谈数学活动课中学生自主探究能力的培养 论文

2022年安徽省中小学教育教学论文评选谈数学活动课中学生自主探究能力的培养 摘要：本文主要从提供思维方向、展示活动成果、设计生成性问题、设置分层训练等四方面来阐述怎样在数学活动课中培养学生的自主探究能力。关键词：活动课自主探究能力培养引言：在日常教学过程中，我们常常看到这样的现象：一边是老师讲的口若悬河，津津有味，一边是学生在课堂上没精打彩，昏昏欲睡，整个课堂犹如一潭死水，教师讲得多，而学生接受的东西却很少，甚至有的老师报怨一个问题讲了3遍、5遍学生还记不住，学习效率低下。出现这种现象的根源是老师吃力不讨好，只关注自己教了多少，而没有关注学生学会了多少，其实我们的教育对象——学生是有血有肉、有思想、有感情的人，他们不是知识的储存罐，他们能思维，能创造，能分析，能观摩，能表达，能动手，能总结，能塑造，他们是教育活动的主体。因此，我们的教育活动更应该关注学生的表现，一切以学生为中心，改变被动的“听”课局面，把课堂还给学生，让学生真正成为课堂的主角。这些话，说起来容易，具体怎样操作呢？下面笔者就结合具体实例谈谈在数学活动课中培养学生自主探究能力的方法。一、提供思维方向，引导学生自主探究记得几年前，我教过的一个学生几何学得特别好，我无意中问他，你几何这么好是怎么学的？他说，学几何特简单，你做题时每读一句条件，把能得到的结论都写在草稿纸上，然后综合所有条件看看能得到什么，如果还不会做，再从结论入手，看看还需要哪些已知条件，这样两头一凑，大部分题目就能做出来了。现在我把这种方法用到教学中去，效果出奇的好，请看下面案例。 如图1：案例1：（七年级下册第五章《相交线与平行线》活动课）∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，问ED与FB平行吗？为什么？大多数老师总是这样处理这一题：先给学生留有一定的思考时间，让学生或独立思考，或合作交流，然后找学生分析解题思路，老师再作总结、补充。我觉得这样做并没有调动所有学生的积极性，因为只有少部分同学能解决这一问题，大部分同学还是被动的“听”，既使当时听懂了，也很快就会淡忘，图112022年安徽省中小学教育教学论文评选结果学习效果很不理想。为了解决这一问题，我根据七年级学生刚接触几何证明，不知如何下手的特点，我出示以下问题：

1．由∠1=∠2，你能想到什么？∠5=∠6呢？生答：什么也想不到。 2．由∠3=∠4，你能想到什么？ 生答：CF//BD

3．由CF//BD你又能想到什么？把得到的结论都写在草稿纸上

（让学生自主探究）

∠6+∠2+∠3=180°∠1+∠5+∠F=180°∠3+∠13=180°

∠7+∠5=180°∠5=∠8

4．还有什么条件没用到？ 生答：∠1=∠2∠5=∠6

5．你刚才由CF//BD得到的结论中，哪些与∠1=∠2，∠5=∠6有联系呢？你能根据这些联系，得到一些新的结论吗？6．如果还不会，想一想，要得到ED//FB，还需要什么条件？（学生自主探究）

7．在前5步所得结论中，能否与第6步所缺条件找到联系？我通过上述方式进行引导，大部分学生都能独立地解出来，甚至有的同学很快都能做出来，而且解法特别简单，即使有个别学生暂时没做出来，他们也掌握了思考问题的方法，他们的思维也得到了训练，因为根据所提问题，他们就会定向思考，使他们自主探究成为可能。二、展示活动成果，激发探究热情由于每位学生的生活背景及思考问题的角度不同，所用方法也不同，只要我们相信学生，利用学生，放手发动学生，给学生一个机会，学生会给我们一个惊喜，请看下面案例。案例2：（七年级上册《整式的加减》数学活动课） 如图2所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？22022年安徽省中小学教育教学论文评选 图2

我放手让学生自主探究，结果收获颇丰，很多方法，甚至老师一下子也想不那么多。 法1：第一根火柴单独看，剩下每个三角形需要2根火柴，那么n个三角形，就需要（1+2n）根火柴。 法2：第一个三角形需三根火柴，剩下每个三角形需要2根火柴，那么，n个三角形就需要[3+2(n+1)]根火柴。 法3：每个三角形需3根，n个三角形就需要3n根，去掉重复的火柴就是[3n-(n-1)]根

法4：n个三角形水平放置的火柴数是n个，倾斜放置的火柴数是（n+1）个，总共n+n+1=(2n+1)根

法5：每增加1个三角形，火柴棍增加2，那么n个三角形就比第一个三角形多2（n-1），所以火柴棍总数为［3+2(n-1)］根。 法6：由于火柴棍数每次多2根，可以发现让三角形个数乘以2再加上1就是对应的火柴数，所以几个三角形共需火柴（2n+1）根。这一节课学生争先恐后，抢着到前台展示自己的解法，课堂气氛异常活跃，孩子们在课堂中弘扬个性，展示自我，收获知识，收获成功，收获自信与快乐，探究热情空前高涨。三、设置生成性的问题，锤炼学生思维品质 所谓生成，即在课堂教学中，教师针对学生即兴提出的或自己即景想到的问题，引导学生探讨、研究。 案例3：（七年级下册第五章）如图3，AB//CD，点P在AB和CD之间，探究∠APC与∠PAB，∠PCD的数量关系（提前准备一个模型，AB，CD是两根本条，A、C两点之间用橡皮筋连接，上课时，用图钉拉住橡皮筋，按如图方式钉在黑板上）

（根据实际情况有条件的班级可以使用几何画板演示）

经过一段时间思考，很快就有学生做出来了，32022年安徽省中小学教育教学论文评选生1：连接AC，利用三角形内角和定理和平行线性质证明。生2：延长AP交CD于F，利用三角形的内角和与平行线性质证明

生3：过P点作AB的平行线，利用平行线的性质证明

生4：过P作NM⊥AB，交AB、CD于M、N，利用平行线性质和三角形内角和证明。我提议全班同学对以上4位同学精彩表现，鼓掌喝彩！这时，有一学生问，老师，P点能否移到别的位置？我让他到前台演示P点移动的位置，结果得出以下4～8图形。图3图4图5图1 图8 图6 图7

我让学生逐一探究，∠APC，∠PAB，∠PCD之间的数量关系。 这时，又有一位同学举手，能否用两根图钉拉住橡皮筋来回移动，出得以下9～14图形。图9图10图1142022年安徽省中小学教育教学论文评选图12图13图14探究∠A，∠P1，∠P2，∠C之间的数量关系。还有的同学用三根、四根……图钉拉住橡皮筋来回移动，最终得出只要是和下图类似，即：只要∠A和∠C开口向右，不论AB和CD中间有多少个点，则可以得到所有开口向右的角的和等于所有开口向左的角的和。图15图16图17图18 这一题刚结束，这时又有一位同学举手，说老师能否让橡皮筋拴住A点和D点，再让P点移动，我又让他演示，得出以上15～18图形。探究∠APD，∠PAB，∠PDC之间的数量关系。 我惊叹于学生想象力的丰富，更感受到把课堂真正的还给学生，能有多么大的惊喜，真正的体验到了什么是教学相长。四、设置分层训练，使优生拔高，弱生达标 在数学活动中，精心设计每一个问题，尽量做到不同的问题，适合不同的层次的学生，优秀学生的课堂容量可多而广，后进学生的容量可设置少而精，这样不仅能让优生吃得饱、弱生跟得上，而且还能真正的让所有学生参与进来，使不同的学生得到了不同的发展。比如在八年级下册《勾股定理》的活动课上可设置不同层次的练习题： 第一层次练习题：（低起点）52022年安徽省中小学教育教学论文评选1．如图21：在Rt△ABC，三个正方形面积分别为S1，S2，S3，且S1=25，S3=169，求S2，

2．△ABC中，∠C=90°，若a=5,b=12,求c的值。3．△ABC中，∠C=90°，a=15，c=25求b的值。4．△ABC中，∠C=90°，c=61，b=60，求a的值.这一层练习题直接利用勾股定理即可解决，适合班级较差学生。第二层次练习题：（小步子）

1．△ABC中，∠C=90°，a：b=1：2，c=5，求a、b的值。2．△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，c=6，求a、b的值。3．已知直角三角形的两边长分别是3cm，和5cm，求第三边长。 4．如图19，△ABC中，∠C=90°，且DA=DB=6cm，△ABD的面积为12cm2，求DC的长。 这一层练习题适合班级中等学生，通过练习，是他们能掌握用勾股定理解决简单的问题。图19图20图21图22图23第三层练习题：（密台阶）

1．△ABC中，AC=2，∠B=45°，∠A=60°，求AB、BC的长。 2．如图22，长方形ABCD中，BC=4cm，AB=3cm，把它沿AC折叠使B点落在E点，求AC的长和△DFB的面积。3．△ABC中，∠C=90°，a-b=6，c=10，求三角形ABC的面积。4．长方形面积是48cm2，对角线为10cm，求这个长方形的周长。 这一层的练习题适合班级中上等的学生，通过练习，是他们能熟练应用勾股定理解决问题。第四层练习题：（缓爬坡）

1．如图20，四边形ABCD，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2，求四边形ABCD62022年安徽省中小学教育教学论文评选的面积。2．如图23，长方体的长、宽、高分别是5、4、3，求从A到B的最短距离是多少？3．正方形ABCD中，E为AB的中点，F在BC上，且BF=1BC，求证：DE⊥EF4 4．D为等腰直角三角形ABC的斜边BC上的一点（不与B、C重合）

求证：BD2+CD2=2AD2

这一层练习题适合班级成绩较好的学生，通过训练，使他们熟练掌握用勾股定理解决较难问题的方法和技巧。总之，在课堂教学中，我们只要以学生为中心，尊重每一