2022-2023学年广东省广州市白云区桃园中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年广东省广州市白云区桃园中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（共10小题，共30.0分.）1.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(3,−4)，则点P到x轴的距离为(

)A.3 B.−4 C.−3 D.42.下列数中：−39，2.7，0.66666…，0，π，9.181181118…是无理数的有(

)A.0个 B.1个 C.2个 D.3个3.下列语句正确的是(

)A.9的平方根是−3 B.−7是−49的平方根

C.−15是225的平方根 D.(−4)24.如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是(

)

A.74°12′ B.74°36′ C.75°12′ D.75°36′5.如图，若AB//CD，∠A=100°，∠B=115°，则得到结论正确的是(

)A.∠D=100°

B.∠D=85°

C.∠C=80°

D.∠C=65°6.如图，AB//CD，∠AGE=128°，HM平分∠EHD，则∠MHD的度数是(

)A.46°

B.23°

C.26°

D.247.如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=102m，宽AD=51m，从A、B两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为(

)

A.5050m2 B.5000m2 C.8.已知点P(x,y)，且|x−2|+|y+4|=0，则点P在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示数−1、1、2、3，则表示2−5的点P应在(

)A.线段AO上 B.线段OB上 C.线段BC上 D.线段CD上10.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，我们把点P′(−y+1,x+1)叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，AnA.(−3,3) B.(−2,−2) C.(3,1) D.(2,4)第II卷（非选择题）二、填空题（共6小题，共18.0分）11.16的平方根是______．12.中华文化，博大精深.在中国的一些文字里，可以看作是平移变换而得到的.如：“日”“朋”“森”等，请你额外再写一个具有平移变换现象的汉字______．13.点P(m2−1,m+3)在直角坐标系的y轴上，则点P坐标为______14.已知AB平行于x轴，A点的坐标为(3,2)，且AB=4，则B点的坐标为______．15.如图，AB//CD，∠B=160°，∠D=120°，则∠E=______．

16.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C就是其中之一(如图).给出下列三个结论：

①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；

②曲线C在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1；

③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中正确结论的序号是______．三、计算题（共1小题，共6.0分）17.已知2a−1的平方根是±3，3a+b−1的算术平方根是4，求a+2b的值．四、解答题（共6小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题12.0分)

计算：

(1)−12+364−(−2)×919.(本小题8.0分)

已知：如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠3，证明AD是∠BAC的角平分线．

证：∵AD⊥BC，EG⊥BC(已知)，

∴∠4=∠5=90°(垂直定义)，

∴AD//EG(______)，

∴∠1=∠E(两直线平行，同位角相等)，

∴∠2=______(______)，

∵∠E=∠3(已知)，

∴∠1=∠2(等量代换)，

∴AD平分∠BAC(______).20.(本小题12.0分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(−5,1)，B(−4,4)，C(−1,−1)，将△ABC进行平移，使点A移动到点A′(0,2)，得到△A′B′C′，其中点A′、B′、C′分别为点A、B、C的对应点．

(1)请在所给坐标系中画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；

(2)求△ABC的面积；

(3)直线l过点(0,−3)且平行于x轴，在直线l上求一点Q使△ABC与△ABQ的面积相等，请写出点Q的坐标．21.(本小题10.0分)

如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．

(1)试证明∠B=∠ADG；

(2)求∠BCA的度数．22.(本小题12.0分)

先阅读材料，后解答问题：∵4<7<9，即2<7<3，∴在比7小的所有整数中，2为其中最大的整数.若规定不超过实数m的最大整数记为[m]，则有[7]=2．

(1)计算：①[30]=23.(本小题12.0分)

如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A(a,0)、点B(0,b)，且a、b满足(a−6)2+|b−4|=0．

(1)直接写出以下点的坐标：A(______，0)，B(0,______).

(2)若点P、点Q分别是y轴正半轴(不与B点重合)、x轴负半轴上的动点，过Q作QC//AB，连接PQ.已知∠BAO=34°，请探索∠BPQ与∠PQC之间的数量关系，并说明理由．

(3)已知点D(3,2)是线段AB的中点，若点H为y轴上一点，且S△AHD=23答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

根据点P(a,b)到x轴的距离为|b|，即可得出答案．

本题考查了点到坐标轴的距离，掌握点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值．

【解答】

解：∵点(a,b)到x轴的距离为|b|，

∴点P(3,−4)到x轴的距离为|−4|=4．

故选：D．

2.【答案】D

解：无理数有：−39、π、9.181181118…共3个，

故选：D．

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．

本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…3.【答案】C

解：A、9的平方根是±3，所以A选项错误；

B、−49没有平方根，所以B选项错误；

C、−15是225的平方根，所以C选项正确；

D、(−4)2的平方根为±4，所以D选项错误．

故选：C．

根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数可对A、D进行判断；根据负数没有平方根可对B进行判断；根据平方根的定义对C进行判断．

本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作±4.【答案】C

解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．

∵入射角等于反射角，

∴∠1=∠3，

∵CD//OB，

∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)；

∴∠2=∠3(等量代换)；

在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′，

∴∠2=90°−37°36′=52°24′；

∴在△DEF中，∠DEB=180°−2∠2=75°12′．

故选C．

过点D作DF⊥AO交OB于点F.根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，故∠1=∠3；然后又由两直线CD//OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数．

本题主要考查了平行线的性质．解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题．

5.【答案】D

解：∵AB//CD，∠A=100°，∠B=115°，

∴∠D=180°−100°=80°，∠C=180°−115°=65°，

∴D选项正确，

故选：D．

利用平行线的性质直接求解即可．

本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．

6.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查平行线的性质，关键在于掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．由题意可由平行线的性质，求出∠EHD的度数，再由HM平分∠EHD可求出∠2的度数．

【解答】

解：由题意得：∠BGH=∠AGE=128°，

∵AB//CD，

∴∠EHD=180°−∠BGH=52°，

又HM平分∠EHD，可得∠MHD=26°．

故选C．

7.【答案】B

解：由图可知：长方形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的长方形，且它的长为：(102−2)m，宽为(51−1)m．

所以草坪的面积应该是长×宽=(102−2)×(51−1)=5000(m2).

故选：B．

根据已知将道路平移拼成长方形，并求出长和宽，再计算即可解答．8.【答案】D

解：由题意得，|x−2|=0，|y+4|=0，

解得x=2，y=−4，

所以，点P(2,−4)在第四象限．

故选：D．

根据非负数的性质列方程求出x、y的值，再根据各象限内点的坐标特征解答．

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，还考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

9.【答案】A

解：2<5<2.5．

由不等式的性质，得

−2.5<−5<−2，

−0.5<2−5<0．

故选：A．10.【答案】D

解：∵A1的坐标为(2,4)，

∴A2(−3,3)，A3(−2,−2)，A4(3,−1)，A5(2,4)，

…，

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

∵2017÷4=504⋅⋅⋅1，

∴点A2017的坐标与A1的坐标相同，为(2,4)．

故选：D．11.【答案】±2

【解析】【解答】解：因为16=4，且4的平方根是±2，

即16的平方根是±2．

故答案为：±2．

【分析】

本题考查了平方根及算术平方根的知识，熟练掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键．

先求得16的值，再求16

12.【答案】林(答案不唯一)

解：根据题意，由两或三个完全相同的部分组成的汉字即可：

则可以有：林，晶等(答案不唯一)．

故答案为：林，晶等(答案不唯一)．

根据平移的基本性质，写出的汉字只需由两或三个完全相同的部分组成即可．

本题考查平移的基本性质的运用：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

13.【答案】(0,4)或(0,2)

解：∵点P(m2−1,m+3)在直角坐标系的y轴上，

∴m2−1=0，

∴(m−1)(m+1)=0

解得m1=1，m2=−1，

∴m=1时，m+3=1+3=4；m=−1时，m+3=−1+3=2，

∴点P坐标为(0,4)或(0,2)，

故答案为：(0,4)或(0,2)．

根据在直角坐标系的y14.【答案】(−1,2)或(7,2)

解：∵AB平行于x轴，A点的坐标为(3,2)，

∴点B的纵坐标为2，

∵AB=4，

∴点B在点A的左边时，点B的横坐标为3−4=−1，

此时点B的坐标为(−1,2)，

点B在点A的右边时，点B的横坐标为3+4=7，

此时，点B的坐标为(7,2)，

∴点B的坐标为(−1,2)或(7,2)．

故答案为：(−1,2)或(7,2)．

根据平行于x轴的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分两种情况求出点B的横坐标，然后写出即可．

本题考查了点的坐标，主要利用了平行于x轴的点的纵坐标相等，难点在于要分情况讨论．

15.【答案】40°

解：延长AB交DE于F，

∵AB//CD，∠D=120°，

∴∠EFB=∠D=120°，

∴∠E=∠B−∠EFB=40°．

故答案为：40°．

延长AB交DE于F，由平行线的性质得出同位角相等∠EFB=∠D=120°，再由三角形的外角性质即可求出∠E的度数．

本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．

16.【答案】①②

解：根据图象可知，曲线C经过的整点有(−1,1)，(−1,0)，(0,−1)，(1,0)，(1,1)，(0,1)，一共6个，故①正确；

由于曲线C在第一、二象限中的任意一点都在以O为圆心，以1为半径的圆外，则曲线C在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1，故②正确

如图所示，长方形ABDE的面积为2×1=2，△ABC的面积为12×2×1=1，

∵曲线C围成的图形面积大于长方形ABDE的面积和△ABC的面积之和，

∴曲线C围成的图形面积大于2+1=3，故③错误．

故答案为：①②．

根据函数图象找到所有的整点数即可判定①；根据曲线C在第一、二象限中的任意一点都在以O为圆心，以1为半径的圆外，即可判断②；根据曲线C围成的图形面积大于长方形ABDE的面积和△ABC的面积之和即可判断③．

本题主要考查了坐标与图形性质，利用数形结合的思想求解是解题的关键．17.【答案】解：∵2a−1的平方根是±3，

∴2a−1=9，

∴a=5，

∵3a+b−1的算术平方根是4，

∴3a+b−1=16，

∴3×5+b−1=16，

∴b=2，

∴a+2b=5+2×2=9．

【解析】根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

本题考查了算术平方根与平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

18.【答案】解：(1)−12+364−(−2)×9

=−1+4+2×3

=−1+4+6

=9；

(2)(9)2+3−64−172−82【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；

(2)先化简各式，然后再进行计算即可解答；

(3)先化简各式，然后再进行计算即可解答．

本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

19.【答案】同位角相等，两直线平行

∠3

两直线平行，内错角相等

角平分线的定义

【解析】证：∵AD⊥BC，EG⊥BC(已知)，

∴∠4=∠5=90°(垂直定义)，

∴AD//EG(同位角相等，两直线平行)，

∴∠1=∠E(两直线平行，同位角相等)，

∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)，

∵∠E=∠3(已知)，

∴∠1=∠2(等量代换)，

∴AD平分∠BAC(角平分线的定义)，

故答案为：同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义．

先根据垂直的定义得到∠4=∠5=90°，进而证明AD//EG得到∠1=∠E，∠2=∠3，等量代换得到∠1=∠2，即可证明AD平分∠BAC．

本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．

20.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．

点C′的坐标为(4,0)．

(2)△ABC的面积为12×(1+4)×5−12×1×3−12×4×2=7．

(3)取格点P，连接CP交直线l于点Q，使CP//AB，

设直线CP的解析式为y=kx+b，

将C(−1,−1)，P(−2,−4)代入，

得−k+b=−1−2k+b=−4，

解得k=3b=2，

∴直线CP的解析式为y=3x+2，

令y=−3，得3x+2=−3，

解得x=−【解析】(1)根据平移的性质作图，即可得出答案．

(2)利用割补法求三角形的面积即可．

(3)取格点P，连接CP交直线l于点Q，使CP//AB，利用待定系数法求出直线CP的解析式，再令y=−3，求出x的值，即可得出点Q的坐标．

本题考查作图−平移变换、平行线的性质、用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握平移的性质、平行线的性质、用待定系数法求一次函数解析式是解答本题的关键．

21.【答案】(1)证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB，

∴CD//EF，

∴∠2=∠BCD，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠BCD，

∴BC//DG，

∴∠B=∠ADG；

(2)解：∵DG//BC，

∴∠3=∠BCG，

∵∠3=80°，

∴∠BCA=80°．

【解析】(1)由CD⊥AB，FE⊥AB，则CD//EF，则∠2=∠BCD，从而证得BC//DG，即∠B=∠ADG；

(2)由CD//EF，则∠3=∠BCG．

本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．

22.【答案】5

6

−5

解：(1)①∵25<30<36