第十章频率响应 多频正弦稳态电路

第十章频率响应多频正弦稳态电路第1页，共39页，2023年，2月20日，星期三

(1)10-2

§1基本概念

N—线性时不变网络

激励

响应(a)单一频率正弦(第八章)同频率正弦、具有与激励不同的振幅、初相

(b)多个不同频率正弦(本章)多个不同频率正弦、各自具有与对应激励不同的振幅、初相、

频率响应第2页，共39页，2023年，2月20日，星期三(2)电路N的描述方式：

(3)出现激励(b)的情况：①激励为非正弦周期波，例如方波，傅里叶级数表为10-3情况(a)：复数Z、Y，相量模型(第八章)情况(b)：网络函数，相量模型中动态元件用、表示(本章)。其中基波、三次谐波、五次谐波…即为不同频率正弦。②不同频率的无线电信号、双音频拨号电话的音频信号等等。第3页，共39页，2023年，2月20日，星期三10-4§2正弦稳态网络函数频率响应（1）第三章已对网络函数H定义为

(3-3)

对电阻电路H为实数。对多频sss电路：(10-14)第4页，共39页，2023年，2月20日，星期三10-5（2）策动点函数—响应、激励在同一端口输入阻抗、导纳，即策动点函数—响应、激励在同一端口。

例题求图所示RC并联电路的输入阻抗函数。解第5页，共39页，2023年，2月20日，星期三表明阻抗角(即u与i的相位差)与频率的关系10-6幅频特性与相频特性与ω的关系相频特性

幅频特性表明阻抗模(即)与频率的关系与ω的关系第6页，共39页，2023年，2月20日，星期三提问：从物理概念上理解该电路的LP性质。

10-7幅频特性与相频特性000特性曲线呈低通(LowPass)性质和滞后性质称为截止(cutoff)频率为通频带。第7页，共39页，2023年，2月20日，星期三10-8（3）转移函数—响应、激励不在同一端口例题求图所示电路的转移函数利用分压关系，由相量模型可得

与上节例题所得Z仅有常数R的差别。故幅频特性、相频特性在数学、图形表示上是类似的，同样具有低通和滞后性质。

解（4）以上所述电路的LP滤波特性与理想情况相差较大，只是最简单的LP滤波电路。第8页，共39页，2023年，2月20日，星期三10-9（5）频率响应反映了电路本身的特性。

频率响应反映了电路本身的特性。由于C、L的存在（内因），电路呈现出响应随f变化的特点。

H(jω)反映这特点；其幅频、相频特性曲线直观地反映了这一特点。在某一ω时算得的H(jω)

，表明对应于该ω的响应、激励相量的比值。外因通过内因起作用，研究多频正弦波作用于动态电路的稳态响应时，应先求得电路的H(jω)

。第9页，共39页，2023年，2月20日，星期三10-10§3多频正弦稳态电路的计算包含响应、功率、有效值的计算§3-2功率…§3-1正弦稳态响应的叠加§3-3有效值

第10页，共39页，2023年，2月20日，星期三例题

图所示方波，幅度为200V，周期为1ms，作用于RL电路。已知：R=50Ω、L=25mH，试求稳态时电感电压u(t)；方波的傅里叶级数为式中§3-1正弦稳态响应的叠加10-11第11页，共39页，2023年，2月20日，星期三10-12解运用叠加原理。基波单独作用：

三次谐波单独作用：

类似的可求出其它各次谐波，最后可得

直流100V单独作用：第12页，共39页，2023年，2月20日，星期三10-13特别注意：

运用叠加原理的结果只能把各谐波的瞬时值罗列在一起，绝不可把各谐波的振幅相量或有效值相量进行复数相加。由于不是常数，输出u的波形肯定与输入方波不同，但仍为周期波，其周期仍为1ms。第13页，共39页，2023年，2月20日，星期三10-14§3-2功率(1)

功率与叠加(a)

∴瞬时功率如果p为周期函数，周期为T，则一周期平均功率则叠加原理适用。若(10-24)第14页，共39页，2023年，2月20日，星期三10-15(b)

什么情况下，

成立？∴多个同频率正弦激励下的稳态电路不能用叠加原理求P。∴多个不同频率正弦激励下的稳态电路，可用叠加原理求P。若，则若，则第15页，共39页，2023年，2月20日，星期三10-16(2)若流过R的电流可表为傅里叶级数，即则

(10-28)P为对周期T1的平均值，。第16页，共39页，2023年，2月20日，星期三10-17(3)频率不成整数倍的平均值P

频率不成整数倍时，(10-24)所示积分式仍能满足，所得P是指一个公周期Tc的平均值。

例如(对的平均值)时，第17页，共39页，2023年，2月20日，星期三10-18§3-3有效值

根据有效值的定义，周期性电流的有效值是一与直流电流数值相等的常数，它与周期性电流在R上的平均功率相等，以I表示该电流，则∴

(10-29)第18页，共39页，2023年，2月20日，星期三解10-19

例题求有效值：

(1)易犯错误：套用(10-29)式！提问：sin需要化为cos吗？初相角对有效值有影响吗？(2)第19页，共39页，2023年，2月20日，星期三10-20§4

谐振本节讨论C和L均存在时电路的频率响应。(1)

RLC串联电路的频率响应ω第20页，共39页，2023年，2月20日，星期三10-21

其对应的频率称为谐振频率，由参数L、C确定，属电路本身的固有性质，与外电路无关(内因)。

由于电路含有L、C，其幅频特性将出现一个最低点：即在时，此时电路呈电阻性。第21页，共39页，2023年，2月20日，星期三10-22(2)谐振现象

内因与外因的碰撞！若外施正弦激励的频率与电路的谐振频率一致，电路将做出强烈反应——谐振现象。

例题，求

第22页，共39页，2023年，2月20日，星期三10-23作出的相量模型解与同相

特点：

(a)电路虽有L、C，表现如同纯R(谐振定义)；(b)电流最大；(c)局部电压UL

、UC可大于外施电压US

。

提问：

上述电路，当外施电源的频率低于ω0时电路表现出电容性还是电感性？高于ω0时呢？

原因：电路的谐振频率

外施激励的频率与ω0一致。第23页，共39页，2023年，2月20日，星期三10-24(3)谐振曲线——谐振电路响应~ω的曲线

谐振电路的两个技术指标：品质因数Q，通频带BW。均与谐振曲线有关。如图所示两条I~ω曲线：(a)Q(qualityfactor)衡量电路对频率的选择性(selectivity)。电阻电路对f不敏感；动态电路对f敏感。在RLC串联电路中，

R所占的份额越小，电路对f的选择性能越强。Q定义为谐振时与R的比值。①②对f欠敏感，选择性较差，①对f较敏感，选择性较好。②0第24页，共39页，2023年，2月20日，星期三10-25(b)通频带BW

(bandwidth)—传递信息必须要有一定的BW。

分别为I下降至谐振电流I0的0.707时的频率，即半功率点频率。可以证明(c)Q与BW的关系Q越高，选择性越强但BW越窄。第25页，共39页，2023年，2月20日，星期三串联并联品质因素Q通频带BW10-26(4)利用对偶关系可得GCL并联谐振电路的谐振频率第26页，共39页，2023年，2月20日，星期三习题课习题1答案10-27

(1)非正弦周期电压u(t)作用于10Ω电阻时，P=10W，

若电压改为u(t)+5V，则10Ω电阻的功率为()W。(2)图(a)中电流源、，R=1Ω、L=1H、C=1F，电阻R的功率P为()W。(a)(b)(3)图(b)中电压源、，

L=0.01H、C=0.02F，电流表A测读有效值，内阻为零，其读数为()A。1第27页，共39页，2023年，2月20日，星期三

10-28习题1

答案解(1)

(2)

(3)读数为10A第28页，共39页，2023年，2月20日，星期三习题课习题210-29答案(1)图(a)电压源，电流源电流为2A，电压源功率为()W，电流源功率为()W。(2)图(b)中，输出电压u0的显著特点是()。(a)(b)第29页，共39页，2023年，2月20日，星期三10-30习题2

答案(1)运用叠加原理可得电压源功率为0，电流源功率为4W。

(2)L、C支路，

u0中应不包含这一频率成分。解第30页，共39页，2023年，2月20日，星期三10-31习题课习题3答案

已知、

，试求u和i，电压源、电流源的功率。

第31页，共39页，2023年，2月20日，星期三10-32习题3

答案解采用振幅相量is单独作用时，电压源短路，us单独作用时，电流源开路，以sin为标准，

并联支路的阻抗

第32页，共39页，2023年，2月20日，星期三根据平均功率的叠加原理，只有同频率的电压、电流才能产生功率，不同频率的u、i不产生P!10-33习题3

答案解电压源提供的功率：电压源电流

电压源电压

∴电压源提供的功率为

电流源提供的功率：电流源端电压

电流源电流

∴电流源提供的功率为

第33页，共39页，2023年，2月20日，星期三10-34习题课习题4在非正弦周期电压u(t)

作用下，若要求u(t)及其产生的电流i(t)中，各次谐波均同相，试求电路参数应满足的条件。答案第34页，共39页，2023年，2月20日，星期三10-35习题4

答案解要求电路对任何频率必须为实数不必再进一步分出Z的实部与虚部，再令虚部为零。Z为实数，则分母的辐角应与分子的辐角相等，即这两角的正切必相等，可得第35页，共39页，2023年，2月20日，星期三10-36供教师参考的意见

1.

本章所涉及的内容常又称频域(frequencydomain)分析，以示与复频域(s域)分析的区别。唱主角的是H(jω)，这里有两点要说明：①相量本身并不包含ω这一因素，可能需要强调：根据指定ω所计算的H(jω)

，表明该ω时响应相量与激励相量的比值。个别作者有用这一多少有点特别的记号(见蔡少棠：Linear&NonlinearCircuitsP.524)。②频率与角频率的混用，例如幅频特性横坐标用的却是ω，频谱图(本教材未用到)横坐标也用ω等等，这是长期形成的习惯，《第四版》上P.228也曾指出这点，希望学生注意。两者之间只差2π这一常数。第36页，共39页，2023年，2月20日，星期三10-37供教师参考的意见（续1）

2.

关于傅里叶级数。教材和教案都不希望把本章成为一次对高数有关内容的复习，因为还有更重要的其它内容需要学习，况且傅里叶积分也非本课程的基本要求。

3.

关于涉及数学推导的一般意见：(1)利用PPT，教师用教鞭指着过一遍，未必可取。(2)如果确需推导，可在堂上作“简化”讲解，如教案中对(10-24)式的处理。用m=n=1和m=1、n=2两种简化情况即足以说明问题。讲授要点在明确指出结论、并需随后的习题课作配合。公周期可留待§3-2(3)