【高中数学】分类变量与列联表 高二数学同步精讲课件（人教A版2019选择性必修第三册）

直线8.3.1分类变量与列联表复习导入

在现实生活中，人们经常需要回答一定范围内的两种现象或性质之间是否存在关联性或相互影响的问题.例如，就读不同学校是否对学生的成绩有影响，不同班级学生用于体育锻炼的时间是否有差别，吸烟是否会增加患肺癌的风险，等等.本节将要学习的独立性检验方法为我们提供了解决这类问题的方案.新知探索

如何利用统计数据判断一对分类变量之间是否具有关联性呢？对于这样的统计问题，有时可以利用普查数据，通过比较相关的比率给出问题的准确回答，但在大多数情况下，需要借助概率的观点和方法.我们先看下面的具体问题.新知探索问题：为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响，为此对学生是否经常锻炼的情况进行了普查.全校学生的普查数据如下：523名女生中有331名经常锻炼；601名男生中有473名经常锻炼.你能利用这些数据，说明该校女生和男生在体育锻炼的经常性方面是否存在差异吗？

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为了清楚起见，我们用表格整理数据，如表所示.

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在上面问题的两种解答中，使用了学校全部学生的调查数据，利用这些数据能够完全确定解答问题所需的比率和条件概率.然而，对于大多数实际问题，我们无法获得所关心的全部对象的数据，因此无法准确计算出有关的比率或条件概率.在这种情况下，上述古典概型和条件概率的观点为我们提供了一个解决问题的思路.比较简单的做法是利用随机抽样获得一定数量的样本数据，再利用随机事件发生的频率稳定于概率的原理对问题答案做出推断.新知探索

辨析1.判断正误.(1)分类变量中的变量与函数中的变量是同一概念.()(2)列联表是借助两个分类变量之间频率大小差异说明两个变量之间是否有关联关系.()答案：×，√.

答案：52,60.例析

例析

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我们可以用等高堆积条形图直观地展示上述计算结果，如图所示.

在上图中，左边的蓝色和红色条的高度分别是甲校学生中数学成绩不优秀和数学成绩优秀的频率；右边的蓝色和红色条的高度分别是乙校学生中数学成绩不优秀和数学成绩优秀的频率.

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答案：C.新知探索思考：你认为“两校学生的数学成绩优秀率存在差异”这一结论是否有可能是错误的？

事实上，“两校学生的数学成绩优秀率存在差异”这个结论是根据两个频率间存在差异推断出来的.有可能出现这种情况：在随机抽取的这个样本中，两个频率间确实存在差异，但两校学生的数学成绩优秀率实际上是没有差别的.这就是说，样本的随机性导致了两个频率间出现较大差异.在这种情况下，我们推断出的结论就是错误的.后面我们将讨论犯这种错误的概率的大小问题.练习

练习

练习

练习

答案：C.

练习题型二：用等高堆积条形图分析两变量间的关系例2.为了解铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系，分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查，结果如表：

试画出列联表的等高堆积条形图，分析铅中毒病人和对照组的尿棕色素阳性数有无差别，铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系.练习

其中两个浅色条的高分别代表铅中毒病人和对照组样本中尿棕色素为阳性的频率.由图可以直观地看出铅中毒病人与对照组相比，尿棕色素为阳性的频率差异明显，因此铅中毒病人与尿棕色素为阳性有关系.练习

练习变2.某学校对高三学生做了一项调查发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人中有332人在考前心情紧张，性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张.作出等高堆积条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系.解：作列联表如下.

练习

图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性格内向的比例，从图中可以看出考前心情紧张的样本中性格内向的比例比考前心情不紧张样本中性格内向占的比例高，可以认为考前心情紧张与性格类型