第4章 光的衍射

第4章光的衍射●当光遇到小孔、狭缝或其他的很小障碍物时，传播方向将发生偏转，光将绕过障碍物继续前行，并在光屏上形成明暗相间的圆环或条纹。光波的这种现象称为光的衍射。●本章将基于惠更斯－菲涅耳原理，利用半波带法，重点分析夫琅禾费单缝衍射和光栅衍射的性质，讨论人眼和光学助视仪器的分辨本领。4.1

光的衍射原理4.2夫琅禾费单缝衍射和菲涅耳半波带法4.3光栅衍射和光谱4.4眼睛和光学仪器的分辨率

4.1.1光的衍射及其分类光的衍射现象通常分为两类：菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射。菲涅耳衍射指的是光源S

、观察屏

E（或者是两者之一）到衍射屏K

的距离是有限的，因而这类衍射又称为近场衍射；夫琅禾费衍射指的是光源

、观察屏

到衍射屏

的距离均为无限远，这类衍射也称为远场衍射。4.1光的衍射原理夫琅禾费衍射条件的实现：sPf1f2L12L平行光波经物体衍射后在无穷远处光屏上形成衍射图样。

4.1.1光的衍射及其分类夫琅禾费衍射可以利用两个会聚透镜来实现，S处于透镜

L1的焦点上，

使入射到衍射屏

K上的光为平行光，透镜L2

再将通过衍射屏的平行光会聚在焦平面即观察屏

E上。KE1690年惠更斯认为光波在空间传播到的各点，都可以看作一个子波源，发出新的子波，由此使得光波在更大的范围向前传播。这个观点称为惠更斯原理。惠更斯—菲涅耳原理1818年，菲涅耳进一步提出：从同一波面上各点发出的子波，在传播到空间某一点时，各个子波之间可以相互叠加。称为惠更斯－菲涅耳原理。菲涅尔认为衍射是由各子波的振幅相干叠加决定的。菲涅尔还提出了衍射分析的半波带法。惠更斯—菲涅耳原理单缝夫琅禾费衍射的装置以及光强分布例如单色光下面具体分析这种条纹成因sPL1a2Lf1f2(a：0.5mm)单缝衍射图样和光强分布:1.中央明纹；2.两边暗纹、明纹相间对称排列形成各级条纹；3.随着级数的增加，各级明纹的光强度锐减。4.2夫琅禾费单缝衍射和半波带法单缝夫琅禾费衍射的装置

以及光强分布AB为单缝的截面，其宽度为a。当单色平行光垂直照射单缝时，根据惠更斯—菲涅耳原理，AB上的各点都是子波源。这些子波向前传播，被透镜L会聚到屏上时，就会相互叠加从而形成衍射条纹。θ为衍射光线

与狭缝法线的夹角，

称为衍射角。屏上光强的分布规律

要通过分析各衍射光线

的光程差或位相差来确定。单缝夫琅禾费衍射的示意图单缝衍射的中央明纹：

衍射角θ

0的光线到达屏中央处，光程差为零，同相迭加，形成中央明纹，光强度最大。0θθθ单缝衍射中最大的光程差:(狭缝宽度：0.9毫米～0.1微米≈λ)单缝夫琅禾费衍射的装置以及光强分布将宽度为

a

的缝

沿着与狭缝平行方向分成一系列宽度相等的窄条，对于衍射角为

的各条光线，相邻窄条对应点发出的光线到达观察屏的光程差为半个波长（对应暗条纹），这样等宽的窄条称为半波带。这种分析方法称为菲涅耳半波带法。

菲涅耳半波带法所以

BC=kλ=2kλ/2（半波长的偶数倍）时，狭缝波阵面AB分成2k（偶数）个半波带，形成暗纹。第k条暗纹中心到中央明纹中心的距离:(L2P0=f

≈缝屏距离，也近似等于透镜焦距)光强中央明纹0k=+1k=+2k=-1k=-2x

菲涅耳半波带法形成第k条暗纹的条件:BC的长度恰等于两个半波长，即对应点光程差暗条纹第k条明纹中心到中央明纹中心的距离:当BC=（2k+1）λ/2（半波长的奇数倍）时，狭缝波阵面AB分成（2k+1）个半波带，形成第k级明纹。形成第k条明纹的条件:光强中央明纹0k=+1k=+2k=-3k=-2x中央明纹的线宽度:

菲涅耳半波带法形成第k条明纹的条件:BC的长度恰为三个半波长，对应点光程差等于明条纹几个概念：中央明纹

第一级、二级、……明纹（暗纹）各级明纹都有一定的宽度，相邻暗纹间的距离称为明纹宽度，把相邻暗纹对应的衍射角之差称为明纹的角宽度。中央明纹的宽度取决于第一级暗纹，所以中央明纹范围满足的光程差条件是在近轴条件下，θ很小，则第一级暗纹的衍射角为

菲涅耳半波带法第一级暗纹离开中心轴的距离中央明纹的角宽度为中央明纹的线宽度为菲涅耳半波带法f为透镜的焦距衍射图样具有如下特征：（1）中央明纹的宽度是各级明纹的宽度的两倍，且绝大部分光能都落在中央明纹上。（2）暗条纹是等间隔的。（3）当波长一定时，狭缝的宽度愈小，衍射愈显著。

(当缝宽和波长相比拟时，衍射现象明显，如无线电波。)

菲涅耳半波带法(4)缝宽a一定时,波长越大,θ越大,衍射现象越显著。当入射光是白光时，只有中央明纹是白色的，其他各级明纹都是由紫色到红色向外排列。k1暗k2暗k1明k2明k1暗k1明k2暗中央明纹

菲涅耳半波带法例4-1在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ1的单色光的第三级明纹与波长为

λ2=630nm的单色光的第二级明纹恰好重合，求前一单色光的波长

λ1。分析：采用比较法来确定波长．对应于同一观察点，两次衍射的光程差相同，明纹重合时θ

角相同，由于衍射明纹条件

故有

在两明纹级次和其中一种波长已知的情况下，即可求出另一种未知波长。菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法解：根据题意和分析，将

代入

得复习单缝夫琅禾费衍射4.3光栅衍射和光谱中央明纹中心各级明纹中心暗纹注意衍射条纹角宽度中央明纹其余明纹明暗纹条件光强中央明纹中央明纹集中大部分能量，明条纹级次越高亮度越弱。单缝衍射的矛盾a不易分辨单缝衍射不能进行精确测量4.3光栅衍射和光谱如何获得明纹本身即亮又窄、条纹间距又大的衍射条纹呢？光栅利用光栅可以获得这样的衍射条纹。广义地说，具有周期性空间结构或光学性能（透射率，反射率和折射率等）的衍射屏，统称为光栅。光栅的分类:透射光栅、平面反射光栅和凹面光栅等。光栅是光谱仪、单色仪及许多光学精密测量仪器的重要元件。透射光栅:由大量等间距、等宽度的平行狭缝所组成的光学元件。若透光部分的狭缝宽度为

a，挡光部分的宽度为b

，那么每两条狭缝间距离

d=a+b

称为光栅常数。光栅衍射光栅示意图Nla

b

a+b★光栅常数d：a—透光部分；b—不透光部分通常的透射光栅，每厘米上的刻痕有几百乃至几万条，光栅常数的数量级为

cm.透射光栅反射光栅光栅的分类光栅衍射光栅幕光源光栅衍射的实验装置光栅衍射当一束平行单色光照射到光栅上时，每一狭缝都要产生衍射，而缝与缝之间透过的光又要发生干涉。用透镜把光束会聚到屏幕上，便形成一组光栅衍射花样。光栅衍射图样=单缝衍射+多缝干涉该花样是单缝衍射与各单缝的光线相互干涉的总效果。即在单缝衍射的明纹区域内，光强的分布是不均匀的，存在着干涉条纹。各干涉条纹的光强要受单缝衍射条纹的调制，从而形成光栅衍射的光强分布。

光栅衍射光栅的衍射光强分布光栅衍射的光强分布光栅衍射光栅衍射图样是多缝干涉光强分布和单缝衍射光强分布调制的结果。

光栅衍射条纹相比于单缝衍射条纹，主要区别：1、明纹很亮很细，明纹之间有较暗的背景2、随着缝数的增加，屏上明纹越来越细，也越来越亮；相应地，这些又细又亮的条纹之间的暗背景也越来越暗。3、如果入射光有波长不同的成分组成，则每一波长都将产生和它对应的又细又亮的明纹，即光栅有色散分光作用。明纹条件

光栅方程下面讨论光栅衍射条纹满足的条件。两相邻狭缝发出的沿

θ

角衍射的平行光，当它们会聚于屏上P点时，其光程差为θ称为衍射角干涉加强：光程差恰为入射光波长

的整数倍。光栅衍射明纹的条件是光栅方程明纹条件

光栅方程对应于

k=0的条纹叫中央明纹，

k=1,2,……的明纹分别叫第一级、第二级、…明纹，亦称为各级主极大。正、负号表示各级明纹对称分布在中央明纹两侧。光栅光谱光栅方程的几点说明：对于一个确定的光栅，光栅常数

d确定。由光栅方程式知，同一级谱线的衍射角θ

的大小与入射光的波长有关。用白色光照射光栅时，由于白色光中包含的不同波长的单色光产生衍射角各不相同的明纹。因此除了中央明纹外，将形成彩色的光栅条纹，叫做光栅光谱。因为各波长的中央明纹的衍射角都为零，是重叠的，所以光栅光谱的中央仍是白色明纹。光栅光谱中央明纹的两侧，对称地排列着第一级光谱、第二级光谱、…。各级光谱中，都包含了几条波长由小到大的彩色明条纹。由于各谱线间的距离随光谱的级数而增加，所以级数较高的光谱彼此有所重叠。光栅光谱观察光栅光谱的实验装置称为光栅光谱仪。探测的结果发现，不同元素的物质有不同的光谱。测定光谱中各谱线的波长和相对强度，可以确定发光物质的成分及其含量。而通过测定物质中原子或分子的光谱，又可以揭示原子或分子的内部结构和运动规律。缺级问题如果满足光栅方程

的

θ

角同时又满足单缝衍射的暗纹公式

，

因此，发生缺极的主极大级次为缺级问题则

θ

角方向既是光栅的某个主极大出现的方向，又是单缝衍射的光强为零的方向，亦即屏上光栅衍射的某一级主极大刚好落在单缝的光强为零处，则光栅衍射图样上便缺少这一级明纹，这一现象称为缺级。缺级现象产生的原因：光栅上所有缝的衍射图样彼此重合。即在某一处一个缝衍射极小时，其它各缝在此也都是衍射极小，这样就造成缺级现象。例4-2白光入射到光栅上，若波长为

λ

的光波的第三级明纹和橙色光（

）的第二级明纹相重合，求

λ。解：光栅方程为

由题意知得缺级问题小结2、光栅衍射条纹的主要特点：1、光栅衍射的实质：多束衍射光之间的干涉①明纹细而明亮②明纹间暗区较宽③有缺级现象3、光栅方程、缺级条件衍射和干涉的区别：光源方面：干涉是有限束光波的叠加，衍射是无限束次波的叠加图样方面：干涉条纹亮度均匀，条纹宽度相等；衍射条纹中央明纹集中了大部分光强，随着级数的增加光强降低，条纹间距不相等，中央明纹宽度是其他级明纹宽度的两倍。小结sinsin光强分布曲线sin多光束干涉单缝衍射光栅衍射4.4眼睛和光学仪器的分辨本领1.圆孔衍射2.瑞利判据3.眼睛视物的基本原理4.眼睛和光学仪器的分辨本领眼睛视物的基本原理1.圆孔衍射无限远处一个点光源经圆孔衍射后形成的衍射花样，是在中央亮斑（叫做艾里斑）外面出现一些明暗交替的同心圆环。光能的84％集中在中央亮斑。中央亮斑的大小由第一暗环对应的衍射角θ决定λ是光波的波长D是圆孔的直径艾里斑AB物镜两物点A’B’相应两象点艾里斑眼睛视物的基本原理如果无限远处有两个点光源，经圆孔衍射后，则形成两个衍射花样。☆当两个点光源离得较远时，可以毫不困难地判断这是两个点光源的像，即可以完全分辨；☆当两个点光源离得较近时，衍射花样叠加，就难以区分了。所以，圆孔衍射使成象质量变差。2.瑞利判据

瑞利判据A1A2A1A2A1A2ZD1.00.8两个物点（A1和A2）刚能够被分辨的条件是：一个点的衍射图样的中央极大值（中央亮斑）与另一点的衍射图样的第一极小值（第一暗环）重合，这时合成后的光强分布曲线仍有两个极大值，两极大值之间的最小值约为极大值的80％。两点的距离再小就难以判断了。——叫做瑞利判据。能分辨恰能分辨不能分辨眼睛视物的基本原理眼睛视物的基本原理3．眼睛的结构、标准眼和简约眼标准眼简约眼:

把眼睛简化为一个单球面(即角膜)折射系统。C15mm5.0mm15mmF1F2n=1.33眼睛视物的基本原理对近物:增大晶状体表面曲率（即曲率半径减小）,

焦度增大。对远物：减小晶状体表面曲率（即曲率半径增大）,

焦度减小。4.眼睛的分辨率眼的调节：眼睛改变自身焦度使远近不同的物体均能在视网膜上成清晰像的本领。眼的调节是通过改变晶状体表面的曲率来完成。眼睛视物的基本原理远点：眼睛在完全不调节时所能看清物体的最远位置。近点：眼睛经过最大调节所能看清物体的最近位置。明视距离：最适宜而不易引起眼睛过度疲劳的看物距离。近点(10~12cm)远点(∞)（明视距离）25cm眼的调节的范围：眼睛视物的基本原理眼睛视物的基本原理用眼睛观察远处物体时，视网膜上的像是物体各点发出的光经过瞳孔后产生的衍射图样。设瞳孔的直径是d，光在眼内的波长是λ'，按瑞利判据，眼睛的最小分辨角为式中的

λ是光在真空中的波长，

n是眼内物质的折射率。对于远处物体上的两点，如果它们对眼睛的张角大于或等于上式中的θ

，则能够分辨，否则不能分辨。视角视角：从物体两端入射到眼中节点的光线所夹的角度。眼节点国际标准视力=θ眼的分辨本领（分辨率）：眼睛能分辨两物点间最短距离的能力。设此时眼睛能分辨物体的最小视角为θ（极限分辨角）。对一定距离处的物体，不同的人眼的最小视角不同，即视力不同。眼睛视物的基本原理1分视角=X=5米眼L=?视力表的原理：（以国际标准视力表中视力1.0为例）L=1.5mm5米处物的大小L=人用25cm的明视距离可以分辨的最小距离是眼睛视物的基本原理眼睛视物的基本原理白天，人眼瞳孔的直径约2mm，折射率可取1.33，对于绿光

，

可得最小分辨角为

实验表明，人眼的最小分辨角约为1′(=2.9×10-4rad)，与上式的计算结果基本相符。眼睛能分辨开两个很靠近的点的能力称为眼睛的分辨率。刚能分辨开的两个点对眼睛光心的张角称为眼睛的极限分辨角。显然，分辨率与极限分辨角成反比。眼睛视物的基本原理根据上述分析，瞳孔为

D的理想光学系统的极限分辨角为对555纳米的黄色光而言,若瞳孔单位取毫米,将极限分辨角的单位取作秒，则有眼睛视物的基本原理由于分辨率的限制，我们看很小或很远的物体必须借助显微镜、望远镜等光学仪器，以使物体的像放大到能被眼睛分辨的程度。由于光通过透镜等光学仪器不可避免的产生圆孔衍射现象，限制了光学系统分辨物体细节的能力。所以，任何光学仪器都不可能得到无限放大的完全清晰的像，而有一定的分辨本领。这个分辨本领一般可通过圆孔衍射的瑞利判据来决定。分辨极限:光学系统能分辨开两物点的最短距离。分辨本领:最短距离的倒数