小学数学-《最大公因数》教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析：了解公因数和最大公因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。本课时重点是1.让学生在合作探究活动中了解公因数和最大公因数的意义，能用列举法和筛选法找出100以内两个数的公因数和最大公因数。2.会在集合图中表示两个数的因数和它们的公因数，体会数形结合的数学思想。3.在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历列举、观察、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。感受数学思考的条理性，体验学习的乐趣。教材分析：《最大公因数》是《义务教育课程标准实验教科书·数学（青岛版）》四年级下册第七单元第93～95页的内容，是在学生已经掌握因数概念基础上进行教学的。教材中从介绍剪纸艺术的话题引入，出示情境图，通过动手操作，来了解认识公因数和最大公因数。但在实际教学中，我认为这里操作耽误的时间稍稍多一些，所以教学时，我打算通过旧知，直接引入新知识的学习，让学生在观察发现，加深对公因数和最大公因数的理解，并掌握求最大公因数的方法，学生下一步学习约分打好基础。【学情分析】小学四年级的学生心理特点：好奇心强，自制力欠缺；接受事物快，注意力不能长时间集中。知识基础：已经认识并掌握了因数、倍数的意义，会一对一对、不重不漏地写出一个数的因数，为学习公因数和最大公因数做好了准备。认知特征：具备直观想象能力，能观察、分析事物；思维方式：由形象思维向抽象思维逐步过渡，与同伴有初步的合作意识和能力，在“有条理有根据地思考”方面还需要老师的进一步引导。最大公因数教学内容：青岛版数学（五四制）四年级数学下册93-95教学目标：1.通过具体操作和交流活动，认识公因数和最大公因数，学会求两个数的公因数和最大公因数的方法。2.在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、验证、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。3.学会用公因数和最大公因数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的密切联系。教学重点：理解公因数和最大公因数的意义，掌握求两个数公因数和最大公因数的不同方法。教学难点：掌握找两个数最大公因数的不同方法，理解用短除法求最大公因数的算理。教学具准备：多媒体课件、作业纸教学过程：一、谈话导入，教学概念师：同学们，今天我们来研究最大公因数看到这个标题，有什么想要了解的吗？大家的问题挺有价值，那就带着这些问题开始这节课的研究前面我们学习过因数、倍数的知识，现在，你能分别找出8和12的因数吗？问：谁能找出8的因数？（指名答，师板书：1，2，4，8）师：这位同学成对的来找8的因数，这种找一个数因数的方法非常清楚、完整，谁能像他一样把12的因数也找出来？（板书：1，2，3，4,6，12）师：和你们的想法一样吗？问：请同学们对比观察8和12的因数，看一看，你有什么发现啊？生2：8的因数里有1、2、4,12的因数里面也有1、2、4。师：其他同学也都发现了吗？我们一起来看一看！师：8和12的因数里面都有1、2、4，也就是说，1、2、4既是8的因数，也是12的因数，我们就把1、2、4叫做8和12的公因数。师：同学们看一看8和12的公因数当中哪个最大啊？师：我们就把4，叫做8和12的最大公因数。（课件出示概念，齐读）谁能用自己的话说一说，什么是两个数的最大公因数。二、揭示课题，总结方法1.总结列举法像刚才这样，先分别列举出8和12的因数，又找出它们的公因数和最大公因数，这种找两个数的公因数和最大公因数的方法叫列举法。（板书列举法）2.巩固列举法讲解筛选法问：刚才我们已经找出8和12的公因数和最大公因数。现在，如果让你找18和24的公因数和最大公因数，你还能找的到吗？师：同学们用列举法找出了18和24的最大公因数。我在下边还发现有的同学，利用了不同于列举法的方法，也找到了这两个数的最大公因数，大家想了解吗？小结：这位同学的方法你听懂了吗？她是先列出了24的因数，又从这些因数中圈出18的因数，那圈出来的因数就是18和24的公因数，从而也可以进一步确定18和24的最大公因数。师：你觉得这种方法怎么样？正如这位同学想到的，我们还可以先列出一个数的因数，再从中判断，筛选出另一个数的因数，那么就可以确定这两个数的公因数和最大公因数，这种方法称为筛选法（板书筛选法）问：除了可以先列出来24的因数，还可以怎么做？你们觉得先列出谁的因数比较简单？怎么想的？3.讲解集合圈师：为了让大家更直观的看出1、2、3、6与18和24因数之间的关系，我们还可以用集合圈的形式表示出来。同学们请看屏幕！师：左边的集合圈表示的是……，右边的集合圈表示的是……，因为它们有公因数1、2、3、6，所以我们就把两个集合圈合在一起。请同学们仔细看！【师利用课件演示】问1：现在你知道这一部分表示的什么吗？（指名答）师：对不对,同学们？问2;这一部分呢？大家一起说！(齐答)问3：两个集合圈相交的部分呢？又是谁的因数啊？问4：同学们想一想，左半部分又表示什么呢？（指名答）生：除了公因数以外剩下的因数。师：18的因数中除了公因数以外剩下的因数，我们把它叫做18独有的因数问5：那，大家一起说右半部分表示的什么？小结：像这样利用集合圈，就能更形象、直观的表示出两个数的公因数和最大公因数了。3.练一练师：现在给你一个集合圈你会填了吗？师：看到这道题你能不能直接填呢？（课件出示）师：请同学们先在作业纸上写出16和28的因数，再把相应的数填在集合圈的每个部分。（生独立完成，师巡视）展示与评价：师：我们来看看这位同学的作业！师：给大家说说你怎么做的？先填的什么？又填的什么呢？生汇报，集体订正。问：你认为他做的怎么样？谁来评价一下他的方法？师：这个同学的方法非常巧妙，他先填了公因数，再分别填出16和28独有的因数，这样做既不重复又不容易遗漏。还有谁也是这样做的？师：我们再来看看这位同学的作业。（展示出错作业、集体订正）师：同位互相检查一下，不对的改正过来。三、借助已有知识经验拓展提升1.讲解短除法师：同学们，除了用列举法和筛选法能找出两个数的最大公因数以外，利用我们前面所学过的分解质因数的知识，也能很快找出两个数的最大公因数。我们就以18和24为例，如果把它们分解质因数，结果是这样的！问：请同学们仔细观察这两个式子，它们有什么共同之处吗？（指名回答）师：正像同学们发现的那样，18和24有共同的质因数2和3。师：同学们来看一看18和24的最大公因数是几啊？那18和24公有的质因数2和3与它们的最大公因数6之间有什么关系呢？生：2乘3等于6师：根据这个发现我们就可以把两个短除式合并在一起，用短除法来求18和24的最大公因数了，请同学们仔细观察！（结合课件演示、讲解）师：这样，就能求出18和24的最大公因数6了。2.沟通公因数和最大公因数之间的关系通过前面的学习。我们不仅认识了公因数和最大公因数，还了解了用列举法、筛选法或者短除法找两个数的最大公因数。师：现在，请同学们思考一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系呢？（指名学生回答）小结：也就是说公因数是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。四、课堂练习1.找出每组数的最大公因数。师：找出下面每组数的最大公因数，选择你喜欢熟悉的方法。（展示汇报，集体订正）2.解决实际问题问：求每排最多站几人，就是求什么？女生能站几排，你打算怎么求？五、课堂总结：一节课就要结束了，通过这节课的学习，你又有了哪些收获呢？师：回过头来想一想我们这节课的学习过程，通过找两个数的因数，发现了它们的公因数和最大公因数，又学习了找两个数最大公因数的不同方法，并利用这些方法解决了一些数学问题。上课开始时的问题是不是都得到解决了呢？六、课后延伸其实，早在两千多年以前。我国古代的数学家就已经在研究我们今天所学习的知识了……希望同学们课后能继续我们今天的研究，找一找3和1到20各数的最大公因数，看一看你又会发现什么呢？评测练习一、找出下列每组数的最大公因数4和812和361和78和9你有什么发现二、判断（对的打“√”，错的打“×”）．1、因为15÷3＝5，所以15和3的最大公因数是5．（）2、30、15和5的最大公因数是30．（）3、最小的合数和最小的质数这两个数不是互质数．（）4、相邻的两个自然数一定是互质数．（）三、选择题1、甲数的质因数里有1个7，乙数的质因数里没有7，它们的最大公因数的质因数里应该（）．①有五个7②没有7③不能确定2、甲、乙两数的最大公因数是7，甲数的3倍与乙数的5倍的最大公因数（）①肯定是7②肯定不是7③不能肯定四、用短除法求下列各组数的最大公因数．1、56和422、225和153、84和105五、应用题用96朵红花和72朵白花做花束，如果每个花束里的红花朵数都相等，每个花束里的白花的朵数也都相等．每个花束里最少有几朵花？效果分析：新课标提出：教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。学生在找最大公因数的时候，可以选择多种方法，不同的学生对这部分知识有了不同层次的收获。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。整节课活动赋予学生角色，充分发挥学生的主体作用，满足学生的心理需求，把学生从不同的情绪状态迅速有效地带进新知学习中去。老师为学生提供独立思考、主动探究的空间，为学生创设良好的交流氛围，学生亲历探究，在解决实际问题的过程中，思考、操作、讨论、交流，获得公因数和最大公因数的概念和数学方法，同时也体验探究数学的乐趣，增强心理认同感，达到师生心理共融，从而能顺畅高效地完成教学任务。现实的、有意义的数学活动，能锻炼学生的多种能力，有利于促进学生全面发展。优点：这节课的教学设计自始至终体现了让学生参与知识产生、发展和应用的全过程。应用环节通过由慢到快课堂节奏的变化，提醒学生在学习中不断地积累自己的学习经验，优化自己的学习方法。本节课重点让学生理解公因数和最大公因数的意义，难点是如何找两个数的公因数和最大公因数。马老师首先以列举法来引导学生找公因数，让学生自己发现8和12的因数，从因数中找出二者的公因数，从而认识最大公因数。通过一系列媒体资源及教具的展示，逐一解决了每个问题，大大加深了学生对公因数和最大公因数的印象。不足：个别教学环节处理不精细，对于找最大公因数的方法学生掌握的不是特别扎实，应该让学生多说多练，巩固方法的掌握。教学反思：“因数和倍数”的知识，向来是小学数学教学的难点。它是在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的。通过这节课的学习，学生会说出两个数的公因数和最大公因数，会求两个数的最大公因数，并为后面学习分数的约分打好基础。一节公开课我讲了《最大公因数》，反思这节课我认为有以下几个问题：

一、精心设计导学案，让学生大胆探究。1导入环节：我从学生已有的知识和经验出发，开门见山，让学生写出8和12的因数，从中找出公因数，直观地理解公因数和最大公因数的概念，从已有的知识经验出发，建立新知与旧知的联系。借助学生已有知识经验教学公因数的概念，通过找两个自然数的因数，让学生发现有的因数是两个数公有的，从而揭示公因数和最大公因数的概念。完成由形象到抽象的过程，把感性认识提升为理性认识。概念的内涵是指这个概念所反映的一切对象的共同的本质属性。公因数是几个数公有的因数，可见“几个数公有的”是公因数的本质属性。因此在因数的基础上学习公因数，关键在于突出“公有”的含义。本节课突出概念的内涵是“既是……也是……”即“公有”。教学中，我首先让学生在练习本上找出8和12的因数，然后借助直观的集合图揭示出“既是8的因数，又是12的因数”这句话的含义，帮助学生进一步理解公因数和最大公因数的意义。这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。

《数学课程标准》指出：“学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”在本节课中，我努力将找最大公因数的概念教学课，设计成为学生探索问题，解决问题的过程，各个环节的学习流程，体现了教师是组织者——提供数学学习的材料；引导者——引导学生利用各种途径找到公因数，最大公因数；合作者——与学生共同探讨规律。在整个教学的过程中，学生真正成了课堂学习的主人，寻找最大公因数的方法是通过学生积极主动地探索以及不断地