2022-2023学年山东省泰安市泰山实验中学九年级（下）期中数学试卷（五四学制）及答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年山东省泰安市泰山实验中学九年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共15小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cmA.16cm或6cm B.3cm或82.下列命题中正确的有个(

)

(1)平分弦的直径垂直于弦

(2)经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线

(3)在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半

(A.1 B.2 C.3 D.43.O是△ABC的内心，∠BOC为130A.130° B.60° C.70°4.如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=A.20°

B.25°

C.40°5.如图，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3米.

A.A处 B.B处 C.C处 D.D

处6.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为(

)A.112 B.512 C.167.如图中△ABC外接圆的圆心坐标是A.(5,1) B.(4,8.如图，圆内接四边形ABCD的BA，CD的延长线交于P，AC，BDA.2对

B.3对

C.4对

D.5对9.用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为(

)A.12 B.14 C.3510.如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是(

)A.1 B.14 C.34 11.如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PA.16π

B.36π

C.52π12.如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是(

)A.23

cm

B.3cm

C.13.如图，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2006πcmA.D点

B.E点

C.F点

D.G点14.如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗A.10cm B.15cm C.15.如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点

A.4−49π B.4−8二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）16.从2、3、4、5中任意选两个数，记作a和b，那么点(a,b)在函数y=17.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=115°

18.如图，半圆O的直径AB=2，弦CD//AB，19.如图，在平面直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为(−1,0)，半径为1，点P为直线y=−34x+3

三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）20.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．

(1四、解答题（本大题共5小题，共51.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.(本小题10.0分)

“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．

请根据以上信息回答：

(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？

(2)将两幅不完整的图补充完整；

(3)求扇形统计图中C所对圆心角的度数；

(4)若有外型完全相同的A、B、C22.(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，以BC为直径作半圆O，交AB于点D，交AC于点E，AD=AE．

(1)求证：A23.(本小题6.0分)

如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于Q，过Q的24.(本小题12.0分)

如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点．

(1)求证：PT2=P25.(本小题13.0分)

如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．

(1)求证：AC平分∠DAO．

(

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：当点P在圆内时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是16cm，因而半径是8cm；当点P在圆外时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是6cm，因而半径是3cm2.【答案】A

【解析】解：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故(1)错误；

经过半径在圆上的一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线，故(2)错误；

在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，故(3)错误；

平面内不在同一条直线上的三个点确定一个圆，故(4)错误；

三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等，故(5)3.【答案】D

【解析】解：如图所示：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，

∴∠OBC+∠OCB=180°−∠BOC=180°−130°=504.【答案】C

【解析】解：如图，连接OA，

∵AC是⊙O的切线，

∴∠OAC=90°，

∵OA=OB，

∴∠B=∠O5.【答案】B

【解析】解：①SA=12π×42+14×π×12=334π；

②SB=346.【答案】A

【解析】解：抬头看信号灯时，是黄灯的概率为：

5÷(30+25+5)

=5÷60

=112

故选：A．

随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少即可．

此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：7.【答案】C

【解析】解：△ABC外接圆圆心的坐标为(5,2)．

故选：C．

作AB和8.【答案】C

【解析】解：根据同弧所对的圆周角相等及相似三角形的判定定理可知图中相似三角形有4对，分别是：△ADE∽△BCE，△AEB∽△DEC，△PA9.【答案】D

【解析】解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；

∵排出的数是偶数的有：234、324、342、432；

∴排出的数是偶数的概率为：46=23

首先利用列举法可得：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234、324、342、432，然后直接利用概率公式求解即可求得答案

10.【答案】D

【解析】解：投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率=24=12．

故选D．

先根据轴对称图形和中心对称图形的定义得到圆和菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，然后根据概率公式求解．

本题考查了概率公式：随机事件A的概率11.【答案】B

【解析】解：连接OP、OB、AD、BC，

∵大圆的弦AB与小圆相切于点P，

∴OP⊥AB，

∴PA=PB．

∵CD=13，PC=4，

∴DP=9．

∵∠A=∠C，∠D=∠B，

∴△ADP∽△C12.【答案】A

【解析】解：连接AC，过B作BD⊥AC于D；

∵AB=BC，

∴△ABC是等腰三角形，

∴AD=CD；

∵此多边形为正六边形，

∴∠ABC=180°×46=120°，

∴13.【答案】A

【解析】解：根据行走一圈的周长是：2×2π×4=16π(cm)，

每相邻两点间的路程是2π，

2006π=16π×14.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．

【解答】

解：过O作OE⊥AB于E，

∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，

∴∠A=∠B=30°，15.【答案】B

【解析】解：连接AD，

∵BC是切线，点D是切点，

∴AD⊥BC，

∴∠BAC=2∠P=80°，

∴S扇形AEF=80π×4360=8916.【答案】16【解析】解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，点(a,b)在函数y=12x图象上的有(3,4)，(4,3)；

∴点(a,b)在函数y17.【答案】130

【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=115°，

∴∠C=180°−∠18.【答案】π4【解析】解：∵弦CD//AB，

∴S△ACD=S△OCD，

∴S阴影=S扇形C19.【答案】2【解析】【分析】

本题主要考查切线的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理，分析出当AP⊥BC时，AP最小，即PQ最小是解题的关键．

如图，根据题意得到PQ=AP2−AQ2=AP2−1，当AP⊥BC时，AP最小，接下来求出点B，C的坐标，推出AC=BC，再证明△APC≌△BOC(AAS)，根据全等三角形的性质得到AP=3，根据勾股定理即可得到结论．

【解答】

解：如图，

∵PQ为圆A的切线，AQ=1，

∴PQ⊥AQ，

∴PQ=AP2−AQ2=AP2−1，

∴20.【答案】(1)证明：如图，连接OD，作OG⊥AC于点G，

，

∵OB=OD，

∴∠ODB=∠B，

又∵AB=AC，

∴∠C=∠B，

∴∠ODB=∠C，

∵DF⊥A【解析】(1)证明：如图，连接OD，作OG⊥AC于点G，推出∠ODB=∠C；然后根据DF⊥AC，∠DF21.【答案】解：(1)本次参加抽样调查的居民人数是：60÷10%=600(人)；

(2)C类的人数是：600−180−60−240=120(人)，

C类所占的百分比是：120600×100%=20%，【解析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

(1)根据B类有60人，所占的百分比是10%即可求解；

(2)利用总人数减去其他类型的人数即可求得C类型的人数，然后根据百分比的意义求解；

(3)22.【答案】解：(1)连接BE，CD，

∵BC是半圆O的直径，

∴∠BDC=∠BEC=90°，

∴∠ADC=∠AEB=90°，

在Rt△ABE和Rt△ACD中，∵∠ADC【解析】(1)连接BE，CD，则可得∠ADC=∠AEB=90°，证明△ABE≌△ACD，即可得出结论；

23.【答案】证明：连接OQ，

∵RQ是⊙O的切线，

∴OQ⊥QR，

∴∠OQB+∠BQR=90°．【解析】首先连接OQ，由切线的性质，可得∴∠OQB+∠BQR=9024.【答案】(1)证明：连接OT．

∵PT是⊙O的切线，

∴PT⊥OT，

∴∠PTO=90°，

∴∠PTA+∠OTA=90°，

∵AB是直径，

∴∠ATB=90°，

∴∠TAB+∠B=90°，

∵OT=OA，

∴∠OA【解析】本题考查相似三角形的判定和性质、切线的性质、扇形的面积等计算知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，第二个问题的关键是证明△AOT的等