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第四章相关测量法1第1页,共91页,2023年,2月20日,星期四第二章:简化一个变量之分布简化一个变量的资料第三章:简化两个变量之分布简化两个变量的资料第四章:相关测量法描述两个变量之间的关系2第2页,共91页,2023年,2月20日,星期四第四章相关测量法与测量层次统计相关的性质第一节两个定类变量:Lambda,tau-y第二节两个定序变量:Gamma,dy第三节两个定距变量:简单线性回归与积矩相关第四节定类变量与定距变量:相关比率与非线性相关第五节定类变量与定序变量:Lambda,tau-y第六节定序变量与定距变量:相关比率第七节综合3第3页,共91页,2023年,2月20日,星期四第一节两个定类变量:Lambda,tau-yLambda,tau-y都具有消减误差比例的意义。4第4页,共91页,2023年,2月20日,星期四一、Lambda相关测量法用希腊字母λ表示小写λ大写Λ,Lambda读音(兰亩达)5第5页,共91页,2023年,2月20日,星期四6第6页,共91页,2023年,2月20日,星期四mx和my是条件次数中的众值Mx和My边缘次数中的众值λ既是用x的值来预测y的众值,也是用y的值预测x的众值。7第7页,共91页,2023年,2月20日,星期四这两个公式都具有消减误差比例的意义,即都是PRE测量法。λ和λy统计值在0和1之间。只表示相关的强弱程度,不能表示相关的方向。8第8页,共91页,2023年,2月20日,星期四Lambda相关测量法的特点:以众值作为预测的准则,不理会众值以外的次数分布。然而当全部众值集中在条件次数表的同一行或者同一列中,则Lambda系数就会等于0。(此时Σmy=My)Lambda相关测量法的敏感度不高。9第9页,共91页,2023年,2月20日,星期四二、tau-y相关测量法tau-y系数要求两个定类变量一个是自变量一个是因变量。tau-y系数的取值在0和1之间,具有消减误差比例的意义。这种计算方法会包括所有的边缘次数和条件次数。10第10页,共91页,2023年,2月20日,星期四11第11页,共91页,2023年,2月20日,星期四对称关系可用Lambda测量法,而不对称关系最好用tau-y测量法。12第12页,共91页,2023年,2月20日,星期四课堂作业:以下是男、女青年对古典音乐是否喜爱的抽样调查:请计算λ系数。男女喜爱4620无所谓1018不喜爱305013第13页,共91页,2023年,2月20日,星期四第二节两个定序变量:Gamma,dy14第14页,共91页,2023年,2月20日,星期四第二节两个定序变量15第15页,共91页,2023年,2月20日,星期四16第16页,共91页,2023年,2月20日,星期四原理:17第17页,共91页,2023年,2月20日,星期四例子:18第18页,共91页,2023年,2月20日,星期四19第19页,共91页,2023年,2月20日,星期四表4-4资料20第20页,共91页,2023年,2月20日,星期四Gamma相关测量法21第21页,共91页,2023年,2月20日,星期四22第22页,共91页,2023年,2月20日,星期四例子23第23页,共91页,2023年,2月20日,星期四24第24页,共91页,2023年,2月20日,星期四dy相关测量法G系数计算的时候不考虑同分对。而dy则考虑同分对。G系数适合对称关系;dy适合于不对称的关系。25第25页,共91页,2023年,2月20日,星期四计算表4-5的值dy:26第26页,共91页,2023年,2月20日,星期四27第27页,共91页,2023年,2月20日,星期四从少量的个案中,可以比较容易地数出同序对、异序对和同分对的数目,如果个案数比较多,直接数就不太现实,因此需要找出计算同序对、异序对和同分对的规律。28第28页,共91页,2023年,2月20日,星期四对于一个2×2表格(即两个定序变量都只有两个等级)可以这样计算:29第29页,共91页,2023年,2月20日,星期四30第30页,共91页,2023年,2月20日,星期四31第31页,共91页,2023年,2月20日,星期四r×c表格的同序对、异序对和同分对计算,原理和2×2表格一样。下面用图示说明:32第32页,共91页,2023年,2月20日,星期四2×3表格:33第33页,共91页,2023年,2月20日,星期四34第34页,共91页,2023年,2月20日,星期四2×3表格35第35页,共91页,2023年,2月20日,星期四36第36页,共91页,2023年,2月20日,星期四3×3表格:37第37页,共91页,2023年,2月20日,星期四38第38页,共91页,2023年,2月20日,星期四39第39页,共91页,2023年,2月20日,星期四课堂作业:以下是婚姻状况与文化程度的抽样调查,请计算G值和dy值,并解释含义。文化程度婚姻状况大学中学小学美满9165一般83018不美满34740第40页,共91页,2023年,2月20日,星期四41第41页,共91页,2023年,2月20日,星期四tau-c没有消减误差比例的意义。42第42页,共91页,2023年,2月20日,星期四43第43页,共91页,2023年,2月20日,星期四第三节两个定距变量44第44页,共91页,2023年,2月20日,星期四1、相关关系(1)相关关系的含义:现象之间的数量关系存在着两种不同的类型:一种是函数关系,另一种是相关关系。函数关系指的是变量之间存在着的严格的依存关系,它们之间的关系值是固定的,对于某一变量的每一个值,都有另一个变量的完全确定的值与之相对应。例如,圆的面积等于圆周率乘以半径的平方。45第45页,共91页,2023年,2月20日,星期四A相关与因果46第46页,共91页,2023年,2月20日,星期四相关关系是指变量之间确实存在的但关系值不固定的相互依存关系。在这种关系中,当一个(或几个)变量的值确定以后,另一个变量的值虽与它(或它们)有关,但却不能完全确定。这是一种非确定性的关系。例如,电视机的拥有率与人均收入水平有关,但对于人均收入水平相同的地区,其电视机的拥有率可能不尽相同。在客观事物中,尤其是在社会现象中,相关关系普遍存在。统计分析很有必要对这种关系进行研究。47第47页,共91页,2023年,2月20日,星期四因果关系:是指某一变量的变化可以确定为另一变量变化原因的关系。在相关关系中,通常,在相互联系的现象之间存在着一定的因果关系,这时就把其中的起着影响作用的现象具体化,通过一定的变量反映出来,这样的变量称为自变量。由于受到自变量变动的影响而发生变动的变量称为因变量。相关关系确定为因果关系必须满足三个条件:其一,两变量之间必须存在相关关系;其二,必须确定自变量变化在前,因变量变化在后;其三,必须确定变量X与变量Y之间的关系,不是由于第三个变量的存在而呈现出来的一种虚假关系。48第48页,共91页,2023年,2月20日,星期四B、线性相关与非线性相关49第49页,共91页,2023年,2月20日,星期四从相关的形式上来看,相关关系可分为线性相关和非线性相关。线性相关也称直线相关,是指相关的两个变量之间变化的趋势呈线性或近似于线性。即自变量发生变动,因变量随之发生变动,其增加或减少量是大致均等的,从图形上看,其观察点的分布近似表现为直线形式。非线性相关也称曲线相关,是指相关的两个变量之间变化的趋势呈非线性。即自变量发生变动,因变量随之发生变动,但其增加或减少量不是均等的,从图形上看,其观察点的分布表现为各种曲线形式。50第50页,共91页,2023年,2月20日,星期四简单线性回归分析法51第51页,共91页,2023年,2月20日,星期四
相关图所谓相关图,是把相关的两个变量之间的关系在平面直角坐标中反映出来。通常将自变量(x)置于横轴上,因变量(y)置于纵轴上,而将两个变量相对应的变量值用坐标点形式描绘出来。52第52页,共91页,2023年,2月20日,星期四相关图就是用相关点的分布状况来描述相关关系的,所以又称为散点图。根据相关图,可以直观地看出变量之间相关关系的模式。散点图:散点图将数据显示为一组点。值由点在图表中的位置表示。类别由图表中的不同标记表示。散点图能够将两个连续变量之间的关系直观地呈现出来,可以让人发现潜在的共变趋势。53第53页,共91页,2023年,2月20日,星期四54第54页,共91页,2023年,2月20日,星期四55第55页,共91页,2023年,2月20日,星期四56第56页,共91页,2023年,2月20日,星期四最小平方法则:57第57页,共91页,2023年,2月20日,星期四58第58页,共91页,2023年,2月20日,星期四59第59页,共91页,2023年,2月20日,星期四60第60页,共91页,2023年,2月20日,星期四61第61页,共91页,2023年,2月20日,星期四62第62页,共91页,2023年,2月20日,星期四63第63页,共91页,2023年,2月20日,星期四积矩相关测量法64第64页,共91页,2023年,2月20日,星期四65第65页,共91页,2023年,2月20日,星期四66第66页,共91页,2023年,2月20日,星期四67第67页,共91页,2023年,2月20日,星期四相关与回归的比较相同点:针对定距层次的变量关系,都分析线性关系。不同点:回归研究因果关系。不对称关系。相关研究相关关系,对称关系。通过回归分析,用x可以预测y的均值,可以知道x的一个单位的变化将引起y几个单位的变化。但无法知道相关强弱。r值不受度量单位的影响,取值在-1到1之间。b值受度量单位的影响,取值没有上限。68第68页,共91页,2023年,2月20日,星期四69第69页,共91页,2023年,2月20日,星期四70第70页,共91页,2023年,2月20日,星期四再考虑两个定距变量之间的关系的时候先计算r值,如果r值比较大,才考虑用回归直线拟合。r=0,说明两个变量不相关,或者两变量相关但是不是直线关系。71第71页,共91页,2023年,2月20日,星期四课堂作业,(完成后请写好姓名和学号上交给我)以下是子代和父代的受教育年限的抽样调查。请求出回归直线计算相关系数和决定系数。并解释b值、r值和r²的意义父246810子
4587972第72页,共91页,2023年,2月20日,星期四第四节相关比率与非线性相关73第73页,共91页,2023年,2月20日,星期四相关比率,eta平方系数。E²一个定类变量为自变量,一个定距变量为因变量。根据自变量的每一个值来预测或者估计因变量的均值。eta系数值由0到1,E²具有消减误差比例的意义。74第74页,共91页,2023年,2月20日,星期四75第75页,共91页,2023年,2月20日,星期四76第76页,共91页,2023年,2月20日,星期四77第77页,共91页,2023年,2月20日,星期四78第78页,共91页,2023年,2月20日,星期四考察两个定距变量之间的非线性关系可使用相关比率测量法,将其中一个定距变量(自变量)看做是定类变量。将E值和r值进行比较,两者数值差别越大,越可能是非(直)线性关系。79第79页,共91页,2023年,2月20日,星期四相关比率可以分析:一个定类变量与一个定距变量一个定序变量与一个定距变量一个定距变量与一个定距变量的非线性关系80第80页,共91页,2023年,2月20日,星期四在社会学统计的实际运用中,最重要的变量是定类变量和定距(连续)变量。定序变量经常被降低一个测量层次,使用定类层次的统计法,或者升高一个测量层次使用定距变量的统计法(这
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