第四章 列车运动方程式

第四章列车运动方程式第1页，共29页，2023年，2月20日，星期三一、合力曲线1、合力牵引工况

惰行工况制动工况2、合力曲线：把合力与速度的关系绘制成曲线，称为合力曲线。§4.1合力曲线的绘制第2页，共29页，2023年，2月20日，星期三二、合力曲线的绘制⑴单位合力的计算①牵引工况单位合力§4.1合力曲线的绘制第3页，共29页，2023年，2月20日，星期三②惰行工况单位合力③惰行工况单位合力§4.1合力曲线的绘制第4页，共29页，2023年，2月20日，星期三§4.1合力曲线的绘制(2)单位合力曲线计算表(3)单位合力曲线图第5页，共29页，2023年，2月20日，星期三三、单位合力曲线的用途:1）确定各种纵断面的合力值通过移动纵坐标。ij>0坐标上移；ij<0坐标下移。2）确定均衡速度在合力图上表示速度的轴线与合力曲线的交点速度称为均衡速度，在此速度下合力c=0。3）判断列车运动趋势

§4.1合力曲线的绘制第6页，共29页，2023年，2月20日，星期三列车运行方程表达了合力与加速度之间的关系。即一、列车运行方程式的导出牛顿第二定律有其中：(Kg)§4.2列车运行方程式第7页，共29页，2023年，2月20日，星期三则

式中：g＝9.81m/s2≈127000km/h2故有

§4.2列车运行方程式第8页，共29页，2023年，2月20日，星期三考虑到车轮转动能量的损失，也为了计算方便。《牵规》规定，系数127改为120。故列车运行方程可表达为：

§4.2列车运行方程式第9页，共29页，2023年，2月20日，星期三

直接运用单位合力C小求列车运行距离与运行时分比较困难，故一般采用简化方法，用C均代替C小，如右图：§4.2列车运行方程式第10页，共29页，2023年，2月20日，星期三故有：

§4.2列车运行方程式第11页，共29页，2023年，2月20日，星期三二、列车运行时分计算公式根据简化的思想，列车在区间的运行时分应为：

§4.2列车运行方程式第12页，共29页，2023年，2月20日，星期三三、列车走行距离计算公式列车在区间的走行距离应为：

§4.2列车运行方程式第13页，共29页，2023年，2月20日，星期三

§4.2列车运行方程式第14页，共29页，2023年，2月20日，星期三例：已知某列车在某一时段受单位平均合力6（N/KN）的作用，求速度由20（KM/h）30（KM/h）时，所用时间和相应的走行距离（m）？解：⊿t=(V2-V1)/2C均

＝（30－20）/2×6＝0.83分⊿s=4.17(V22-V21)/C均=4.17×(302-202)/6＝347.5m或⊿s=4.17×2(V1+V2)⊿t=4.17×(20+30)×2×0.83＝347m§4.2列车运行方程式第15页，共29页，2023年，2月20日，星期三§4.3列车速度曲线时分的绘制一.绘曲前提及思路1.依据单位合力曲线C＝f（v）2.假定一定速度间隔单位合力为常数3.绘制两条曲线：速度曲线v＝f（s），运行时分曲线t＝f（s）。二.速度曲线v＝f（s）的绘制1.方法第16页，共29页，2023年，2月20日，星期三§4.3列车速度曲线时分的绘制绘制速度曲线的垂直线法第17页，共29页，2023年，2月20日，星期三§4.3列车速度曲线时分的绘制

（1）先将单位合力曲线图逆时针旋转90°，使速度坐标轴朝上，成为纵坐标轴，单位合力曲线坐标轴朝左，成为横坐标轴，参看图左方。为介绍简明起见，图中仅给出了牵引工况，而省去了其他工况。（2）在图的右方绘上。曲线图的两个坐标轴；以纵坐标轴作为速度坐标轴，横坐标作为距离坐标轴，并在横坐标轴下面绘出区间的线路纵断面。第18页，共29页，2023年，2月20日，星期三§4.3列车速度曲线时分的绘制

（3）将两图的横坐标轴对齐。（4）在速度坐标轴上从起，取速度间隔。（5）从坐标原点向合力曲线上对应于每个速度间隔平均速度的点引射线，然后从曲线图的坐标原点开始，逐段画0’1’、1’2’、2’3’、…等线段，使这些线段分别与相应的射线相垂直。这些线段连在一起形成的折线就是所要绘出的曲线。第19页，共29页，2023年，2月20日，星期三比例尺选用§4.3列车速度曲线时分的绘制第20页，共29页，2023年，2月20日，星期三注：①一般计算栏中单位合力6mm为一单位长度②速度1mm为一单位长度③时间10mm为一单位长度④固定线段30mm为一单位长度3.注意事项：1）比例尺选用第一组2）规定：牵引运行“—”，惰行“----”空气制动“－·－·－·－”等3）速度间隔，一般计算不大于10km/h，专题计算不大于5km/h。§4.3列车速度曲线时分的绘制第21页，共29页，2023年，2月20日，星期三4）列车过变坡点速度需要试凑5）列车进站需要试凑§4.3列车速度曲线时分的绘制第22页，共29页，2023年，2月20日，星期三§4.3列车速度曲线时分的绘制第23页，共29页，2023年，2月20日，星期三三.时间曲线t＝f（s）的绘制前提：t＝f（s）利用v＝f（s）绘制§4.3列车速度曲线时分的绘制第24页，共29页，2023年，2月20日，星期三绘制时分曲线时应注意的问题：(1)按比例尺选用表中第1.3.4,5栏规定的比例尺作图。(2)与绘制曲线取同样的距离间。(3)由于曲线总是上升的，为绘图整齐和便于计算起见，应将曲线每10min作为一段，每隔10min即把终点投影到距离坐标轴上再继续绘制。中途遇有车站时，车站应是时分曲线的分界点，不管停车或通过前时分是否达到10min，停车或通过后时分曲线均应从距离坐标轴上，即从零开始绘制，以便统计各区间运行时分。

§4.3列车速度曲线时分的绘制第25页，共29页，2023年，2月20日，星期三四.实例图§4.3列车速度曲线时分的绘制第26页，共29页，2023年，2月20日，星期三化简的目的：减少工作量一.思路：用化简坡度代替实际坡度，即ih＝i二.化简公式：ih=[(H2-H1)/Lh]×1000H1，H2

—化简坡段的标高（m）；Lh—化简坡段的长度（m），Lh＝∑Li三.精度问题检验公式：

Li≤2000/⊿i=2000/∣ih-i∣

§4.4线路纵断面化简第27页，共29页，2023年，2月20日，星期三ih—化简坡度千分数i—化简坡段中任一实际坡度千分数Li—被化简坡道中任一实际坡道长度注：化简坡段内每一实际坡度必须符合检验公式方可化简四.化简坡度地段含曲线、隧道时的处理1.思路：将曲线、隧道阻力换算成假想坡道，并计算出简化后的加算坡度千分数ihj。2.方法：将曲线阻力或隧道阻力平均分摊在化简后的整个坡段上，转化为曲线或隧道阻力换算坡度千分数ir、is。§4.4线路纵断面化简第28页，共29页，2023年，2月20日，星期三按照列车阻力所做机械功相等原则：a.曲线附加阻力换算坡度千分数irLh=∑ωrLr=∑(600/R)×Lr∵Lr