人教版八年级数学下册《矩形的性质》教案

人教版八年级数学下册《矩形的性质》教案初中数学试卷灿若寒星整理制作《矩形的性质》教案【教学目标】1.知识与技能（1）理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系；（2）探索并能证明矩形的性质；会用矩形的性质解决相关问题；（3）理解“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。”这一重要推论。2.过程与方法进一步发展合情推理、演绎推理的能力，增强几何直观和几何符号意识。3.情感态度和价值观培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐。【教学重点】种图形为长方形。其实在数学中，它应该叫做矩形，这种与平行四边形类似的矩形，是否也具有与平行四边形类似的性质呢？今天我们就来探究一下，我们常见的矩形具有什么样的性质。二、新课教学1．矩形的性质【过渡】类比于平行四边形，我们先将其中的一个角变为90°，如图所示。这个时候，我们就得到了一个矩形。矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。【过渡】从定义中可以看出，矩形是特殊的平行四边形。像刚刚的图片，矩形是生活中经常能够看到的图形，一般我们也将它称为长方形。图片展示几个矩形。【过渡】认识一个新的图形，我们就要从它的性质入手。既然矩形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的性质。（1）矩形的两组对边分别平行；（2）矩形的两组对边分别相等；（3）矩形的两组对角分别相等；（4）矩形的两条对角线互相平分；（5）矩形的邻角互补。【过渡】除了这些性质之外，矩形还具有哪些特殊的性质呢？【过渡】观察矩形，结合所学知识，你们有什么猜想吗？猜想1：矩形的四个角都是直角。猜想2：矩形的对角线相等。【过渡】根据矩形所具有的平行四边形的性质，你们能证明这两个猜想吗？课件展示证明过程。【过渡】通过刚刚的证明，我们证实了我们的猜想是正确的。因此，矩形也具有这样两个性质;矩形的四个角都是直角。矩形的对角线相等。【过渡】画出矩形的对角线，我们发现，矩形可以由两个全等的直角三角形构成。上节课中，我们利用平行四边形研究了三角形的中位线定理。那么，现在我们利用矩形，又能得到直角三角形的什么性质呢？【过渡】如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？得到了一个直角三角形。【过渡】Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？【过渡】根据矩形的性质，我们知道，对角线AC=BD，而BO=12BD，因此BO=12直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。【过渡】通常，利用矩形的性质和直角三角形的性质，可以解决一些简单的问题。课本例1。【过渡】对于例1的这个问题，一般情况下，还会有这样几种变式问题。课件展示并讲解。【知识巩固】1、长方形ABCD中，AB=8，对角线AC=10，求矩形ABCD的面积。解：AB=8，AC=10，矩形ABCD各内角为直角，∴在Rt△ABC中，AB=8，AC=10，∴BC=AC2-∴矩形ABCD的面积为6×8=48。答：矩形ABCD的面积为48。2、如图，在矩形ABCD中，两对角线相交于点O，AE⊥BD于E，若∠DAE=3∠BAE，求∠OAE与∠DAO的度数。解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∵∠DAE=3∠BAE，∠BAE+∠DAE=∠BAD，∴∠BAE=22.5°，∠DAE=67.5°，∵AE⊥BD，∴∠AEB=90°，∴∠ABO=∠AEB-∠BAE=90°-22.5°=67.5°，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=12AC，OB=12BD，∴∴∠OAB=∠ABO=67.5°，∴∠OAE=67.5°-22.5°=45°，∴∠DAO=∠DAE-∠OAE=67.5°-45°=22.5°。3、3.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，O是BD中点，E是AC中点，试说明OE⊥AC。解：连接OA、OC，∵∠BAD=∠BCD=90°，O是BD中点，∴OA=12BD，OC=12∴OA=OC，又E是AC中点，∴OE⊥AC．4、已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB垂足为D，BE⊥AC垂足为E，连接DE，点G、F分别是BC、DE的中点。求证：GF⊥DE。解：连接DG、EG．∵CD⊥AB，点G是BC的中点，∴在Rt△BCD中，DG=12BC（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）．同理，EG=12∴DG=EG（等量代换）。∵F是DE的中点，∴GF⊥DE。【达标检测】1、已知O是矩形ABCD的对角线的交点，AB=6，BC=8，则点O到AB、BC的距离分别是（D）A．3、5 B．4、5 C．3、4 D．4、32、已知矩形ABCD中，对角线AC=10，周长为28，则矩形的面积为48。3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（C）A．60° B．45° C．30° D．75°4、如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD边上的点，且AE=CF，点G、H分别为DE和BF的中点，求证：AG=CH。解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAE=∠BCF=90°，AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE=BF，∵点G、H分别为DE和BF的中点，∴AG=12DE，CH=12∴AG=CH。【拓展提升】1、如图所示．矩形ABCD中，CE⊥BD于E，AF平分∠BAD交EC延长线于F．求证：CA=CF。解：延长DC交AF于H，显然∠FCH=∠DCE．又在Rt△BCD中，由于CE⊥BD，故∠DCE=∠DBC．∵矩形对角线相等，∴△DCB≌△CDA，从而∠DBC=∠CAD，∴∠FCH=∠CAD①又∵AG平分∠BAD=90°，∴△ABG是等腰直角三角形，从而易证△HCG也是等腰直角三角形，所以∠CHG=45°∵∠CHG是△CHF的外角，∴∠CHG=∠CFH+∠FCH=45°，∴∠CFH=45°-∠FCH②由①，②∠CFH=45°-∠CAD=∠CAF，于是在三角形CAF中，有CA=CF。【板书设计】1、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质：矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分。3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。【教学反思】举例生活中给人以矩形形象物体；给学生一个感性认知。引导学生利用实验由特殊到一般认识的对矩形的性质研究，得出结论，并让所有的学生用推理的形式给以证明。这种方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用总之，本节课的设计的每个环节都是以学生为主体，充分体现新课标的理念，对于新知识的获取能够建立在学生已有的知识经验的基础上，