第十一章电力系统简单不对称故障的分析和计算

本章提示11.1单相接地短路11.2两相短路11.3两相短路接地11.4正序等效定则的应用11.5非故障处电流和电压的计算11.6非全相运行的分析计算

小结第11章电力系统简单不对称故障的分析和计算第一页，共五十四页。本章提示系统发生单相接地短路、两相短路、两相短路接地时，短路点处的边界条件、系统的复合序网以及短路点处各相电流、电压的计算；介绍正序等效定则在不对称故障分析中的应用；计算系统非故障处的电流、电压的方法及电压和电流的对称分量经变压器后，其大小与相位的变化同变压器的关系；非全相运行（单相断线、两相断线）的分析与计算方法。第二页，共五十四页。

单相接地短路两相短路两相短路接地单相断线两相断线

主要的分析方法为对称分量法电力系统简单不对称故障包括分析方法：（1）解析法：联立求解三序网络方程和故障边界条件方程；（2）借助于复合序网进行求解。第三页，共五十四页。

当系统f点发生不对称短路时，故障点处的三序电压平衡方程为：（以代替）取流向短路点的电流方向为正方向，选取a相正序电流作为基准电流。第四页，共五十四页。故障边界条件：相分量，序分量复合序网相量图讲解思路：第五页，共五十四页。11.1单相接地短路设系统某处发生a相短路接地短路点的边界条件为：

将电压用正序、负序、零序分量表示为:

（一）故障边界条件：第六页，共五十四页。用序分量表示的短路点边界条件为：工程上常采用复合序网的方法进行不对称故障的计算。

a相电流的各序分量为：()第七页，共五十四页。

从复合序网图可见:

因此短路点的故障相电流为：

图11.2a相短路接地复合序网(二)复合序网及短路点电气量第八页，共五十四页。

一般：若，单相短路电流等于同一地点三相短路电流若，单相短路电流大于同一地点三相短路电流若，单相短路电流小于同一地点三相短路电流第九页，共五十四页。可以求得故障相电压的序分量、、。短路点处相电压为：非故障相故障相第十页，共五十四页。（三）向量图（假定阻抗为纯电抗）电流相量图电压相量图（以为参考向量）第十一页，共五十四页。

11.2两相短路设系统f处发生两相（b、c相）短路短路点的边界条件为：

序分量表示的边界条件为：

（一）故障边界条件：第十二页，共五十四页。

从复合序网可以直接求出正、负序电流分量为：(二)复合序网及短路点电气量第十三页，共五十四页。

短路点的各相电压为：

利用序分量求得b、c相短路时的各相电流为：第十四页，共五十四页。若两相短路电流大约是三相短路电流的√3/2倍。因此，一般地说，电力系统中的两相短路电流小于三相短路电流，而对于电压来说，故障相的电压幅值约降低一半，非故障相的电压约等于故障前的电压。第十五页，共五十四页。（三）向量图第十六页，共五十四页。11.3两相短路接地设系统f处发生两相（b、c）短路接地短路点的边界条件为：序分量形式的边界条件:

（一）故障边界条件（与单相接地对应）第十七页，共五十四页。从复合序网求得非故障相（a相）电流各序分量:(二)复合序网及短路点电气量第十八页，共五十四页。

短路点的各相电流可由序分量合成得：

第十九页，共五十四页。（三）向量图第二十页，共五十四页。11.4

正序等效定则的应用n代表短路的类型

故障相电流可以写为：

系数为故障相短路电流相对于正序电流分量的倍数，其值与短路类型有关正序等效定则:是指在简单不对称短路的情况下，短路点电流的正序分量与在短路点f各相中接入附加电抗而发生三相短路时的电流相等。表示附加电抗，其值随短路的类型不同而变化第二十一页，共五十四页。短路类型013简单短路的

及

第二十二页，共五十四页。简单不对称短路电流的计算步骤为：根据故障类型，做出相应的序网；计算系统对短路点的正序、负序、零序等效电抗；计算附加电抗；计算短路点的正序电流；计算短路点的故障相电流；

6.进一步求得其他待求量。

如果要求计算任意时刻的电流（电压），可以在正序网络中的故障点f处接附加电抗，然后应用运算曲线，求得经发生三相短路时任意时刻的电流，即为f点不对称短路时的正序电流。第二十三页，共五十四页。例11.1针对例10.2的输电系统，试计算f点发生各种简单不对称短路时的短路电流数值。第二十四页，共五十四页。11.5非故障处电流和电压的计算11.5.1非故障处电流与电压11.5.2电压和电流对称分量经变压器后的相位变化第二十五页，共五十四页。11.5.1非故障处电流与电压求得短路点处的各序电流和电压分量；将各序分量分别在各序网中进行分配，求得待求支路电流的各序分量；按照进行合成；非故障处的电压，也可以在序网中求得各分量之后，利用求得实际待求电压。计算非故障处的电流和电压的步骤:第二十六页，共五十四页。不同类型短路的短路点处各序电压的分布第二十七页，共五十四页。越靠近电源侧，正序电压数值越高；越靠近短路点侧，正序电压数值越低。三相短路时，短路点f处的电压为零，其各点电压降低最严重。单相接地短路时正序电压值降低最小。发生不对称短路，短路点处的负序和零序电压最高，离短路点越远，负序和零序电压数值越低，发电机中性点处负序电压为零。零序电流终止的点，如YN，d接线变压器的三角形侧，零序电压为零。电压分布具有如下规律：第二十八页，共五十四页。假定变压器两侧绕组的绕向和绕组标志的规定使得两侧相电压的相位相同，且变压器的变比标么值等于1。11.5.2电压和电流对称分量经变压器后的相位变化Y，yo接线变压器

对于变压器两侧的各序电流分量，不会发生相位的改变。两侧相电压的正、负、零序分量的标么值分别相等且同相位。即第二十九页，共五十四页。Y侧施加正序电压，d侧电压超前Y侧电压2.Y，d11接线变压器若在Y侧施加负序电压，d侧电压滞后于Y侧电压第三十页，共五十四页。，

d侧的正序线电流超前Y侧正序线电流d侧的负序线电流落后于Y侧负序线电流Y，d联接的变压器，在三角形侧的外电路中不含零序分量。若负序分量由三角形侧转变到星形侧:正序分量顺时针方向转过负序分量逆时针方向转过第三十一页，共五十四页。例11.2在例10.2图所示的网络中，f点发生两相短路。试计算变压器d侧的各相电压和各相电流。变压器T-1是Y，d11接法。第三十二页，共五十四页。补充例题：系统如图所示，其各设备参数：第三十三页，共五十四页。正序网：负序网：零序网：第三十四页，共五十四页。正序网化简：第三十五页，共五十四页。正序网：负序网：零序网：第三十六页，共五十四页。单相接地故障：第三十七页，共五十四页。两相短路：第三十八页，共五十四页。两相接地短路：第三十九页，共五十四页。试求单相接地短路两发电机各相端电压发电机1机端各序电流：正序：-j1.82/2=-j0.91负序：-j1.82/2=-j0.91零序：-j1.82*0.15/(0.29+0.15)=-j0.621发电机1机端各序电压：正序：1-(-j1.82/2*j0.2)=0.818负序：-[-j1.82/2*j0.2]=-0.182零序：-[-j0.621*j0.14]=-0.087第四十页，共五十四页。第四十一页，共五十四页。第四十二页，共五十四页。11.6非全相运行的分析计算11.6.1单相（a）相断线11.6.2两相（b、c相）断线第四十三页，共五十四页。

电力系统的短路通常称为横向故障。系统运行时，线络、变压器和断路器等元件可能会发生一相或两相断开的运行情况，即所谓纵向故障，网络中两个相邻节点出现了不正常断开或三相阻抗不相等的情况，这种不对称运行方式称为非全相运行。第四十四页，共五十四页。非全相运行给系统带来许多不利因素，例如：1.由于三相电流不平衡，可能使发电机、变压器个别绕组通过电流较大，造成过热现象；2.三相电流不平衡产生的负序分量电流，使发电机定子绕组产生负序旋转磁场，在转子绕组中感应出的交流电流，引起附加损耗；并与转子绕组产生的磁场相互作用，引起机组振动；3.非全相运行时产生的零序电流，会对邻近的通信线路产生干扰等由于非全相运行属于不对称故障，因此仍可以应用对称分量法进行分析。第四十五页，共五十四页。11.6.1单相（a）相断线

设在线络f处发生a相断线，断口为应用替代定理，在故障口处用一组不对称的电势源模拟断口处出现的不对称状态，然后将此不对称电源分解为正、负、零序分量。第四十六页，共五十四页。将故障网络分解为三个独立的正、负、零序网络:式中:为流经断口线路的各序网络的故障电流；为故障断口处两端的各序电压差；为从故障断口看进去的各序网络的等值电抗；为断口的开路电压。第四十七页，共五十四页。根据a相断线的故障边界条件，补充如下三个方程：该条件与b、c两相短路接地的边界条件相似，用序分量表示为：

第四十八页，共五十四页。断口处各序电压分量为:

由复合序网可求得断口处的各序电流分量为：第四十九页，共五十四页。

11.6.2两相（b、c相）断线在线路的f点发生b、c两相断线断线的边界条件为：

用序分量表示的边界条件为：与a相接地短路的边界条件相似。第五十页，共五十四页。由复合序网可得各序电流、序电压分量为：断口处非故障相电流及故障相电压为：

第五十一页，共五十四页。例11.3对于11.16图所示的系统，试计算线路末端a相断线时b、c两相电流，a相断口电压以及发电机母线三相电压。第五十二页，共五十四页。电力系统的简单不对称故障，可以分为短路故障及断线故障，其中，短路称为横向故障，断线称为纵向故障。不对称故障的基本分析方法，是针对不同故障类型，根据故障点处的边界条件，绘制复合序网，寻找某相正、负、零序分量的关系，进一步求得故障点处的电压与电流。正序等效定则:发生不对称短路时，短路点正序电流与在短路点每相加入附加电抗而发生三相短路时的电流相等。单相断线与非断线相两相短路接地的边界条件相似；而两相断线则与非断线相单相故障的边界条件相似，同样采用复合序网进行分析。电力系统中发生不对称故障，除了求取短路点处的电流和电压外，还要计算非故障处的电流和电压。需要特别注意正序、负序分量经过Y，d接线的变压器时相位的变化。小结第五十三页，共五十四页。内容总结本章提示。非全相运行（单相断线、两相断线）的分析与计算方法。工程上常采用复合序