12分题(16周.潮南卷变式题运用)

/BABAEDFCG（备用图）BAC1。如图，在△ABC中，∠ABＣ=∠CＡB=7２°,将△ABC绕点A顺时针旋转度(36°〈＜1８0°)得到△AＤE，连接CＥ，线段BD（或其延长线)分别交ＡＣ、CE于G、F点。（1）求证：△AＢG∽△FCＧ；(2）在旋转的过程中,是否存在一个时刻，使得△AＢＧ与△FCＧ全等？若存在,求出此时旋转角的大小．2。如图，已知以点A(2,－1）为顶点的抛物线经过点B（４，0）．（1)求该抛物线的解析式；（2)设点D为抛物线对称轴与x轴的交点,点E为抛物线上一动点,过E作直线的垂线,垂足为N．①探索、猜想线段EN与ED之间的数量关系，并证明你的结论；NxABDEyy=－2OxNxABDEyy=－2OxABDyy=－2O（备用图）（第2题）BABAEDFCG（备用图）BAC1．如图,在△ＡBC中,∠ＡBC=∠CＡB=72°，将△ABC绕点A顺时针旋转度(3６°<＜180°)得到△ADE,连接CＥ，线段ＢD(或其延长线）分别交ＡC、CE于G、F点．(1）求证:△ABG∽△FＣＧ；（2）在旋转的过程中,是否存在一个时刻，使得△ＡＢG与△FCＧ全等？若存在,求出此时旋转角的大小．2。如图,已知以点A（2，—1)为顶点的抛物线经过点Ｂ（4，0).NxABDENxABDEyy=－2OxABDyy=－2O（备用图）（第2题）（2）设点D为抛物线对称轴与ｘ轴的交点，点E为抛物线上一动点，过E作直线的垂线，垂足为Ｎ．①探索、猜想线段ＥN与ED之间的数量关系，并证明你的结论；②抛物线上是否存在点E使△EＤN为等边三角形？若存在，请求出所有满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由。16周12分题(潮南模拟卷18与2４题变式运用）答案:BAEDFCG1。（1)证法一：∵△AＥD是由BAEDFCG∴……3分………………5分又∴△ＡBG∽△FCG…………7分证法二:∵△AＥＤ是由△ABC绕点A顺时针旋转得到的，∴,…………3分∴，∴∽,…4分又，∴△ＡBG∽△FＣG…7分（２）答：存在…8分由（１）知△AＢＧ∽△FCG,∴当ＢG=CG时,△ABＧ≌△FＣG………………９分∵∠AＢC＝∠ＣＡB=72°，∴∠GCB＝∠GBC=36°…10分，…11分∴＝∠BＡＤ=108°…12分NxABDEyNxABDEyy=－2O（第2题）F∵抛物线的顶点Ａ（2，－１)且过点B（4，0），且…３分∴抛物线的解析式为…………3分(2）猜想：…4分证明：易得D(2，0）当点E与Ｂ重合时，DE=２,EN＝2，∴DE＝EＮ当点E与O重合时，DE=2，ＥN=2，∴DＥ=EN当点E与A重合时,DＥ=1,EN=1，∴DE=EN……………７分(上述三种情况未讨论或讨论不完整,扣１分）当点E不与Ｂ、Ｏ、Ａ重合时,设E点坐标为,，在Rt△ＤEF中,又∵∴∴综上所述,…9分(3）答：存在…10分当点E在x轴上时△ＥＤN为直角三角形，点E在x轴下方时△ＥDＮ为钝角三角形,所以只当E在x轴上方时△ＥDＮ才可能为等边三角形（注意:未作上述说明不扣分!）理由一：若△EDN为等边三角形，∵,且，∴，…1１分解得…1３分∴点E的坐标为…12分或:理由二:若△EDN为等边三角形，∵,且，∴∠，