第十二章 对流传质

第十二章对流传质第1页，共65页，2023年，2月20日，星期三

第一节

对流传质系数

对流传质系数是解决传质速率计算的关键，其值大小与浓度表示方式有关。故对流传质系数有多种表达方式。流体的对流传质以湍流传质最为常见，下面对湍流传质机理加以介绍：湍流流体流过壁面时，将形成湍流边界层，它由三部分组成：第2页，共65页，2023年，2月20日，星期三靠近壁面处为层流内层，最外层为湍流主体，中间为缓冲层。在湍流边界层中物质在垂直于壁面的方向上向流体主体传质时，通过上述三层流体的传质机理差别很大：

①

在层流内层中，流体沿着壁面平行流动，在与流向相垂直的方向上，只有分子无规则的微观运动，故壁面与流体之间的质量传递是通过分子扩散进行的，其传质速率可用Fick第一定律描述。第3页，共65页，2023年，2月20日，星期三②在缓冲层中，流体一方面沿壁面方向作层流流动，同时也出现一些漩涡，所以在该区域内，质量传递既有分子扩散的贡献，又有涡流扩散的贡献，并且从层流内层到湍流主体，这两种传质机理的作用会发生转换。

第4页，共65页，2023年，2月20日，星期三③在湍流主体，因大量漩涡的存在，其运动十分激烈，传质主要依靠涡流传递，而分子扩散的影响可以忽略不计。对流传质系数的定义：对流传质系数的引起，与对流传热系数类似。第5页，共65页，2023年，2月20日，星期三如图：设界面附近存在一层流体膜，厚度为δD′，δD′称为虚拟层流层厚度，其两侧浓度分别为CAs和CAb，（CAb为主体平均浓度）。这样，就将所有的传质阻力都归结到该虚拟层流层中，且该层内的传质规律符合Fick第一定律。δD′CAfCAbZCAs第6页，共65页，2023年，2月20日，星期三此时对于双组分混合物，只要给定NA和NB之间的关系，就可以写出对流传质系数的定义式：①等分子反方向时的传质系数二元混合物A、B作等分子反方向扩散时，NA＝－NB，气相和液相中传质系数的定义如下：a气相（用分压表示的对流传质系数）

第7页，共65页，2023年，2月20日，星期三相应的扩散速率方程已给出，为：

于是得：

用摩尔浓度表示时有：

第8页，共65页，2023年，2月20日，星期三kGo和kCo之间的关系：kGo=kCoRTkyo＝kcoC

b.液相

（用摩尔浓度表示）

第9页，共65页，2023年，2月20日，星期三用摩尔分率表示

①组分A通过停滞组分B扩散时的传质系数a．气相

（用分压表示浓度时的传质系数）

第10页，共65页，2023年，2月20日，星期三kG和kG0之间的关系为：

第11页，共65页，2023年，2月20日，星期三以摩尔浓度表示时的传质系数

汽相传质系数的转换关系：

液相：

（以摩尔分率表示推动力时）

第12页，共65页，2023年，2月20日，星期三以摩尔浓度表示时：

在液相中，各传质系数之间的关系：

第13页，共65页，2023年，2月20日，星期三浓度边界层

流体流过壁面进行质量传递时，传质阻力可以看作全部集中在固体表面附近一层具有浓度梯度的流体层内，此流体层称为浓度边界层（亦可称为扩散边界层或传质边界层）。显然，当流体流过壁面进行传质时，会形成两种边界层，即速度边界层与浓度边界层。如下图：第14页，共65页，2023年，2月20日，星期三u0c0u0

c0CAδDδδDδu0

CA0cAscA0cAs第15页，共65页，2023年，2月20日，星期三浓度边界层厚度δD的定义与温度边界层厚度δt的定义类似，通常规定浓度边界层外缘处流体与壁面的浓度差（cAS-cA）达到最大浓度差（cAS-cA0）的99%时的y方向距离为δD值浓度边界层、温度边界层及速度边界层三者的定义是类似的，δDδt和δ均是x的函数。第16页，共65页，2023年，2月20日，星期三由于边界层内紧贴壁面的传质符合Fick定律当CAS=常数时，

在平板浓度边界层中，传质速率可写成：

y＝0y＝0第17页，共65页，2023年，2月20日，星期三稳态传质时，边界层内的传质通量应等于壁面处的传质通量于是有：

写成无因次形式为：

y＝0第18页，共65页，2023年，2月20日，星期三令Sh=

为Sherwoodnumber修伍德常数Sh类似于传热中的Nu。由于传质系数有各种形式，所以Sh也有各种相应的形式。第19页，共65页，2023年，2月20日，星期三第二节

层流下的质量传递

平板壁面上层流传质的精确解当CA0和CAS均恒定时，传质系数可

y＝0要想求出传质系数ｋｃ０，关键是求出壁面浓度梯度，为此必须求出层流边界层内的浓度方程，总体步骤为：

第20页，共65页，2023年，2月20日，星期三N-S-方程连续性方程速率分布函数传质微分方程浓度分布函数壁面处浓度梯度求出ｋ０ｃ求解求解第21页，共65页，2023年，2月20日，星期三

速度分布函数：考虑平板边界层内稳态二维流动，不可压缩流体连续性方程为：

ｘ方向的运动方程为：

与二维传热的能量方程导出过程类似，可以导出二维对流扩散方程。

第22页，共65页，2023年，2月20日，星期三由传质微分方程出发，该式中，无化学反应rA=0稳态，

二维，

一般情况下，ｙ方向上的最大距离为δD,δL<<L故

传质微分方程可简化为：

第23页，共65页，2023年，2月20日，星期三边界条件为：

①y=0时，ρA=ρA0ux=0uy=uys②y=∞时，ρA

=ρA0ux=u0③

x=0时，ρA

=ρA0ux=u0求解该方程组时，可参照普兰德边界层方程的精确解（布拉修斯解），即采用相类变换法首先找出相似变换中有关参数的关系式如下：

第24页，共65页，2023年，2月20日，星期三可将速度边界层方程化为：传质方程化为：

第25页，共65页，2023年，2月20日，星期三边界条件变为：ｙ＝0，cA*=0f′=0uy=uysｙ＝∞，cA*=1f′=1求解浓度分布时，可根据对流扩散方程及边界条件与传热中的能量方程及边界条件的类似性得出。在边界条件中，uys为壁面处由于传质在ｙ方向上产生的速度，当溶质A的扩散速率大大时，uys≈0第26页，共65页，2023年，2月20日，星期三但在扩散速率较大时，uys≠０此外，Sｃ的值除对某些气体以外，一般不等于１。所以求解上述方程时有下面的四种情况：①Sｃ＝１，uys＝0②Sｃ＝１，uys≠0③Sｃ≠１，uys＝0④Sｃ≠１，uys≠0第27页，共65页，2023年，2月20日，星期三(a)

Sｃ＝１，uys＝0

时的传质系数此时最简单，因Sｃ＝ν/DAB=1ν=DAB动量传递与质量传递类似，边界层内速度分布与浓度分布完全与传热相似，即：第28页，共65页，2023年，2月20日，星期三该式适用于平壁面流体作层流流动，Sｃ＝1且壁面传质速率很低时的传质系数的计算。(b)Sｃ＝１，uys≠0时的传质系数

此时ν与DAB相等，速度边界层方程和浓度边界层方程仍不变，只是边界条件有所变化，即y=0时，uy=uys(≠0)第29页，共65页，2023年，2月20日，星期三在该处，由于粘度存在流体在壁面不滑脱，所以有uｘ=０且

通常将

-fs/2=

称为喷出参数（blowing）或吸入参数(suction)，此时不能应用布拉修斯法.第30页，共65页，2023年，2月20日，星期三有关，而其解可由图中的点划线表示，图中以

但根据分析，此情况下的解必与参数

T*,U*的关系，随着该参数值的变化，曲线的位置有较大的差别。为参数，标绘了y与cA*,由图看出，喷出参数-fs/2的值可正、可负或为零。第31页，共65页，2023年，2月20日，星期三Pr=0.7Sc=0.7Pr=1.0Sc=1.0C*T*U*00.20.40.60.81.08.00.50-fs/2=0.6-2.5第32页，共65页，2023年，2月20日，星期三当uys﹥0时，则参数亦为正，表示组分A由壁面向边界层内传递（喷出）;当uys­﹤0时，表示A由流体边界层向壁面传递；当uys很小或为零时，表示传质速率很小，该参数不再有影响。(c)Sｃ≠１，uys＝0时的传质系数

第33页，共65页，2023年，2月20日，星期三由于Sｃ≠１，即ν≠DAB，所以动量传递和质量传递不再完全类似，但此时若考察速度边界层方程、浓度边界层方程与传热中的速度边界层方程和温度边界层方程会发现其形式完全一致，且边界条件也完全一致，所以可以应用波尔豪森解，由此得出传热与传质的类比解如下：

第34页，共65页，2023年，2月20日，星期三热量传递

质量传递

第35页，共65页，2023年，2月20日，星期三由此可得：

相应的无因次式形式为：

第36页，共65页，2023年，2月20日，星期三当uys=0时，kcx和kocx的关系

kcx为NB=0时的传质系数kocx为NB=－NA时的传质系数时

第37页，共65页，2023年，2月20日，星期三所以

第38页，共65页，2023年，2月20日，星期三kcx和k0cx为局部传质系数，长度为L的整个平面上的平均传质系数k0cm可求出如下式代入积分得：

该式适用于

且平板壁面上传质速率很低时的层流传质。第39页，共65页，2023年，2月20日，星期三（d）Sｃ≠１，uys≠0时的传质系数表示平板壁面上的传质速率较大而不能忽略，例如，易挥发液体在平板壁面上气化或蒸汽在壁面上冷激，均属于此种情况。由于

所以动量传递与质量传递之间不能完全类似，不能用布拉修斯解，又由于

所以波尔豪森解也不适用。第40页，共65页，2023年，2月20日，星期三但是此时可以参照波尔豪森解的结果进行推算：从波氏解中可以看出，系数0.332是

时，

对

的浓度分布曲线在原点处的斜率，

同样，当

时，该曲线仍然存在，只是其在原点处的斜率质不为零，而是另一个数，只要求出该值即可获得相应的传质系数。第41页，共65页，2023年，2月20日，星期三现将各种喷出参数值下，浓度分布曲线在原点y=0处的斜率的近似值列表如下：

0.60.500.25

0-2.5斜率

y＝00.010.060.170.3321.64第42页，共65页，2023年，2月20日，星期三管内层流传质

在管内流动的流体与壁面进行传质时，在进口处速度边界层和浓度边界层都在发展，二者厚度一般不相等，管内层流传质存在三种情况：

1.流体一进管中便立即进行传质，进口段内速度分布和浓度分布都在发展2.流体进管后，先不进行传质，待速度充分发展后，才进行传质第43页，共65页，2023年，2月20日，星期三3.在离进口足够远的地方，速度分布和浓度分布均达到充分发展。关于第一种情况的研究很不成熟，现在只有后两种情况有近似解。

一般都是假定速度分布充分发展，再求解管内的层流传质问题。此时速度分布式为：第44页，共65页，2023年，2月20日，星期三将uz代入简化后的管内一堆层流传质方程得：

该方程及其边界条件，均与管内流体的能量方程类似，可分为两类（1）A在管壁处的浓度恒定，如管壁覆盖着某种可溶性物质时（2）管壁处A的传质通量恒定，如多孔性管壁，组分A以恒定速率通过整个管壁进入流体中第45页，共65页，2023年，2月20日，星期三在这两种情况下，求解传质微分方程与求解能量方程完全相似，结果如下：

当速度分布和浓度分布均已充分发展，传质速率C较低时，结果为：①组分A在管壁处的浓度维持恒定时：

第46页，共65页，2023年，2月20日，星期三②组分A在壁处NA恒定时

上述二式的适用条件都是当流动距离z足够大的情况下才正确。进口段距离Le和传质进口段距离LD大约为：当z>Le且z>LD时，左边二式适用。第47页，共65页，2023年，2月20日，星期三在实际传质设备中，流体大多处于湍流状态，因此研究湍流传质系数更加重要。但由于湍流机理的复杂性，有关湍流传质问题还不可能求出解析解，这里仍然象传热一样，利用质量传递，热量传递之间的类似性来探讨管内和平板壁面上湍流传质系数的一些求解方法。

第三节

湍流下的质量传递

第48页，共65页，2023年，2月20日，星期三湍流时的传质方程

湍流流体传质时，速度、浓度等参数均随时间而变，但仍可依前述方法，将瞬时量表示成时均值与脉动值之和：

第49页，共65页，2023年，2月20日，星期三同样地，湍流下的传质，连续性方程，运动方程和扩散方程仍然适用。通过雷诺变换，可将相应的方程转化为用时均值和脉冲值表示的方程。湍流下的传质方程为：

第50页，共65页，2023年，2月20日，星期三在该方程中与层流状态下的传质方程相比，多出了三项，与传热相类似，可以定义为涡流扩散通量：

第51页，共65页，2023年，2月20日，星期三考虑x方向流动的平行流，在y方向上以涡流传递方式传递的质量通量、热量通量和动量通量分别为：

或

第52页，共65页，2023年，2月20日，星期三前面已导出：和与普兰法混合长之间的关系为同样涡流质量扩散系数与的关系式可导出为：

第53页，共65页，2023年，2月20日，星期三由此可得出

三个涡流扩散系数相等的结论，即：

但实际上三者并不相等，研究证明，三者的数量级相同，但数值不等，如

其值在0.5~2.0

之间变化。

第54页，共65页，2023年，2月20日，星期三第四节：质量、热量与动量传递之间的类似律

类似律可直接描述对流传质系数kc0、对流传热系数h以及曳力系数eD三者之间的关系，以便由一个已知的系数去预测另一个未知系数。三个对流传递系数的定义本身也是类似的。如对平板壁面边界层中各传递系数的定义式看出：

第55页，共65页，2023年，2月20日，星期三传质：

传热：

动量：

在上述三个定义式中：左边都是传递通量右边则是传递系数乘以相应的推动力

第56页，共65页，2023年，2月20日，星期三于是各对流传递系数