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RL串连电路阻抗计算及功率因数一、电阻与电感串连电路的电压与电流关系在白炽灯调光实验中，用交流电压表测得灯泡和镇流器两头的电压分别为UR和UL，如图1所示。UR和UL电压数值相加大于电源电压U的数值，这是什么原因呢？上一页下一页返回图1白炽灯串连电感调光电路（a）电阻上电压与电流相量图(b)电感上电压与电流相量图(c)R、L串连电路的相量图

图2R、L串连电路的相量图上一页下一页返回则有=+（1）但UUR+ULUR与UL不可以直接相加，可按平行四边形法求得电源电压U，并且UR、UL和U构成向来角三角形，称为“电压三角形”，可用三角形的勾股定理进行计算。（2）式中为日光灯电路的阻抗的模，单位是，由此，I=U/，即为交流电路有效值的欧姆定律。上一页下一页返回若以相量表示，则有（3）式中：Z=R+jXL为日光灯电路的阻抗，单位是。上一页下一页返回（a）电压三角形(b)阻抗三角形(c)功率三角形图3电压、阻抗、功率三角形上一页下一页返回二、电阻与电感串连电路的功率关系和功率因数图3（c)所示的功率三角形，它表示了正弦交流电路中有功功率P、无功功率Q和视在功率S之间的数目关系，也满足勾股定理。在交流电路中，只有R是耗能元件，故电路的有功功率为：P=IUR=I2R上一页下一页返回由电压三角形可知，UR=Ucos，所以有功功率为P=UIcos（4）式（4）中的cos就是电路中的功率因数，它是表征交流电路工作状况的重要技术数据之一。电感L只与电源交换能量，其无功功率为Q=UIsin（5）上一页下一页返回视在功率，用字母“S”表示，视在功率的单位为伏安（V·A）或千伏安（kV·A）,定义式为S=UI（6）由图3(c)知，功率三角形为向来角三角形，依据勾股定理，视在功率为：（7）上一页下一页返回例1在图1电路中测得“220V，60W”白炽灯两头电压为150V，镇流器两头电压为160V，求白炽灯的电阻及镇流器的感抗。解：依据电压三角形得电源电压与市电电压相符合。白炽灯电阻R=2202/60=806.666串连电路中电流I=U灯/R=150/806.666=0.185A镇流器的感抗XL=U镇/I=160/0.185=864.864上一页下一页返回例2为了求出一个电感线圈的电感量L，在线圈两头加工频电压，并用电表测得：U=110V，I=5A，P=400W。试从上述读数算出电路的功率因数及线圈的R和L。解：上一页下一页返回解：（1）XL=2fL=2×50×43.3=13600（2）依据阻抗三角形（3）P=I2R=(27.7×10-3)2×2×103=0.15W或P=UIcos=380×27.7×103×0.15=0.15W上一页下一页返回例3某继电器线圈电阻R=2k

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