第四章 财务估价的基础概念

第四章财务估价的基础概念第1页，共191页，2023年，2月20日，星期三本章主要讲述货币时间价值、风险衡量指标、风险与报酬等内容。第2页，共191页，2023年，2月20日，星期三本章重要知识点

1.货币时间价值的计算

2.单项资产的风险和报酬

3.投资组合的风险和报酬

4.系统风险和非系统风险

5.资本资产定价模型

第3页，共191页，2023年，2月20日，星期三第一节货币时间价值

货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金时间价值。

第4页，共191页，2023年，2月20日，星期三一、终值和现值的概念

1.终值又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称“本利和”，通常记作S或F。

2.现值，是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值，俗称“本金”，通常记作“P”。

第5页，共191页，2023年，2月20日，星期三二、利息的两种计算方法：单利、复利

单利：只对本金计算利息。

复利：不仅要对本金计算利息,而且对前期的利息也要计算利息。

第6页，共191页，2023年，2月20日，星期三三、单利的终值与现值

1.单利终值：S=P+P×i×n=P×（1+i×n）

2.单利现值

现值的计算与终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为“折现”。单利现值的计算公式为：P=S/（1+n×i）

第7页，共191页，2023年，2月20日，星期三四、复利终值与复利现值

1.复利终值

复利终值公式:

F=P×（1+i）n

其中，（1+i）n称为复利终值系数，用符号（F/P，i，n）表示。

第8页，共191页，2023年，2月20日，星期三2.复利现值

P=F×（1+i）-n

其中（1+i）-n称为复利现值系数，用符号（P/F，i，n）表示。

第9页，共191页，2023年，2月20日，星期三3.系数间的关系

复利现值系数（P/F,i,n）与复利终值系数（F/P,i,n）互为倒数

第10页，共191页，2023年，2月20日，星期三五、普通年金的终值与现值

1.有关年金的相关概念

（1）年金的含义

年金，是指一定时期内等额、定期的系列收支。具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。

第11页，共191页，2023年，2月20日，星期三（2）年金的种类

第12页，共191页，2023年，2月20日，星期三2.普通年金的计算

（1）普通年金终值计算：第13页，共191页，2023年，2月20日，星期三式中：被称为年金终值系数，用符号（F/A，i，n）表示。

第14页，共191页，2023年，2月20日，星期三某企业需在5年后还清10000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行利率为10%，则每年需要存入多少元？

解：根据公式

S=得：=1638（元）

第15页，共191页，2023年，2月20日，星期三普通年金的终值点是最后一期的期末时刻。这一点在后面的递延年金和预付年金的计算中要应用到。

第16页，共191页，2023年，2月20日，星期三（2）普通年金现值的计算

第17页，共191页，2023年，2月20日，星期三

其中，被称为年金现值系数，记（P/A，i，n）

第18页，共191页，2023年，2月20日，星期三普通年金现值的现值点，为第一期期初时刻。

第19页，共191页，2023年，2月20日，星期三练习：钱小姐最近准备买房，看了好几家开发商的售房方案，其中一个方案是A开发商出售一套100平方米的住房，要求首期支付10万元，然后分6年每年年末支付3万元。钱小姐很想知道每年付3万元相当于现在多少钱，好让她与现在2000元/平方米的市场价格进行比较。（假定银行利率为6%）

第20页，共191页，2023年，2月20日，星期三解：P=3×（P/A，6%，6）=3×4.9173=14.7519（万元）

钱小姐付给A开发商的资金现值为：10+14.7519=24.7519（万元）

如果直接按每平方米2000元购买，钱小姐只需要付出20万元，可见分期付款对她不合算。第21页，共191页，2023年，2月20日，星期三【例】为实施某项计划，需要取得外商贷款1000万美元，经双方协商，贷款利率为8%，按复利计息，贷款分5年于每年年末等额偿还。外商告知，他们已经算好，每年年末应归还本金200万美元，支付利息80万美元。要求，核算外商的计算是否正确。

第22页，共191页，2023年，2月20日，星期三【解】借款现值=1000（万美元）

还款现值=280×（P/A，8%，5）=280×3.9927=1118（万美元）>1000万美元

由于还款现值大于贷款现值，所以外商计算错误。

第23页，共191页，2023年，2月20日，星期三（3）年偿债基金和年资本回收额的计算

①偿债基金的计算

偿债基金，是为使年金终值达到既定金额的年金数额。从计算的角度来看，就是在普通年金终值中解出A，这个A就是偿债基金。计算公式如下：

式中，称为“偿债基金系数”，记作（A/s,i，n）。

第24页，共191页，2023年，2月20日，星期三这里注意偿债基金系数和年金终值系数是互为倒数的关系。

第25页，共191页，2023年，2月20日，星期三②资本回收额的计算

资本回收额，是指在约定年限内等额收回初始投入资本或清偿所欠的债务。从计算的角度看，就是在普通年金现值公式中解出A，这个A，就是资本回收额。计算公式如下：

上式中，称为资本回收系数，记作（A/P,i，n）。

第26页，共191页，2023年，2月20日，星期三资本回收系数与年金现值系数是互为倒数的关系。

【总结】系数间的关系

复利现值系数与复利终值系数互为倒数

年金终值系数与偿债基金系数互为倒数

年金现值系数与投资回收系数互为倒数

第27页，共191页，2023年，2月20日，星期三六、预付年金终值与现值

预付年金，是指每期期初等额收付的年金，又称为先付年金。有关计算包括两个方面：

1.预付年金终值的计算

第28页，共191页，2023年，2月20日，星期三具体有两种方法：

方法一：S＝A[（S/A，i，n＋1）－1]

预付年金终值系数，等于普通年金终值系数期数加1，系数减1.

第29页，共191页，2023年，2月20日，星期三

方法二：预付年金终值＝普通年金终值×（1＋i）。

第30页，共191页，2023年，2月20日，星期三【例9】为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行3000元。若银行存款利率为5%，则王先生在第6年末能一次取出本利和多少钱？解：F=A×（F/A，i，6）×（1+i）

=3000×（F/A，5%，6）×（1+5%）=3000×6.8019×1.05

或=3000×[（F/A,5%,7）-1]

=3000×（8.1420-1）

=21426（元）

第31页，共191页，2023年，2月20日，星期三2.预付年金现值的计算

具体有两种方法。

第32页，共191页，2023年，2月20日，星期三方法一：P＝A[（P/A，i，n－1）＋1]

预付年金现值系数，等于普通年金现值系数加1，期数减1.

第33页，共191页，2023年，2月20日，星期三方法二：预付年金现值＝普通年金现值×（1＋i）

第34页，共191页，2023年，2月20日，星期三即付年金终值系数与普通年金终值系数的关系：期数＋1，系数－1

即付年金现值系数与普通年金现值系数的关系：期数－1，系数＋1

第35页，共191页，2023年，2月20日，星期三【例10】李博士某日接到一家上市公司的邀请函，邀请他作为公司的技术顾问，指导开发新产品。邀请函的具体条件如下：

（1）每个月来公司指导工作一天；（2）每年聘金10万元；

（3）提供公司所在A市住房一套，价值80万元；（4）在公司至少工作5年。

李博士对以上工作待遇很感兴趣，对公司开发的新产品也很有研究，决定应聘。但他不想接受住房，因为每月工作一天，只需要住公司招待所就可以了，住房也没有人照顾，因此他向公司提出，能否将住房改为住房补贴。公司研究了李博士的请求，决定可以在今后5年里每年年初给李博士支付20万元房贴。

收到公司的通知后，李博士又犹豫起来，因为如果向公司要住房，可以将其出售，扣除售价契税和手续费，他可以获得76万元，而若接受房贴，则每年年初可获得20万元。假设每年存款利率2%，则李博士应该如何选择？第36页，共191页，2023年，2月20日，星期三解：解决上述问题，主要是要比较李博士每年收到20万元的房贴与现在售房76万元的大小问题。由于房贴每年年初发放，因此对李博士来说是一个先付年金。其现值计算如下：

P=20×（P/A，2%，5）×（1+2%）

或=20×[（P/A，2%，4）+1]=96.154（万元）

从这一点来说，李博士应该接受房贴。

第37页，共191页，2023年，2月20日，星期三（七）递延年金

递延年金，是指第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金。图示如下：

第38页，共191页，2023年，2月20日，星期三M——递延期n——连续支付期

1.递延年金终值计算

计算递延年金终值和计算普通年金终值类似。

S＝A×（S/A，i，n）

【注意】递延年金终值与递延期无关。

第39页，共191页，2023年，2月20日，星期三2.递延年金现值的计算

【方法1】两次折现

把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，这时求出来的现值是第一个等额收付前一期期末的数值，距离递延年金的现值点还有m期，再向前按照复利现值公式折现m期即可。

第40页，共191页，2023年，2月20日，星期三计算公式如下：

P＝A（P/A，i，n）×（P/S，i，m）

第41页，共191页，2023年，2月20日，星期三【方法2】年金现值系数之差

把递延期每期期末都当作有等额的收付A，把递延期和以后各期看成是一个普通年金，计算出这个普通年金的现值，再把递延期多算的年金现值减掉即可。

计算公式如下：

P＝A（P/A，i，m＋n）－A（P/A，i，m）＝A[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）]

第42页，共191页，2023年，2月20日，星期三【例·计算题】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：

（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；

（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；

（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。

假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？

第43页，共191页，2023年，2月20日，星期三『正确答案』

方案（1）

P0＝20＋20×（P/A，10%，9）＝20＋20×5.759＝135.18（万元）

方案（2）（注意递延期为4年）

P＝25×（P/A，10%，10）×（P/S，10%，4）＝104.92（万元）

方案（3）（注意递延期为3年）

P＝24×[（P/A，10%，13）－（P/A，10%，3）]＝24×（7.103－2.487）＝110.78

该公司应该选择第二方案。第44页，共191页，2023年，2月20日，星期三（八）永续年金

永续年金，是指无限期等额收付的年金。

永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。

永续年金的现值，可以通过普通年金的计算公式导出。在普通年金的现值公式中，令n趋于无穷大，即可得出永续年金现值：P＝A/i

第45页，共191页，2023年，2月20日，星期三第46页，共191页，2023年，2月20日，星期三【例11】某人持有某公司的优先股，每年每股股利为2元，若此人长期持有，在利率为10%的情况下，要求对该股票投资进行估价。解：股票的价值P=A／i=2/10%=20（元）第47页，共191页，2023年，2月20日，星期三九、折现率、期间的推算

在资金时间价值的计算公式中，都有四个变量，已知其中的三个值，就可以推算出第四个的值。前面讨论的是终值S、现值P以及年金A的计算。这里讨论的是已知终值或现值、年金、期间，求折现率；或者已知终值或现值、年金、折现率，求期间。

对于这一类问题，只要代入有关公式求解折现率或期间即可。与前面不同的是，在求解过程中，通常需要应用一种特殊的方法――内插法。

第48页，共191页，2023年，2月20日，星期三数学内插法即“直线插入法”。其原理是，若A(i1,b1),B(i2,b2)为两点，则点P（i,b)在上述两点确定的直线上。而常用的为i在i1,i2之间，从而P在点A、B之间，故称“直线内插法”。

第49页，共191页，2023年，2月20日，星期三数学内插法说明点P反映的变量遵循直线AB反映的线性关系。

上述公式易得。A、B、P三点共线，则

(b-b1)/(i-i1)＝（b2-b1)/(i2-i1)=直线斜率，变换即得所求。第50页，共191页，2023年，2月20日，星期三内插法在财务管理中应用很广泛，如在货币时间价值的计算中，求利率i，求年限n;在债券估价中，求债券的到期收益率；在项目投资决策指标中，求内含报酬率。第51页，共191页，2023年，2月20日，星期三【例·计算题】现在向银行存入20000元，问年利率i为多少时，才能保证在以后9年中每年年末可以取出4000元。

第52页，共191页，2023年，2月20日，星期三【答案】根据普通年金现值公式

20000＝4000×（P/A，i，9）

（P/A，i，9）＝5

查表并用内插法求解。查表找出期数为9，年金现值系数最接近5的一大一小两个系数。

第53页，共191页，2023年，2月20日，星期三第54页，共191页，2023年，2月20日，星期三【提示】内插法非常重要，一定掌握。

第55页，共191页，2023年，2月20日，星期三（十）名义年利率、期间利率和有效年利率

1.含义

名义年利率名义利率是指银行等金融机构提供的利率，也叫报价利率。在提供报价利率时，还必须同时提供每年都复利次数（或计息期的天数），否则意义是不完整的。期间利率（周期利率）期间利率是指借款人每期支付的利率，它可以是年利率，也可以是六个月、每季度、每月或每日等。

期间利率＝名义利率/每年复利次数有效年利率有效年利率，是指按给定的期间利率每年复利m次时，能够产生相同结果的年利率，也称等价年利率。

第56页，共191页，2023年，2月20日，星期三3.有效年利率的推算

式中，r——名义利率

m——每年复利次数

i——有效年利率

第57页，共191页，2023年，2月20日，星期三2.名义利率下终值和现值的计算

将名义利率（r）调整为期间利率（r/m），将年数（n）调整为期数（m×n）。

第58页，共191页，2023年，2月20日，星期三【例·计算题】某企业于年初存入10万元，在年利率10%、每半年复利计息一次的情况下，到第l0年末，该企业能得到的本利和是多少?

『正确答案』F＝P×（1＋r/m）m×n＝10×（1＋10%÷2）20＝26.53（万元）第59页，共191页，2023年，2月20日，星期三第60页，共191页，2023年，2月20日，星期三【例·计算题】本金10万元，投资8年，年利率6%，每半年复利1次，则8年末本利和是多少？第61页，共191页，2023年，2月20日，星期三

『正确答案』半年利率＝3%

复利次数＝8×2＝16

第62页，共191页，2023年，2月20日，星期三【延伸思考】上例中的有效年利率为多少？

第63页，共191页，2023年，2月20日，星期三第64页，共191页，2023年，2月20日，星期三【总结】这里的基本公式有两个：

第65页，共191页，2023年，2月20日，星期三根据这两个公式，可以进行利率的相互推算。比如已知期间利率可以推算有效年利率：

第66页，共191页，2023年，2月20日，星期三【例·计算题】一项500万元的借款，借款期5年，年利率为8%，若每半年复利一次，年实际利率会高出名义利率（）。

第67页，共191页，2023年，2月20日，星期三i＝（1＋r/m）m-1＝（1＋8%/2）2-1＝8.16%

年实际利率会高出名义利率0.16%第68页，共191页，2023年，2月20日，星期三【例·单选题】某人退休时有现金10万元，拟选择一项回报比较稳定的投资，希望每个季度能收入2000元补贴生活。那么，该项投资的实际报酬率应为（）。

A.2%

B.8%

C.8.24%

D.10.04%

第69页，共191页，2023年，2月20日，星期三『正确答案』C

『答案解析』这是关于实际报酬率与名义报酬率的换算问题。根据题意，希望每个季度能收入2000元，1年的复利次数为4次，周期报酬率（季）＝2000/100000＝2%，实际报酬率为：i＝（1＋2%）4－1＝8.24%。第70页，共191页，2023年，2月20日，星期三【例·单选题】A债券每半年付息一次、报价利率为8%，B债券每季度付息一次，如果想让B债券在经济上与A债券等效，B债券的报价利率应为（）。

A.8%B.7.92%C.8.16%D.6.78%

第71页，共191页，2023年，2月20日，星期三『正确答案』B

『答案解析』两种债券在经济上等效意味着有效年利率相等，因为A债券每半年付息一次，所以，A债券的年有效年利率＝（1＋4%）2－1＝8.16%，设B债券的报价利率为r，则（1＋r/4）4－1＝8.16%，解得：r＝7.92%。第72页，共191页，2023年，2月20日，星期三（十一）连续复利

如果每年复利次数m趋近于无穷，则这种情况下的复利称为“连续复利”。

1.连续复利情况下的实际年利率

第73页，共191页，2023年，2月20日，星期三2.连续复利情况下的复利终值和现值计算

假设期数为t，则：

连续复利终值：

连续复利现值：

第74页，共191页，2023年，2月20日，星期三【例·计算题】某项贷款本金1000元，利率为10%，若按连续复利计息，则第3年末的终值为多少？

『正确答案』S＝1000×e10%×3＝1000×1.3499＝1349.9（元）。第75页，共191页，2023年，2月20日，星期三第二节风险和报酬

一、单项资产的风险和报酬风险衡量两类方法：图示法——概率分布图；统计指标——方差、标准差、变化系数（一条主线，两种方法）

第76页，共191页，2023年，2月20日，星期三第77页，共191页，2023年，2月20日，星期三1.总体方差做一般了解即可。

2.期望值和方差是计算基础。分两种情况：

（1）根据概率计算；在已知概率的情况下，期望值和方差均按照加权平均方法计算。第78页，共191页，2023年，2月20日，星期三第79页，共191页，2023年，2月20日，星期三（2）根据历史数据计算。在有历史数据的情况下，期望值为简单平均；标准差为修正简单平均。

第80页，共191页，2023年，2月20日，星期三第81页，共191页，2023年，2月20日，星期三标准差和方差都是以绝对数衡量某资产的全部风险，在预期收益率相同的情况下，方差或标准差越大，风险越大；相反，方差或标准差越小，风险越小。由于标准差或方差指标衡量的是风险的绝对大小，因而不适用于比较具有不同的预期收益率的资产的风险。只能用来比较期望报酬率相同的各项投资的风险程度。第82页，共191页，2023年，2月20日，星期三标准离差率(变化系数)标准离差率——以相对数衡量资产的全部风险的大小，它表示每单位预期收益所包含的风险。标准离差率可以用来比较具有不同预期收益率的资产的风险。当预期收益率不同的情况下，标准离差率越大，资产的相对风险越大。

计算公式：第83页，共191页，2023年，2月20日，星期三【例·计算题】某企业准备投资开发新产品，现有甲乙两个方案可供选择，经预测，甲乙两个方案的预期投资收益率如下表所示：

第84页，共191页，2023年，2月20日，星期三要求：

（1）计算甲乙两个方案的预期收益率的期望值；

（2）计算甲乙两个方案预期收益率的标准差；

（3）计算甲乙两个方案预期收益率的变化系数。

第85页，共191页，2023年，2月20日，星期三（1）预期收益率的期望值分别为：

甲方案收益率的期望值＝32×0.4＋17%×0.4＋（-3%）×0.2＝19%

乙方案收益率的期望值＝40%×0.4＋15%×0.4＋（-15%）×0.2＝19%

（2）预期收益率的标准差分别为：

第86页，共191页，2023年，2月20日，星期三

（3）预期收益率的变化系数分别为：

甲方案变化系数＝12.88%/19%＝0.68

乙方案变化系数＝20.35%/19%＝1.07第87页，共191页，2023年，2月20日，星期三【例·计算题】样本方差和样本标准差的计算

已知某公司过去5年的报酬率的历史数据，计算报酬率的预期值、方差、标准差和变化系数。

第88页，共191页，2023年，2月20日，星期三第89页，共191页，2023年，2月20日，星期三第90页，共191页，2023年，2月20日，星期三二、投资组合的风险和报酬

投资组合理论认为，若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低风险。

第91页，共191页，2023年，2月20日，星期三（一）证券组合的预期报酬率

投资组合的收益率等于组合中各单项资产收益率的加权平均值。

第92页，共191页，2023年，2月20日，星期三若投资组合由两项资产组成，则该组合的期望报酬率为：结论：影响组合收益率的因素：

（1）个别资产投资比重；

（2）个别资产的预期收益率。

第93页，共191页，2023年，2月20日，星期三（二）两项资产组合的风险计量

第94页，共191页，2023年，2月20日，星期三—项目i和j间的相关系数。通常用投资组合期望报酬率的方差和标准差来衡量。注意：组合投资期望报酬率的方差，并不是其所包含的各单项投资期望报酬率方差的加权平均。若投资组合为两个资产项目组合，那么，该投资组合的方差和标准差计算公式为:在投资组合风险分析中，通常利用协方差和相关系数两个指标来测算组合中任何两个投资项目收益率之间的变动关系。第95页，共191页，2023年，2月20日，星期三投资组合的方差是各种资产收益方差的加权平均数，加上各种资产收益的协方差。第96页，共191页，2023年，2月20日，星期三①协方差——协方差——是测度两个随机变量相互关系的一种统计指标。

财务管理中用于测量投资组合中两个具体投资项目报酬率之间的相互关联程度。计算公式：——两个资产项目的协方差；——为在第i种投资状态下第一项资产的投资报酬率；——为投资于第一项资产的期望投资报酬率；——为在第i种投资状态下第二项资产的投资报酬率；——为投资于第二项资产的期望投资报酬率；

第97页，共191页，2023年，2月20日，星期三概率预期收益率分布（%）ABCD0.10.20.40.20.110.010.010.010.010.06.08.010.012.014.014.012.010.08.06.02.06.09.015.020.0预期收益率标准差10.00.010.02.210.02.210.05.0表4-2四种证券预期收益率概率分布同理：第98页，共191页，2023年，2月20日，星期三第99页，共191页，2023年，2月20日，星期三若协方差为正数，两者正相关，表明组合中两个投资项目的收益率倾向于同一方向变动；若协方差为负数，两者负相关，表明组合中两个投资项目的收益率倾向于相反方向变动

；若协方差为零，两者不相关，表明组合中两个投资项目的收益率之间没有任何互动关系。协方差只能通过其符号来测度两个资产项目收益率之间协同变化的方向,不能反映其关联程度。投资组合中要尽可能选择项目之间的负相关的投资项目组合，至少不应选择项目之间正相关的投资项目组合。

协方差值的意义：第100页，共191页，2023年，2月20日，星期三下一步将协方差标准化，协方差除以两个投资方案投资收益率的标准差之积，得出一个与协方差具有相同性质但却没有量化的数。我们将这个数称为这两个投资项目的相关系数，它介于—1和+1之间。相关系数的计算公式为：第101页，共191页，2023年，2月20日，星期三即为标准化后的协方差，反映两项资产收益率的相关程度，即两项资产收益率之间相对运动的状态。相关系数可以在不同的资产之间进行比较。②相关系数—如投资组合由两个资产组成，其计算公式为:

计算公式为：第102页，共191页，2023年，2月20日，星期三第103页，共191页，2023年，2月20日，星期三根据上表资料，证券B和C的相关系数为：第104页，共191页，2023年，2月20日，星期三◆相关系数与协方差之间的关系：第105页，共191页，2023年，2月20日，星期三

——相关系数的正负符号表达与协方差相同。即相关系数为正值时，表示两种资产收益率呈同方向变化，负值则意味着反方向变化。相关系数的意义：第106页，共191页，2023年，2月20日，星期三——相关系数ρ取值范围在+1与-1之间。A、当0＜ρ≤1时，表明投资组合中各单个资产预期报酬的变化方向相同。称之为正相关。若ρ=1时，则表明投资组合中各单个资产预期报酬的变动是等比例地同增同减。称之为完全正相关。由完全正相关资产构成的投资组合不会产生任何分散风险的效应。

相关系数的意义：

第107页，共191页，2023年，2月20日，星期三若0＜ρ＜1时，则表明投资组合中各单个资产预期报酬的变动是不等比例的同增同减。称为非完全正相关。由非完全正相关资产构成的投资组合，由于其各单个资产的预期报酬之间具有一定的互补性，因而能够产生一定的风险分散效应。由此可见，各单个资产预期报酬之间的正相关程度越小，则其投资组合所产生的风险分散效应就越大。

＜第108页，共191页，2023年，2月20日，星期三B、当-1≤ρ＜0时，表明投资组合中各单个资产预期报酬的变化方向相反。称之为负相关。若ρ=-1时，则表明投资组合中各单个资产预期报酬的变动是比例相等但方向相反。称为完全负相关。由完全负相关资产构成的投资组合，使其可分散风险趋近于0。第109页，共191页，2023年，2月20日，星期三可见，各单个资产预期报酬之间的负相关程度越大，则其投资组合所产生的风险分散效应就越大。若-1＜ρ＜0时，则表明投资组合中各单个资产预期报酬的变动是比例相等且方向相反。称为非完全负相关。由非完全负相关资产构成的投资组合，所产生的风险分散效应将比正相关时大。

第110页，共191页，2023年，2月20日，星期三C、当ρ=0时，则表明投资组合中各单个资产预期报酬的变动处于正相关与负相关的分界点上，即完全无关或零相关。由零相关资产构成的投资组合所产生的风险分散效应，比正相关时大，但比负相关时小。

第111页，共191页，2023年，2月20日，星期三第112页，共191页，2023年，2月20日，星期三例·多选题】构成投资组合的证券A和证券B，其标准差分别为12%和8%。在等比例投资的情况下，下列说法正确的是（）。

A.如果两种证券的相关系数为1，该组合的标准差为2%

B.如果两种证券的相关系数为1，该组合的标准差为10%

C.如果两种证券的相关系数为-l，则该组合的标准差为10%

D.如果两种证券的相关系数为-l，则该组合的标准差为2%

第113页，共191页，2023年，2月20日，星期三『正确答案』BD

『答案解析』当相关系数为1时，组合标准差=（12%+8%）/2=10%；相关系数为－1时，组合标准差=（12%-8%）/2=2%。第114页，共191页，2023年，2月20日，星期三【结论】组合风险的大小与两项资产收益率之间的变动关系（相关性）有关。反映资产收益率之间相关性的指标是协方差和相关系数

第115页，共191页，2023年，2月20日，星期三例】（2003年）股票A和股票B的部分年度资料如下（单位为%）：

第116页，共191页，2023年，2月20日，星期三要求：

（1）分别计算投资于股票A和股票B的平均收益率和标准差；

（2）计算股票A和股票B收益率的相关系数；

（3）如果投资组合中，股票A占40%，股票B占60%，该组合的期望收益率和标准差是多少？

第117页，共191页，2023年，2月20日，星期三股票的平均收益率即为各年度收益率的简单算术平均数。

A股票平均收益率=（26%+11%+15%+27%+21%+32%）/6=22%

B股票平均收益率=（13%+21%+27%+41%+22%+32%）/6=26%

第118页，共191页，2023年，2月20日，星期三第119页，共191页，2023年，2月20日，星期三第120页，共191页，2023年，2月20日，星期三第121页，共191页，2023年，2月20日，星期三（三）多项资产组合的风险计量

第122页，共191页，2023年，2月20日，星期三充分投资组合的风险，只受证券之间协方差的影响，而与各证券本身的方差无关。

第123页，共191页，2023年，2月20日，星期三（四）两种证券组合的机会集与有效集

【例】假设A证券的预期报酬率为10%，标准差是12%。B证券的预期报酬率是18%，标准差是20%。假设等比例投资于两种证券，即各占50%，且两种证券的相关系数为0.2。

要求：（1）计算该组合的预期报酬率；（2）计算该组合的标准差

第124页，共191页，2023年，2月20日，星期三该组合的预期报酬率为：

rp=10%×0.50+18%×0.50=14%

第125页，共191页，2023年，2月20日，星期三如果投资比例发生变化，投资组合的期望报酬率和标准差也会发生变化。计算结果见下表：

不同投资比例的组合

第126页，共191页，2023年，2月20日，星期三第127页，共191页，2023年，2月20日，星期三第128页，共191页，2023年，2月20日，星期三第129页，共191页，2023年，2月20日，星期三该图的几个主要特征：

1.它揭示了分散化效应。A为低风险证券，B为高风险证券。在全部投资于A的基础上，适当加入高风险的B证券，组合的风险没有提高，反而有所降低。这种结果与人们的直觉相反，揭示了风险分散化特征。尽管两种证券同向变化，但还是存在风险抵消效应的。

2.它表达了最小方差的组合。图中点2即为最小方差组合，离开此点，无论增加还是减少B的投资比例，标准差都会上升。

3.它表达了投资的有效集合。1—2部分的投资组合是无效的，最小方差组合到最高预期报酬率组合点之间的曲线为有效集。

第130页，共191页，2023年，2月20日，星期三【相关性对机会集和有效集的影响】

相关系数=1；机会集为一条直线；不具有风险分散化效应

相关系数＜1，机会集为一条曲线，当相关系数足够小，机会集曲线向左侧凸出。

相关系数越小，风险分散效应越强；相关系数越大，风险分散效应越弱。

第131页，共191页，2023年，2月20日，星期三第132页，共191页，2023年，2月20日，星期三第133页，共191页，2023年，2月20日，星期三机会集不向左侧凸出——有效集与机会集重合。最小方差组合点为全部投资于A，最高预期报酬率组合点为全部投资于B。不会出现无效集。

机会集向左侧凸出——出现无效集。最小方差组合点不是全部投资于A，最高预期报酬率组合点不变。

【思考】存在风险最小、报酬率最高的组合吗？不存在。

第134页，共191页，2023年，2月20日，星期三【结论】

（1）无论资产之间的相关系数如何，投资组合的预期收益率都不会低于所有单个资产中的最低预期收益率，也不会高于单个资产的最高预期收益率；投资组合的标准差都不会高于所有单个资产中的最高标准差，但却会低于单个资产的最低标准差。注意这一结论可以推广到由多项资产构成的投资组合。

（2）最小方差组合点至最高预期报酬率组合点之间的曲线，为有效边界。

（3）由两项资产构成的投资组合，其最高、最低预期报酬率组合点，以及最大方差组合点不变，但最小方差组合点却可能是变化的。

第135页，共191页，2023年，2月20日，星期三【例·多选题】（2005年）A证券的预期报酬率为12%，标准差为15%；B证券的预期报酬率为18%，标准差为20%。投资于两种证券组合的机会集是一条曲线，有效边界与机会集重合，以下结论中正确的有（）。

A.最小方差组合是全部投资于A证券

B.最高预期报酬率组合是全部投资于B证券

C.两种证券报酬率的相关性较高，风险分散化效应较弱

D.可以在有效集曲线上找到风险最小、期望报酬率最高的投资组合

第136页，共191页，2023年，2月20日，星期三『正确答案』ABC

『答案解析』根据有效边界与机会集重合可知，机会集曲线上不存在无效投资组合，机会集曲线没有向左弯曲的部分，而A的标准差低于B，所以，最小方差组合是全部投资于A证券，即A的说法正确；投资组合的报酬率是组合中各种资产报酬率的加权平均数，因为B的预期报酬率高于A，所以最高预期报酬率组合是全部投资于B证券，即B正确；因为机会集曲线没有向左弯曲的部分，所以，两种证券报酬率的相关性较高，风险分散化效应较弱，C的说法正确；因为风险最小的投资组合为全部投资于A证券，期望报酬率最高的投资组合为全部投资于B证券，所以D的说法错误。第137页，共191页，2023年，2月20日，星期三【例·多选题】（2008年考题）假设甲、乙证券收益的相关系数接近于零，甲证券的预期报酬率为6%（标准差为10%），乙证券的预期报酬率为8%（标准差为15%），则由甲、乙证券构成的投资组合（）。

A.最低的预期报酬率为6%

B.最高的预期报酬率为8%

C.最高的标准差为15%

D.最低的标准差为10%

第138页，共191页，2023年，2月20日，星期三『正确答案』ABC

『答案解析』投资组合的预期报酬率等于单项资产预期报酬率的加权平均数，由此可知，选项A、B的说法正确；如果相关系数小于1，则投资组合会产生风险分散化效应，并且相关系数越小，风险分散化效应越强，投资组合最低的标准差越小，根据教材例题可知，当相关系数为0.2时投资组合最低的标准差已经明显低于单项资产的最低标准差，而本题的相关系数接近于零，因此，投资组合最低的标准差一定低于单项资产的最低标准差（10%），所以，选项D不是答案。由于投资组合不可能增加风险，所以，选项C正确。第139页，共191页，2023年，2月20日，星期三【例·多选题】（2009年旧制度）下列有关证券组合投资风险的表述中，正确的有（）。

A.证券组合的风险不仅与组合中每个证券的报酬率标准差有关，而且与各证券之间报酬率的协方差有关

B.持有多种彼此不完全正相关的证券可以降低风险

C.资本市场线反映了持有不同比例无风险资产与市场组合情况下风险和报酬的权衡关系

D.投资机会集曲线描述了不同投资比例组合的风险和报酬之间的权衡关系

第140页，共191页，2023年，2月20日，星期三『正确答案』ABCD

『答案解析』根据投资组合报酬率的标准差计算公式可知，选项A、B的说法正确；根据教材内容可知，选项C的说法正确；机会集曲线的横坐标是标准差，纵坐标是期望报酬率，所以，选项D的说法正确。

第141页，共191页，2023年，2月20日，星期三（五）多种证券组合的机会集与有效集

两种证券组合，机会集是一条曲线。如果多种证券组合，则机会集为一个平面。

第142页，共191页，2023年，2月20日，星期三第143页，共191页，2023年，2月20日，星期三1）机会集：多种证券组合的机会集是一个平面

（2）最小方差组合：存在最小方差组合

（3）有效集：最小方差组合点至最高预期报酬率点的部分，为有效集（有效边界）。图中AB部分即为有效边界，它位于机会集的顶部。投资者应在有效集上寻找投资组合。

第144页，共191页，2023年，2月20日，星期三六、资本市场线

前面研究的风险资产的组合，现实中还存在无风险资产。在投资组合研究中，引入无风险资产，在风险资产组合的基础上进行二次组合，这就是资本市场线所要研究和解决的问题。

假设存在无风险资产。投资者可以在资本市场上借到钱，将其纳入自己的投资总额；或者可以将多余的钱贷出。无论借入和贷出，利息都是固定的无风险资产的报酬率。无风险报酬率用Rf表示。

第145页，共191页，2023年，2月20日，星期三（一）由无风险资产与风险资产组合构成的投资组合的报酬率与标准差

总期望收益率＝Q×风险组合的期望收益率＋（1－Q）×无风险利率

总标准差＝Q×风险组合的标准差

其中：Q代表投资总额中投资于风险组合的比例

1-Q代表投资于无风险资产的比例

如果贷出资金，Q＜1；如果借入资金，Q＞1

第146页，共191页，2023年，2月20日，星期三【注意】投资比例的计算。这里计算投资比例时，分母为自有资金，分子为投入风险组合的资金。例如，（1）自有资金100万，80万投资于风险资产，20万投资于无风险资产，则风险资产的投资比例为80%，无风险资产的投资比例为20%；（2）自有资金100万元，借入资金20万，则投入风险资产的比例为120%，投资于无风险资产的比例为1-120%=-20%。这里，无风险资产的投资比例为负，表示借入资金，计算总期望报酬率时，后一项变为负值，其含义为付出的无风险资产的利息。

第147页，共191页，2023年，2月20日，星期三【标准差公式解析】

由无风险资产和一种风险资产构成的投资组合的标准差=,由于无风险资产的标准差为0,风险资产与无风险资产的相关系数为0，所以,由无风险资产和一种风险资产构成的投资组合的标准差=；

第148页，共191页，2023年，2月20日，星期三【例·单选题】已知风险组合的期望报酬率和标准差分别为15%和20%，无风险报酬率为8%，假设某投资者可以按无风险利率取得资金，将其自有资金200万元和借入资金40万元均投资于风险组合，则投资人总期望报酬率和总标准差分别为（）。

A.16.4%和24%

B.13.65%和16.24%

C.16.75%和12.5%

D.13.65%和25%

第149页，共191页，2023年，2月20日，星期三『正确答案』A

『答案解析』Q＝（200＋40）/200＝1.2，总期望报酬率＝1.2×15%＋（1－1.2）×8%＝16.4%，总标准差＝1.2×20%＝24%。第150页，共191页，2023年，2月20日，星期三（二）资本市场线

第151页，共191页，2023年，2月20日，星期三将风险组合作为一项资产，与无风险资产进行组合。过无风险报酬率向机会集平面作直线RfA和RfP，其中RfP为机会集的切线。从图中可以看出，只有RfP线上的组合为有效组合，即在风险相同时收益最高。

这里的RfP即为资本市场线。

第152页，共191页，2023年，2月20日，星期三（1）市场均衡点：资本市场线与有效边界集的切点称为市场均衡点，它代表惟一最有效的风险资产组合，它是所有证券以各自的总市场价值为权数的加权平均组合，即市场组合。

第153页，共191页，2023年，2月20日，星期三（2）组合中资产构成情况（M左侧和右侧）：图中的直线（资本市场线）揭示出持有不同比例的无风险资产和市场组合情况下风险与预期报酬率的权衡关系。在M点的左侧，同时持有无风险资产和风险资产组合，风险较低；在M点的右侧，仅持有市场组合，并且还借入资金进一步投资于组合M。

第154页，共191页，2023年，2月20日，星期三（3）分离定理：个人的效用偏好与最佳风险资产组合相独立，对于不同风险偏好的投资者来说，只要能以无风险利率自由借贷，他们都会选择市场组合，即分离原理――最佳风险资产组合的确定独立于投资者的风险偏好。

第155页，共191页，2023年，2月20日，星期三第156页，共191页，2023年，2月20日，星期三系统风险和非系统风险

以上研究的实际上是总体风险，但到目前为止，我们还没有明确总体风险的内容。

1.系统风险

系统风险是指那些影响所有公司的因素引起的风险。例如，战争、经济衰退等。所以，不管投资多样化有多充分，也不可能消除系统风险，即使购买的是全部股票的市场组合。

由于系统风险是影响整个资本市场的风险，所以也称“市场风险”。由于系统风险没有有效的方法消除，所以也称“不可分散风险”。

2.非系统风险

非系统风险，是指发生于个别公司的特有事件造成的风险。

由于非系统风险是个别公司或个别资产所特有的，因此也称“特殊风险”或“特有风险”。由于非系统风险可以通过投资多样化分散掉，因此也称“可分散风险”。

第157页，共191页，2023年，2月20日，星期三第158页，共191页，2023年，2月20日，星期三第159页，共191页，2023年，2月20日，星期三【例】（2004年单选题）关于证券投资组合理论的以下表述中，正确的是（）。

A.证券投资组合能消除大部分系统风险

B.证券投资组合的总规模越大，承担的风险越大

C.最小方差组合是所有组合中风险最小的组合，所以报酬最大

D.一般情况下，随着更多的证券加入到投资组合中，整体风险降低的速度会越来越慢

第160页，共191页，2023年，2月20日，星期三『正确答案』D【例·单选题】（2009新制度考题）下列事项中，能够改变特定企业非系统风险的是（）。

A.竞争对手被外资并购

B.国家加入世界贸易组织

C.汇率波动

D.货币政策变化

第161页，共191页，2023年，2月20日，星期三『正确答案』A第162页，共191页，2023年，2月20日，星期三资本资产定价模型

资本资产定价模型的研究对象：充分组合情况下风险与要求的收益率之间的均衡关系。

要求的必要收益率=无风险报酬率+风险报酬率

【提示】在充分组合情况下，非系统风险被分散，只剩下系统风险。要研究风险报酬，就必须首先研究系统风险的衡量。

（一）系统风险的度量——β系数

1.定义：某个资产的收益率与市场组合之间的相关性。

2.计算方法：其计算公式有两种：

第163页，共191页，2023年，2月20日，星期三第164页，共191页，2023年，2月20日，星期三【提示】

①采用这种方法计算某资产的β系数，需要首先计算该资产与市场组合的相关系数，然后计算该资产的标准差和市场组合的标准差，最后代入上式中计算出β系数。

②某种股票β值的大小取决于：该股票与整个市场的相关性；它自身的标准差；整个市场的标准差。

③市场组合的贝塔系数为1

④当相关系数小于0时，贝塔系数为负值。

第165页，共191页，2023年，2月20日，星期三（2）回归直线法：根据数理统计的线性回归原理，β系数可以通过同一时期内的资产收益率和市场组合收益率的历史数据，使用线性回归方程预测出来。β系数就是该线性回归方程的回归系数。

y=a+bx（y—某股票的收益率，x——市场组合的收益率）式中的b即为β。

第166页，共191页，2023年，2月20日，星期三第167页，共191页，2023年，2月20日，星期三3.β系数的经济意义

测度相对于市场组合而言，特定资产的系统风险是多少。

根据资本资产定价模型，某资产的风险收益率=贝塔系数×市场风险收益率，即：

第168页，共191页，2023年，2月20日，星期三第169页，共191页，2023年，2月20日，星期三（二）投资组合的β系数

对于投资组合来说，其系统风险程度也可以用β系数来衡量。投资组合的β系数是所有单项资产β系数的加权平均数，权数为各种资产在投资组合中所占的比重。计算公式为：

投资组合的β系数受到单项资产的β系数和各种资产在投资组合中所占比重两个因素的影响。

【提示】投资组合的贝塔系数大于组合中单项资产最小的贝塔系数，小于组合中单项资产最大的贝塔系数。

第170页，共191页，2023年，2月20日，星期三三）证券市场线——资本资产定价模型

资本资产定价模型如下：

第171页，共191页，2023年，2月20日，星期三证券市场线实际上是用图形来描述的资本资产定价模型，它反映了系统风险与投资者要求的必要报酬率之间的关系第172页，共191页，2023年，2月20日，星期三【提示】

（1）无风险证券的β=0，故Rf为证券市场线在纵轴的截距

（2）证券市场线的斜率为Km-Rf（也称风险价格），一般来说，投资者对风险厌恶感越强，斜率越大。

（3）投资者要求的收益率不仅仅取决于市场风险，而且还取决于无风险利率（证券市场线的截距）和市场风险补偿程度（证券市场线的斜率）。由于这些因素始终处于变动中，所以证券市场线也不会一成不变。预期通货膨胀提高时，无风险利率会随之提高。进而导致证券市场线的向