝25时，y最大，即当饲养室的长为25m时，占地面积y最大．(2)∵y＝x·eq\f(50－（x－2）,2)＝－eq\f(1,2)(x－26)2＋338，∴当x＝26时，y最大，即当饲养室的长为26m时，占地面积y最大．∵26－25＝1≠2，∴小敏的说法不正确．【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三；【例题1】(XX·湖州中考)“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥．甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥．两个仓库到A，B两个果园的路程如表所示：

设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元．(1)根据题意，填写下表．

(2)设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省总运费是多少元？解：(1)填表如下：

(2)y＝2×15x＋2×25(110－x)＋2×20(80－x)＋2×20(x－10)，即y关于x的函数表达式为y＝－20x＋8300.∵－20＜0，且10≤x≤80，∴当x＝80时，总运费y最省，此时y最小＝－20×80＋8300＝6700.答：当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时，总运费最省，最省总运费是6700元．【例题2】近年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元(a为常数，且40＜a＜100)，每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：(1)分别写出该企业两个投资方案的年利润y1(万元)、y2(万元)与相应生产件数x(万件)(x为正整数)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；(2)分别求出这两个投资方案的最大年利润；(3)如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？解：(1)由题意得：y1＝(120－a)x(1≤x≤125，x为正整数)，y2＝(180－80)x－0.5x2＝100x－0.5x2(1≤x≤120，x为正整数)；(2)①∵40＜a＜100，∴120－a＞0，即y1随x的增大而增大，∴当x＝125时，y1最大值＝(120－a)×125＝15000－125a(万元)，即方案一的最大年利润为(15000－125a)万元；②y2＝－0.5(x－100)2＋5000，∵－0.5＜0，∴当x＝100时，y2最大值＝5000(万元)，即方案二的最大年利润为5000万元；(3)由15000－125a＞5000，解得a＜80，∴当40＜a＜80时，选择方案一；由15000－125a＝5000，解得a＝80，∴当a＝80时，选择方案一或方案二均可；由15000－125a＜5000，得a＞80，∴当80＜a＜100时，选择方案二．【例题3】某校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面eq\f(20,9)m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，篮圈距地面3m，设篮球运行的轨迹为抛物线．(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求此抛物线的解析式；(2)此球能否准确投中？(3)此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否拦截成功？

解：(1)根据题意，求出手点、最高点和篮圈的坐标分别为：(0，eq\f(20,9))，(4，4)，(7，3)，设二次函数解析式为y＝a(x－h)2＋k，由题知h＝4，k＝4，即y＝a(x－4)2＋4，将点(0，eq\f(20,9))代入上式可得16a＋4＝eq\f(20,9)，解得a＝－eq\f(1,9)，∴抛物线解析式为y＝－eq\f(1,9)(x－4)2＋4(0≤x≤7);(2)将(7，3)点坐标代入抛物线解析式得：－eq\f(1,9)×(7－4)2＋4＝3，∴(7，3)点在抛物线上，∴此球一定能投中；(3)能拦截成功，理由：将x＝1代入y＝－eq\f(1,9)(x－4)2＋4得y＝3，∵3＜3.1，∴他能拦截成功．【例题4】如图，为美化社区环境，满足市民休闲娱乐需要，某社区计划在一块长为60m，宽为40m的矩形空地上修建四个面积相等的休闲区，并将余下的空地修建成横向宽xm，纵向宽为2xm的鹅卵石健身道．

(1)用含x(m)的代数式表示休闲区的面积S(m2)，并注明x的取值范围；(2)若休闲区的面积与鹅卵石健身道的面积相等，求此时x的值；(3)已知承建公司修建休闲区、鹅卵石健身道的前期投入及造价w1(万元)、w2(万元)与修建面积a(m2)之间的关系如下表所示，并要求满足1≤x≤3，要使修建休闲区和鹅卵石健身道的总价w最低，x应取多少米，最低造价多少万元？a(m2)010100…w1(万元)0.50.61.5…w2(万元)0.50.581.3…解：(1)S＝40×60－2x×40×3－60×x×3＋2x·x·9＝18x2－420x＋2400；∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(60－2x×3>0,40－x×3>0))，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x<10,x<\f(40,3)))，∴0<x<10，∴S＝18x2－420x＋2400(0<x<10)；(2)由题意得：18x2－420x＋2400＝eq\f(40×60,2)，化简得3x2－70x＋200＝0，解得x1＝eq\f(10,3)，x2＝20(不合题意，舍去)，∴此时x为eq\f(10,3)m；(3)由表可知：修建休闲区前期投入0.5万元，每平方米造价0.01万元；修建鹅卵石健身道前期投入0.5万元，每平方米造价0.008万元，由上述信息可得：w＝0.01×(18x2－420x＋2400)＋0.008×(－18x2＋420x)＋1，整理，得w＝0.036x2－0.84x＋25，配方后，得w＝eq\f(9,250)(x－eq\f(35,3))2＋eq\f(201,10)，∵a＞0，∴当x＜eq\f(35,3)时，w随x的增大而减小，∵1≤x≤3，∴当x＝3时，w最小＝0.036×9－0.84×3＋25＝22.804(万元)，答：当x的值取3米时，最低造价为22.804万元．【例题5】(XX·恩施州中考)如图所示，为测量旗台A与图书馆C之间的直线距离，小明在A处测得C在北偏东30°方向上，然后向正东方向前进100米至B处，测得此时C在北偏西15°方向上，求旗台与图书馆之间的距离．(结果精确到1米，参考数据：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)

解：如图，由题意知∠MAC＝30°，∠NBC＝15°，

∴∠BAC＝60°，∠ABC＝75°，∴∠C＝45°.过点B作BE⊥AC，垂足为E.在Rt△AEB中，∵∠BAC＝60°，AB＝100米∴AE＝cos∠BAC·AB＝eq\f(1,2)×100＝50(米)，BE＝sin∠BAC·AB＝eq\f(\r(3),2)×100＝50eq\r(3)(米)．在Rt△CEB中，∵∠C＝45°，BE＝50eq\r(3)米，∴CE＝BE＝50eq\r(3)米，∴AC＝AE＋CE＝50＋50eq\r(3)≈137(米)．答：旗台与图书馆之间的距离约为137米【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。一、选择题：1.某商人将进货价为100元的商品按每件x元出售，每天可销售（200－x）件.若商人获取最大利润，则每件定价x应为（）A.150元B.160元C.170元D.180元【解答】设商人获取的最大利润为W，则：W＝(x－100)(200－x)＝－x2+300x－20000，∵a＝－1＜0，∴当x＝－＝150时，W有最大值，故选：A.2.某公司在甲、乙两地同时销售某品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y（万元）与销售量x（辆）之间分别满足：y1＝－x2+10x，y2＝2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（）A.30万元B.40万元C.45万元D.46万元【解答】设利润为W，在甲地销售x辆，则在乙地销售（15－x）辆，由题意得：W＝－x2+10x+2(15－x)＝－x2+8x+30，∵－1＜0，∴W最大值＝＝＝46（元），故选：D.3.某移动通讯公司提供了、两种方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系，如图所示，则以下说法错误的是（）

A．若通话时间少于120分，则方案比方案便宜20元B．若通话时间超过200分，则方案比方案便宜12元C．若通讯费用为60元，则方案比方案的通话时间多D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分【解析】A方案的函数解析式为：；B方案的函数解析式为：；当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，将yA=40或60代入，得x=145分或195分，故D错误；观察函数图象可知A、B、C正确．故选D．4.如图，测量人员计划测量山坡上一信号塔的高度，测量人员在山脚C处，测得塔顶A的仰角为45°，测量人员沿着坡度i＝1∶eq\r(3)的山坡BC向上行走100米到达E处，再测得塔顶A的仰角为53°，则山坡的高度BD约为(精确到0.1米，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈eq\f(4,3)，eq\r(3)≈1.73，eq\r(2)≈1.41)()A.100.5米B.110.5米C.113.5米D.116.5米

【解析】如解图，作EG⊥CD于点G，则EF＝DG、FD＝EG，∵i＝eq\f(EG,CG)＝eq\f(\r(3),3)，∴∠ECG＝30°，∵CE＝100，∴FD＝EG＝ECsin30°＝50，GC＝ECcos30°＝50eq\r(3)，设BF＝x，∵∠BEF＝∠BCD＝30°，∴DG＝EF＝eq\f(BF,tan∠BEF)＝eq\r(3)x，由∠AEF＝53°知AF＝EFtan∠AEF≈eq\f(4,3)eq\r(3)x，∵∠ACD＝45°，∴AD＝CD，即50＋eq\f(4,3)eq\r(3)x＝eq\r(3)x＋50eq\r(3)，解得x＝150－50eq\r(3)，则BD＝BF＋DF＝150－50eq\r(3)＋50＝200－50eq\r(3)≈113.5.

5.如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）

A．21.7米 B．22.4米 C．27.4米 D．28.8米【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=，构建方程即可解决问题；【解答】解：作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．

在Rt△CDN中，∵==，设CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四边形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=，∴0.45=，∴AB=21.7（米），故选：A．二、填空题：6.（XX•湖南省永州市•4分）现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种．【分析】根据点A、B的可以在直线的两侧或异侧两种情形讨论即可；【解答】解：输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种，如图所示；

故答案为4．7.（XX·广西贺州·3分）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为元．【解答】：设利润为w元，则w=（x﹣20）（30﹣x）=﹣（x﹣25）2+25，∵20≤x≤30，∴当x=25时，二次函数有最大值25，故答案是：25．8.（XX·辽宁省沈阳市）如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=m时，矩形土地ABCD的面积最大．

【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出矩形绿地的面积；即可解答本题．【解答】：（1）设AB=xm，则BC=（900﹣3x），由题意可得，S=AB×BC=x×（900﹣3x）=﹣（x2﹣300x）=﹣（x﹣150）2+33750∴当x=150时，S取得最大值，此时，S=33750，∴AB=150m，故答案为：150．9.(XX·寿光模拟)XX年寿光菜博会上，“圣女果”经营户有A，B两种“圣女果”促销，若买2箱A种“圣女果”和1箱B种“圣女果”共需120元；若买3箱A种“圣女果”和2箱B种“圣女果”共需205元．(1)设A，B两种“圣女果”每箱售价分别为a元，b元，则a，b的值是；(2)B种“圣女果”整箱的成本是40元，若按(1)中求出的单价销售，每天可销售B种“圣女果”100箱；若销售单价每上涨1元，B种“圣女果”每天的销售量就减少5箱．①则每天B种“圣女果”的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式是；②则销售单价为元时，B种“圣女果”每天的销售利润最大，最大利润是。解：(1)根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝120，,3a＋2b＝205，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝35，,b＝50.))(2)①由题意得y＝(x－40)[100－5(x－50)]∴y＝－5x2＋550x－14000.②∵y＝－5x2＋550x－14000＝－5(x－55)2＋1125，∴当x＝55时，y最大＝1125.答：销售单价为55元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元．10.开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．(1)每支钢笔的价格为；每本笔记本的价格为；(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有种购买方案？请你一一写出．【解析】（1)设每支钢笔x元，每本笔记本y元，依题意得：解得：所以，每支钢笔3元，每本笔记本5元.(2)设买a支钢笔，则买笔记本(48－a)本依题意得：，解得：，所以，一共有５种方案即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20，28；21，27；22，26；23，25；24，24．三、解答题：11.(XX合肥庐阳区一模)某公司XX年初刚成立时投资1000万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本40元．按规定，该产品售价不得低于60元/件且不得超过160元/件，且每年售价确定以后不再变化，该产品销售量y(万件)与产品售价x(元)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求XX年该公司的最大利润？(3)在XX年取得最大利润的前提下，XX年公司将重新确定产品售价，能否使两年共盈利达980万元，若能，求出XX年产品的售价；若不能，请说明理由．

解：(1)设y＝kx＋b，则根据题图可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(60k＋b＝15,160k＋b＝10))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,20),b＝18))，∴y与x的函数关系为y＝－eq\f(1,20)x＋18(60≤x≤160)；(2)设公司的利润为w万元，则w＝(x－40)(－eq\f(1,20)x＋18)－1000＝－eq\f(1,20)(x－200)2＋280，又∵－eq\f(1,20)＜0，∴当x＜200时，w随x增大而增大，则60≤x≤160，∴当x＝160时，w最大，最大值为200，∴XX年该公司的最大利润为200万元；(3)根据题意可得：(x－40)(－eq\f(1,20)x＋18)＋200＝980，解得x1＝100，x2＝300(舍)，∴当x＝100时，能使两年共盈利达980万元．12.(XX·安徽中考)为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上．如图所示，该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB＝∠FED)在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD＝1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米？(结果保留整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)

解：由题意可得∠FED＝45°.在Rt△DEF中，∵∠FDE＝90°，∠FED＝45°，∴DE＝DF＝1.8米，EF＝eq\r(2)DE＝eq\f(9\r(2),5)(米)．∵∠AEB＝∠FED＝45°，∴∠AEF＝180°－∠AEB－∠FED＝90°.在Rt△AEF中，∵∠AEF＝90°，∠AFE＝39.3°＋45°＝84.3°，∴AE＝EF·tan∠AFE≈eq\f(9\r(2),5)×10.02＝18.036eq\r(2)(米)．在Rt△ABE中，∵∠ABE＝90°，∠AEB＝45°，∴AB＝AE·sin∠AEB≈18.036eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)≈18(米)．答：旗杆AB的高度约为18米13.(XX潍坊)如图，工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形(厚度不计)．(1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线、虚线表示折痕，并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元．裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？

解：(1)裁剪示意图如解图：

设裁掉的正方形的边长为xdm.根据题意可得：(10－2x)(6－2x)＝12，即x2－8x＋12＝0，解得x1＝2，x2＝6(不合题意，舍去)，∴裁掉的正方形的边长为2dm；(2)由题意可得10－2x≤5(6－2x)，解得0＜x≤2.5，设总费用为y元，根据题意得y＝2[x(10－2x)＋x(6－2x)]×0.5＋2(10－2x)(6－2x)＝4x2－48x＋120＝4(x－6)2－24，∵对称轴为直线x＝6，函数图象开口向上，∴当0＜x≤2.5时，y随x的增大而减小，∴当x＝2.5时，y有最小值，最小值为4×(2.5－6)2－24＝25(元)．答：当正方形的边长为2.5dm时，总费用最低，最低为25元．14.(XX·衢州中考)某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．

解：(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y＝a(x－3)2＋5(a≠0)，将(8