高中数学高二知识点总结

高中数学高二知识点总结高中数学高二学问点总结1

一、导数的应用

1.用导数讨论函数的最值

确定函数在其确定的定义域内可导(通常为开区间)，求出导函数在定义域内的零点，讨论在零点左、右的函数的单调性，若左增，右减，则在该零点处，函数去极大值;若左边削减，右边增加，则该零点处函数取微小值。学习了如何用导数讨论函数的最值之后，可以做一个有关导数和函数的综合题来检验下学习成果。

2.生活中常见的函数优化问题

1)费用、成本最省问题

2)利润、收益最大问题

3)面积、体积最(大)问题

二、推理与证明

1.归纳推理：归纳推理是高二数学的一个重点内容，其难点就是有部分结论得到一般结论，破解的方法是充分考虑部分结论供应的信息，从中发觉一般规律;类比推理的难点是发觉两类对象的相像特征，由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征，破解的方法是利用已经把握的数学学问，分析两类对象之间的关系，通过两类对象已知的相像特征得出所需要的相像特征。

2.类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，简而言之，类比推理是由特别到特别的推理。

三、不等式

对于含有参数的一元二次不等式解的争论

1)二次项系数：假如二次项系数含有字母，要分二次项系数是正数、零和负数三种状况进行争论。

2)不等式对应方程的根：假如一元二次不等式对应的方程的根能够通过因式分解的方法求出来，则依据这两个根的大小进行分类争论，这时，两个根的大小关系就是分类标准，假如一元二次不等式对应的方程根不能通过因式分解的方法求出来，则依据方程的判别式进行分类争论。通过不等式练习题能够关心你更加娴熟的运用不等式的学问点，例如用放缩法证明不等式这种技巧以及利用均值不等式求最值的九种技巧这样的解题思路需要再做题的过程中总结出来。

拓展阅读

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1、数学：数学，是讨论数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，全部的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的准确范围和定义有一系列的看法。在人类历史进展和社会生活中，数学发挥着不行替代的作用，同时也是学习和讨论现代科学技术必不行少的基本工具。数学史数理规律与数学基础a：演绎规律学（也称符号规律学），b：证明论（也称元数学），c：递归论，d：模型论，e：公理集合论，f：数学基础，g：数理规律与数学基础其他学科。数论a：初等数论，b：解析数论，c：代数数论，d：超越数论，e：丢番图靠近，f：数的几何，g：概率数论，h：计算数论，i：数论其他学科。代数学a：线性代数，b：群论，c：域论，d：李群，e：李代数，f：Kac-Moody代数，g：环论（包括交换环与交换代数，...头条搜寻更多高二数学下册学问点总结

2、类比推理：类比推理亦称“类推”。推理的一种形式。依据两个对象在某些属性上相同或相像，通过比较而推断出它们在其他属性上也相同的推理过程。它是从观看个别现象开头的，因而近似归纳推理。但它又不是由特别到一般，而是由特别到特别，因而又不同于归纳推理。分完全类推和不完全类推两种形式。完全类推是两个或两类事物在进行比较的方面完全相同时的类推；不完全类推是两个或两类事物在进行比较的方面不完全相同时的类推。这是科学讨论中常用的方法之一。它是从特别推向特别的推理。类比推理是依据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理。简称类推、类比。以关于两个事物某些属性相同的推断为前提，推出两个事物的其他属性相同的结论的推理。如声和光有不少属性相同--直线传播，有反射、折射和干扰等现象；由此推出：既然声有波动性质，光也有波动性质。这就是类比推理。类比推理具有或然性。假如前提中确认的共同属性很少，而且共同属性和推出来的属性没有什么关系，这样的类比推...谷歌搜寻更多高二数学下册学问点总结

3、总结：总结是事后对某一阶段的工作或某项工作的完成状况，包括取得的成果、存在的问题及得到的阅历和教训加以回顾和分析，为今后的工作供应关心和借鉴的一种书面材料。（1）自身性。总结都是以第一人称，从自身动身。它是单位或个人自身实践活动的反映，其内容行文来自自身实践，其结论也为指导今后自身实践。（2）指导性。总结以回顾思索的方式对自身以往实践做理性熟悉，找出事物本质和进展规律，取得阅历，避开失误，以指导将来工作。（3）理论性。总结是理论的升华，是对前一阶段工作的阅历、教训的分析讨论，借此上升到理论的高度，并从中提炼出有规律性的东西，从而提高熟悉，以正确的熟悉来把握客观事物，更好地指导今后的实际工作。（4）客观性。总结是对实际工作再熟悉的过程，是对前一阶段工作的回顾。总结的内容必需要完全忠于自身的客观实践，其材料必需以客观事实为依据，不允许东拼西凑，要真实、客观地分析状况、总结阅历。（1）综合性总结。对某一单位、某一部门工作进行全面性总结，既反...头条搜寻更多高二数学下册学问点总结

4、因式分解：把一个多项式在一个范围(照实数范围内分解，即全部项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用，是解决很多数学问题的有力工具。因式分解方法敏捷，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是把握因式分解内容所需的，而且对于培育解题技能、进展思维力量都有着非常独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培育同学的观看、思维进展性、运算力量，又可以提高综合分析和解决问题的力量。基本结论：分解因式为整式乘法的逆过程。高级结论：在高等代数上，因式分解有一些重要结论，在初等代数层面上证明很困难，但是理解很简单。

高中数学高二学问点总结2

1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特殊地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.

2、倾斜角α的取值范围：0°≤αLα

A∈α

B∈α

公理1作用：推断直线是否在平面内

(2)公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

符号表示为：A、B、C三点不共线=>有且只有一个平面α，

使A∈α、B∈α、C∈α。

公理2作用：确定一个平面的依据。

(3)公理3：假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

符号表示为：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈L

公理3作用：判定两个平面是否相交的依据

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系

1空间的两条直线有如下三种关系：

共面直线

相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点;

平行直线：同一平面内，没有公共点;

异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。

2公理4：平行于同一条直线的两条直线相互平行。

符号表示为：设a、b、c是三条直线

a∥b

c∥b

强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这共性质都适用。

公理4作用：推断空间两条直线平行的依据。

3等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补

4留意点：

①a与b所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上;

②两条异面直线所成的角θ∈(0，);

③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线相互垂直，记作a⊥b;

④两条直线相互垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形;

⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

2.1.3—2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

1、直线与平面有三种位置关系：

(1)直线在平面内——有很多个公共点

(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点

(3)直线在平面平行——没有公共点

指出：直线与平面相交或平行的状况统称为直线在平面外，可用aα来表示

aαa∩α=Aa∥α

2.2.直线、平面平行的判定及其性质

2.2.1直线与平面平行的判定

1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

简记为：线线平行，则线面平行。

符号表示：

aα

bβ=>a∥α

a∥b

2.2.2平面与平面平行的判定

1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

符号表示：

aβ

bβ

a∩b=Pβ∥α

a∥α

b∥α

2、推断两平面平行的方法有三种：

(1)用定义;

(2)判定定理;

(3)垂直于同一条直线的两个平面平行。

2.2.3—2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质

1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

简记为：线面平行则线线平行。

符号表示：

a∥α

aβa∥b

α∩β=b

作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。

2、定理：假如两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

符号表示：

α∥β

α∩γ=aa∥b

β∩γ=b

作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行

2.3直线、平面垂直的判定及其性质

2.3.1直线与平面垂直的判定

1、定义

假如直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α相互垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。直线与平面垂直时,它们公共点P叫做垂足。

2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

留意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不行忽视;

b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”相互转化的数学思想。

2.3.2平面与平面垂直的判定

1、二面角的概念：表示从空间始终线动身的两个半平面所组成的图形

2、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β

3、两个平面相互垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

2.3.3—2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质

1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。

2性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

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用样本的数字特征估量总体的数字特征

1、本均值：

2、样本标准差：

3.用样本估量总体时，假如抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。在随机抽样中，这种偏差是不行避开的。

虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估量，但这种估量是合理的，特殊是当样本量很大时，它们的确反映了总体的信息。

4.(1)假如把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变

(2)假如把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍

(3)一组数据中的值和最小值对标准差的影响，区间的应用;

“去掉一个分，去掉一个最低分”中的科学道理

高中数学高二学问点总结5

1、导数的定义：在点处的导数记作。

2。导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率

①k=f/（x0）表示过曲线y=f（x）上P（x0，f（x0））切线斜率。V=s/（t）表示即时速度。a=v/（t）表示加速度。

3、常见函数的导数公式：

4、导数的四则运算法则：

5、导数的应用：

（1）利用导数推断函数的单调性：设函数在某个区间内可导，假如，那么为增函数；假如，那么为减函数；

留意：假如已知为减函数求字母取值范围，那么不等式恒成立。

（2）求极值的步骤：

①求导数；

②求方程的根；

③列表：检验在方程根的左右的符号，假如左正右负，那么函数在这个根处取得极大值；假如左负右正，那么函数在这个根处取得微小值；

（3）求可导函数值与最小值的步骤：

ⅰ求的根；ⅱ把根与区间端点函数值比较，的为值，最小的是最小值。

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一、直线与圆：

1、直线的倾斜角的范围是

在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，假如把轴围着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或平行时，规定倾斜角为0;

2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα.

过两点(x1,y1),(x2,y2)的直线的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，另外切线的斜率用求导的方法。

3、直线方程：⑴点斜式：直线过点斜率为，则直线方程为,

⑵斜截式：直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为

4、直线与直线的位置关系：

(1)平行A1/A2=B1/B2留意检验(2)垂直A1A2+B1B2=0

5、点到直线的距离公式;

两条平行线与的距离是

6、圆的标准方程：.⑵圆的一般方程：

留意能将标准方程化为一般方程

7、过圆外一点作圆的切线,肯定有两条,假如只求出了一条,那么另外一条就是与轴垂直的直线.

8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.①相离②相切③相交

9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形)直线与圆相交所得弦长

二、圆锥曲线方程：

1、椭圆：①方程(a>b>0)留意还有一个;②定义:PF1+PF2=2a>2c;③e=④长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c;a2=b2+c2;

2、双曲线：①方程(a,b>0)留意还有一个;②定义:PF1-PF2=2a0)的图象与零点的关系

三二分法

对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步靠近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。

1、函数的零点不是点：

函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是