第十二章半导体磁阻效应

第十二章半导体磁阻效应第1页，共56页，2023年，2月20日，星期三霍尔效应磁阻效应磁光效应量子霍尔效应第2页，共56页，2023年，2月20日，星期三一种载流子的霍尔效应载流子在电磁场中的运动两种载流子的霍尔效应霍尔效应的应用第3页，共56页，2023年，2月20日，星期三1879年，霍尔(E.H.Hall)在研究通有电流的导体在磁场中受力的情况时，发现在垂直于磁场和电流的方向上产生了电动势，这个电磁效应称为“霍尔效应”1980年，德国物理学家冯·克利青发现整数量子霍尔效应。他因此获得1985年诺贝尔物理学奖。1982年，崔琦、施特默和赫萨德(A.C.Gossard)发现了分数量子霍尔效应，前两者因此与劳赫林(RobertBettsLaughlin)分享了1998年诺贝尔物理学奖。第4页，共56页，2023年，2月20日，星期三n型半导体及p型半导体的霍尔效应第5页，共56页，2023年，2月20日，星期三霍尔电场Ey与电流密度Jx电和磁感应强度By成正比，即：比例系数RH为霍尔系数，即：霍尔系数的单位为：m3C-1第6页，共56页，2023年，2月20日，星期三以p型半导体为例，当横向电场对空穴的作用和洛伦兹力平衡时，达到稳定状态，横向霍尔电场满足:因此霍尔电场Ey：霍尔系数RH为：对于n型半导体，类似的，得到n型半导体p型半导体第7页，共56页，2023年，2月20日，星期三横向霍尔电场的存在说明，在有垂直磁场时，电场和电流不在同一方向，两者之间的夹角称为霍尔角。霍尔角满足：对于p型和n型的半导体，霍尔角的符号也不同，p型为正，n型为负。第8页，共56页，2023年，2月20日，星期三实验中通常通过测量VH

以求得RH,采用厚度和宽度比长度小得多的样品，如下图所示，得到所以注意：霍尔电压还和样品形状有关，表现为其中当l/b=4时，趋近于1。BzdbVHIlzyx+_第9页，共56页，2023年，2月20日，星期三经典霍尔效应长条形导体:电流密度:横向电场:霍尔电阻率:电阻率与磁场成正比第10页，共56页，2023年，2月20日，星期三外加电磁场下的载流子运动

根据德鲁特电导理论,金属中的电子在被杂质散射前的一段时间t内在电场下加速,散射后速度为零.τ称为弛豫时间.电子的平均迁移速度为

电流密度为

若存在外加静磁场,则电导率和电阻率都变为张量此处,仍然成立.第11页，共56页，2023年，2月20日，星期三设电子在电场强度为E,磁感应强度为B的电磁场中运动，电子的运动方程为：电子的运动由两部分组成，一是初速度为v0的只在B的作用下运动，二是在E、B共同作用下但初速度为零的运动。第一部分的运动在电子受到多次散射后平均速度应为零，因此只需分析第二种运动，即认为每两次散射之间，初速度都为零。设E=(Ex,Ey,0)，B=(0,0,

Bz

)，则电子的运动方程为：第12页，共56页，2023年，2月20日，星期三当t=0时，v=0，可解得它的运动轨迹表示的是下图以为轴的旋轮线(Cycloid)第13页，共56页，2023年，2月20日，星期三通过计算得到多次散射后的平均速度为式中，N0为t=0时未收到散射的电子数，为平均自由时间，假定其为常数。这样，在E、B的作用下，电流密度为第14页，共56页，2023年，2月20日，星期三引入霍尔电导率和霍尔电导的概念，上式可以改写为式中有时分别称为霍尔电导率和霍尔电阻率。其关系为第15页，共56页，2023年，2月20日，星期三稳态时，电子的运动轨迹为下图中的蓝色弧线轨迹，此时Jy=0，由上式求解得Jx的表达式为电子在电磁场中的运动轨迹第16页，共56页，2023年，2月20日，星期三前面的分析都没有考虑载流子的速度统计分布，如果计及载流子速度分布，就要考虑玻尔兹曼方程。对于p型半导体，考虑载流子的速度统计分布，得到：因此有同理对于n型半导体第17页，共56页，2023年，2月20日，星期三回顾载流子迁移率的表达式我们把霍尔系数乘上电导率并取绝对值，得到该表达式与载流子迁移率有相同的量纲，只是统计计算方法不同，因此我们定义该表达式为霍尔迁移率，用表示。第18页，共56页，2023年，2月20日，星期三霍尔迁移率与迁移率的比值为对于简单能带结构的半导体，没什么区别，的值同不同的散射过程有关，对于球形等能面非简并半导体来说，长声学波散射时，，电离杂质散射时，。对于高度简并的半导体，则有。引进后，霍尔系数和霍尔角分别为第19页，共56页，2023年，2月20日，星期三当半导体中同时纯在两种载流子时，有四种横向电流分量分别由空穴电流密度和电子电流密度组成。假设稳定时，横向电场Ey沿+y方向。空穴电流密度由洛伦兹力引起的空穴电流密度沿-y方向，其值为由霍尔电场引起的空穴电流密度沿+y方向，其值为总空穴电流密度电子电流密度由洛伦兹力引起的电子电流密度沿+y方向，其值为由霍尔电场引起的电子电流密度沿+y方向，其值为

总电子电流密度第20页，共56页，2023年，2月20日，星期三稳定后横向电流为零注意：虽横向电流为零，但电子和空穴在y方向各自的电流并不为零则因为代入得

第21页，共56页，2023年，2月20日，星期三所以令，则计及载流子速度统计分布，则当磁场很强时第22页，共56页，2023年，2月20日，星期三对大多数半导体来说，电子的迁移率大于空穴的迁移率，所以有b>1。下面的讨论都假设b>1。在低温时，半导体的载流子浓度主要由杂质提供，随着T的升高，半导体中载流子的来源则经历从饱和区、过渡区，到最后的主要来源于本征激发区。不同的温度阶段，RH变化不同。本征半导体（n=p=ni）随着T的升高，n和p都变大，即ni变大，所以RH变小，并且总有RH<0。第23页，共56页，2023年，2月20日，星期三p型半导体饱和区：载流子主要由杂质电离贡献，即

此时有过渡区：随着T的升高，又分为三段本征区：第24页，共56页，2023年，2月20日，星期三n型半导体饱和区：载流子主要由杂质电离贡献，即此时有本征区：随着T的升高，逐渐变大，且逐渐变小。第25页，共56页，2023年，2月20日，星期三测定载流子的浓度和迁移率n型和p型半导体的霍尔电场方向相反，故霍尔系数的符号是相反的，由此可以来判断半导体的类型；通过测得的RH与可以求得载流子的浓度；在测出电导，可以得到霍尔迁移率。根据电导和载流子浓度的测量结果，与理论计算的结果比较，可以会的带隙宽度、杂质电离能和杂质浓度等信息。BzdbVHIlzyx+_第26页，共56页，2023年，2月20日，星期三制作霍尔器件选用迁移率高的半导体材料，在同样电场作用下，漂移速度大，加磁场后载流子受到的洛伦磁力大，霍耳效应明显。常选用锑化铟、砷化铟、锗作霍尔器件。霍尔广泛用于电磁测量、压力、加速度、振动等方面的测量，频率响应宽，寿命长，可靠性高。

第27页，共56页，2023年，2月20日，星期三物理磁阻效应几何磁阻效应磁阻效应的应用第28页，共56页，2023年，2月20日，星期三由于磁场的存在引起电阻的增加，称这种效应为磁阻效应。以下我们只讨论横向磁阻效应

按电磁场的关系分类纵向磁阻效应：

B//E，磁阻变化小，不产生霍尔电场VH

横向磁阻效应：

BE，磁阻变化明显，产生VH

第29页，共56页，2023年，2月20日，星期三由于电阻率变化引起的R变化物理磁阻效应由于几何尺寸l/s的变化引起的R变化几何磁阻效应按机理分类第30页，共56页，2023年，2月20日，星期三如图，若不计及载流子的速度分布，则稳定时全部载流子以Vx的速度沿电场方向运动，则没有表现出横向磁阻效应。若计及载流子的速度分布，则当载流子速度V大于或者小于Vx时，速度会横向分量，因此受到受到散射的概率变大，导致垂直方向的电流变小，因此产生了横向磁阻效应。ExvxfqEyV＜VxV＞VxBzEy空穴在磁场作用下的运动第31页，共56页，2023年，2月20日，星期三类比：质谱仪...................................................................-+速度选择器照相底片质谱仪的示意图B’第32页，共56页，2023年，2月20日，星期三通常用电阻率的相对改变来形容磁阻，则磁阻的大小为：当磁场不太强时，即时，对于等能面为球面的非简并半导体，一种载流子导电时，可以得到:其中为横向磁阻系数，同载流子平均自由程的分布情况有关其值为对于长声学波散射，，对于电离杂质散射，则，

时，不显示横向磁阻效应。第33页，共56页，2023年，2月20日，星期三若同时考虑两种载流子的运动，即使不计及载流子速度的统计分布，也显示出横向磁阻效应。其中JJpJn(a)JnJp(b)JBz第34页，共56页，2023年，2月20日，星期三Bz=0，E=Ex

bBz0且l/b>>1JEEJl第35页，共56页，2023年，2月20日，星期三Bz0且l/b<<1Bz0且l/b>>1lb霍尔效应明显的样品，磁阻效应就小，反之，霍尔电压较小的样品，磁阻就大。科比诺圆盘在磁场强度为B时，电阻为：科比诺圆盘第36页，共56页，2023年，2月20日，星期三利用磁阻效应可以制作半导体磁敏电阻磁阻大小同霍尔角有关，霍尔角越大则磁阻效应越明显。迁移率越大，霍尔角越大，所以常选用InSb（

），InAs等高迁移率的材料制造磁敏电阻。第37页，共56页，2023年，2月20日，星期三第38页，共56页，2023年，2月20日，星期三第39页，共56页，2023年，2月20日，星期三第40页，共56页，2023年，2月20日，星期三朗道能级带间磁光吸收第41页，共56页，2023年，2月20日，星期三载流子在强磁场中运动时，将绕磁场做回旋的螺旋运动，回旋频率为哈顿量为当磁场很强且温度很低时，载流子的运动将出现量子化效应，在垂直于磁场方向的平面内的运动是量子化的，与磁场垂直的方向运动则还是连续的。因此能带中的电子状态重新分布形成若干个子带，这些子带称为朗道能级。第42页，共56页，2023年，2月20日，星期三量子化的电子的能量为（忽略了自旋项）能级的间距为，只有当时量子化效应才明显，即当B满足下式时，量子化效应才明显。

设，T=4.2K,则B>3.5T。所以即使在T=4.2K时也需要好几个T的强磁场才能观察到朗道能级分裂。Kz

n=0n=1n=2第43页，共56页，2023年，2月20日，星期三在磁场下形成朗道子带后，材料将对光吸收产生影响。如图，入射光子的能量必须满足

才能发生本征吸收，所以直接跃迁的本征吸收向高能方向移动。

3KzEg(Bz=0)

Eg(Bz)

无磁场的E(kz)曲线有磁场的E(kz)曲线12123第44页，共56页，2023年，2月20日，星期三考虑到跃迁时遵守选择定则因此只有能量满足光子才能发生本征吸收，所以在磁场作用下，光吸收还会发生磁振荡现象。第45页，共56页，2023年，2月20日，星期三二维电子气系统整数量子Hall效应(IQHE)分数量子Hall效应(FQHE)第46页，共56页，2023年，2月20日，星期三二维电子气的电子沿垂直界面方向运动是量子化的，因此能级也是分立的，形成二维子带。二维电子气在强磁场作用下，沿界面方向电子运动发生磁量子化，因此又分成一系列分立的朗道能级，这样电子能量就完全量子化了。各能级的能量为单位面积内每一个朗道能级的简并度为态密度第47页，共56页，2023年，2月20日，星期三二维电子气体中，霍尔电导率仍表示为n是单位面积的电子数，用ns表示。霍尔电导由磁场作用引起，电导由散射引起。相应的，电阻和霍尔电阻表示为第48页，共56页，2023年，2月20日，星期三1980年，德国物理学家冯·克利青通过测量低温强磁场中的SiMOSFET反型层中的二维电子气系统，在固定电流I和磁场强度时，观察霍尔电VH、电流方向电势差VP和门电压VG的关系，发现整数量子霍尔效应。BzSDVHVPyxBzz第49页，共56页，2023年，2月20日，星期三反型层中载流子密度

，霍尔电压所以正常霍尔效应但是实验中观察到在VH曲线中出现平台且台阶处纵向电阻，而霍尔电阻是量子化的，其值为：因此而每个朗道能级的态密度为，意味着平台正好在第i个朗道能级被填

满的情况。第50页，共56页，2023年，2月20日，星期三

由于杂质的作用，Landau能级的态密度将展宽，每个能级包含两种状态:

扩展态和局域态。只有扩展态可以传导霍尔电流，

因此若扩展态的占据数不变，则霍尔电流不变。当Fermi能级位于能隙中时,出现霍尔平台。态密度扩展态局域态第51页，共56页，2023年，2月20日，星期三朗道能级的指数从大到小第52页，共56页，2023年，2月20日，星期三考虑了局域态后，