第四章复杂形体

第四章复杂形体第1页，共65页，2023年，2月20日，星期四14.1基本体的交并差4.2复杂形体的画图和看图方法内容第2页，共65页，2023年，2月20日，星期四24.1基本体的交并差ABAB(并)A-B(差)B-A(差)AB(交)1.概念第3页，共65页，2023年，2月20日，星期四3：只用二实体相交部分来定义一实体为“交”：用一基本体减另一基本体，所余实体为“差”：将二基本体连在一起，合并成一实体为“并”AB(并)A-B(差)B-A(差)AB(交)第4页，共65页，2023年，2月20日，星期四4AB共面无线AB共面无线二基本体的表面关系分析二表面共面—之间无线第5页，共65页，2023年，2月20日，星期四5AB相切无线AB相切无线二表面相切—相切处无线第6页，共65页，2023年，2月20日，星期四6二表面相交平平相交曲曲相交平曲相交由若干段直线构成的空间折线由若干段平面曲线或直线构成的空间折线空间曲线第7页，共65页，2023年，2月20日，星期四7立体与立体相交

交线（相贯线）共性交线为二表面所共有本节重点讨论：求交线的基本方法求交线的本质求二表面的共有点第8页，共65页，2023年，2月20日，星期四8例交线形状分析由若干段平面曲线（直线）构成的封闭的空间折线交线求法实质是求平面体各表面与回转体的交线此段外形轮廓线消失2.求交线的基本方法求截交线问题交线投影分析H、W投影已知求V投影交线的投影作图第9页，共65页，2023年，2月20日，星期四9此段外形轮廓线消失①折线的转折点即为棱线与曲面体的交点②可见性判断若变成孔将如何？③外形轮廓线投影分别求平面体各表面与曲面体的交线平面体与曲面体相交注意第10页，共65页，2023年，2月20日，星期四10讨论内表面为四棱柱孔有虚线圆柱变成圆柱筒将如何？分别求四棱柱孔与圆柱外表面、圆柱内表面的交线无线交线不变第11页，共65页，2023年，2月20日，星期四11归纳相交形式外表面与外表面相交外表面与内表面相交内表面与内表面相交交线相同求交线的实质相同求交线的方法相同第12页，共65页，2023年，2月20日，星期四12曲面体与曲面体相交封闭、光滑的空间曲线交线形状分析第13页，共65页，2023年，2月20日，星期四13交线求法例1圆柱与圆柱相交方法1：利用积聚性投影用面上取点的方法求解求V面投影H、W投影已知交线分析封闭的空间曲线投影分析投影作图找特殊点找中间点判别可见性光滑连线第14页，共65页，2023年，2月20日，星期四14二圆柱进行“差”运算讨论1-2212-1第15页，共65页，2023年，2月20日，星期四15二圆柱进行“交”运算讨论只用二实体相交部分来定义一实体为“交”二圆柱并、差、交运算的交线均相同第16页，共65页，2023年，2月20日，星期四16例2求二圆柱体的交线交线分析封闭的空间曲线投影分析交线的H、W投影已知求V投影投影作图特殊点中间点光滑连接曲线PW检查外形轮廓线投影大圆柱V面外形轮廓线终止点外形轮廓线与曲线的切点小圆柱V面外形轮廓线终止点，外形轮廓线与曲线的切点，曲线投影虚实分界点第17页，共65页，2023年，2月20日，星期四17例3多形体相交132123分形体两两求交求1、3交线圆柱面1与圆柱面3先整体求交后取局部交线Pa'b'(f')c'a(d)bce'ea"d"e"b"(c")d'ff"圆柱面3与平面P求2、3交线圆柱面2与圆柱面3有虚线第18页，共65页，2023年，2月20日，星期四18例4分形体1324两两求交求1、2交线第19页，共65页，2023年，2月20日，星期四191212第20页，共65页，2023年，2月20日，星期四20分形体1324两两求交求1、2交线求1、3交线求2、4交线求3、4交线检查加深第21页，共65页，2023年，2月20日，星期四21光滑空间曲线交线分析例圆柱与圆锥相交投影分析找中间点PW光滑连接曲线P圆锥=圆圆直线=交线上的点

W面投影已知求V、H面投影投影作图找特殊点P圆柱面=直线方法2:辅助平面法

—利用“三面共点”的原理辅助面辅助面与二回转体表面交线的投影为直线或圆选择原则第22页，共65页，2023年，2月20日，星期四22方法3：辅助球面法当球面与回转面共轴时，其交线为垂直于轴线的圆条件二相交表面均为回转面二轴线必须相交，其交点即为辅助球面的球心第23页，共65页，2023年，2月20日，星期四23例求圆柱与圆锥表面的交线交线分析交线为空间曲线投影分析H、V面投影均为未知投影作图求特殊点求中间点如何选择辅助面？辅助球面球心最大球最小球球面圆柱面球面圆锥面光滑连接曲线交线的H投影第24页，共65页，2023年，2月20日，星期四24归纳1.求交线的基本方法利用积聚性投影用面上取点的方法求解辅助面法辅助平面法辅助球面法利用“三面共点”的原理辅助面选择原则辅助面与二回转面交线的投影为直线或圆二回转面的轴线必须相交在何处作辅助面二回转面的共有部分—交线共有第25页，共65页，2023年，2月20日，星期四252.必须熟悉交线的基本形式第26页，共65页，2023年，2月20日，星期四26第27页，共65页，2023年，2月20日，星期四27第28页，共65页，2023年，2月20日，星期四28第29页，共65页，2023年，2月20日，星期四293.多形体相交形体分析：搞清哪些形体相交，交线是什么两两求交不完整的交线：先整体求交，再取局部交线第30页，共65页，2023年，2月20日，星期四30二次曲面交线的性质分析一般为四次曲线，其投影亦为四次曲线具有公共对称平面时交线在与对称平面平行的投影面上的投影为二次曲线双曲线3.表面交线分析第31页，共65页，2023年，2月20日，星期四31抛物线圆球PV第32页，共65页，2023年，2月20日，星期四32交线的特殊情况两回转面轴线相交且外切于同一球时交线为二平面曲线重切点第33页，共65页，2023年，2月20日，星期四33交线变化趋势分析直径相同以圆柱为例平面曲线相交体大小对交线的影响交线总是弯向直径大的圆柱的轴线第34页，共65页，2023年，2月20日，星期四34相交体相对位置对交线的影响交线由两支变成一支第35页，共65页，2023年，2月20日，星期四354.2复杂形体的画图和看图方法一个或多个基本体进行多次布尔运算后生成的形体称为复杂形体（组合体）画图由已知形体画出其投影的过程称为画图看图根据形体的投影，经过分析，搞清其组成、形状和结构的过程称为看图第36页，共65页，2023年，2月20日，星期四36复杂形体的组合方式（叠加体）（切割体）并差复合第37页，共65页，2023年，2月20日，星期四37复杂形体的画图形体间表面连接关系分析由于形体不同、相对位置不同而产生不同的表面连接关系A、B不共面A、B共面ABAB第38页，共65页，2023年，2月20日，星期四38不共面共面共面有线！无线！不要漏虚线！第39页，共65页，2023年，2月20日，星期四39ABAB平面A与圆柱面B相切平面A与圆柱面B相交相切处无线相交处有线第40页，共65页，2023年，2月20日，星期四40有交线!相切如何确定切点位置?注意此处无线!相交如何确定切点位置?第41页，共65页，2023年，2月20日，星期四41相切相切圆柱请同学们分析：何处相交有交线？何处相切无线？分析方法形体分析法相交相交四棱柱半圆柱第42页，共65页，2023年，2月20日，星期四42凸台5圆筒1支撑板2肋3底板4例求作轴承座的投影图形体分析画图方法形体由1、2、3、4、5组合而成（“并”）第43页，共65页，2023年，2月20日，星期四43底板圆筒支撑板肋凸台凸台圆筒支撑板肋底板画基准线左右、上下、前后画图依次画各立体的投影例求作轴承座的投影图形体分析第44页，共65页，2023年，2月20日，星期四44基本方法形体分析法把复杂形体分解成若干基本形体分析各基本体之间的相互关系画图步骤布置图确定各投影图的位置(定位)画基准线归纳画底稿(细实线)逐个完成形体，先特征投影，后其他投影；先外表形状，后内部形状；先主要结构，后次要结构；先形体，后交线。检查“三等”关系检查相互位置检查表面连接关系检查描粗结果线相互位置分析布尔运算分析

注意

何处有交线是否漏画虚线是否多画实线第45页，共65页，2023年，2月20日，星期四45321例还原成基本形体依次“差”运算类似图形检查P“三等”关系检查1234567891011121'(2'5'6')3'(4')12'(11'8'7')10'(9')1"2"5"6"3"4"12"11"8"7"10"9"注意第46页，共65页，2023年，2月20日，星期四46归纳基本方法形体分析法分析经过几次“差”运算而成分析原始的基本形体---

找出形状与之最靠近的基本形体画图步骤先画出原始的基本形体投影依次“差”运算每次切割应从反映特征的投影开始画充分利用平面的投影特性按“三等”关系作图检查类似图形检查“三等”关系检查描粗结果线第47页，共65页，2023年，2月20日，星期四47看图时需注意的问题必须把几个投影图联系起来进行分析复杂形体的看图第48页，共65页，2023年，2月20日，星期四48第49页，共65页，2023年，2月20日，星期四49第50页，共65页，2023年，2月20日，星期四50找出特征投影形状特征投影抓住特征投影是看懂图的关键位置特征投影第51页，共65页，2023年，2月20日，星期四513412例1234找特征投影形状特征可能分散在不同的投影图中形状特征可能分散在不同的投影图中用“三等”关系对投影确定每块的形状、位置第52页，共65页，2023年，2月20日，星期四52线框分析三个线框代表三个面的投影---平面或曲面一般情况下，投影图中一个封闭线框代表空间一个面的投影第53页，共65页，2023年，2月20日，星期四53一定会出现凸或凹线框里面的线框呢？第54页，共65页，2023年，2月20日，星期四54要注意投影图中反映形体之间连接关系的图线实线虚线第55页，共65页，2023年，2月20日，星期四55有线相交无线相切第56页，共65页，2023年，2月20日，星期四56看图方法形体分析法例抓特征分解形体从特征投影入手将形体分解成几部分对投影确定形状用“三等”关系对投影确定各部分的形状第57页，共65页，2023年，2月20日，星期四57综合起来想整体分析各块间相对位置及表面连接关系，综合起来想象物体的整体形状第58页，共65页，2023年，2月20日，星期四58面形分析法根据平面体和曲面体的投影规律:不同线框之间的关系,反映了形体表面的变化投影图上一个封闭