《6年高考4年模拟》计数原理

【数学精品】«6年高考4年模拟》

第十章计数原理

第一部分六年高考荟萃

2012年高考题

1.（2012天津理）在（2/一_1）5的二项展开式中产的系数为（）

x

A.10B.-10C.40D.-40

【答案】D【命题意图】本试题主要考查了二项式定理中的通项公式的运用,并借助于通项

公式分析项的系数.

【解析】；配产怎（2/）5".（一厂|），=25，（—10一3厂=1,即r=3,...x的系数为

-40.

2.（2012新课标理）将2名教师,4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实

践活动，

每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有（）

A.12种B.10种C.9种D.8种

【解析】选/甲地由1名教师和2名学生:C；C：=12种

3.（2012浙江理）若从1,2,2,,9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法

共有（）

A.60种B.63种C.65种D.66种

【答案】D【解析】1,2,2,,9这9个整数中有5个奇数,4个偶数.要想同时取4个不同的数其

和为偶数，则取法有：4个都是偶数:1种;2个偶数,2个奇数:C；C：=60种;4个都是奇

数:C；=5种....不同的取法共有66种.

4.（2012重庆理）的展开式中常数项为）

353535

A.B.—C.—D.105

1684

【答案】B【解析】Tr+i=（幻）』（#=［（；）广，令4一尸=0=>卜=4,故展开式

中的常数项为7；

【考点定位】本题考查利用二项展开式的通项公式求展开公的常数项.

5.（2012四川理）方程羽=〃、2+。中的名"ce{—3,—2,0,1,2,3},且。也。互不相同,在所

有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）

A.60条B.62条C.71条D.80条

［答案］B［解析］方程ay=b2x2+c变形得x2=4y-4，若表示抛物线，则。工01*0

b'b

所以，分b=-3,-2,l,2,3五种情况：

a=—2,。=0,或1,或2,或3a=-2,c=0,或1,或2,或3

a=l,c=—2,或0,或2,或3a=l,c=—2,或0,或2,或3

⑴若b=-3,<(2)若b=3,«

a=2,c=-2,或0,或1,或3'"2箝=_2,或0,或1,或3

a=3,c=一2,或0,或1,或2a=3,。=-2,或0,或1,或2

以上两种情况下有9条重复，故共有16+7=23条；

同理当b=-2,或2时，共有23条；当b=l时，共有16条.

综上，共有23+23+16=62种

［点评）此题难度很大，若采用排列组合公式计算，很容易忽视重复的18条抛物线.列举法是解决

排列、组合、概率等非常有效的办法.要能熟练运用.

6.（2012四川理）（1+X）7的展开式中/的系数是()

A.42B.35C.28D.21

［答案］D［解析］二项式（1+»展开式的通项公式为产C*:令k=2,则T3=C；'x2

.•.x2的系数为C；=21

［点评］：高考二项展开式问题题型难度不大，要得到这部分分值，首先需要熟练掌握二项展开式的

通项公式，其次需要强化考生的计算能力.

7.（2012陕西理）两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止,则所有可能出现的情

形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（）

A.10种B.15种C.20种D.30种

解析:先分类30,3:1,3:2共计3类，当比分为3:0时，共有2种情形;当比分为3:1时，共有

C：团=8种情形;当比分为3:2时，共有点团=20种情形;总共有2+8+20=30种，选

D.

8.（2012山东理）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取

3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为

（）

A.232B.252C.472D.484

【解析】若没有红色卡，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色则有

C：XC：XC：=64种，若2色相同，则有C；C；C©=144港红色卡片有1张，则剩余2张若

不同色，有C：xC；xC：xC：=192种，如同色则有C\C}C\=72，所以共有

64+144+192+72=472,故选C.

9.（2012辽宁理）一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为

（）

A.3x3!B.3x（3!-C（3!）4D.9!

【答案】C【解析】此排列可分两步进行，先把三个家庭分别排列，每个家庭有3!种排法，三个

家庭共有3!x3!x3!=（3!>种排法;再把三个家庭进行全排列有3!种排法.因此不同的坐法

种数为（3!）一答案为c

【点评】本题主要考查分步计数原理，以及分析问题、解决问题的能力,属于中档题.

10.（2012湖北理）设aeZ,且04〃<13,若51如2+”能被13整除，则〃=（）

A.0B.1C.11D.12

考点分析:本题考察二项展开式的系数.

解析:由于51=52-1,（52-1产2=42522012一以1252231+...—C髭521+1,

又由于13152,所以只需13|l+a,ova<13,所以a=12选D.

11.（2012大纲理）将字母a,a,仇仇c,c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母

也互不相同，则不同的排列方法共有（）

A.12种B.18种C.24种D.36种

答案A【命题意图】本试题考查了排列组合的用用.

【解析】利用分步计数原理,先填写最左上角的数，有3种,再填写右上角的数为2种，在填写第

二行第一列的数有2种,一共有3x2x2=12.

12.（2012北京理）从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其

中奇数的个数为（）

A.24B.18C.12D.6

【答案】B【解析】由于题目要求是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况:奇偶奇，偶奇奇.

如果是第一种奇偶奇的情况，可以从个位开始分析3种选择，之后二位，有2种选择，最后百

位2种选择，共12种;如果是第二种情况偶奇奇，分析同理,个位有3种选择，卜位有2种选择,

百位有一种选择，共6种，因此总共12+6=18种，选B.

【考点定位】本题是排列组合问题，属于传统的奇偶数排列的问题，解法不唯一，需先进行良好

的分类之后再分步计算，该问题即可迎刃而解.

13.（2012安徽理）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换

一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到

4份纪念品的同学人数为（）

A.1或3B.1或4C.2或3D.2或4

【解析】选。C；—13=15—13=2

①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品,则收到4份纪念品的同学人数为2人

②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品,则收到4份纪念品的同学人数为4人

14.（2012安徽理）（Y+2）（-^-4的展开式的常数项是（）

X

A.—3B.—2C-2D.3

【解析】选。

第一个因式取f,第二个因式取，.得:1xG（-1）4=5

X

第一个因式取2，第二个因式取（一以得：2X（-1）5=-2展开式的常数项是5+（-2）=3

15.（2012浙江理）若将函数/（x）=X，表示为/（x）=%+q0+工）+生（1+兀）2+…+牝0+工）’

其中4,q,%〃名为实数,则/=-

【答案】10【解析】法:由等式两边对应项系数相等.即:C；牝+4=0=a3=10.

C；4+。：。4+々3=0

法二：对等式：==%+q（l+X）+42（l+X）+…+。5（1+'）'两边连续对X求导三次

22

得:60x=6a3+24a4（I+x）+60a5（1+x），再运用赋值法，令x=—1得:60=6a3,BPa3=10.

16.（2012重庆理）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三

门艺术课个1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为

（用数字作答）.

【答案】|【解析】语文、数学、英语三门文化课间隔一节艺术课，排列有种排法,语文、数

学、英语三门文化课相邻有H团种排法,语文、数学、英语三门文化课两门相邻有

c；团团种排法.故所有的排法种数有在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节

艺术课的概率为p=2闻团+,华中；=|

【考点定位】本题在计数时根据具体情况运用了插空法，做题时要注意体会这些方法的原理及

其实际意义.

2

17.（2012上海理）在（X-*）6的二项展开式中，常数项等于.

X

62r

［解析］展开式通项=（―1）'或1-，2,x-r=（_\yc'62'x-，令6-2仁0,得r=3,

故常数项为—C；x23=-160.

18.（2012上海春）若（2x-l）s=。0+&x4+&X’，则

Q）CL

UI+/+%，+TA3---.

【答案】1

19.（2012陕西理）（“+x）5展开式中/的系数为10,则实数。的值为.

解析：（a+x）s展开式中第后项为#=C）、々k=2,刀2的系数为C；d=io,解得

a=\.

1

（2012湖南理）（24-产的二项展开式中的常数项为,（用数字作答）

20.五

【答案】-160【解析】2\[xAV的展开式项公式是

Tr+]=G（24）6T（—=&26r（—17%3-0.由题意知3一尸=0/=3,所以二项展开式

中的常数项为7；=C：23（—以=-160.

【点评】本题主要考察二项式定理，写出二项展开式的通项公式是解决这类问题的常规办法.

21.（2012广东理）（二项式定理）[的展开式中/的系数为.（用数字作答）

解析:20.卜+_L）的展开式通项为£句=以（%2）6"=C：产*，令12-3后=3,解得k=3,

所以的展开式中V的系数为《=20.

22.（2012福建理）（a+x＞的展开式中/的系数等于8则实数a=.

【答案】2【解析】•••&|=0/-尢厂=3时,C：/-3=&。=2

【考点定位】该题主要考查二项式定理、二项式定理的项与系数的关系,考查计算求解能力.

23.（2012大纲理）若（x+工）”的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中」y

XX

的系数为.

答案56【命题意图】本试题主要考查了二项式定理中通项公式的运用.利用二项式系数相等,

确定了〃的值,然后进一步借助于通项公式，分析项的系数.

【解析】根据已知条件可知。=2+6=8,

8

所以（x+-）的展开式的通项为Tr+]=令8-2尸=—20尸=5

X

所以所求系数为以=56.

2011年高考题

1」2011•北京卷]用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位

数共有个.（用数字作答）

【解析】若不考虑数字2,3至少都出现一次的限制，对个位，十位，百位，千位,

每个“位置”都有两种选择，所以共有24=16个四位数，然后再减去“2222,3333”

这两个数，故共有16—2=14个满足要求的四位数.

2.[2011•全国卷]某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠

送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）

A.4种B.10种C.18种D.20种

【解析】若取出1本画册，3本集邮册，有C1种赠送方法；若取出2本画册，2

本集邮册，有C：种赠送方法，则不同的赠送方法有C1+戏=10种，故选B.

3.[2011•全国卷]4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修

课程甲的不同选法共有（）

A.12种B.24种C.30种D.36种

【解析】从4位同学中选出2人有C；种方法，另外2位同学每人有2种选法，故

不同的选法共有C：X2X2=24种，故选B.

4.[2011•湖北卷]给〃个自上而下相连的正方形着黑色或白色，当“W4时，在所有

不同的着色方案中，黑色正方形耳不相邻的着色方案如图1—3所示：

由此推断，当〃=6时，黑色正方形目不相邻的着色方案共有种，至

少有两个黑色正方形根部的着色方案共有种.（结果用数值表示）

答案：2143【解析】（1）以黑色正方形的个数分类：①若有3块黑色正方形，

则有C：=4种；②若有2块黑色正方形，则有C]=10种；③若有1块黑色正方形,

则有C』=6种；④若无黑色正方形，则有1种.所以共有4+10+6+1=21种.

（2）至少有2块黑色相邻包括：有2块黑色相邻，有3块黑色相邻，有4块黑

色相邻，有5块黑色相邻，有6块黑色相邻等儿种情况.①有2块黑色正方形相

邻，有（C：+C；）+A孑+己=23种；②有3块黑色正方形相邻，有C；+A：+C1=12

种；③有4块黑色正方形相邻，有C：+Cj=5种；④有5块黑色正方形相邻，有

&=2种；⑤有6块黑色正方形相邻，有1种.故共有23+12+5+2+1=43种.

5.[2011・安徽卷]设（x—1产---\-a2\x2',则aio+aii=.

答案：0【解析】so,颔分别是含7°和一项的系数，所以0o=-C乩a产

C”，所以aio+aii=-C；|+C；?=O.

6.[2011•全国卷]（1一出产的二项展开式中，x的系数与f的系数之差为.

答案:0【解析】展开式的第r+1项为马（一也）r=C颁一1）州,x的系数为武

/的系数为cV，则X的系数与X9的系数之差为0.

7」2011•全国卷］(1—xp°的二项展开式中，x的系数与%9的系数之差为.

答案：0【解析】展开式的第尸+1项为C%(一江=口0(—1)丫，x的系数为一己0,

/的系数为一渭°,则x的系数与x9的系数之差为0.

8.［20H•福建卷］(1+2x)5的展开式中，f的系数等于()

A.80B.40C.20D.10

答案：B【解析】因为(l+2xp的通项为「+|=仁(2%)〃=2(疑'，

5X4

令尸=2,则2解=220=4*”一=40,即/的系数等于40,故选B.

9」2011・广东卷卜，一|『的展开式中，f的系数是.(用数字作答)

答案：84【解析】先求(x—)中小的系数，由于T,+产G/OCE，(一

2)〃，所以7—2厂=3,所以r=2,即f的系数为C：(—2)2=84.

10.［2011・湖北卷］(X一相卷的展开式中含一的项的系数为.(结果用数

值表示)

答案：17【解析】二项展开式的通项为。+产5)8-D=(—

一|尸.令18一|尸=15,解得『2.所以展开式中含”的项的系数为(一1)2映浸8=17.

11.［2011•湖北卷］卜一忠18的展开式中含义5的项的系数为.(结果用数

值表示)

答案：17【解析】二项展开式的通项为—直)=(-1)｛；｝C'EX18

一|「.令18一|r=15,解得尸=2.所以展开式中含/的项的系数为(-1)2&2(味=17.

12.［2011课标全国卷］(x+f)(2x—乎的展开式中各项系数的和为2,则该展开式

中常数项为()A.-40B.-20C.20D.40

答案:D【解析】令x=l得各项系数和为11+胃(2—1)5=(1+0=2,."=1,

5-r

所以原式变为（x+J（2x—y5,（2x一金5展开式的通项为7;+1=CW（-^

=（-1）“'2'C舐2「-5.令2尸—5=-1,得r=2；令2r—5=1,得r=3,

所以常数项为（一1广222贱+（—l）5-323Cl=（-4+8）Ci=40.

13」201卜11|东卷］若1一/》展开式的常数项为60,则常数。的值为.

答案：4【解析】。+1=*6-{—用『=*6-〃（一1）"/2r=*6-3,（一1）/，

由6—3r=0,得r=2,所以C，a=60,所以a=4.

14.［2011•陕西卷］（4'-2r）6（xCR）展开式中的常数项是（）

A.-20B.-15C.15D.20

答案：C【解析】由「+尸CM。可知所求的通项为「+1=以（4'尸（一2一*=

禺（一1）口产3〃，要出现常数项，则-4,则常数项为Cg（—1）4=15,故选C.

15」2011•四川卷］（x+1）9的展开式中?的系数是.（用数字作答）

答案：84【解析】本题主要考查二项展开式通项的应用.（x+的展开式通项

9X8X7

为。+l=Qx91所以f的系数是C8=2乂＞乂［=84.

J2\ZA1

16.［2011•天津卷］在停一君6的二项展开式中，f的系数为（）

151533

A--yB.yC.-gD.g

答案：C【解析】由二项式展开式得，*+i=C（当卜{_.}=（一斤/北注

工令r=l,则f的系数为（一。/飞上一志

17.［2011•浙江卷］设二项式［一金卜。＞0）的展开式中%3的系数为A,常数项为B,

若8=4/,则a的值是.

答案:2【解析】由题意得Tr+i=C/（一制，=（一4）06一|八

，4=（一。）2或，B=（—。）4c2.又；8=44,

/.（—a）4ct—4（—a）2Ci,解之得廿=4.又,.Z＞0,：.a—2.

18.［2011•重庆卷］（l+3x）"（其中〃£N且〃26）的展开式中金与f的系数相等，则〃

=（）A.6B.7C.8D.9

答案：B【解析】由题意可得C皆=C”即Cj=3C。,

〃I〃I

即「J5=3丁JGI，解得“=7.故选B.

19.[2011・重庆卷]（1+2x）6的展开式中f的系数是.

答案：240【解析】•••（l+2x）6的展开式中含Y的项为cg（2x）4=240x4,.,.展开

式中小的系数是240.

2010年高考题

一、选择题

1.（2010全国卷2理）（6）将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中.若

每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有

（A）12种（B）18种（C）36种（D）54种

【答案】B

【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力.

1

【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有5C种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两

S-J*ChSr.^=18

个有出种方法，共有9种，故选艮

2.（2010全国卷2文）（9）将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，

若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同•信封，则不同的方法共有

（A）12种（B）18种（C）36种（D）54种

【答案】B

【解析】B：本题考查了排列组合的知识

•••先从3个信封中选一个放1,2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封

有仁=6,余下放入最后一个信封，.•.共有3仁=18

3.（2010重庆文）（10）某单位拟安排6位员工在今年6月14II至16日（端午节假期）值班,

每天安排2人，每人值班1天.若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排

方法共有

(A)30种(B)36种

(C)42种(D)48种

解析：法一：所有排法减去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法

即-2xC\C；+C\C\=42

法二：分两类

甲、乙同组，则只能排在15日，有。；=6种排法

甲、乙不同组，有(而+1)=36种排法，故共有42种方法

4.(2010重庆理)(9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1

天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7||,则不

同的安排方案共有

A.504种B.960种C.1008种D.1108种

解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号共有2x4)：/种方法

甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有44；(4：+用)种方法

故共有1008种不同的排法

5.(2010北京理)(4)8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为

(A)小扁(B)履C；(C)44⑺)4C7

【答案】A

6.(2010四川理)(10)由1、2,3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位

偶数的个数是

(4)72(6)96(C)108(〃)144

【答案】C

解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法

①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3团团=24个

②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3团团=12个

算上个位偶数字的排法，共计3(24+12)=108个

7.(2010天津理)(10)如图，用四种不同颜色给图中的,4---------o

段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用

(A)288种(B)264种(0240种(D)168种

【答案】D

【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。

(1)B,D,E,F用四种颜色，则有团xlxl=24种涂色方法；

(2)B,D,E,F用三种颜色，则有Z：x2x2+N；x2xlx2=192种涂色方法;

(3)B,D,E,F用两种颜色，则有用x2x2=48种涂色方法；

所以共有24+192+48=264种不同的涂色方法。

【温馨提示】近两年天津卷中的排列、组合问题均处理压轴题的位置，且均考查「分类讨论

思想及排列、组合的基本方法，要加强分类讨论思想的训练。

8.(2010天津理)(4)阅读右边的程序框图，若输出s

的值为-7,则判断框内可填写

(A)i<3?(B)i<4?

(C)i<5?(D)i<6?

【答案】D

【解析】本题主要考查条件语句与循环语句的基本

应用，属于容易题。

第一次执行循环体时S=l,i=3;第二次执行循环时s=-2,

i=5；第三次执行循环体时s=-7.i=7,所以判断框内可

填写“i〈6?”，选D.

【温馨提示】设计循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决。

9.(2010福建文)

9.若某校高一年级8个班甥C比赛的得分如茎叶图所示，则这蛆蹶据的中位数和平均敝分别是

机91・5和91.5B.91.5和92]

C.91和91.5D.92和92TH―~~\~'

【答窠】A

【解析】由茎叶图可知।这姐数据为87,89.90.91.92,93,94.96.所以其卬位数为

91+921

----------=91.5.平均数为一(87侬均391受》93%4均6)=91.5.故选A・

28

[命题意图】本题考查茎叶图的基做知识，学病学10的识图能力，考查中位数与平均数的求法.

10.(2010全国卷1理)(6)某校开设力类选修课3门，6类选择课4门,一位同学从中共选3

门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有

(A)30种⑻35种(042种(D)48种

【答案】A

分析：本小题主要考查了两个计数原理及组合知识.

解法一：分两类1)A类选修课2门，B类选择课1门，有•以种，2)A类选修课1门，B类选择课2门，有C；•以

故共有+=30种.

解法二：用间接法C；-C；-C；=30种.故选A

11.(2010四川文)(9)由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数

的个数是

(J)36(B)32(C)28(〃)24

【答案】A

解析：如果5在两端，则1、2有三个位置可选，排法为2XN；团=24种

如果5不在两端，则1、2只有两个位置可选，3义4；/；=12种

共计12+24=36种

12.(2010湖北文)6.现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自山选择其

中的一个讲座，不同选法的种数是

口工「5x6x5x4x3x2

4D.6x5x4x3x2

2

【答案】A

【解析】因为每位同学均有：种讲座可选择，所以6位同学共有5X5X5X5X5X5=5；

种，故A正确.

13.(2010湖南理)7、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表

示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对

应位置上的数字相同的信息个数为

A.10B.11C.12D.15

【答案】小

【解析】与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：，

第一类，与信息0110有两个对应位置上的数字相同有C：=6（个）~

第二类।与信息0110有一个对应位置上的数字相同有C：=4（个）＞

第三类：与信息0110没有一个对应位宣上的数字相同有C：=l（个），

与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息有6+4+1=11（个）.故选B.，

【命题意图】本题考查组合问题与分类加法计数原理.属中档题."

14.（2010湖北理）8、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,

每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开

车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是

A.152B.126C.90D.54

【答案】B

【解析】分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有C；x团=18；若有1人从事司机工作,

则方案有C；xC：x/；=108种，所以共有18+108=126种，故B正确

二、填空题

23…n-2n-\n、

234…n-\n1

345…n12

〃一

1.（2010上海文）12.在〃行加列矩阵12…〃一32中，

记位于第j行第J•列的数为%=。当〃=9时，+。22+%3+…+。99

45。

解析：即+%2+%3+…+。99=1+3+5+7+9+2+4+6+8=45

2.（2010上海文）5.将一个总数为/、B、C三层,其个体数之比为5:3:2。若用分层抽样

方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取20个个体。

100x—=20

解析：考查分层抽样应从0中抽取10

3.（2010浙江理）（17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、

“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且

不重复.若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一

人.则不同的安排方式共有种（用数字作答）.

解析：本题主要考察了排列与组合的相关知识点，突出对分类讨论思想和数学思维能力的考

察，属较难题

4.（2010江西理）14.将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博

会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有种（用数字作答）。

【答案】1080

【解析】考查概率、平均分组分配问题等知识，重点考查化归转化和应用知识的意识。先分

2

两个两人c组~c两个一人组c'山c'

组，考虑到有2个是平均分组，得4,再全排列得：

军4—当4■•蜀4二1080

5.（2010天津理）（11）甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中

间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙

两人日加工零件的平均数分别为和。

【答案】24,23

【解析】本题主要考查茎叶图的应用，属于容易题。

19+18+20x2+21+22+23+31x2+35

甲加工零件个数的平均数为10

19+17+11+21+22+24x2+30x2+32一

---------------------------------------二23

乙加工零件个数的平均数为io

【温馨提示】茎叶图中共同的数字是数字的十位，这事解决本题的突破口。

6.（2010全国卷1文）（15）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共

选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种.（用数字作答）

15.A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.

[解析1]:可分以下2种情况：（1）A类选修课选1门,B类选修课选2门，有种不同的选

法；（2）A类选修课选2门,B类选修课选1门，有种不同的选法.所以不同的选法共有

。；。：+。；c=18+12=30种

【解析2】:W-2-。：=30

2009年高考题

一、选择题

1.（2009广东卷理）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名

志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能

从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有

A.36种B.12种C.18种D.48种

【解析】分两类：若小张或小赵入选，则有选法团=24；若小张、小赵都入选，则有

选法44=12，共有选法36种,选A.

2.（2009北京卷文）用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）

A.8B.24C.48D.120

【答案】C

【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识.属于基础知识、基本运算的

考查.

2和4排在末位时，共有=2种排法，

其余三位数从余下的四个数中任取三个有团=4x3x2=24种排法，

于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有2x24=48（个）.故选C.

3.（2009北京卷理）用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）

A.324B.328C.360D.648

【答案】B

【解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识.属于基础知

识、基本运算的考查.

首先应考虑“0”是特殊元素，当0排在末位时，有/=9x8=72（个），

当0不排在末位时，有迎=4x8x8=256（个），

于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有72+256=328（个）.故选B.

4.（2009全国卷II文）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1

门相同的选法有

（A）6种（B）12种（C）24种（D）30种

答案：C

解析：本题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各选修2门的种数

C42c；=36,再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为=6,故只恰好有1门相同

的选法有24种。

5.（2009全国卷I理）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若

从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（D）

（A）150种（B）180种（C）300种（D）345种

解：分两类⑴甲组中选出一名女生有=225种选法；

（2）乙组中选出一-名女生有=120种选法.故共有345种选法.选D

6.（2009湖北卷理）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生,

且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为

4188.24C.30£>.36

【答案】C

【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C：,顺序有用种，而甲

乙被分在同一个班的有种，所以种数是戏W=30

7.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生

中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是

A.60B.48C.42D.36

【答案】B

【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,（A共有C；4；=6种不同排法）,

剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两

端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的

要求）此时共有6X2=12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四

个位置插入乙，所以，共有12X4=48种不同排法。

解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,（A共有=6种不同排

法），剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：

第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有6N；4；=24种排法；

第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有

64；=12种排法

第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。

此时共有6〃；=12种排法

三类之和为24+12+12=48种。

8.（2009全国卷H理）甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有

1门不相同的选法共有

A.6种B.12种C.30种D.36种

解：用间接法即可.C；.C；Y=30种.故选C

9.（2009辽宁卷理）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其

中男、女医生都有，则不同的组队方案共有

（A）70种（B）80种（C）100种（D）140种

【解析】直接法：一男两女,有C5'C：=5X6=30种,两男一女,有C/Cj=10X4=40种,共计70

种

33

间接法：任意选取C9=84种,其中都是男医生有C5=10种,都是女医生有C.'=4种,

于是符合条件的有84—10—4=70种.

【答案】A

10.（2009湖北卷文）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每

人一天，要求星期五有一人参加