河北省承德实验中学高中数学选修1-1导学案311312

讲堂漫笔：学必求其心得，业必贵于专精承德实验中学高二年级（数学）导教学设计班级:；小组：；姓名:;议论:；选修1—1第三章3。1。课变化率与导数课型2时主备人:张君昕审察鲁文时人敏间1。理解函数在某点的平均变化率的看法并会求此变化率．2．经过对大量实例的解析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，认识导数看法的实质背景，知道瞬时变化率就是导数,领悟导数的思想及其内涵．重点:函数在某一点的平均变化率,瞬时变化率、导数的看法．难点：导数的看法的理解．方法:合作研究一新知导学一）变化率问题1。我们都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，能够发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢．从数学的角度，如何描述这种现象呢?学必求其心得，业必贵于专精当空气容量从V1增加到V2时,气球的半径从r(V1）增加到（rV2)，气球的平均膨胀率是_____________.2．在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t（单位：s)的函数关系为h＝h(t）,h可否随t的变化平均变化？高台跳水运动员当高度从h(t1）变化到h（t2)时，他的平均速度为________________.已知函数y＝f(x)，令x＝x2－x1，y＝f(x2）－f（x1)，则当x≠0时,比值__________________，为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，即函数f（x）图象上两点A（x1，f(x1))、B（x2,f(x2))连线的__________．二）函数在某点处的导数学必求其心得，业必贵于专精物体的平均速度可否精确反响它的运动状态?如何描述物体在某一时刻的运动状态？4．函数y＝f（x)在x＝x0处的瞬时变化率是错误!错误!＝错误!错误!.我们称它为函数y＝f（x）在x＝x0处的导数,记作′(x0)或y′|x＝x0，即f′（x0)＝错误!错误!＝________________.牛刀小试1．若函数f(x)＝2x2－1的图象上一点(1,1)及邻y近一点（

1＋

x,1＋

y），则

x等于(

）A．4B．4xC．4＋2xD．4＋2(x)22．一物体的运动方程是s＝3＋2t，则在[2,2.1]这段时间内的平均速度是( )A．0。41B．2C．0。3D．0.2学必求其心得，业必贵于专精3．函数y＝f(x)，自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数的改变量Δy为( )A．f(x0＋x)B．f(x0)＋ΔxC．f（x0)·ΔxD．f（x0＋x）－f（x0）4．函数f（x)在x＝x0处的导数可表示为(）A．f′（x0)＝错误!错误!B．f′（x0）＝lim，[f(x0＋x）－f(x0）]x→0C．f′(x0)＝f(x0＋x）－f(x0）后记D．f′（x0）＝错误!与感悟:二．例题解析例1求函数y＝x3在x0到x0＋x之间的平均变化率，并计算当x0＝1，x＝错误!时平均变化率的值．练习：某质点沿曲线运动的方程为f(x)＝－2x2＋1(x表示时间，f（x)表示位移），则该质点从x＝1到x＝2的平均速度为（）A4B

C6学必求其心得，业必贵于专精D．－6例2以初速度v0（v0＞0）垂直上抛的物体，ts时的高度为s(t)＝v0t－错误!gt2，求物体在时刻t0处的瞬时速度．练习：已知物体的运动方程是S＝－4t2＋16t(S的单位为m；t的单位为s），则该物体在t＝2s时的瞬时速度为（)A．3m/sB．2m/sC．1m/sD．0m/s例3求函数y＝－3x2在点x＝1处的导数．练习：求y＝f(x）＝x3＋2x＋1在x＝1处的导数．学必求其心得，业必贵于专精例4设f（x）在x0处可导，求错误!错误!的值．三．作业一、选择题1．若是质点A的运动方程是s(t）＝2t3，则在t＝3秒时的瞬时速度为（)A．6

B．18C．54

D．812．已知

f(x)＝x2－3x，则

f′（0）＝(

）A．

x－3

B．（

x）2－

3

xC．－3

D．03．对于函数

y＝错误!，当

x＝1时，

y的值是（

)A．1

B．－1C．0.1

D．不能够确定4．以下列图是物体甲、乙在时间0到t1范围行家程的变化情况,以下说法正确的选项是（)学必求其心得，业必贵于专精A．在0到t0范围内甲的平均速度大于乙的平均速度B．在0到t0范围内甲的平均速度小于乙的平均速度C．在t0到t1范围内甲的平均速度大于乙的平均速度D．在t0到t1范围内甲的平均速度小于乙的平均速度5。设函数f（x）在x＝1处存在导数,则错误!错误!＝（)A．f′(1)B．3f′(1)C．错误!f′（1）D．f′（3）6．设函数f(x)在点x0周边有定义，且有f(x0x）－f（x0)＝ax＋b（x)2(a，b为常数)，则（）A．f′（x）＝aB．f′（x)＝b学必求其心得，业必贵于专精C．f

′（x0）＝a

D．f

′(x0)＝b二、填空题y7．已知函数y＝x3－2，当x＝2时，x＝________.8．在自由落体运动中,物体位移s(单位：m）1与时间t(单位：s）之间的函数关系式s＝2gt2g＝9。8m/s2),试估计t＝3s时物体下落的瞬时速度是________。9．已知函数f(x)＝2x－3，则f′(5)＝。三、解答题10．一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2,求此物体在t＝2时的瞬时速度．学必求其心得，业必贵于专精答案ccdccc(x）2＋6x＋128.29。4m/s