第四章 非理想流动

第四章非理想流动第1页，共52页，2023年，2月20日，星期三非理想流动

介于平推流与全混流之间，存在部分返混的流动状态。引起非理想流动的原因流体的粘性引起的流速分布；设备内部构件造成的逆向流动；设备内存在的死区、短路、沟流等。研究非理想流动的目的定量描述宏观流体中微团的停留时间分布规律，并用之计算非理想流动反应器的转化率，为准确设计大型化工装置提供依据。概述第2页，共52页，2023年，2月20日，星期三4.1停留时间分布函数

定常态流动过程中，大量流体微团的运动是一个随机过程，服从概率统计规律，可以用概率分布函数定量表示。4.1-1停留时间分布函数

（1）停留时间分布密度函数E（t）定义式：归一性：tt+dtE(t)曲线第3页，共52页，2023年，2月20日，星期三（2）停留时间分布函数F（t）定义式：t年龄分布密度函数I（t）年龄分布函数Y（t）定义式：定义式：归一性：或或注意：年龄与寿命的区别第4页，共52页，2023年，2月20日，星期三E(t)与F(t)的关系dt第5页，共52页，2023年，2月20日，星期三

概率分布函数的数字特征：数学期望、方差停留时间分布函数的两个最重要的数字特征值：、（i）平均停留时间即E（t）的数学期望，根据定义：（3）停留时间分布函数的特征值用分布函数计算平均停留时间dtdF(t)恒容过程第6页，共52页，2023年，2月20日，星期三（ii）方差方差是表示停留时间分布的离散程度的量。定义式：将右边积分展开后整理得第7页，共52页，2023年，2月20日，星期三（iii）用无因次时间表示的停留时间分布函数定义：E（θ）与E（t）的关系比较由于所以第8页，共52页，2023年，2月20日，星期三特征值

a.平均无因次时间b.方差用无因次停留时间分布的方差表征返混程度平推流全混流非理想流动第9页，共52页，2023年，2月20日，星期三物理示踪法用一种易检测的无化学活性的物质按一定的输入方式加入稳定的流动系统，通过观察该示踪物质在系统出口的浓度随时间的变化来确定系统物料的停留时间分布。分类脉冲示踪法、阶跃示踪法、周期示踪法、随机输入示踪法。（1）脉冲示踪法4.1-2寻求停留时间分布的实验方法实验装置t=0,Mv0c(t)取样V数据记录第10页，共52页，2023年，2月20日，星期三数据处理

对示踪剂作物料衡算或所以改写为根据脉冲示踪法测定的实验数据，由上式可以直接得到E（t）。比较一致性检验若一致性检验关系不满足，实验可能存在以下问题：a.示踪剂选择不当（发生化学反应或吸附等）；b.输入方式不满足脉冲要求（注入时间长）；c.示踪剂加入后改变了系统的定常态操作（加入量过大）。第11页，共52页，2023年，2月20日，星期三对离散型数据采用数值积分形式处理数据注意：若实验数据较少时，采用上述矩形法数值积分误差较大，可采用梯形法或其它精度更高的算法提高计算精度。矩形法梯形法第12页，共52页，2023年，2月20日，星期三（2）阶跃示踪法实验装置

数据处理对示踪剂A作物料衡算：t=0,v0,cA0v0cA取样V数据记录与脉冲法相同，得到一组c（t）~t数据。阶跃示踪法实验可直接测定停留时间分布函数。整理得第13页，共52页，2023年，2月20日，星期三例4-1-1应用脉冲示踪法测定一容积为12l的反应装置，进入此反应器的流体流速为v0=0.8(l/min)，在定常态下脉冲地输入80克示踪剂A，并同时在反应器出口处记录流出物料中A的浓度cA随时间的变化，其实测数据列于下表：t(min)05101520253035cA(g/l)03554210试根据表中实验数据确定（i）E(t)和F(t)的曲线；（ii）确定E(t)曲线的方差和。解：（1）一致性检验两式计算结果相同，说明实验数据正常。辛卜生积分公式：第14页，共52页，2023年，2月20日，星期三t05101520253035E(t)00.030.050.050.040.020.010F(t)00.0750.2750.5250.750.900.9751.0tE(t)00.150.50.750.80.50.30t2E(t)00.75511.251612.590（2）求E(t)和F(t)表中：由表中数据可作出E(t)和F(t)曲线。第15页，共52页，2023年，2月20日，星期三（3）计算方差利用表中已处理好的数据进行数值积分。第16页，共52页，2023年，2月20日，星期三反应物料通过反应器流动的停留时间分布需要通过实验测定，经过数据处理绘出分布函数曲线。只有几种特殊的流动模式，能由理论推导得到描述其流动的函数关系式。本节介绍的几种特殊的流动模式是构建复杂流动模式的基础。4.2几种特殊模式的停留时间分布第17页，共52页，2023年，2月20日，星期三4.2-1平推流反应器的E(t)或F(t)根据平推流的特点在t=0时，无论以何种形式输入的示踪剂都将在t=时按同样的形式从反应器流出。平推流的密度函数E(t)和分布函数F(t)如上图所示。函数式为平推流的E(t)是典型的Dirac-δ函数，具有以下性质：第18页，共52页，2023年，2月20日，星期三{0利用此性质可以得到：{01.0所以第19页，共52页，2023年，2月20日，星期三4.2-2全混流反应器的E(t)或F(t)右图是采用阶跃示踪法实验装置，在t至t+dt内对示踪物作物料衡算有：整理得因为，代入上式得：积分上式得第20页，共52页，2023年，2月20日，星期三所以无因次时间表示的停留时间分布函数为物料流过全混流反应器的平均停留时间第21页，共52页，2023年，2月20日，星期三全混流的方差无因次方差以上介绍了两种理想流动的模型，它们的无因次方差反映了连续流动系统返混程度的二个极端情况。平推流无返混，；全混流返混程度最大，。非理想流动存在部分返混，其应在0至1之间。因为理想流动模型比较简单，所以工程上常以此二种理想流动模型为基础，将它们以适当形式组合来定量描述一个复杂的非理想流动系统的返混程度。第22页，共52页，2023年，2月20日，星期三4.2-3流体在管内作层流流动时的停留时间分布流速分布平均流速设半径为r，厚度为dr的圆环内流速相同，且无返混，则圆环内流体质点的停留时间为平均停留时间管中心流体到达出口所需时间(a)第23页，共52页，2023年，2月20日，星期三对此系统进行阶跃示踪试验时，t=0进入系统的示踪剂，只有在t≥t0时，才能系统出口检测到。这些示踪剂来自管中心半径为r的圆柱体中。根据F(t)的定义由（a）式可得代入（b）式可得（b）（4-2-12）对式（5.5-63）求导得（4-2-13）第24页，共52页，2023年，2月20日，星期三E(t)0t0t层流模型的E(t)曲线层流模型与二种理想流动模型的比较平推流：无返混，所有质点停留时间相同；全混流：返混最大，存在停留时间分布；层流：无返混，存在停留时间分布。第25页，共52页，2023年，2月20日，星期三例4-2-2应用脉冲示踪法测定一管式反应装置，已知v0=0.8m3/min，示踪剂输入量m=80kg，实测数据列于下表：t(min)0246810121416cA(kg/m3)06.512.512.5105.02.51.00（i）根据表中实验数据确定该装置的有效容积V，平均停留时间和（ii）若应用此反应器进行一级不可逆等温反应，，试求反应器出口物料的平均转化率。（iii）求该反应在平推流和全混流反应器中反应时转化率分别是多少。解：（1）一致性检验两式计算结果相同，说明实验数据合理。第26页，共52页，2023年，2月20日，星期三t0246810121416cA06.512.512.51052.510E(t)00.0650.1250.1250.100.050.0250.010tE(t)00.130.50.750.80.50.30.140t2E(t)00.262.04.56.45.03.61.960实验数据处理列表如下由表中数据数值积分求平均停留时间和方差所以第27页，共52页，2023年，2月20日，星期三(ii)计算平均转化率积分中，xA(t)是停留时间为t的微团内反应物的转化率，必须按照间歇反应器的设计方程计算。根据实验数据分别计算xA(t)和xA(t)E(t)值，列于表格中，再运用数值积分得（iii）计算反应在PFR和CSTR中的转化率PFRCSTR第28页，共52页，2023年，2月20日，星期三4.3非理想流动的流动模型建立流动模型的目的籍助模型化方法来关联和模拟停留时间分布和返混之间的定量关系，以及预测它们对反应的影响。建立流动模型的步骤（1）通过冷模实验测定装置的停留时间分布；（2）根据测定的E（t）或F（t）提出可能的流动模型，并根据停留时间分布实验数据确定模型参数；（3）结合动力学模型、传递模型通过模拟计算来预测反应结果；（4）通过一定规模的热模实验来验证模型的准确性。第29页，共52页，2023年，2月20日，星期三4.3-1多级全混流串联模型用N个容积相等串联的全混流反应区来模拟一个实际的工业反应器，籍此等效地描述返混和停留时间分布对反应过程的影响。（1）N-CSTR的E(t)函数推导设串联模型中，c2V2c0,v0c1V1cA,N-1cANVN在定常态流动下向系统注入脉冲示踪剂，对示踪剂作物料衡算。第30页，共52页，2023年，2月20日，星期三运用全混流反应器的设计方程，可直接写出第一个全混区出口浓度与反应时间的关系式。（4）对第二个全混区衡算（3）初始条件将式（3）代入式（4）整理得一阶线性微分方程解此微分方程得（6）第31页，共52页，2023年，2月20日，星期三（7）对第三个全混区衡算初始条件将式（6）代入式（7）整理得一阶线性微分方程解此微分方程得（8）如此继续得第N区出口示踪剂浓度（9）第32页，共52页，2023年，2月20日，星期三因为，各区的平均停留时间相等代入式（9）整理得（4-3-2）或（4-3-3）式（4-3-2）在0—t区间积分还可求得其F(t)或F(θ)上式中，N称为模型参数。对不同的N，式（4-3-3）作出的曲线如右图所示。由图可见，N值大小，反映了该流动偏离理想流动的程度。第33页，共52页，2023年，2月20日，星期三模型参数的确定①根据E(θ)曲线的峰值点的坐标。对式（4-3-3）求导，并令其导数等于0，可解得②根据E(θ)曲线的拐点之间的距离。对式（4-3-3）求二阶导数，并令其二阶导数等于0，可解得③根据E(θ)曲线的方差θmaxE(θ)θ1θ2θΔθ第34页，共52页，2023年，2月20日，星期三例4-3-1应用多级全混流串联模型模拟例4-2-2的反应装置。（i）推算此模型的参数N；（ii）用此模型计算一级不可逆等温反应的出口转化率。解：（i）计算N。例4-2-2中已求得则（ii）计算转化率由多级串联全混流反应器的设计方程，当N=4时有本题也可由E(t)函数计算注意：仅一级不可逆反应上述两种方法的计算结果才是一致的。第35页，共52页，2023年，2月20日，星期三多级串联全混流反应器与平推流反应器性能比较利用上图，也可对多级全混流反应器进行图解计算。第36页，共52页，2023年，2月20日，星期三4.4轴向分散模型在平推流基础上叠加一个轴向返混来模拟实际流体流动中存在的返混作用。基本假定：（1）管内径向截面上流体流速均一；（2）在流动方向上存在扩散过程，该扩散过程可用费克定律描述；（3）轴向扩散系数Ez值不随管内位置变化；（4）管内径向上不存在混合过程；（5）管内不存在死区或短路流。第37页，共52页，2023年，2月20日，星期三4.4-1模型方程的建立取管内长度为dl的微元段进行物料衡算整理上式得（4-4-1）令引入式（4-4-1）将方程无因次化得（4-4-2）模型参数：Pe——Peclet准数，其值反映轴向返混程度的大小。第38页，共52页，2023年，2月20日，星期三只有开式条件下可求得解析解，其它情况只能用数值方法求得近似解。方程求解与初始条件和边界条件有关，边界条件有以下几种情况：边界处改变流型边界处未改变流型图4-4-3是开式边界条件下求解式(4-4-2)得到的停留时间分布曲线。第39页，共52页，2023年，2月20日，星期三模型参数与无因次停留时间分布特征值的关系（i）开-开式边界条件（ii）开-闭式边界条件（iii）闭-闭式边界条件第40页，共52页，2023年，2月20日，星期三这表明，管内返混较小时，边界条件对E(θ)的影响很小，其方差具有加和性：因此，只要知道入口示踪剂的浓度分布，就可根据进、出口示踪剂的方差来确定装置内的方差。即由以上各式可见，返混较小时(Pe>100)，无论什么边界条件，其基本相同，即：第41页，共52页，2023年，2月20日，星期三4.4-3轴向分散模型的应用在反应器内取一微元管段对反应物A作物料衡算得：这是一个二阶常系数微分方程，边界条件是：化简得对n级不可逆反应（4-4-20）代入式（4-4-20），并设反应器为定常态操作，将其无因次化整理得第42页，共52页，2023年，2月20日，星期三对一级不可逆反应利用辅助方程法可求得解析解解得：式中(4-4-22)按式(4-4-22)可作出的图4-4-7。第43页，共52页，2023年，2月20日，星期三注意：轴向分散模型通常适用于（Ez/uL）不太大的场合，如管式、塔式反应装置。图4-4-7一级不可逆反应轴向分散模型的计算结果第44页，共52页，2023年，2月20日，星期三非理想反应器中二级不可逆反应的轴向分散模型方程求得的数值解如图4-4-8所示微分方程的。图4-4-8二级不可逆反应轴向分散模型的计算结果第45页，共52页，2023年，2月20日，星期三解：由脉冲示踪法实验数据可求得：（1）轴向分散模型设为返混较大的闭式反应器，由式（4-4-10）试差解得：Pe=8.625，1/Pe=0.12一级反应：由kτ=5，Pe=8.625，查图得二级反应：由kτcA0=10，Pe/2=4.33，查图得第46页，共52页，2023年，2月20日，星期三（2）多釜串联模型一级反应：由式（5.5-34）得二级反应：由kτcA0=10，N=4.74，查图得二级不可逆反应多级串联模型计算结果关联图第47页，共52页，2023年，2月20日，星期三（3）平推流模型一级反应二级反应（4）全混流模型一级反应二级反应对n>0的反应，返混会导致反应速率下