第十一章电路

第1页，共23页，2023年，2月20日，星期三重点串、并联谐振的概念返回第2页，共23页，2023年，2月20日，星期三11.2RLC串联电路的谐振谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊物理现象。谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，研究电路中的谐振现象有重要实际意义。

含R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。1.谐振的定义R,L,C电路发生谐振下页上页返回第3页，共23页，2023年，2月20日，星期三2.串联谐振的条件谐振角频率谐振频率谐振条件仅与电路参数有关RjL+_下页上页返回第4页，共23页，2023年，2月20日，星期三串联电路实现谐振的方式：(1)

LC

不变，改变

w(2)电源频率不变，改变

L

或C

(常改变C

)。

0由电路参数决定，一个RLC串联电路只有一个对应的0

,当外加电源频率等于谐振频率时，电路发生谐振。3.RLC串联电路谐振时的特点阻抗的频率特性下页上页返回第5页，共23页，2023年，2月20日，星期三幅频特性相频特性X()|Z()|XL()XC()R0Z()oZ(jω)频响曲线()0o–/2/2下页上页返回第6页，共23页，2023年，2月20日，星期三Z(jω)频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述：容性区感性区电阻性入端阻抗为纯电阻，即Z=R，阻抗值|Z|最小。电流I

和电阻电压UR达到最大值I0=U/R(U一定)。下页上页返回第7页，共23页，2023年，2月20日，星期三(2)LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，也称电压谐振，即+++___RjL+_下页上页返回第8页，共23页，2023年，2月20日，星期三特性阻抗品质因数当

＝w0L=1/(w0C)>>R

时，Q>>1

UL=UC=QU

>>U(3)谐振时出现过电压下页上页返回第9页，共23页，2023年，2月20日，星期三例某收音机输入回路L=0.3mH，R=10，为收到中央电台560kHz信号，求：(1)调谐电容C值；(2)如输入电压为1.5V,求谐振电流和此时的电容电压。解+_LCRu下页上页返回第10页，共23页，2023年，2月20日，星期三(4)谐振时的功率P=UIcos＝UI＝RI02=U2/R，电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。+_PQLCR注意下页上页返回第11页，共23页，2023年，2月20日，星期三(5)谐振时的能量关系设则电场能量磁场能量电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等

WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡性的交换，而不与电源进行能量交换。表明下页上页返回第12页，共23页，2023年，2月20日，星期三总能量是不随时间变化的常量，且等于最大值。电感、电容储能的总值与品质因数的关系：Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，Q越大，总能量就越大，维持振荡所消耗的能量愈小，振荡程度越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般在要求发生谐振的回路中希望尽可能提高Q值。下页上页返回第13页，共23页，2023年，2月20日，星期三例一接收器的电路参数为：U=10V

w=5103rad/s,调C使电路中的电流最大，Imax=200mA，测得电容电压为600V，求R、L、C及Q。解+_LCRuV下页上页返回第14页，共23页，2023年，2月20日，星期三1.G、C、L

并联电路11.4RLC并联谐振电路谐振角频率|Y|ww0oG谐振特点：入端导纳为纯电导，导纳值|Y|最小，端电压达最大。下页上页+_GCL返回第15页，共23页，2023年，2月20日，星期三0oU()IS/G

LC上的电流大小相等，相位相反，并联总电流为零，也称电流谐振，即IL(w0)

=IC(w0)

=QIS下页上页+_GCL返回第16页，共23页，2023年，2月20日，星期三谐振时的功率谐振时的能量品质因数下页上页返回第17页，共23页，2023年，2月20日，星期三2.电感线圈与电容器的并联谐振实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图：CLR（1）谐振条件下页上页返回第18页，共23页，2023年，2月20日，星期三电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，满足：注意一般线圈电阻R<<L，则等效导纳为：谐振角频率下页上页返回第19页，共23页，2023年，2月20日，星期三等效电路CLGe品质因数线圈的品质因数（2）谐振特点电路发生谐振时，输入阻抗很大；下页上页返回第20页，共23页，2023年，2月20日，星期三电流一定时，端电压较高支路电流是总电流的Q倍，设R<<L下页上页返回第21页，共23页，2023年，2月20日，星期三例1如图R=10的线圈其QL=100，与电容接成并联谐振电路，如再并联上一个100k的电阻，求电路的Q.解等效电路CLR100kReCL100k下页上页返回第22页，共23页，2023年，2月20日，星期三例2

如图RS=