人教版八年级数学上册-第15章《分式》单元测试B卷(含答案)

人教版八年级数学上册-第15章《分式》单元测试B卷(含答案)21世纪教育网精品试卷·第2页（共32页）第15章《分式》单元模拟测试B卷一、单选题

（本大题共8小题，每小题3份，共24分）1．（2015•福州）计算a•a﹣1的结果为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣a2．（2015•百色）化简﹣的结果为（）A． B． C． D．3．（2015•呼和浩特）下列运算，结果正确的是（）A．m2+m2=m4 B．（m+）2=m2+;C．（3mn2）2=6m2n4;D．2m2n÷=2mn24．（2015•枣庄）关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．0 B．1 C．2 D．38．（2015•辽阳）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的分式方程是（）A．=×2 B．=﹣35C．﹣=35 D．﹣=35二、填空题

（本大题共6小题，每小题3份，共18分）9．（2015•常州）计算（π﹣1）0+2﹣1=．10．（2015•酒泉）分式方程的解是．11．（2015•常德）使分式的值为0，这时x=．12．（2015•黄冈中学自主招生）若x，则=．13．（2015•黄冈中学自主招生）现有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，再用水补满，这时，桶中纯农药与水的体积之比为3：5，则桶的容积为升．14．（2012•沙县质检）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知，是a1的差倒数，a3是的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a2012=．三、（本大题共4题，每小题6份，共24分）15．（2016•贵阳模拟）化简+，并代入原式有意义的数进行计算．16．（2015•甘南州）已知x﹣3y=0，求•（x﹣y）的值．17．（2015•永州）先化简，再求值：•（m﹣n），其中=2．18．（2015•贺州）解分式方程：=﹣．四、（本大题共2题，每小题8份，共16分）19．（2015•杭州模拟）从三个代数式：①a2﹣2ab+b2，②2a﹣2b，③a2﹣b2中任意选取两个代数式构造分式，然后进行化简，并求当a、b为不等式组﹣1＜2x﹣2＜3整数解，且a＞b时的值．20．（2015•贵港）某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍．问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少？五、（本大题共2题，第21题8份，第22题10份，共18分）21．（2015•铜仁市）2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，挢梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等．（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？22．（2015•成都）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

参考答案一、单选题

（本大题共8小题，每小题3份，共24分）1．（2015•福州）计算a•a﹣1的结果为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣a故选C．2．（2015•百色）化简﹣的结果为（）A． B． C． D．考点：分式的加减法．分析：先通分，再把分子相加减即可．解答：解：原式=﹣====．故选C．点评：本题考查的是分式的加减法，熟知异分母分式的加减法法则是解答此题的关键．3．（2015•呼和浩特）下列运算，结果正确的是（）A．m2+m2=m4 B．（m+）2=m2+C．（3mn2）2=6m2n4 D．2m2n÷=2mn2考点：分式的混合运算；整式的混合运算．分析：A：根据整式的混合运算方法计算即可．B：根据完全平方公式的计算方法判断即可．C：根据积的乘方的运算方法计算即可．D：根据分式的混合运算方法计算即可．解答：解：∵m2+m2=2m2，∴选项A错误；∵（m+）2=m2++2，∴选项B错误；∵（3mn2）2=9m2n4，∴选项C错误；∵2m2n÷=2mn2，∴选项D正确．故选：D．点评：（1）此题主要考查了分式的混合运算，要注意运算顺序，分式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2）此题还考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．4．（2015•枣庄）关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：将分式方程化为整式方程，求得x的值然后根据解为正数，求得a的范围，但还应考虑分母x+1≠0即x≠﹣1．解答：解：分式方程去分母得：2x﹣a=x+1，解得：x=a+1，根据题意得：a+1＞0且a+1+1≠0，解得：a＞﹣1且a≠﹣2．即字母a的取值范围为a＞﹣1．故选：B．点评：本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．5．（2015•营口）若关于x的分是方程+=2有增根，则m的值是（）A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=3考点：分式方程的增根．分析：方程两边都乘以最简公分母（x﹣3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．解答：解：方程两边都乘以（x﹣3）得，2﹣x﹣m=2（x﹣3），∵分式方程有增根，∴x﹣3=0，解得x=3，∴2﹣3﹣m=2（3﹣3），解得m=﹣1．故选A．点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．（2015•合肥校级自主招生）a，b，c均不为0，若，则P（ab，bc）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：分式的基本性质；点的坐标．分析：应根据abc＜0，得到这三个字母可能的符号，推出不存在的结论，进而得到不可能在的象限．解答：解：∵abc＜0．∴a，b，c中至少有一个是负数，另两个同号，可知三个都是负数或两正数，一个是负数，当三个都是负数时：若=abc，则x﹣y=a2bc＞0，即x＞y，同理可得：y＞z，z＞x这三个式子不能同时成立，即a，b，c不能同时是负数．则P（ab，bc）不可能在第一象限．故选A．点评：确定一个点所在象限，就是确定点的坐标的符号．7．（2015•鄄城县三模）关于分式，有下列说法，错误的有（）个：（1）当x取1时，这个分式有意义，则a≠3；（2）当x=5时，分式的值一定为零；（3）若这个分式的值为零，则a≠﹣5；（4）当x取任何值时，这个分式一定有意义，则二次函数y=x2﹣4x+a与x轴没有交点．A．0 B．1 C．2 D．3考点：分式有意义的条件；分式的值为零的条件；抛物线与x轴的交点．分析：根据分式有意义的条件是分母不等于零，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零进行分析可得答案．解答：解：（1）当x取1时，这个分式有意义，1﹣4+a≠0，则a≠3，说法正确；（2）当x=5时，a≠﹣5时，分式的值一定为零，原题说法错误；（3）若这个分式的值为零，则a≠﹣5，说法正确；（4）当x取任何值时，这个分式一定有意义，则二次函数y=x2﹣4x+a与x轴没有交点，说法正确；故选：B．点评：此题主要考查了分式有意义和分式值为零的条件，关键是注意：分式值为零时“分母不为零”这个条件不能少．8．（2015•辽阳）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的分式方程是（）A．=×2 B．=﹣35C．﹣=35 D．﹣=35考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设出未知数，根据客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，列出方程即可．解答：解：设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么由普通公路从甲地到乙地所需时间为2x，由题意得，﹣=35，故选：D．点评：本题考查的是列分式方程解应用题，正确设出未知数、找出合适的等量关系是解题的关键．二、填空题

（本大题共6小题，每小题3份，共18分）9．（2015•常州）计算（π﹣1）0+2﹣1=1．10．（2015•酒泉）分式方程的解是x=2．考点：解分式方程．分析：观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘x（x+3），得2（x+3）=5x，解得x=2．检验：把x=2代入x（x+3）=10≠0，即x=2是原分式方程的解．故原方程的解为：x=2．故答案为：x=2．点评：此题考查了分式方程的求解方法．注意：①解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，②解分式方程一定注意要验根．11．（2015•常德）使分式的值为0，这时x=1．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：让分子为0，分母不为0列式求值即可．解答：解：由题意得：，解得x=1，故答案为1．点评：考查分式值为0的条件；需考虑两方面的情况：分子为0，分母不为0．12．（2015•黄冈中学自主招生）若x，则=．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：已知等式两边平方后，整理求出x2+的值，所求式子分子分母除以x2变形后，将x2+的值代入计算即可求出值．解答：解：已知等式平方得：（x﹣）2=x2﹣2+=16，即x2+=18，则==．故答案为：点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．（2015•黄冈中学自主招生）现有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，再用水补满，这时，桶中纯农药与水的体积之比为3：5，则桶的容积为40升．考点：分式方程的应用．分析：设桶的容积为x升，根据设桶的容积为X升，倒出20升农药后用水补满，浓度为，第二次倒出的10升中含农药10•，可计算出共倒出多少农药，根据这时，桶中纯农药与水的体积之比为3：5，纯农药占容积的，可列方程求解．解答：解：设桶的容积为x升，=x=40或x=﹣8（舍去）．经检验x=40是方程的解．故桶的容积为40升．点评：本题考查理解题意的能力，关键将剩下农药的和容积的比值做为等量关系列方程求解．14．（2012•沙县质检）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知，是a1的差倒数，a3是的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a2012=﹣．考点：分式的混合运算．专题：压轴题；新定义；规律型．分析：根据题中的差倒数新定义，由a1的值，求出a2的值，同理分别求出a3，a4，a5，a6，a7，…，找出其中的规律为：其结果3，﹣，三个一循环，所以由所求式子的序号2012除以3，可得出余数为2，进而确定出所求式子的值为﹣．解答：解：∵a1=3，a2为a1的差倒数，∴a2==﹣，又a3为a2的差倒数，∴a3==，又a4为a3的差倒数，∴a4==3，又a5为a4的差倒数，∴a5==﹣，同理a6=，a7=3，…，∵2012÷3=670…2，∴a2012=﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了分式的混合运算，属于新定义的题型，其中弄清题中的新定义，找出结果满足的规律是解本题的关键．三、（本大题共4题，每小题6份，共24分）15．（2016•贵阳模拟）化简+，并代入原式有意义的数进行计算．考点：分式的化简求值．分析：先分解因式化简分式，再利用分式有意义的条件求原式即可．解答：解：简+=+=+=1，当取x≠1或﹣1时，原式=1．点评：本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是熟记分式有意义的条件．16．（2015•甘南州）已知x﹣3y=0，求•（x﹣y）的值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：首先将分式的分母分解因式，然后再约分、化简，最后将x、y的关系式代入化简后的式子中进行计算即可．解答：解：=（2分）=；（4分）当x﹣3y=0时，x=3y；（6分）原式=．（8分）点评：分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．17．（2015•永州）先化简，再求值：•（m﹣n），其中=2．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由=2得出m=2n，代入原式进行计算即可．解答：解：原式=•（m﹣n）=，由=2得m=2n，故原式===5．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．（2015•贺州）解分式方程：=﹣．考点：解分式方程．分析：方程两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1），即可化成整式方程，解方程求得x的值，然后进行检验，确定方程的解．解答：解：原方程即=﹣，两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1）得：x+1=3（2x﹣1）﹣2（2x+1），x+1=6x﹣3﹣4x﹣2，解得：x=6．经检验：x=6是原分式方程的解．∴原方程的解是x=6．点评：本题考查的是解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．四、（本大题共2题，每小题8份，共16分）19．（2015•杭州模拟）从三个代数式：①a2﹣2ab+b2，②2a﹣2b，③a2﹣b2中任意选取两个代数式构造分式，然后进行化简，并求当a、b为不等式组﹣1＜2x﹣2＜3整数解，且a＞b时的值．考点：分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．专题：开放型．分析：选择两式构造分式，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出解集中的整数解确定出a与b的值，代入计算即可求出值．解答：解：取①②构造分式为==，不等式组﹣1＜2x﹣2＜3，解得：＜x＜，则a=2，b=1，则原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2015•贵港）某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍．问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少？考点：分式方程的应用．分析：今年一月份生产量为：120（1+m%）；二月份生产量：120（1+m%）+50；根据“二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍”列出方程并解答．解答：解：设去年月平均生产效率为1，则今年一月份的生产效率为（1+m%），二月份的生产效率为1+m%+．根据题意得：，解得：m%=．经检验可知m%=是原方程的解．∴m=25．∴第一季度的总产量=120×1.25+120×1.25+50+120×2=590．答：今年第一季度生产总量是590台，m的值是25．点评：本题主要考查的是分式方程的应用，表示出一月份和二月份的生产效率是解题的关键．五、（本大题共2题，第21题8份，第22题10份，共18分）21．（2015•铜仁市）2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，挢梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等．（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？考点：