高中理综二轮专题复习数学

1．(文)若a>1，b<－1，则函数y＝ax＋b的图象不经过( (理)(2012·顺德模拟)定义在R上的偶函数y＝f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈[3,4]时，f(x)＝x－2，则( 由f(x)＝f(x＋2)知T＝2为f(x)的一个周期又函数f(x) A. 22

设a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝(x，y)，则x2＋y2＝1，则 3．(2012·丽水模拟)在等比数列{an}中，a1＝a，前n项和为Sn，若数列{an＋1}成等差数列，则Sn等于( 利用常数列a，a，a，…判断，则存在等差数列a＋1，a＋1，a＋1，…或通过下列运算得到PFQFp、

B.a a 因为直线PQ是任意的，所以，可以取最特殊的情况：直线PQ垂直y轴时．此时|PF|＝|QF|＝1

B．[－ 2C．[－1，2

22D．[－1，－2

2图易知所求值域为[－1，22π A．[－ C．( D．( 如图在直角坐标系内作出函数y＝2sin(x＋π在区间 (理)设直线x＝t与函数f(x)＝x2g(x)＝lnx的图象分别交于点M、N，则当|MN|达到最小时t的值为( C.

2D.2 在同一坐标系中画出函数f(x)＝x2与g(x)＝lnx的图象如则y′＝2t－1，由y′>0 2，由y′<0得0<t<2，∴y＝t2－lnt (在(0，2上单调递减，在2，＋∞)t＝2时，y(2 2t＝2时，|MN|27

1 2aaf(99)的值等 2 2

a a

ax＋

aax＋ a ax＋ ax＋∴f(1)＋f(2)＋…＋f(99

＝[f(1)＋f(99)]＋[f(2)＋f(98)]＋…＋[f(49)＋f(51

f(50 成立的x的取值范围 设f(p)＝(x－1)p＋x2－4x＋3，则当x＝1时，f(p)＝0.所以x≠1.要使f(p)在

x>3[点评]在处理多变元的数学问题时，我们可以选取其中的常数＝(x－1)p＋x2－4x＋3>0x的取值范围．这样，借助一次函数 [解析]g(x)＝f′(x)＝3x2＋4x－a，g(x)在区间(－1，1)上存在零3x2＋4x＝a在区间(－1,1)a的取值范围是 的方程 方法一：(1)设x＝cosθ，y＝sinθ，则由题设知，直线l：3x＋y＋a＝0与圆x2＋y2＝1有两个不同的交点A(cosα，sinα)和B(cosβ，sinβ)．所以原点O到直线l的距离小于半径1，即

32＋12＝2，且l不过点(1,0)，即∴a≠－3a∈(－2，－3)∪(－xO＝αxB＝－β 3333 方法二：(1)原方程可化为sin(θ＋π＝－a，作出函数ππ

22是 3即－2<a<－3或－(2)由图知：当－3<a<2，即－a∈(－1，3)时，直线y＝－a 三角函数y＝sin(x＋π的图象交于C、D 33－ sin(x＋πA、 已知k∈R，则直线y＝k(x－1)＋2被圆x2＋y2－2x－2y＝0 2222

∵点A(1,2)在圆的内部，圆心C(1,1)，半径r＝ 2．(文)已知点P在抛物线x2＝－2y上，抛物线的焦点为F，则点P到点Q(－1，－2)与点F距离之和的最小值为(

5 [解析]PPP′P′，由抛物线的定义知|PF|＝|PP′|P，Q，P′PP1 (理)P为双曲线9－16＝1的右支上一点，M、N分别是圆 3．(文)(2012·广州调研测试

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A．0<a2010<1 B.1 将数列分组：

a2010n

位于第63组中的第2010－63×62＝57项，故 ＝7，选 (理)已知数列{a}nSa＝S

(n≥2)a n则a10等于(

4

4 5 由an＝Sn·Sn－1＝Sn－Sn－1(n≥2)，1－1＝－1，∴1

∴a10＝S10－S9＝4 又π2π4<7 cos7<sin7<tan75．(文)(2012·湛江质检)若函数f(x)＝ax－x－a(a>0且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是 [解析]y＝ax(a>0a≠1)y＝x＋a.f(x)＝ax－x－a(a>0a≠1)y＝ax(a>0a≠1)的图(0,1)所以一定有两个交点，所以实数a的取值范围是a>1.

的图象y＝2x－m上方．由于不等式f(x)≥2x－m恒成立，所以函数y＝2x－m的图象应函数y＝f(x)的图象的下方，因此，当x＝－2时，y＝－4－m≤0，所m≥－4m的取值范围是[点评]此题属于不等式恒成立问题，先利用图象的上、下位置＝412x－5y＋c＝01 [答案]([解析]由题设得，若圆上有四个点到直线的距离为1，则需圆心(0,0)到直线的距离d满足0≤d<1.∵d＝|c|＝|c|，∴0≤|c|<13

(理)xOy中，设椭圆a2＋b2＝1(a>b>0) 2 22 设切点为A，如图所示，切线AP、PB互相垂直，又a2aOAAP，所以△OPA为等腰直角三角形，可得2a＝ce＝c＝ 27．(文)已知二次函数y＝f(x)的图象经过坐标原点，其导函数为 ，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn<m对 (1)设二次函数f(x)＝ax2＋bx，则f′(x)＝2ax＋b，由f′(x)＝6x－2a＝3，b＝－2，所以f(x)＝3x2－2x.合an＝6n－5. ＝1

故T

nb1－)()＋

－ n

(理)(2012·)设数列{an}的前n项和为Sn，满足求数列{an}的通项

1

，有a＋a＋…＋a (1)2Sn＝an＋1－2n＋1＋1n∈N*又a1，a2＋5，a3成

∴an＋1－3 令an＝bn，∴bn＋1－3

3n－1＝3∴bn＝an＝3

(2) ∴1<an∴1＋1＋…＋1<1＋1＋1＋…＋

1 ＝33

为a、b、c，已知a＝1，向量