当代计量经济的研究领域

当代计量经济学的研究领域

张晓峒南开大学、吉林大学教授，数量经济学专业博士生导师中国数量经济学会常务理事天津市数量经济学会理事长；第一页，共七十七页。当代计量经济学研究的六大领域1．单位根检验2．时间序列分析3．面板数据分析4．向量自回归模型与向量误差修正模型分析5．离散选择模型6．ARCH、GARCH模型分析(非参数方法、半参数方法、分数积分研究、Bayes估计)第二页，共七十七页。单位根检验是非经典计量经济学的重要组成部分。当人们认识到序列的非平稳性会给建立计量经济模型带来严重影响之后，检验经济序列平稳性的单位根检验理论与方法得到迅速的发展。目前已经形成一个比较完整的理论体系。里程碑式的论文是Dickey的博士论文“非平稳时间序列的估计与检验”(1976)和Dickey-Fuller共同发表的论文“含有单位根的自回归时间序列估计量的分布”(1979)。对单位根检验理论贡献最大的当属Phillips。Phillips在1986、1987连续发表两篇文章，从理论上彻底解决了单位根过程和虚假回归中回归参数和相应统计量的极限分布问题。第三页，共七十七页。1.单位根检验第四页，共七十七页。DF、ADF检验和带有结构突变的单位根检验一．非季节时间序列单位根检验图1随机游走过程图2趋势平稳过程（退势平稳过程）第五页，共七十七页。

图3随机趋势过程（差分平稳过程）图4趋势非平稳过程第六页，共七十七页。

DF（Dickey-Fuller）、ADF（Augmented-Dickey-Fuller）检验。最常用的一种检验方法。检验式有3种第七页，共七十七页。对应三个检验式的DF统计量的极限分布第八页，共七十七页。三个检验式对应的DF统计量分布的蒙特卡罗模拟图5

T=50，ut

IID(0,1)模拟10000次

第九页，共七十七页。分布的蒙特卡罗模拟图7

T=50，检验式（2）中分布的蒙特卡罗模拟（模拟1万次）

第十页，共七十七页。图8

T=100，检验式（3）中分布的蒙特卡罗模拟（模拟1万次）详细内容请见张晓峒，攸频（2006）：DF检验式中漂移项和趋势项的t统计量研究，《数量经济技术经济研究》，2,p,126-137。第十一页，共七十七页。单位根检验示意图

图5

原假设是yt含有单位根。DF、ADF检验属左单端检验第十二页，共七十七页。案例：421天的深证成指序列（szindext）的单位根检验第十三页，共七十七页。H0:c=

=0，Dickey-Fuller

的F检验结果如下。F=3.56<4.61（临界值），所以接受原假设H0：0=

=0。前面已知

=0，所以必有0=0。序列实际上是随机游走序列。第十四页，共七十七页。非季节时间序列单位根检验的其他方法3．WS（weightedsymmetric）检验（Pantulaetal.,1994）。4．RMA（recursivelymean-adjusted，递归均值调整）检验（Taylor,2002）5．PP（Phillips-Perron）检验（1988）6．KPSS（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin）检验（1992）7．ERS点最优（Elliot-Rothenberg-StockPointOptimal）检验（1996）8．NP（Ng-Perron）检验（2001）季节时间序列的单位根检验方法1．DHF（Dickey-Hasza-Fuller）检验（1984）2．HEGY（Hylleberg-Engle-Granger-Yoo）检验（1990）第十五页，共七十七页。

二．结构突变序列的单位根检验。

实践证明，对于在趋势或水平值存在结构突变的过程来说，如果不考虑这种突变，用ADF统计量检验单位根时，将会把一个带趋势突变或水平值突变的退势平稳过程误判为存在结构突变的单位根过程。即进行单位根检验时不考虑结构突变，会导致检验功效降低（实为退势平稳过程，检验结果却认为是单位根过程）。

1．结构突变点已知的单位根检验

如果时间序列的结构突变点已知，那么采用在ADF检验式中加入描述结构突变的虚拟变量就可以了。序列中含有多少个突变点，就相应加入多少个虚拟变量。检验单位根的零假设是：时间序列是含有结构突变点的单位根过程；备择假设是：时间序列是含有结构突变点的趋势平稳过程。检验用临界值从Perron(1989,1990)中查找。第十六页，共七十七页。

2．结构突变点未知的单位根检验

Banerjee,LumsdaineandStock,(1992）采取在原样本范围内连续抽取不同子样本的方式提出3种检验方法。递归检验、滚动检验和循序检验。3种检验方法得到的都是一个单位根检验统计量值的序列。从中选择最小的一个值与临界值比较。若大于临界值，认为原序列是单位根过程；若小于临界值，认为原序列是带有结构突变的趋势平稳过程。临界值在Banerjee,LumsdaineandStock(1992）的表1、2中查到。第十七页，共七十七页。1980年4月1日开始，中国货币市场上出现了一种崭新而神秘的支付凭证，外汇兑换券。1981～1984年，经历了官方汇率与贸易外汇内部结算价并存。1985～1993年，官方汇率与外汇调剂价格并存的两个汇率双轨制时期。造成了外汇市场秩序混乱，长期存在外汇黑市。1995年7月1日起，外汇券在中国市场上停止流通。1994年1月1日中国人民银行改人民币元兑美元汇率的双轨制为单轨制。官方汇价从5.81元兑1美元阶跃下调到8.70元兑1美元。案例：人民币元兑美元汇率序列的单位根检验第十八页，共七十七页。第十九页，共七十七页。

图10人民币元兑美元汇率序列（1991：011886：12）

1994年1月1日中国人民银行改人民币元兑美元汇率的双轨制为单轨制。官方汇价从5.81元兑1美元阶跃下调到8.70元兑1美元。第二十页，共七十七页。以1993年12月为突变点，设DL=

ratet=5.2029+2.8168DL+0.0179t-0.0305(t-36)DL+

(250.2)(97.7)(18.2)(-22.0)

R2=0.9983,DW=0.3,F=13635.6,T=72,(t-36)DL=DT,(1991:1,t=1)

说明并轨之前，人民币元兑美元的长期趋势一直在贬值；而并轨之后，人民币元兑美元的长期趋势一直在升值。第二十一页，共七十七页。

上式的残差序列是退势以后的序列（用RESt表示）。对RESt做ADF检验：RESt

=-0.1957RESt-1+0.3258RESt-1

(-3.0)*(2.8)

R2=0.16,DW=2.1,T=70,(1991:03-1996:12)

临界值为-4.23。而-3.0-4.23，所以误差序列是非平稳的，人民币元兑美元汇率序列是一个含有均值、斜率双突变的单位根序列。第二十二页，共七十七页。（1）非线性模型（门限自回归（TAR）模型，状态转换模型等）（2）线性模型

▲多序列模型（向量时间序列模型）▲单序列模型

★时间序列的季节调整★时间序列的加法模型和乘法模型★时间序列的Box建模法

◆ARIMA（AR、MA、ARMA、ARIMA模型）◆SARIMA（SAR、SMA、SARMA、SARIMA模型）

2．时间序列分析第二十三页，共七十七页。时间序列的Box线性建模法

第二十四页，共七十七页。建立时间序列模型流程图第二十五页，共七十七页。案例：北京市1978:1~1989:12社会商品零售额月度数据建模

图1月度数据（yt，单位：亿元）曲线图图2对数的月度数据（Lnyt）曲线图

第二十六页，共七十七页。图312

Lnyt的相关图（下）和偏相关图（上）

第二十七页，共七十七页。第二十八页，共七十七页。

(1+0.5924L)(1+0.4093L12)12Lnyt

=(1+0.4734L)vt

(4.5)(5.4)(2.9)R=0.33,s.e.=0.146,Q36=15.5,0.05(36-2-1)=4422

SARIMA

(1,1,1)(1,1,0)12模型的代数表达：图4D12DLnyt的实际与预测序列图5yt的实际与预测序列

第二十九页，共七十七页。3．面板数据分析第三十页，共七十七页。

面板数据示意图面板数据散点图

第三十一页，共七十七页。混合回归模型（Pooledmodel）

如果一个面板数据模型定义为，yit=

+Xit'+it,i=1,2,…,N;t=1,2,…,T

其中yit为被回归变量（标量），表示截距项，Xit为k

1阶回归变量列向量（包括k个回归量），为k

1阶回归系数列向量，it为误差项（标量）。则称此模型为混合回归模型。混合回归模型的特点是无论对任何个体和截面，回归系数和都相同。第三十二页，共七十七页。个体固定效应回归模型（entityfixedeffectsmodel）

如果一个面板数据模型定义为，

yit

=i

+Xit

'+it,i=1,2,…,N;t=1,2,…,T

其中i是随机变量，表示对于i个个体有i个不同的截距项，且其变化与Xit有关系；yit为被回归变量（标量），it为误差项（标量），Xit为k

1阶回归变量列向量（包括k个回归量），为k

1阶回归系数列向量，对于不同个体回归系数相同，则称此模型为个体固定效应回归模型。第三十三页，共七十七页。时点固定效应回归模型（timefixedeffectsmodel）

如果一个面板数据模型定义为，

yit

=t+Xit

'

+it,i=1,2,…,N

其中t是模型截距项，随机变量，表示对于T个截面有T个不同的截距项，且其变化与Xit有关系；yit为被回归变量（标量），it为误差项（标量），满足通常假定条件。Xit为k

1阶回归变量列向量（包括k个回归变量），为k

1阶回归系数列向量，则称此模型为时点固定效应回归模型。第三十四页，共七十七页。个体随机效应回归模型（entityrandomeffectsmodel）

对于面板数据模型

yit

=i

+Xit'+it,i=1,2,…,N;t=1,2,…,T

如果i为随机变量，其分布与Xit无关；yit为被回归变量（标量），it为误差项（标量），Xit为k

1阶回归变量列向量（包括k个回归量），为k

1阶回归系数列向量，对于不同个体回归系数相同，这种模型称为个体随机效应回归模型（随机截距模型、随机分量模型）。第三十五页，共七十七页。面板数据模型估计方法混合最小二乘（PooledOLS）估计（适用于混合模型）平均（between）OLS估计（适用于混合模型和个体随机效应模型）离差（within）OLS估计（适用于个体固定效应回归模型）一阶差分（firstdifference）OLS估计（适用于个体固定效应模型）可行GLS（feasibleGLS）估计（适用于随机效应模型）第三十六页，共七十七页。面板数据模型的检验方法

F检验H0：i=。模型中不同个体的截距相同（真实模型为混合回归模型）。H1：模型中不同个体的截距项i不同（真实模型为个体固定效应回归模型）。F统计量定义为：F=

F(m,T–k)F>

临界值，推翻原假设，F<

临界值，接受原假设。第三十七页，共七十七页。Hausman检验H0:个体随机效应回归模型（个体效应与回归变量无关）H1:个体固定效应回归模型（个体效应与回归变量相关）

H>临界值，建立个体固定效应；H<

临界值，建立个体随机效应回归模型。面板数据模型的检验方法

第三十八页，共七十七页。案例美国公路交通事故死亡人数与啤酒税的关系研究

美国每年有4万高速公路交通事故，约1/3涉及酒后驾车。这个比率在饮酒高峰期会上升。早晨13点25%的司机饮酒。饮酒司机出交通事故数是不饮酒司机的13倍。现有19821988年48个州共336组美国公路交通事故死亡人数（number）与啤酒税（beertax）的数据。

第三十九页，共七十七页。

1982年数据的估计结果

图11982年数据散点图图21988年数据散点图

1988年数据的估计结果

第四十页，共七十七页。19821988年混合数据估计结果

19821988=1.85+0.36beertax19821988(42.5)(5.9)SSE=98.75显然以上三种估计结果都不可靠（回归参数符号不对）。原因是啤酒税之外还有许多因素影响交通事故死亡人数。第四十一页，共七十七页。个体固定效应估计结果（离差OLS估计法）

it=2.375+…-0.66beertaxit(24.5)(-3.5)SSE=10.35双固定效应估计结果

it=2.37+…-0.646beertaxit(23.3)(-3.25)SSE=9.92以上两种回归系数的估计结果非常近似。下面的F检验证实参数-0.66和-0.65比较合理。第四十二页，共七十七页。用F检验判断应该建立混合模型还是个体固定效应模型

H0：i

=。混合回归模型H1：i各不相同。个体固定效应回归模型

因为F=50.8>

F0.05(14,89)=1.2，推翻原假设，比较上述两种模型，建立个体固定效应回归模型更合理。第四十三页，共七十七页。下面讨论面板差分数据的估计结果。利用1988年和1982年数据的差分数据得估计结果

差分数据散点图

第四十四页，共七十七页。面板数据的单位根检验（相同根情形）

1．Quah检验（1990）2．LL（Levin-Lin）检验（1992）3．LLC（Levin-Lin-Chu）检验（2002）4．Breitung检验（2002）5．Hadri检验6．Abuaf-Jorion检验（1990），Jorion-Sweeney检验（1996）7．Bai-Ng检验（2001），Moon-Perron检验（2002）8．IPS（Im-Pesaran-Shin）检验（1997,2002）第四十五页，共七十七页。面板数据的单位根检验（不同根情形）

9．MW（Maddala-Wu）检验（1997）10．崔仁（InChoi）检验（2001）11．Vanessa（Vanessaetal.）检验（2004）12．Taylor-Sarno检验（1998）第四十六页，共七十七页。4．

VAR与VEC分析

第四十七页，共七十七页。向量自回归（VAR）模型定义两个变量滞后1期的VAR模型含有N个变量滞后k期的VAR模型（矩阵形式）第四十八页，共七十七页。案例：美国家庭取暖用油市场的VAR模型分析（1980：1~1988：6，月度数据）

取暖用油价格(PHO)、产量(QHO)和存货量(NHO)（T=102）

第四十九页，共七十七页。VAR的预测非常准确图1油价与静态拟合值

图2油产量与静态拟合值

图3油储量与静态拟合值

第五十页，共七十七页。VAR模型滞后期的选择

第五十一页，共七十七页。VAR的平稳性分析VAR模型稳定的条件是|I-1L

|=0的根都在单位圆以外第五十二页，共七十七页。Granger非因果性检验

案例：1999.1.4-2001.10.5的上海综指（SH）和深圳成指（SZ）序列（661天）第五十三页，共七十七页。滞后10期的Granger因果性检验结果如下：（当概率小于0.05时，表示推翻原假设）第五十四页，共七十七页。VAR的脉冲响应分析美国民用燃油价格、生产量、储量的脉冲响应图第五十五页，共七十七页。VAR的方差分解美国民用燃油价格、生产量、储量的方差分解第五十六页，共七十七页。VAR的协积检验第五十七页，共七十七页。向量误差修正模型（VEC模型）第五十八页，共七十七页。5．离散选择模型

注:随着市场经济体制的深化和完善，这种模型的用途将越来越广泛

第五十九页，共七十七页。Tobit模型

第六十页，共七十七页。

Logit模型、Probit模型

第六十一页，共七十七页。Logit模型、Probit模型

案例：天津市农户劳动力的非农业就业模型（750户）。教育程度对劳动力的非农业就业倾向有着非常明显的作用Logit模型的估计值与拟合值第六十二页，共七十七页。删截模型（censoredregressionmodel）。把小于或大于某一点的数值用该点数值替代的模型。Tobit模型就是一种删截模型，被解释变量在删改点1之上或0之下的值分别被赋值1或0。截尾模型（truncatedregressionmodel）。应用于某个截断点之上或之下的观测值数据得不到或故意舍弃的一种回归模型。例如某种产品，见到的只是分等级的合格品，不合格品已经看不到，被舍弃。计数模型（countmodel）。当被解释变量表示次数时，离散模型就变成了计数模型。例如每年华北地区发生沙尘暴次数的模型，公司申请专利数模型。有序响应模型（orderedresponsemodel）。当相互排斥的定性分类有一个正常的顺序时，可用有序响应模型描述。例如描述某人的受教育程度时，建立的模型。有序响应模型与计数模型有些类似，但又不同。有序响应数据没有自然的数值。第六十三页，共七十七页。6.ARCH、GARCH模型分析

ARCH，GARCH模型可以预测被解释变量的方差。对于金融时间序列预测的是风险。建立ARCH，GARCH模型可以提高均值方程参数估计的有效性。第六十四页，共七十七页。序列的特征是“波动集群”、分布是“高峰厚尾”

日元兑美元汇率差分序列（收益）D(JPY)高峰厚尾分布特征示意图

高峰厚尾分布曲线

正态分布曲线

第六十五页，共七十七页。（2）GARCH模型（1）ARCH模型xt=0+1xt-1+2xt-2+…

+p

xt-p+ut

t2=0+1ut–12+1t-12

第六十六页，共七十七页。TARCH模型对于利好和利坏消息反应是不一样的

（3）TGARCH模型（4）ABSGARCH/ARCH模型第六十七页，共七十七页。另一种保证方差为正的模型形式是指数GARCH（exponentialGARCH），记为EGARCH（Nelson1991年提出）。其形式是（5）EGARCH模型第六十八页，共七十七页。（6）GARCH-M，ABSGARCH-M和EGARCH-M模型把波动项引入相对应的均值方程中

（7）FIGARCH模型

d

0.5时，FIEGARCH具有二阶平稳性和可逆性。此模型既具有EGARCH模型特点。负冲击似乎比正冲击更容易增加波动，又具有长记忆性

Ln(t2)=+(L)-1(1-L)-d